第二节 平行投影的基本性质
中心投影与平行投影
2023中心投影与平行投影contents •引言•中心投影•平行投影•中心投影与平行投影的比较•实际应用与展望目录01引言投影是二维图形或三维形体在某个平面或空间上表现出来的形象。
投影定义根据投影线是否汇聚于一点，投影分为中心投影和平行投影。
投影分类投影的定义与分类中心投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上的中心点，形成的投影称为中心投影。
平行投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上，光线相互平行且汇聚于同一点，形成的投影称为平行投影。
中心投影与平行投影的概述中心投影与平行投影的基本概念和性质。
两种投影在工程、艺术、设计等领域的应用。
如何运用投影知识解决实际问题。
本文的讨论重点02中心投影定义光线从一点出发，把物体投影到投影面上，形成中心投影。
性质中心投影的光源为灯泡、火炬等点光源，投影面为各种曲面的透明或半透明材料。
中心投影的定义与性质手影表演、皮影戏、夜晚的路灯下，人和物体的影子都是中心投影。
例子建筑设计、城市规划、室内设计等领域中，利用中心投影原理来制造三维立体模型，模拟实际场景。
应用中心投影的例子和应用优点直观性强，易于理解；可以产生生动的光影效果，增强视觉冲击力；在夜晚或暗光环境下，能够提供更好的照明效果。
缺点立体感较差，不易掌握；受光源位置影响大，光源位置不对则难以取得好的效果；会产生影子、遮挡物等限制因素。
中心投影的优缺点03平行投影平行投影的定义将物体放在无限远处，在投影面上得到的投影称为平行投影。
平行投影的性质物体与投影面平行，投影线与投影面垂直，投影反映物体的真实大小，但无立体感。
平行投影的定义与性质太阳光线可以看作是互相平行的，将物体放在太阳光下可以得到物体的平行投影。
平行投影的例子在建筑、城市规划、工程设计中广泛运用，通过平行投影可以获得建筑物的平面图和立面图等。
平行投影的应用平行投影的例子和应用平行投影的优点易于绘制和计算，可以真实反映物体的形状和大小，适用于大规模的工程和建筑项目。
数学平行投影知识点总结
同学们认真学习，下面是对数学中平行投影知识点的总结学习。
平行投影：
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：〔1〕点的投影仍是点；〔2〕直线的投影一般仍是直线；〔3〕一点在某直线上，那么该点的投影一定在该直线的投影上；〔4〕直线上两线段之比，等于其影长之比；
〔5〕两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
以上对平行投影知识点的.总结学习，相信同学们对上面的知识点已经很好的掌握了，希望同学们能很好的参加考试工作。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
典型考点：平行投影初中数学教案知识点解析
典型考点：平行投影初中数学教案知识点解析】平行投影作为初中数学中的一个重要知识点，是考试中经常出现的一个考点。
掌握好这个知识点不仅有助于我们在考试中得高分，也能帮助我们在现实生活中更加灵活地运用数学知识。
本文将对平行投影这一重要的数学知识点进行一番解析，旨在帮助大家更好地掌握和学习这一知识点。
一、平行投影的定义平行投影是指，将一个立体图形沿着一个与它垂直的平面，投影到另一个平面上的一种方法。
在平行投影中，被投影体与投影平面是平行的。
因此，我们可以根据图像的大小和比例得出被投影体的准确形状和大小。
二、平行投影的种类在初中数学中，平行投影分为正投影和斜投影两种。
其中正投影又分为顶视图、正视图和侧视图。
我们来逐一解析一下这几种投影：1、顶视图顶视图是指，将一个图形在一个与它平行的平面上投影的图形。
在顶视图中，被投影体从视点正上方观察，并将其在平面上向下垂直投影。
顶视图的投影平面一般为水平方向。
2、正视图正视图是指，将一个图形在一个与它平行的平面上投影的图形。
在正视图中，被投影体从视点正前方观察，并将其在平面上向后垂直投影。
正视图的投影平面一般为垂直方向。
3、侧视图侧视图是指，将一个图形在一个垂直于它的平面上投影的图形。
在侧视图中，被投影体从视点侧面观察，并将其在平面上向左或向右垂直投影。
侧视图的投影平面一般为垂直方向。
4、斜投影斜投影是指，将一个图形在一个与它不平行的平面上投影的图形。
在斜投影中，被投影体与投影平面不平行，因此需要根据具体情况选择适当的投影方式。
三、平行投影的应用平行投影在生活中有着广泛的应用，尤其是在工程设计和制图方面。
例如，在建筑设计中，利用平行投影技术可以得出建筑物的立体形态和大小，为设计和施工提供重要的依据。
在机械设计中，平行投影可以帮助我们准确地得出零件的形状和尺寸，为机械制造提供精确的数据。
四、平行投影的练习方法为了更好地掌握平行投影这一知识点，我们需要进行反复练习，加深对知识点的理解和掌握。
人教版B版高中数学选修4-1(B版)平行投影的性质
水 平 面 又 是 什 么 图 形?
可以看出 ,图3 2 2的水
平面是一个椭圆. 定义 平面上到两个定
点的距离之和等于定长 的 点 的 轨 迹 叫 做 椭 圆.
1
2
平行投影的性质
一、重难点： 通过圆柱与平面的位置关系，
体会平行投影； 探讨直线与球的位置关系，平
面与球的位置关系，并归纳出结论。
二、教学过程
（一）、探索直线与球、平面与球的位置关系
1、直线与球的位置关系：类比直线与圆的位置 关系的研究方法来探究直线与球的位置关系。 学生探究交流，并阅读课本，归纳结论。
结论：把球心O到直线L的距离记为OH，当 OH>R时，相离，直线与球没有公共点；当 OH=R时，相切，直线与球只有一个公共点； 当OH<R时，相切，直线与球有两个公共点。
提出问题：
（1）在平面内，过圆外一点可以作两条相等
的切线。
（2）过球外一点能作多少条切线呢？所有的 切线长相等吗？所有的切点组成什么图形？
垂 足 为 点A`.称 点A`为 点A在 平 面上 的 正
射 影 .一个图形上各点在平面上的正射影 所组成的图形, 称为这个图形在平面上的
正 射 影.
2、思考 一个圆所在的平面 与平面 平行时, 该
圆在 上的正射影是什么图形?当与 不平行 时,圆在上的正射影是什么图形?如果与 垂 直 时, 圆 在上 的 正 射 影 又 是 什 么 图形 ?
*
如 果 取 消" 垂 直"的 限 定, 那 么 正 射 影 的 概 念 可 以 作 进 一步 推 广.
L
A
设直线l与平面 相交图3 1, A`
九年级数学知识点：平行投影定义及特点
九年级数学知识点：平行投影定义及特点
九年级数学知识点:平行投影定义及特点
1、一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影。
只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子。
太阳光线可看做平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。
由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长。
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。
2、①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同。
不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的`指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长。
②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例。
即：利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等。
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长。
要点诠释：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的。
利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻。
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线。
水利制图三基题答案
水利工程制图及CAD三基试题参考答案一、基本概念1、中心投影法答案：当投影中心在有限远时，投影线都发自一点，这种投影法叫中心投影法。
2、平行投影法答案：当投影中心移至无限远处，投影线相互平行，这种投影法叫平行投影法。
3、斜投影答案：投影方向倾斜于投影面所得的投影称为斜投影。
4、正投影答案：投影方向垂直于投影面所得的投影称为正投影。
5、视图的基本概念答案：对于一般形体，只有一个投影不能唯一确定形体的空间形状，因此，常采用两个或两个以上互相垂直的投影面，才能把物体的形状、尺寸简明而精确地表达出来。
投影时，将物体置于三面体系中，使其主要外表平行于投影面，然后将物体的前、后、左方分别向相应投影面作正投影，可得物体的三视图。
物体在正面上的投影称为主视图，在水平面上的投影称为俯视图，在侧面上的投影称为左视图。
6、重影点答案：处于某一投影面上的同一投影线上的两点，在该投影面上的投影重合为一点，则称这两个点为该投影面的重影点。
7、投影面的平行线答案：只平行于一个投影面，倾斜于其他投影面的直线，统称为投影面平行线。
8、投影面的垂直线答案：垂直于一个投影面，平行于其他两投影面的直线统称为投影面的垂直线9、投影面的平行面答案：平行于一个投影面，同时垂直于其他两个投影面的平面，统称为投影面平行面。
10、投影面的垂直面答案：垂直于一个投影面，倾斜于其他两投影面的平面，统称为投影面的垂直面。
11、直角三角形法求实长答案：以直线在某一投影面上的投影为一直角边，以直线到该投影面的距离差〔即坐标差〕为另一直角边，所构成的直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边与该投影的夹角就等于该直线对投影面的倾角。
12、直角的投影定理答案：当垂直两直线中有一边平行于某一投影面时，则它们在该投影面上的投影仍为直角。
13、平面的表示方法答案：在画法几何中，平面常用的表示方法有：1)不在同一直线上的三点；2)一直线和该直线外一点；3)平行两直线；4)相交两直线；5)平面图形。
高中数学知识点：中心投影与平行投影
高中数学知识点：中心投影与平行投影
1．投影、投影线和投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影．
3．中心投影的性质
（1）中心投影的投影线交于一点；
（2）点光源距离物体越近，投影形成的影子越大．
4．平行投影
我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．
5．平行投影的性质
（1）平行投影的投影线互相平行．
（2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同．
6．中心投影与平行投影的区别与联系
（1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，
最像原来的物体．
（2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．。
8.2平行投影
平行投影性质：
当线段平行于投影面时，线段的投影是 一条 ，两者 且 ；当线段与投 影面倾斜时，线段的投影与线段 ，不 一定相等；当线段的端点在同一条射线上 时，线段的投影是一个 .
拓展延伸
如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在 地面上的影子会是什么形状？
总结： 不论矩形纸片处于什么位置，在阳光 下的影子，总是 ，特别地，也可 能是 ，但不会是 .
（1）由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平 行投影；
（2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位
置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时， 它们的影子的大小和形状与原物全等.
（3）经过平行投影，直线的平行和相交关系保 持不变
Байду номын сангаас
在平行投影中，当投影线与投影面 垂直时，几何体在投影面内的投影，称 为正投影
（正投影） 平行投影
把一条线段AB放在三个不同的位置：
B A B
A
A
B H A’
B’
A’
B’
A’(B’)
（1）线段平 （2）线段倾 （3）线段垂 行于投影面。 斜于投影面。 直于投影面。
B A B A
A
B H
A’ B’
A’
B’
A’(B’)
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影
太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
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第二节 平行投影的基本性质
四、平行性 当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍 互相平行。 如图所示，空间两直线AB∥CD，则平面ABba∥平面CDdc,两 平面与投影面H的交线ab、cd必互相平行。平行投影的这种性质 称为平行性。
二、积聚性 当直线或平面平行于投影线（在正投影中则垂直于投影面） 时，其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。 如图所示，在正投影中，直线AB平行于投影线，其投影积 聚为一点a(b) ，如图a所示；平面□ABCD平行于投影线，其投 影积聚为一直线ad，见图b。投影的这种性质称为积聚性。
第二节 平行投影的基本性质
第二节 平行投影的基本性质
五、从属性与定比性 点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。这一性质 称为从属性 点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例， 这一性质称为定比性。Leabharlann 第二节 平行投影的基本性质
动画演示：平行投影的基本性质
第二节 平行投影的基本性质
一、显实性（或实形性）
当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实
形。如图a所示，直线AB平行于H面，其投影ab反映AB的真实长 度,即ab=AB。如图b所示,平面ABCD平行于H面,其投影反映实形, 即□abcd≌□ABCD。这一性质称为显实性。
第二节 平行投影的基本性质