毕业设计外文翻译

译文

学院：机械工程学院

专业：机械设计制造及其自动化学号： 0941231546

姓名： 1233

指导教师： 12132

江苏科技大学

2013年 3 月 11 日

通过遗传算法对直齿圆柱齿轮的剖面修正优化

Giorgio Bonori, Marco Barbieri, Francesco Pellicano

摘要——遗传算法是一种以优化齿对象震动减噪的开发应用程序。该方法能计算到微观集合修改的最重要的参数，即底部和根部的数值，因此参数空间的八维的。遗传算法的目标函数取决于牙齿灵活性相关的静态传动误差（STE）。STE是由一个非线性有限元估算方法：无论是振幅的STE波动火气谐波含量均可作为目标函数。

该方法的有效性，在实际的测试中需要用到具体例子检查：用天然气能够找到最佳的的下一段合理的参数；这种优化在静态的基础上能够减少强烈的震动。可靠性试验证明了使用气体能够得到最佳的优化效果。

I.引言

齿轮的传动误差的相关性已经由多名作者证明和描述了。而其中大多数的设计方法和准的的无声齿轮主要集中在生产控制盒减少动力源如传动误差的来源（STE）和制造误差。

因为在设计齿轮过程中，考虑到实际的动态行为是非常困难的，所以大多数的减速器的震动的设计都是基于静态计算。

实际生产技术可允许在三个主要领域的问题：（1）宏观几何；（2）微观精度（3）表面处理。

齿轮的几何形状由齿轮参数定义，如：齿数，管径，压力角，齿隙和间隙。许多作

ε（牙齿的平均数接触）对齿轮的震动的影响。

者研究了渐开线接触比

α

微观几何修改包括在齿轮的齿材料的去除，所以修改后所得到的齿轮形状就不在是一个完美的渐开线了；这些修改补偿了挠度下的牙齿负载，这样生产的传动误差是一个特定的最小化的扭矩。

表面处理和严格制造公差是减少齿轮震动的第三种方法：加工轮廓误差被认为是一种动态反应的可能来源；事实上，牙齿的质量，比如表面粗糙度，表面的加工度，表面公差都可以发挥重要作用：这些改进可减少辐射噪声。

宏观的几何修正会涉及到其重要的齿轮副变化以及齿轮传动系的改变；而它们的可行度仅仅是设计过程的第一步。高质量的表面处理度和严格的公差可能会导致过多的制造成本；此外，它们对震动的影响比预期的少。

因此，微观的几何优化收到了比以往更高的关注度。在下面的文章中简短地概述。

1984年沃克[8]在评估齿负荷重认为有牙偏差，他提出一个叫齿形齿载荷循环的概念，它不但可以给出在估算齿轮质量中提示部分，还可以扩展沿齿廓。哈里斯[9]在这一领域作出了主要的贡献：他提出了一个概念，其主要为通过一个特定的名为“哈里斯地图”来剖面修改。根据哈里斯的近似值，当一对齿接触时，齿偏角为原来的两倍。这意味着，对于一个特定的载荷设计，通过特别的指引和齿根的变少，能够将弹性震动效果完全消除掉。在实际的齿轮中，这种通过近似的方法来消除误差是不完整的。1970年尼曼[10]开发出一种在低负载条件下的类似的方法，简称为“短修正”，而哈里斯的称为“长修正”。注意无论是“短修正”还是“长修正”都可以在低和高载荷中给低STE带来变化。

文献提供给剖面修改的其他设计指南：Tavakoli和豪斯[11]发明了一种优化算法，通过不同的组合指示和齿根修正来减少谐波的任何组合的静态传动误差；蒙罗等人[12]提出了一种确定一系列剖面修改的理论方法，就是当齿轮的模块大于5毫米时，给出的是一条光滑的传动误差曲线；Cai和Hayashi[13]开发了一种通过等效激发动力的最小化的最优化技术；Matsumura等人[14]和Rouverol等人[15]定义了一种新方法来通过分别为光、高负载条件下的剖面偏差来消除齿轮噪声。Litvin等人[16]最近发表了一片论文，是关于错位和双高（表面修正）齿轮传动中的震动的影响。

Kahraman和Blankenship[17]通过一个有趣的试验分析了直齿圆柱齿轮的齿形边缘震动。

贝吉妮等人[18]提出了降低STE的极大值到极小值的的迭代法：他们提出了一个顺序排列，生成的剖面修正参数的各种组合；因此，这种方法不是最优化的技术，因为它不能找到绝对值或相对极小值。

Fonseca等人[19]使用气体等到了剖面修正的最优齿轮副，从而将STE值最小化。一个基于悬臂梁模型的近似公式，用于计算STE值和分担负载。

文章的分析表明，尽管一些技术已经开发改善了齿轮的动态环节，但很少有研究关注全局总体优化。

在当代工作中，气体的原始应用程序已经开发，以获得最佳的剖面修正，用于极大限度地减少STE值的最大值和最小值或其谐波含量。一个半解析有限元方法（calyxs软件[20]）是用来评估STE值的；这意味着目的函数不能很具体地定义。此外，大量的优化参数（四个或者八个根据类型的修正参数）不可扫除所有的领域的合理计算成本。气体解决了这个问题，因为他们发现了一个可以接受的数量的有限元计算方法。

最佳的解决方案是采用动态模拟方法检查；经典的一个自由度模型（dof)对圆柱齿轮变齿合刚度的反应是被认可的。这个方程解决了广泛的操作条件下的数值模拟和动态场景分析。这样的模拟试验的进行明确地证明了目标函数定义的重要性。此外，可靠性

分析试验的进行是为了验证在由于制造误差导致的气体扰动的情况下及其最佳的稳健性。

Ⅱ.动态模型

如今的研究的重点是减少震动，这是通过使静态基础系统的最优化，即使由于静态传动误差波动的动力源的最小化。因此，一个动态模型是需要检查其对齿轮震动的优化的有效性；图1中的模型就是表明这个目的。这种模型是将直齿圆柱齿轮比作圆盘，当耦合并通过同一条作用线时，可作变耦合刚度k(t)和常耦合阻尼c ；)(1t g θ是驱动轮的角位置（小齿轮）；)(2t g θ是从动轮的角位置（大齿轮）；)(1t T g 是驱动转矩；)(2t T g 是断裂转矩；21I g g I 和是转动惯量；21d g g d 和基准直径。

根据文献[21]沿作用线齿轮的相对动态可以表示为下面的运动方程：

),())(()())(()())(()(21t T t x f t k t x f t k t x c t x m g bs e =+++?

?? （1）

当（?）=d(?)/t d 时，e m 就是等效质量：

122212144-???? ??+=g g g g e I d I d m （2） )(t T g 是等效预加载荷时：

???

? ??+=2221112)(2)()(g g g g g g e g I t T d I t T d m t T （3） )/)(()(1212g g g g d d t T t T =和)(1t T g 是被假设为恒定的。

则动态传动误差x(t)沿着起耦合线是被定义为

)(2)(2)(22

11

t d t d t x g g g g θθ-= （4）

)(t k bs 是背面接触刚度，需要注意的是，这种罕见的接触发生在高负荷和高负载情况下，在这里它是被认为是完整性的。

平滑的间隙的认可是为了模拟许可：

()[]{}[],)((tanh 1)(2

1)(1b t x b t x t f -+-=λ ()[]{}[],))((tanh 1)(2

1)(2b t x b t x t f --++=λ （5） 这里2b 是沿耦合线的间隙，λ是形状参量（810=λ），平滑性的准确性已经在图6的Ref.[22]给予证明。

齿轮副的吃喝刚度线是由此得出:

,)(4)(2)(21111

t d T t STE d T t k g g g g δ=

= （6）

这里 )()()(212

1t d d t t g g θθδ-=和2)()(1t d t STE g δ= （7）

)(t δ不同于因牙齿灵活性影响的实际位置和精确运动学所给出的轮1（小齿轮）的标准位置；STE(t)是沿着运动曲线的静态传递误差，它取决于时间，因为，在耦合齿轮的相互位置中，接触点和接触齿数是可以改变的。

帕克等人[23]提出了一种方法用于计算)(1t θ和)(2t θ，)(1t θ和)(2t θ为小齿轮和小的“刚体”运动的转动自由度。此方法称为在这里被称为静态分析。

由于没有包括制造误差，因此这里在耦合周期的耦合刚度是周期性的；因此，它是扩展的傅里叶级数：

)cos()(10j m N

j j t j k k t k ?ω-+=∑=， （8）

在这里m ω指啮合圆频率，振幅j k 和相位j ?可利用离散型傅里叶级数（DFT ）得到；具体例子中的数值n 与谐波数值N 之间关系为2/)1(-=n N ；在下面，n=15便能够保证在扩展中有足够的精确度。

图1 齿轮副的动态模型

主动轮 从动轮

同样的，我们得到

))(cos()(11,10g ts j m N j j bs d s t j k k t k +

--+=∑=?ω， （9）

这里1,ts s 是距离工作直径的齿轮空间厚度；细节参见参考文献[21]的公式（3.2.32）。 Eq.(1)的无穷小量形式是由以下公式给出：

e

n m k 0=ω；n e m c ωξ2=；t n ωτ=；2n e g g bm T T ω=?；b x x =? （10） 和

2n e j j m k k ω=?；???? ??-+=∑=?

?j n m N j j j k k ?τωωτcos 1)(1， .cos 1)(11,1???? ??-+-+=∑=?

?g ts j n m N j j bs d s j k k ?τωωτ （11）

Ⅲ.剖面修改

图2（a)中显示的是一个标准的齿轮齿形修正，其中包含着根据不同的生产参数，从不同的提示或齿根（齿根修正）去去除材料。而“侧倾角开端”ts ?和“尖端幅度”t mag 分别定义为在开始去除材料的剖面点和材料去除量的顶端半径；r mag 和re ?可视为相似，这里的当前侧倾角?有公式()1/21-=?g d d 给出，详见图2。典型生产齿轮的流程，如磨齿，它所是否及格是看考虑到当前的侧倾角是否为直线或者抛物线。由于材料的去除测量是沿着正面到侧面的，所以通常表示材料去除的情况是偏离理论渐开线齿廓的：表格2（c ，d ）显示的是线性和抛物线的修改例子。

图2 齿形剖面修正参数的表示。

齿形：（a ）线性修改（b ）抛物线修改

K 表格：（c ）线性修改（d ）抛物线修改

表格1 遗传优化的参数范围 参数

起点 终点 ts ? 工作直径的横摆角

齿顶圆的滚动角 t mag （）

m μ40 rs ? 工作直径的横摆角 初次接粗位置侧倾角

齿轮修缘

在当今的工作中存在以下的假设：

（1）被选择的齿廓修正的类型(线性或抛物线）在优化过程中和之前保持不变；

（2）“齿根侧倾角末端”都是与齿圆沿齿廓初接触点想一致的侧倾角；

（3）2D 进行了平面应变的有限元分析；因此最大的影响不在考虑范围之内。

IV .遗传算法的制定

目前的遗传算法是基于二进制编码的8个参数，这八个参数是用于识别小齿轮和齿轮外形的一系列剖面修正。每个参数的范围在表格1里面都有提到。这样的时间间隔对侧倾角采用11位（2048个样本）的采样，对震级采用6位（64个样本）采样;这个抽样可获得一个离散化步骤小雨1毫米的外形和一个不足2毫米的侧倾角直径d 。

表格3 外形修正的二进制字符串 主动轮 从动轮 ts ? t mag rs ? r mag ts ? t mag rs ? r mag 11比特 6比特 11比特 6比特 11比特

6比特 11比特 6比特

........ 0110...

01... (01)

编码所需的所有的参数的总比特数n=68；表格3显示的是一个图形显示的字符串。具有字符串设置的参数位置是为了保持主动轮，从动轮之间的最大距离的相关变量；这增加了参数空间的内部变化。比如，在STE 设备上的齿轮齿顶级数受到的影响影响与齿根级数是密切相关的，因为，在啮合的时候，小齿轮的齿根将于大齿轮的齿顶接触。

一旦在第一次试验的情况下有一个字符串随机建立，那么数值计算就开始执行。 两种不同的二进制代码在当今都分别被认为是：标准的二进制代码和灰色的代码。一个由i z 比特的var n 字串i s 组成的普通的字符串S 就可以解码成由真正参数i x 的var n 数组X 。

m nar a a a s s s S ......2121== 其中 {}1,0∈j a ；

∑==var 1n k k z m []

T n x x x X v a r ...,21=， （12） r mag （） m μ40

一个字符串i s 可通过标准的二进制编码进行解码。

()()()1112122,-=∑*-+=j z j i z i i i i i j i i a x x x x 其中()()[]

21,i i i x x x ∈ 111,+-+??? ??=∑-=*

j z z i i i k i j

i ， （13） 在)1(i x 和()2i x 的定义域里面存在th i -为非受限问题。

类似地，对于灰色编码我们有：

()()()∑⊕=---=???? ??-+=*i j i i i z j j i j z k z i i i i a x x x x 111112122, 其中 ()()[]

21,i i i x x x ∈ k z i i k i k

i +??? ??=∑-=*

11,， （14） 这里⊕表示模量加2。

灰色编码技术用于代表整数的两种基础，它的特点是，在两个后续整数中只有一位变化。根据Back 等人[25]的研究，这属于正价了气体的传递性能。

目前的遗传算法的改进方案是依靠在50=pop n 字符串进行一定次数的迭代。第一个数值是随机生成的；每一个字符串的解码与对应的目标函数值相关。这个值被称为“适当值”，因为它是指导参数，可以指导找到更好的解决方案，在相同的方式下作为各个数值中中适应度最好的值。

每一次迭代都有3个步骤：

（1）选择

（2）交叉

（3）变异

见图4。

选择是从先前的值中通过pop n 字符串产生一个新的值。取值是在有更高提取概率的轮盘字符串当中提取的。在这里，随机提取的特定的字符串被定义为在所有的字符串在内的总值和适当字符串总和之间的数值。一个称为“无替换随机提示选择”的关于变化的基本选择方法，一直使用到现在，因为这种方法受随机变化的影响较少[26]。

一旦生成一个新的数值，则会生成由两个随机分组组成的字符串；每一对切学点都是随机选择的；切学点的值可以假定是从1到m-1。随机分组A 的第一部分字符串和随机分组B 的第二部分字符串相互结合而生成第一个字符串；第二个生成的字符串则用两个随机分组A ，B 剩下的部分来生成。这个过程被称为交叉。这个方法的特点是所有字

符串都得到使用而且不会重复使用。交叉概率指数c p 可被认为是为了控制字符串的交叉配对，即数值速度的变化程度。事实上。交叉只在高数值区域可保证其可变性。

图4 遗传算法流程图

为了避免有一些区域是不能使用遗传算法的，则有最后一步，突变，就可以完成算法：每一比特都是根据突变概率m p 来改变。

在每一次迭代结束的时候，旧数值中最好的字符串都会代替新数值中的最差的字符串。这种方法，称为优化，是指在一个庞大的范围内，通过消除那些多余部分，来保持优势。

初始值（随机参量）

灰色二进制译码

适应度评价（FEM ）

选择

交叉

变异

精细化

I-th 值

最终值

在迭代中，一个适当值f 往往会逐渐趋向于一个特定值；同时，在组合中，位于平均值f 和最大值max f 之间的字符会下降。所有的字符串往往会渐近为相同的值，在选择适当字符串中会大大减少了算法的效率。可幸的是，适当值是确定的。

通过一个线性变换，适当值的扩展解决了上述的问题：

b af f +=' （15）

系数a 和b 是根据以下的要求来选择的：适当值的平均值必须保持不变，该字符串的提取率有最大值且必须是一个确定值mult c ： ()max 1f f c f a mult --=；()

max max f f f c f f b mult --= （17） 前两种情况的限定情况通过以下不等式来求值：

mult

mult c c f f f --≥1max min 。 （18） 由于没有收敛准则可定于遗传算法，所以在遗传算法中的数值遗传迭代需要进行检查。为了达到这个目的，De Jong [27]根据如下公式定义在线性能值ON r 和离线性能值OFF r ：

()()∑==j

k h ON X f h h r 1

1 其中pop iter n n h ,...1= （19) ()∑=*=h k k OFF f h h r 1

1 这里(){}k i X f f i k ,...,1:max ==*， (20） pop iter n n h ,...1=是一个指数，用于计算所有的字符串而不考虑总体数值。

在线性能值表示在迭代中的适当值，离线性能值是在先前迭代中所得出的品均适当值的最大值；离线性能值在控制最大最小优化问题的时最适合的参数之一。

在目前的工作中，无论是在线性能值还是离线性能值都作为后面检验标准。