贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考数学(文)试题 Word版含答案
贵州省贵阳市第一中学高三数学5月月考试题 理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2018届高三数学5月月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，，所以，故子集的个数是4个，故选C．2．由，得故选B．3．因为时，，所以是真命题；又，所以是真命题，所以是真命题，故选C．4．由已知得，公差，所以，又，故选B．5．输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，所以输出，故选B．6．因为由可行区域知，故选D．7．将图形补成直四棱柱，通过平移即可求解，故选A．8．，向右平移个单位长度后得，又因为平移后的图象关于轴对称，所以是偶函数，时，取得最小值，故选B．9．设为外接球的半径，为底面三角形外接圆的半径，为球心到底面三角形外接圆圆心的距离，三棱锥的体积，又又由正弦定理可求，故选A．10．由，可知函数的图象关于点对称，又，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，故函数的最大值与最小值的和为2，故选D．11．由已知条件知故选B．12．由题意是等比数列，又所以公比，则，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为随机变量，且，所以，所以的展开式的通项，令，得，所以展开式中的常数项为．14．如图1，利用割补法可知，阴影部分的面积是正方形面积的，所以所求的概率为．15．由，可得为的中点，当劣弧所对的圆心角最小时，弦长最小，此时，即，重合，∴．16．在中，分别令，，得，，两式相减得，令，得，所以，即，所以数列是公比为的等比数列，又，则，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），所以的最大值为．由，得，所以的单调递减区间为．………………………（6分）（Ⅱ）由，得，，又，所以．由余弦定理得，所以，因为△是锐角三角形，所以，由正弦定理得，所以，故．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在100名会员中，至少消费两次的会员有人，所以估计该俱乐部一名会员至少消费2次的概率为．……………（2分）（Ⅱ）某会员第1次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第2次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第3次消费时，该俱乐部获得的利润为元，。
贵阳市第一中学2014届高考适应性月考卷
贵阳市第一中学2014届高考适应性月考卷（一） 理科数学 （2013.11）一．选择题1. 设U=R ，集合A={y ׀y=2x ，x ∈R},B={x ∈Z ׀x 2- 4≤0}，则下列结论正确的是 (A) A ⋃B=(0，+∞) (B) (C U A)⋃B=(- ∞,0] (C) (C U A)⋂B={-2，-1，0} (D)(C U A)⋂B={1，2}2. 在复平面内，复数i-3i（i 是虚数单位）对应的点在 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3. 设p ：1-x 2≤1，q ：（x-a ）()[]1a -x +≤0，若q 是p 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡210， (B) (0，21) (C)( - ∞,0]⋃[21, +∞) (D)( - ∞,0)⋃(21,+∞)4. 函数f （x ）=2x+3x 的零点所在的一个区间是(A) (-2，-1) (B) (0，1) (C)(-1，0) (D)(1，2)5. 等差数列{a n }的前n 项和为s n ，a n-3=10（n ＞7），s 7=14，s n =72，则n= (A)12 (B) 11 (C)13 (D) 106. 在△ABC 中，AC=7，BC=2，B=60o，则BC 边上的高等于(A)23 (B) 233 (C) 263+ (D)4393+7. 将曲线y=sin2x 按向量a =（4π，-1）平移后得到曲线的方程为(A) y=sin （2x+4π）- 1 (B) y=sin （2x -4π）- 1(C) y=cos2x+1 (D) y=-cos2x - 18. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 (A) 4π (B) 5π (C) 8π (D)10π9. 由直线x=-3π，x=3π，y=0与曲线y= cosx 所围成的封闭图形的面积为(A)21(B) 1 (C) 23(D) 310. 函数y=f （x ）在定义域（-23，3）内可导，其图像如下图所示，记y=f （x ）的导函数为f /(x)，则不等式f /(x)≤0的解集为(A) [-31,1]⋃[2，3] (B) [-1，21]⋃[34,38] (C) [-23,21]⋃[1，2] (D) (- 23,-1]⋃[21,34]⋃[38,3)11. 函数f （x ）=1-2x，若a ＜b ＜c ，且f （a ）＞f （c ）＞f （b ），则下列结论成立的是(A)a ＜0，b ＜0，c ＜0 (B)a ＜0,b ≥0 c ＞0 (C)2-a＜2c (D) 2a +2c ＜212. 已知双曲线C:1by a x 2222=— （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F,过F 且斜率为3的直线交C于A,B 两点，若AF =4FB ，则C 的离心率为(A)56 (B) 57(C) 85 (D)59二．填空题13. 在可行域内任取一点，规则如下图所示，则能输出数对（x,y)的概率是 。
贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考英语试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分120分。
考试用时100分钟。
第Ⅰ卷（选择题共70分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AReading a bedtime story to his son one evening, Carl Honore noticed that he was reading very quickly. He was thinking about all the things he had to do later: check email, make phone calls, book a flight, prepare things for work, and so on. He suddenly realized that he had become caught in the trap of speed, rushing here and there, getting up early in the morning and burning the midnight oil at night. The more he thought about the fast pace of modern life, the worse he felt. He had ended up speed-reading to his son because he was so busy.As a journalist, he was curious about the phenomenon he was experiencing, so he did some research. He found that Americans now spend forty percent less time with their children than they did in the 1960s. Honore decided to write a book about the subject called In Praise of Slow. He wanted to let people know about the benefits of slowing down. He does not ask readers to throw out their TVs and become farmers. Instead, he describes the harmful effects of our love of speed in our lives, such as stress and health problems, he also explains the philosophy of the Slow Movement. A growing number of people around the world are choosing to take things easy, to do less, in order to lead a fuller life. There is even an International Day of Slowness on June 21. Cark Honore strongly believes that if people would only slow down, they would enjoy life so much more.1.According to the passage, if American parents in the 1960s spent 6 hours with their kids,American parents now spend ___________ hours with their kids.A. 2B. more than 6C. 2.4D. 3.62.If John burned the midnight oil at night, he was ___________.A.at playB. at workC. at leisureD. at rest3.According to the passage, which statement about Carl Honore is NOT true?A.He was a news reporter.B.He read a bedtime story to his son.C.He suffered from stress and health problems.D.He was the writher of In Praise of Slow.BThe history of civil engineering(土木工程) is a very important story in the development ofcivilization. Civil engineers began practicing their profession four thousand years ago. Every great civilization, Egyptians, Minoan, and Romans, for instance, had the civil engineers. What is left of their work can prove that they were intelligent. These engineers of the ancient world built entire cities. They designed systems of pipes which supplied fresh water. They built water pipelines for farmlands as well as bridges of great length. The ruins of the structures tell us much about the work of early engineers.Consider the pyramids of Egypt. They are evidence that some of the earliest engineers had great scientific ability. They are also proof that those engineers could make lasting works of art and design. Although they lived thousands of years ago, the Egyptian engineers used very exact measurements. The base of the largest pyramid, the great pyramid near Gizeh, comes to within inches of being a perfect square. The pyramid is perfectly placed. Each corner points toward the exact directions of north, south, east and west. The inside of the pyramid is filled with complicated passages and tunnels. These lead to different rooms inside the pyramid.The engineers of Egypt did more than designing the pyramids. They also set up methods of moving and shaping the building materials. These were very heavy. They had to be brought from miles away and sometimes lifted several hundred feet. During the work, the engineers commanded thousands of workers. The pyramids remain as evidence of the abilities of the ancient Egyptian engineers.4.Four thousand years ago, ___________.A.people began practicing civil engineering in order to become professional engineersB.civil engineers began putting their knowledge into practiceC.there appeared civil engineers by professionD.civil engineers got more involved in their profession5.The civil engineers of the ancient time were intelligent enough to build entire cities,including ___________.A.systems of pipes, bridges and pyramidsB.water supply systems, bridges and structuresC.pipelines systems, bridges and farmlandsD.water supply systems, bridges and pipelines for cultivation6.The base of the Gizeh Pyramid is cited by the author as a perfect example of___________.A.exact measurement adopted by the designersB.great scientific ability of the builderssting work of art and designD. a very large square7.Which of the following about the pyramids can be learned from the passage?A.Building materials were processed to meet certain requirements for their size andshape.B.Building materials were broken into smaller pieces of all sizes.C.There were no requirements for the size and shape of building materials.D.Egyptian engineers were not concerned with the size and shape of the buildingmaterials.CScientists have found that bee venom(毒液) can be used to develop new treatments ofrheumatoid arthritis(类风湿性关节炎).They have shown the venom contains molecules (分子) that cause an increase in natural hormones(荷尔蒙) in the body. The research has raised hopes that the new treatments can help bring relief from the pain of arthritis and even prevent it from developing in the first place. The findings help to explain some stories of how patients who receive a bee sting treatment report improvement in their condition.Dr Suzana Beatriz Verissimo de Mello, a professor who led the research at the University of Sao Paulo, in Brazil, said bee venom caused increased levels of the hormones which defend against the disease.She said, “Bee venom is a complex mixture of materials that are known to cause protective responses in humans, and it has been used to treat rheumatoid arthritis for centuries. Our data shows that bee venom prevents the development of arthritis in the rabbits that are tested in the experiments.”Bee Sting Treatment is often used as a form of alternative medicine in which patients endure hundreds of stings by bees in the hope of getting better. The new research is the first time a scientific explanation has been shown for the effect.Professor Alan Silman, medical director of Arthritis Research UK, warned that it might be some time before any practical applications could be found.He said, “Knowing that when some people suffering arthritis are stung by bees their pain goes away for a short while is one thing; actually turning these early laboratory findings into apractical application is quite another.”8.What would be the best title for the passage?A.New treatments of rheumatoid arthritisB.New findings on the effect of bee venomC.New research about natural hormonesD.New applications of Bee Venom Treatment9.Bee venom can NOT be used to ___________.A.relieve the pain of arthritis for some timeB.get rid of the pain of bee sting immediatelyC.stop arthritis from growing in the first placeD.increase levels of natural hormones in the body10.W hat does the underlined word “applications” mean in this passage?A. A formal written request for a job, etcB. A piece of softwareC.The use of a rule or piece of knowledge in a particular situationD.Hard work and concentration on what you are doing11.It can be inferred from the passage that ____________.A.the reports of recovery from arthritis are made up by patientsB.the materials of bee venom are made up of natural hormonesC.the effect of bee venom on arthritis was studied centuries agoD.Bee Venom Treatment can be painful for the arthritis patientsDThe job of repairing the carpet was done and it was time for a last cigarette. Eddie began tapping the pockets of his overalls, looking for the new packet of Marlboro he had bought that morning. It was not there.It was as he swung around to look in his toolbox for the cigarettes that Eddie saw the lump (鼓包). Right in the middle of the brand new bright red carpet, there was a lump, a lump the size of a packet of cigarettes.“I’ve done it again!”said Eddie angrily. “I’ve left the cigarettes under the carpet!”He had done this once before, and taking up and repairing the carpet had taken him two hours. Eddie was determined that he was not going to spend another two hours in this house. He decided to get rid of the lump in another way. It would mean wasting a good packet of cigarettes, nearly full, but anything was better than taking up the whole carpet and fitting it again. He turned to his toolbox for a large hammer.Eddie didn’t want to damage the carpet itself, so he took a block of wood and placed it on top of the lump. Then he began to beat the block of wood as hard as he could. He kept beating, hoping Mrs. Vanbrugh wouldn’t hear the noise and come to see what he was doing. It would be difficult to explain why he was ham mering the middle of her beautiful new carpet… The lump was beginning to flatten out.After three or four minutes, the job was finally finished. Eddie picked up his tools, and began to walk out to his car. Mrs. Vanbrugh accompanied him. She seemed a little worried about something.“Young man, while you were working today, you didn’t by any chance see any sig n of Armand, did you? Armand is my bird. I let him out of his cage, you see, this morning, and he’s disappeared. He likes to walk around the house, and he usually just comes back to his cage after an hour or so and gets right in. O nly today he didn’t come back. He’s never done such a thing before, it’s most peculiar…”“No, madam, I haven’t seen him anywhere,” said Eddie, as he reached to start the car.And he saw his packet of Marlboro cigarettes on the panel, where he had left it at lunchtime…And he remembered the lump in the carpet…12.What did Eddie want to do when he had finished repairing the carpet?A. To have a cigarette.B. To hammer the carpet flat.C. To put back his tools.D. To start work in the dining room.13.Why didn’t Eddie take out the thing under the carpet?A.It was impossible for him to take up the carpet once it was fitted.B.He didn’t need the cigarettes because he had some more in t he car.C.It would take too long to take up the carpet and refit it.D.He intended to come back and remove the lump the next day.14.What did Eddie do with the hammer?A. He drove nails into the lump.B. He fixed his toolbox.C. He refitted the carpet.D. He flattened the lump.15.Mrs. Vanbrugh worried that ________.A. her pet was nowhere to be foundB. fitting the carpet would be expensiveC. Eddie would smoke in the houseD. Eddie hadn’t done a proper job第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
贵州省贵阳市第一中学高三数学4月月考试题 文(扫描版)
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|(3)0}{|03}{0123}{|22}A x x x x x B x x =∈-=∈==-N N ≥≤≤，，，，≤≤，则集合A B ={012}，，，故选B ． 2．根据复数i 1(i 1)(3i)331i 3i (3i)(3i)1010aa a a z +++-+===+--+是纯虚数，得30310a a -=⎧⎨+≠⎩，， 解得3a =，故选A ．3．πcos 3cos 22sin cos(π)αααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+∵，sin 3cos tan 32sin cos tan 1a a a a a a --==++∴，∴解得tan 5a =-，故选D ． 4．安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 5．根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式12128()33V S S h ==，故选C ．6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．圆O 的方程为221x y +=，表示以(00)，为圆心、半径1r =的圆．当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，1x =与圆O ：221x y +=相切，当l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x -，即0kx y k -=，圆心O 到直线l 的距离1d ==，得k =，则“直线l ”是“l 与圆O 相切”的充分不要条件，故选A ．8．记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则求14151617a a a a +++的值，设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布，则3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =，∴141516a a a ++17a +=11111161314151645845585229a d a d a d a d a d +++++++=+=⨯+⨯=，故选B ． 9．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得()f x =2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再向左平移π24个单位长度，可得函数2sin 4246y x ⎡ππ⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．故()g x 的周期为242ππ=，排除A ，B ；令12x π=-，求得()0g x =，可得()g x 的一个对称中心点为012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故C 满足条件；在区间63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，43x π+∈ 53π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，，函数()g x 没有单调性，排除D ，故选C ． 10．由椭圆C ：22221()x y a b a b+=>>0的两焦点为1(0)F c -，，2(0)F c ，，P 为椭圆C 上的一点，且2PF x ⊥轴，可得12||2F F c =，由x c =，可得2b y a =±=±，即有22||b PF a =，由椭圆的定义可得，21||2b PF a a=-，由已知得G 为直角12PF F △的内切圆圆心，∴212121211||||(||||||)22PF F F r F F PF PF =++，可得12PF F △的内切圆半径221222b ca r c a c ==+，即有22222()()b ac a a c =-=+，整理得2a c =，椭圆C 的离心率为12c e a ==，故选B ． 11．作出可行域如图1，∵平面区域内存在点00()M x y ，，满足0026x y +=，∴直线26x y +=与可行域有交点，26326x y x y +=⎧⎨-=⎩，，得332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点P 在直线2x y a -=上或在直线2x y a -=的下方，即3322a -⨯≥，解得0a ≤，故选A ．图112．由()g x 是周期为2的奇函数，又[01]x ∈，时，234()l o g (1)g x xx =-+，可得函数()g x 在R 上的图象如图2，由图可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．因为向量(1)(11)a s t b =-=，，，，且a b ⊥，所以10a b s t =+-=，即1s t +=，所以2()144s t st +=≤，当且仅当s t =时取等号，所以st 的最大值为14．15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n nb n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b +...23311+12n b n =++ (33111)+1231n <++ (1515)+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++，③正确；1211b b ++…11(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=， ∴sin sin 1)sin A B C -=，图2∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=，得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-==又∵(0)B ∈π，， ∴6B π=． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵ABC △的面积为∴2111sin 222ac B =⨯=，解得4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==， …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先求得a 为9，b 为0.40. 估计高二学生的数学平均成绩为：550.04650.18750.4850.32950.0676.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………（4分）（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：5027077528037014x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这14人数学成绩的方差为：222221575[2(5070)7(7070)2(7570)3(8070)]147s =-+-+-+-=． ……………（8分）（Ⅲ）（i ）由频数分布表知，成绩在[5060]，内的人数有2人，设其成绩分别为x ，y ； 在(90100]，内的人数有3人，设其成绩分别为a ，b ，c ， 若[5060]M N ∈，，时，只有()x y ，一种情况；若(90100]M N ∈，，时，有()a b ，，()b c ，，()a c ，三种情况； 若M N ，分别在[5060]，和(90100]，内时，有：共6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“||30M N ->”所包含的基本事件有6种， ∴63(||30)105P M N ->==．……………………………………………………（10分） （ii ）事件3600MN ≤的基本事件只有()x y ，这一种， ∴1(3600)10P MN =≤． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接CE 交BD 于点H ，连接HF ， 因为四边形BCDE 是菱形， 所以点H 为CE 的中点， 又点F 是AE 的中点，所以//AC HF ，又因为AC ⊄平面BDF ，且HF ⊂平面BDF ，所以//AC 平面BDF . ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取BC 的中点O ，连接OA ，OE ，CE ， 因为等边ABC △的边长为2，则在BOE △中，1260OB BE CBE ==∠=︒，，， ∴90BOE ∠=︒， 即OE BC ⊥，因为ABC △是等边三角形，所以OA BC ⊥， 因为平面ABC ⊥平面BCDE ， 又因为平面ABC平面BCDE BC =，且OA ⊂平面ABC ，所以OA ⊥平面BCDE ，在BCE △中，2BC BE ==，60CBE ∠=︒，图3图4所以BCE S =△在ABE △中，因为2AB BE AE ===，，所以ABE S =△ 设点C 到平面ABE 的距离为d ，则由A BCE C ABE V V --=，得1133BCE ABE S AO S d ⨯⨯=⨯⨯△△，解得d =， 所以点C 到平面ABE…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）双曲线的焦点(0)C s ，， 圆心C 到直线3410x y ++=的距离|41|15s d +=，得1s =， 故圆C 的标准方程为22(1)5(01)x y C +-=，，， 双曲线M 的上焦点为(01)，， ∴2221122a b c ===，双曲线M 的标准方程为221122y x -=1． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设()P x y ，，∵||||||PD PO PE ，，成等比数列，222(2)x x y -+，整理得222x y -=，故222(2)(2)42(1)PD PE x y x y x y y =-----=-+=-，，，由于P 在圆C 内，则2222(1)52x y x y ⎧+-<⎪⎨-=⎪⎩，，得210y y --<y <， 则220y <⎝⎭≤∴22(1)[21y -∈-+，， 则PD PE的取值范围是[21-+，． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln (0)k f x x k x =+>，2()x k f x x-'=， (1)1f k '=-，由切线斜率为1-，得11k -=-，解得2k =，则(1)2f =，∴函数()f x 在1x =处的切线方程是2(1)y x -=--，即30x y +-=． …………（6分）（Ⅱ）即函数()f x 在区间[1e]，上有最小值2． 由（Ⅰ）知，2()[1e]x k f x x x -'=∈，，， ①当1e k <<时，在区间[1]k ，上有()0f x '≤，函数()f x 在区间[1]k ，上单调递减； 在区间(e]k ，上有()0f x '>，函数()f x 在区间(e]k ，上单调递增，∴()f x 的最小值是()ln 1f k k =+，由ln 12k +=，得e k =，与1e k <<矛盾；②当e k =时，()0f x '≤，()f x 在[1e]，上递减， ∴()f x 的最小值是(e)2f =，符合题意；③当e k >时，显然()f x 在区间[1e]，上递减， 最小值是(e)12ek f =+>，与最小值是2矛盾； 综上，e k =． ………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫==+ ⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z时，min 2d =， 故点P 到直线l的距离的最小值为2. ……………………………………（5分）（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立，4，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分）①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分）②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-.综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分）③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分）由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， 则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， ∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分）综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考.docx
贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．A B = C ．A B A =I D ．A B Z =U2.已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i -- B ．13i + C ．13i -+ D ．13i -3.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前8项和等于（ ） A ．86(13)--- B ．81(13)9-- C ．83(13)-- D ．83(13)-+4.已知,x y 满足约束条件30236000x y y x x y ⎧⎪-≤⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则x z = ）A ．12B ．14C ．1D ．322-5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．C ．43D ．836.如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ） A ．-3 B ．-4 C ．-5 D ．-67.将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．1108.设62345601234561111111(1)()()()()()()2a a a a a a a x x x x x x x -=++++++，则34a a +=（ ） A ．2516- B ．5516C ．35D ．-59.已知1b >，直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，则a 的最小值等于（ ） A ．221- B ．221+ C ．222+ D ．222-10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[1,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(1,3]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(2,4)C ．(3,5)D ．(4,6)11.已知圆22:40P x y y +-=及抛物线2:8x S y =，过圆心P 作直线l ，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为,,,A B C D . 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为（ ） A ．222y x =+ B ．222y x =-+或222y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =+或22y x =-+12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()xf x ag x =（0,a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将圆222x y π+=内的曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率为 .14.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 . ①点P 到平面QEF 的距离； ②三棱锥P QEF -的体积；③直线PQ 与平面PEF 所成的角； ④二面角P EF Q --的大小.15.已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足：()(*)n a f n n N =∈，且对于任意的正整数,m n ，都有0m na a m n->-，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+. （1）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，1b =，求ABC ∆面积的最大值. 18. （本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 5 蓝领 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：20()P K k ≥ 0.150．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图，在几何体SABCD 中，AB ⊥平面SBC ，CD ⊥平面SBC ，SB SC ⊥，22AB SB SC CD ====，G 是线段BS 的中点.（1）求GD 与平面SCD 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3三角形的面积为23.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于,A B 两点，①若线段AB 的中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②已知点7(,0)3M -，求证：MA MB •u u u r u u u r 为定值.21. （本小题满分12分）设函数()f x 的导函数为'()f x ，且'21()(1)(0)02xef x f e ef x ex -+-=. （1）求()f x 的解析式； （2）若方程21()02f x x m --=在区间[1,2]-上恰有两个不同的实根，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点. （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥；（2）3b c a c ab a b ca b c+-+-+-++≥. 贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCDCBBACCBA【解析】1．||0||22{|2}x x A y y y --=-∈Z ∵≥，∴≥，∴≥，，又{|2}B x x A B A =-=I ≥，∴，故选C ． 2．∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ．4．22yx z -=，设2y m x =-，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2ym x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴22yx z -=的最小值为322-，故选D ．5．由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233⨯⨯=，故选C ． 6．判断前132x n i =-==，，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，；第3次判断后41S i =-=-，；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．7．由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有663333A 20A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为51204=，故选B ．8．在6112x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中33361C2a⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭，44461C2a⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，342516a a+=-，故选A．9．1b>，因为直线2(1)20b x ay+++=与直线(1)10x b y---=互相垂直，所以2(1)b+-(1)0a b-=，212212222111ba bb b b-=+=-+++---≥，当21b=+时，等号成立，故选C．10．因为(2)()(1)f x f x f+=-，且()f x是定义域为R的偶函数，令1x=-，所以(12)(1)(1)f f f-+=--，又(1)(1)f f-=，即(1)0f=，则有(2)()f x f x+=，所以()f x是周期为2的偶函数．又∵当[10]x∈-，时，1()12xf x⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x是定义在R上的偶函数，故函数()f x在区间(13]-，上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x的方程()log(2)0af x x-+=恰有3个不同的实数解，则log31log51a a<>，，解得35a<<，故选C．11．圆P的方程为22(2)4x y+-=，则其直径长||4BC=，圆心为(02)P，，∵AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC+==，即||4BC=，又||||||||3||12AD AB BC CD BC=++==．设直线l的方程为2y kx=+，代入抛物线方程28x y=得：28160x kx--=，设1122()()A x y D x y，，，，有2121264640816kx x kx x⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，，，∴222221212||(1)[()4](1)(6464)8(1)AD k x x x x k k k++-=++=+，∴28(1)12k+=，即212k=，解得2k=，∴直线l的方程为22y=+或22y=+，故选B．12．()()()()f xg x f x g x''>∵，∴()()()()0f xg x f x g x''->，∴2()()()()()()()f x f xg x f x g xg x g x'''⎛⎫-=>⎪⎝⎭，从而可得()()xf xag x=单调递增，从而可得1a>，∵1(1)(1)52(1)(1)2f fa a ag g--+=+==-，∴，故2(1)(2)()(1)(2)()nf f f na a ag g g n+++=+++L L2222n=+++L 12(12)226212n n +-==->-，∴1264n +>，即165n n +>>，，n *∈N ， 6n =∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ22014sin 2d 4cos 242S x x x ⎡⎤⎛⎫==-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率34πP =． 14．①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD 的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值； ④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．15．∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，．16．∵2()2(2)88f x f x x x =--+-，∴2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， ∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将(2)f x -代入()2(2)f x f x =-28x x -+8-，得2()4()3f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222x f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 11sin 2sin 222xx -=-1sin 22x =-，………………………………………………………………（3分）由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44k x k k -+∈Z ≤≤，．………………………………………（4分）又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．…………………………（6分） （Ⅱ）由1sin 022B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，………………………（7分）由题意知B为锐角，所以cos B =……………………………………………（8分）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2212a c ac +=+≥，即2ac ≤a c =时等号成立， ……（10分）因此1sin 2ABC S ac B =△，所以ABC △． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为35，可得患颈椎疾病的为30人， 故可得列联表如下：………………………………………………………………………（3分）因为22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，即2250(2015510)25252530203K⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K≈，………………………………………………………………………（5分）又2(7.879)0.0050.5P K==%≥，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．……（6分）（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，．故37310C7(0)C24Pξ===，2173310C C21(1)C40Pξ===g，1273310C C7(2)C40Pξ===g，33310C1(3)C120Pξ===，……………………………………………（10分）则ξ的分布列为：则72171()01230.9244040120Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CD⊥平面SBC，∴CD⊥SB，…………………………………（1分）∵SB⊥SC，且SC与CD交于C点，∴SB⊥平面SDC，∵G为SB上一点，∴GDS∠为所求线面角．………………………………………………………（3分）∵DS=1GS=，DG=…………………………………………（4分）∴sin GDS∠=，GD ∴与平面SCD 所成角的正弦值为6． …………………………………………（6分）（Ⅱ）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ ∥CS ， ∵BS ⊥SC ，∴BQ ⊥BS ，又∵AB ⊥平面SBC ，∴AB ⊥BS ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(002)A ，，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ……………………（7分） ∵AB ⊥平面SBC ，∴(002)BA =u u u r，，为平面SBC 的法向量， ……………………（8分）设()n x y z =r，，为平面SAD 的法向量． 又(022)AS =-u u u r ，，，(221)AD =-u u u r，，， 可得(122)n =-r，，，…………………………………………（10分）∴2cos 3||||n BA n BA n BA 〈〉==r u u u rr u u u r g r u u ur ，， ∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为23． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，3b a =，…………（2分）52，可得1223b c ⨯⨯=．从而可解得22553a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=． …………………………………………………（4分）（Ⅱ）①解：设1122()()A x y B x y ，，，， 将(1)y k x =+代入221553x y +=中， 消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，…………………………………………（5分）4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，…………（6分） 因为AB 中点的横坐标为12-，所以2231312k k -=-+，解得k = …………（7分）②证明：由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g g ，，…………（8分）2121277(1)(1)33x x k x x ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g2221212749(1)()39k x x k x x k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭…………………………………………（10分）2222222357649(1)313319k k k k k k k ⎛⎫-⎛⎫=+++-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 422231654943199k k k k ---=++=+． ……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+， ∴(1)()e (0)exf f x f x ''=-+， …………………………………………（2分）∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+， ∴(0)1f =， ………………………………………………………………（3分）∴2(1)1()e e 2x f f x x x '=-+，∴(1)(0)00ef f '=-+， ∴(1)e f '=．………………………………………………………………（4分）可得：21()e 2x f x x x =-+．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，．令()e [12]x h x x x =-∈-，，， ∴()e 1x h x '=-，…………………………………………（7分）令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增； 令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减． ……………………（8分） ∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =．……………………（9分）而21(1)1(2)e 2e h h -=+=-，．…………………………………………（10分）211e 2e+<-∵．又∵方程21()02f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，∴111em <≤+， ∴实数m 的取值范围是111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠， 所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =g ，即2()AB AE AE AB =-g ，即2240AB AB +-=，解得1AB =． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a +>∴≥，100b a c +>+>≥，≥，0b c +≥，(1)(1)0a b ++∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有 2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分）（Ⅱ）3b c a a b c a b c +∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”，36c b a b c a c b aa cb a bc a c b+++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2014届高三第五次月考语文试卷
第1卷 阅读题 甲 必考题 一、 现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成13题美学不应该脱离生活 朱志荣 任何学术，不管多么艰深，都要落实到具体、纷繁复杂的现象中去。
作为一门学科，美学当然不能只是停留在各种现象的浅层和表面，而必须上升到理论层次，但它同时也必须能够解释日常生活中的各种具体、感性的现象。
美学作为一门科学确实不能庸俗化，它是研究学理性问题的，不是一门指导人们如何获取感官享受的庸俗化科学。
但是，美学的学理研究也必须面对现实的时尚，必须能够指导具体的审美活动，指导人们的梳妆、打扮、抹口红生活中的审美欣赏。
美学的原理必须与审美现象相适应，必须能够解释日常生活中的审美现象。
对于审美问题的研究，必须重视日常生活中的审美现象，把审美活动和对它的研究推向崭新的领域和境界。
审美活动最早起源于修饰，但如果修饰的目的仅仅停留在视觉的生理快感效果上，显然还不是审美活动。
在现实生活中，享乐是多层次的，审美愉悦也是一种享乐。
但审美愉悦是感官享乐和精神享乐的统一，而且只有实现了感官与精神愉悦的统一，感官的快适才可能是审美的愉悦。
纯感官的世俗享乐，包括视听之乐，以及味觉甚至嗅觉的快感，必须具有精神性或社会性的价值，才可能称其为审美的快感。
审美观有鲜明的民族性例如对青蛙的评价，根据俄国近代学者车尔尼雪夫斯基的说法，俄罗斯人觉得青蛙的形状“使人不愉快”，何况这种动物身上还覆盖着冰冷的黏液。
而中国人长期以来都认为它姿态优美，动作敏捷，更有那清脆的叫声，从中可以联想到丰收之景。
历史上就有很多名句传颂：“蛙声十里出山泉”、“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”。
我们不能说美只是对象的自然属性，因此中国人和俄罗斯人必有一者是错的。
从客观上说，青蛙的确能使中国人获得精神享受，又的确使俄罗斯人讨厌、反感。
从社会发展的潮流来说，进步的审美观念总是在取代过去错误的审美观念。
在本民族的范围内，乃至世界范围内，对审美趣味进行优胜劣汰是应该的。
贵阳市2014年高三一摸考试文科数学答案
文科数学参考答案 第 1 页 共 7 页[试卷免费提供]贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）文科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）4± （14） 64 （15） （16）3π 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和234,,1a a a +成等比数列，得2(22)(2)(33)d d d +=++，解得2d =或1d =-当1d =-时，30a =与234,,1a a a +成等比数列矛盾，舍去． 所以2d =，所以1(1)2(1)22n a a n d n n =+-=+-⨯=，即数列{}n a 的通项公式2n a n =………6分 （Ⅱ）22111(2)(22)(1)1n n b n a n n n n n n ====-⋅+⋅+⋅++ 1211111......1......2231n n S b b b n n =+++=-+-++-+1111nn n =-=++…………12分文科数学参考答案 第 2 页 共 7 页(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:12131415(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A ，232425(,),(,),(,)A A A A A A ，343545(,),(,),(,)A A A A A A 共10种情况.……3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：14152425343545(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A A A A A 共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. ………………………………6分（Ⅱ）变量y 与x的相关系数是300.9730.96r =≈≈ 可以看出，物理与数学成绩高度正相关.散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩正相关。
贵州省贵阳市贵阳一中高三数学第五次适应性月考试题 理(含解析)
贵州省贵阳市贵阳一中2014届高三数学第五次适应性月考试题 理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题60分） 注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B =（ ）(1,)A +∞、 [)1,B +∞、 []1,1C -、(,1)(1,)D -∞-+∞、2、已知i 为虚数单位，复数122iz i-=-，则复数z 的虚部是（ ）A 、35i -B 、35-C 、45iD 、45由资料可知y 和x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =.据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元. A 、12.18 B 、12.28 C 、12.38 D4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A 、10 cm 3B 、20 cm 3C 、30 cm 3D 、40 cm 3俯视图5、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则以下命题正确的个数是（） （1）α∥β且l ∥α（2）αβ⊥且l β⊥（3）α与β相交，且交线垂直于l （4）α与β相交，且交线平行于lA 、0个B 、1 个C 、2个D 、3个6、若111a b<<，则下列结论中不正确的是( ) log log a b A b a >、 log log 2a b B b a +>、2(log )1b C a <、 log log log log a b a b D b a b a +>+、7、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A 、7B 、8C 、9D 、108、如图所示，用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、41000NP =C 、1000M P =D 、41000MP =9、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为( )A 、0B 、1C 、2013D 、201410、平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A BD C --，且22421AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A 、2πB 、4πC 、48πD11、已知椭圆: 22221(,0)x y a b a b+=>和圆O :222b y x =+,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ,使得0PA PB ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A 、)1,21[B 、]22,0( C 、]22,21[D 、)1,22[12、已知R 上的函数()y f x =，其周期为2，且(]1,1x ∈-时2()1f x x =+，函数1sin (0)()11(0)x x g x x xπ+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考(五)数学
数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,3,5,7}M =，{}2*|230,N x x x x =--<∈N ，则M N 中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知复数2i3iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为56π，则a +（ ）A.7B.3D.14.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为23，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一10环的概率为（ ）A.23B.1112C.34 D.895.秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为S =2sin 2sin a C A =，2(cos 1)6ac B +=，则由“三斜求积术”公式可得ABC △的面积为（ ）C.12D.16.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长5m ，底面的半径为3m ，则该屋顶的体积约为（ ）A.312mπ B.310mπ C.39mπ D.38mπ7.已知等比数列{}n a 中所有项均为正数，2023202220212a a a -=，若()2*3,m n a a a m n =∈N，则41m n+的最小值为（ ）A.32 B.54C.76D.988.已知直线l 过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点F ，且与双曲线的左支交于B ，C 两点，并满足4CB FB =，点A 与点B 关于原点对称，若AF BF ⊥，则双曲线E 的离心率e =（ ）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当[0,2]x ∈时，()f x =1121x a -++，则（ ）A.2a =- B.1a =-C.(48)(25)(27)f f f <-< D.(25)(48)(27)f f f -<<10.已知圆22:4C x y +=上的两个动点A ，B 始终满足||4AB =，直线:1l x my =+与x 轴交于点M （M ，A ，B 三点不共线），则（ ）A.直线l 与圆C 恒有交点B.0AM MB ⋅>C.ABM △的面积的最大值为32D.l 被圆C 截得的弦长最小值为11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E ，M 分别为线段1AD ，1A C 的中点，点N 满足111([0,1])B N B C λλ=∈，点H 为棱1AA （包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.平面EMN 截正方体得到的截面多边形是矩形B.二面角11D AB C --的大小为3πC.存在λ，使得平面EMN ⊥平面1AB CD.若CH ⊥平面β，则直线CD 与平面β所成角的正弦值的取值范围为12.已知函数eln ()eln x xf x x x x=++的图象与直线()y k k =∈R 有三个交点，记三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则下列说法正确的是（ ）A.存在实数k ，使得11x =B.3e x >C.31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D.2312123ln ln ln 111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，4x 项的系数为______.14.“圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为60︒，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______.（容器壁的厚度忽略不计）15.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PA AB =，2ABC π∠=，6AB BC +=，则“鳖臑”P ABC -外接球体积的最小值为______.16.已知平面向量a ，b ，c ，d 满足：||||2a b == ，a b ⊥ ，([0,1])c ta b t =+∈，||c d -=量d ma nb =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数21()cos2(0)2f x x x ωωω=+->的最小正周期为4π.（1）求ω的值，并写出()f x 的对称轴方程；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=⋅，求函数()f A 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，533530a a -=，且28a =.（1）求n a ；（2）记n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n S .19.（本小题满分12分）某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；丙：92，102，97，105，89，94，92，97.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.（1）分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；（2）设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，60ABC ∠=︒，D 为BC 的中点，平面11BB C C ⊥平面ABC .（1）证明：1//A B 平面1AC D ；（2）若1112A B CC ==，二面角1C AD C --，求平面1AC D 与平面11ABB A 夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(1)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，离心率为12，且||2AF =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过F 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点，椭圆C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，证明：直线1A D 与2A E 的交点在定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin sin 1f x x ax =++，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.（1）若2a =，求函数()()1g x f x =-的值域；（2）是否存在正整数a ，使得()sin 13cos f x x x x-->恒成立？若存在，求出正整数a 的取值集合；若不存在，请说明理由.贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（五）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDDDBAAC【解析】1. {}*|13,{1,2}N x x x =-<<∈=N ，{1,2,3,5,7}M N ∴= ，共5个元素，故选C.2.因为2i (2i)(3i)11i 3i (3i)(3i)22z ---===-++-，则在复平面内对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限，故选D.3.222||3131a a b b ⎛+=+⋅+=++= ⎝ ，所以||1a +=，故选D.4.记“甲射中10环”为事件A ，“乙射中10环”为事件B ，2()()3P A P B ==，甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为：2281()1()(111339P P AB P A P B ⎛⎫⎛⎫=-=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.由2sin 2sina C A =得22ac a =，2ac ∴=，由题意得222622a c b ac +-=-=，故S===，故选B.6.如图所示为该圆锥轴截面，由题知该圆锥的底面半径为3m 4m =，所以该屋顶的体积约为()2313412m 3ππ⋅⨯=，故选A.7.设{}n a 的公比为q ，则21112a q a a q =+，因为10a >，所以220q q --=，解得2q =或1-（舍去），11222111122216m n m n m n a a a a a a --+-=⋅⋅⋅=⋅=，故24m n +-=，即6m n +=，41141()6m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭1413415662n m m n ⎛⎛⎫+++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n =，即4m =，2n =时，等号成立，故41m n +的最小值等于32，故选A.8.设双曲线的右焦点为1F ，连接AF ，1AF ，1BF ，又因为AF BF ⊥，所以四边形1AF BF 为矩形，设||BF t =，则||3CF t =，由双曲线的定义可得：12BF a t =+，123CF a t =+，又因为1CBF △为直角三角形，所以22211||BC BF CF +=，即222(4)(2)(23)t a t a t ++=+，解得t a =，所以13BF a =，||BF a =，又因为1BFF △为直角三角形，12FF c =，所以22211||BF BF FF +=，即：22294a a c +=，所以2252c a =，即c e a == C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDABDACDBCD【解析】9.已知函数()f x 为R 上的奇函数，则(0)0f =，即1(0)011af +==+，解得1a =-，B 正确；A 错误；又因为(4)()0f x f x ++=，即(8)(4)()f x f x f x +=-+=，从而周期为8，(25)(1)(1)f f f -=-=-，(48)(0)f f =，(27)(1)(1)f f f =--=.因为当02x ≤≤时，21()21x x f x -=+，所以1(1)3f =，从而1(25)(1)3f f -=-=-，(48)0f =，1(27)3f =，所以(25)(48)(27)f f f -<<，D 正确；C 错误，故选BD.10.直线:1l x my =+与x 轴交于点M ，(1,0)M ∴，且M 在圆22:4C x y +=内部，所以l 与C 恒有公共点，A 正确；因为点M 在圆22:4C x y +=内部，∴AMB ∠为钝角，故0AM MB ⋅>，B 正确；M 到AB 的最大距离，即到圆心的距离为1，14122ABM S ∆∴≤⨯⨯=，故C 错误；l 被C 截得的弦的长度的最小时，圆心到直线的距离最大，且此距离为M 到圆心的距离为1，故弦长为=，故D 正确，故选ABD.11.由正方体可建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(1,0,0)A ，1(0,0,1)D ，1(0,1,1)C ，1(1,1,1)B ，设(1,0,)H h ，其中01h ≤≤，对于A ：连接1AD ，1BC ，1B C ，则11A D AD E = ，由正方体的性质可得点E 是侧面11ADD A 的中心，点M 是正方体的中心，所以连接EM 并延长交侧面11BCC B 于点P ，则点P 是侧面11BCC B 的中心，且//PE AB .设平面EPN 交11A D 于点F ，交AD 于点G ，交BC 于点I ，连接NF ，GH ，因为平面//ABCD 平面1111A B C D ，所以//GI NF ，GI NF =.因为//PE AB ，AB ⊂平面ABCD ，所以//PE 平面ABCD ，又GI ⊂平面ABCD ，所以//PE GI ，所以//AB GI ，易知AB IN ⊥，所以GI IN ⊥，所以平面EMN 截正方体得到的截面多边形NFGI 是矩形，故A 正确；对于B ：1(0,1,1)AB = ，1(1,0,1)AD =- ，(1,1,0)AC =-，设平面11AB D 的法向量为(,,)m x y z = ，则110m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x z +=⎧⎨-+=⎩，取1z =，则1x =，1y =-，故(1,1,1)m =-.设平面1AB C 的法向量为(,,)n a b c = ，则10n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00b c a b +=⎧⎨-+=⎩，取1b =，则1a =，1c =-，故(1,1,1)n =-，故1cos ,3m n 〈〉==-，而二面角11D AB C --为锐二面角，故其余弦值为13，不为12，故二面角11D AB C --的平面角不是3π，故B 错误.对于C ：因为点M 是正方体的中心，所以1D ，M ，B 三点共线，所以平面1AD M 即为平面11ABC D ，因为11BC B C ⊥，1AB B C ⊥，1AB BC B = ，AB ，1BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，又1B C ⊂平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面1AD M ，当1λ=时，点N 与点1C 重合，平面EMN 即为平面11ABC D ，由此可知平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面EMN ，故C 正确；对于D ：设直线CD 与平面β所成的角为θ.因为CH ⊥平面β，故(1,1,)CH h =-为平面β的法向量，而(0,1,0)DC =，故sin |cos ,DC CH θ=〈〉 ，而[0,1]h ∈，，故D 正确，故选ACD.12.由方程eln 0eln x x k x x x +-=+，可得eln 10eln 1x k x x x+-=+.令eln x t x =，则有101t k t +-=+，即2(1)10t k t k +--+=.令函数eln ()x g x x =，则21ln ()e xg x x-'=⋅，令()0g x '>，解得0e x <<，令()0g x '<，解得e x >，所以()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，所以max eln e()(e)1eg x g ===，作出图象如图所示，要使关于x 的方程eln 0eln x xk x x x+-=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，结合图象可得关于t 的方程2(1)10t k t k +--+=一定有两个实根1t ，2t ，且10t ≤，201t <<或11t =，201t <<，令2()(1)1g t t k t k =+--+，若10t ≤，201t <<，则2(0)0,(1)0,230,g g k k ≤⎧⎪>⎨⎪∆=+->⎩故312k <<.若11t =，201t <<，则2(1)0,(0)0,230,g g k k =⎧⎪>⎨⎪∆=+->⎩无解，综上31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；由图结合单调性可知3e x >，故B 正确；若(1)10f k k -=-=，则1k =，又31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 不正确；222231212212123ln ln ln 11111111e e e e e e e e e e e e e x x x t t t t t x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++=++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21212122222222111111111(1)(1)e e e e e e e e e e e t t t t t t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+++=-++-+= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13.102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为10102110102C C 2rr r rr r r T xx x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令1024r -=，得3r =，所以4x 项的系数为3310C 2960⋅=.14.作圆锥的轴截面图，如图，由图，母线PA 与底面所成的角为60PAO ∠=︒，PAB ∴△为等边三角形，又 2AO =，所以tan 60PO AO =⋅︒=所以在正PAB △中，30OPC ∠=︒，设内切球球心为O '，则O '在PO 上，且O O O C R '='=，在Rt PO C '△中，22PO O C R '='=，所以2R R =-，解得R =，所以外接球表面积21643S R ππ==.15.根据题意三棱锥P ABC -可以补成分别以BC ，AB ，PA 为长、宽、高的长方体，如图，其中PC 为长方体的对角线，则三棱锥P ABC -的外接球球心即为PC 的中点，要使三棱锥P ABC -PC 最小.设AB x =，则PA x =，6BC x =-，||PC ==，所以当2x =时，min ||PC =P ABC -，所以3min 43V R π==.16.如图所示建立坐标系，以A 为坐标原点，边长为2的正方形ABCD 的AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴，设AB b = ，AD a = ，Q 为线段BC 上一点，则AQ c = ，又 ||c d -=，∴以Q 为半径画圆，点P 为圆上一点，设(,)P x y ，(2,0)AB = ，(0,2)AD = ，∴(2,2)AP mAB nAD m n =+=，所以2x m =，2y n =，所以1122z m n x y =+=+，所以2y x z =-+，它表示斜率为1-，纵截距为2z 的直线，当圆心为点B 时，AP 与B 相切且点P 在x 轴的下方时，(1,1)P -，此时11022m n +=-=，取得最小值；当圆心为点C 时，AP 经过圆心时，(3,3)P ，此时33322m n +=+=，取得最大值，∴m n +的取值范围为[0,3].四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）211cos 21()cos22222x f x x x x ωωωω+=+-=+-12cos 2sin 226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 242T ππω==，14ω∴=，故1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1262x k πππ+=+，k ∈Z ，解得223x k ππ=+，k ∈Z ，故对称轴方程为：223x k ππ=+，k ∈Z .（2）由(2)cos cos a c B b C -=⋅得(2sin sin )cos sin A C B B -=，2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=.sin 0A ≠ ，1cos 2B ∴=，,(0)B π∈，3B π∴=，1()sin 26f A A π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，203A π<<，6262A πππ∴<+<，1sin 1226A π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，1(),12f A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）解：（1）因为数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以22a ，33a ，55a 为该数列第2、3、5项，并设公差为d ，因为533530a a -=，且28a =，所以53225342a a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：113d a =⎧⎨=⎩，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：1(1)3(1)121n a a n d n n n =+-=+-⨯=+，即2na n n=+，所以(2)n a n n =+.（2）由（1）可得：(2)n a n n =+，所以11111(2)22n a n n n n ⎛⎫==-⨯ ⎪++⎝⎭，所以1231111n n S a a a a =++++ ，即1111132435(2)n S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ ，所以11111111243522n S n n ⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-⋅⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，整理得：31112122n S n n ⎛⎫=--⋅⎪++⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：31112122n S n n ⎛⎫=--⋅ ⎪++⎝⎭.19.（本小题满分12分）解：（1）甲同学“破百”的概率为21()105P A ==，乙同学“破百”的概率为51()102P B ==，丙同学“破百”的概率为1()4P C =.（2）X 的可能取值为0，1，2，3，则：1113(0)11152410P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11111111119(1)11111152452452440P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111111111(2)1115245245245P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111(3)52440P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为X123P310194015140所以，期望3191119()0123104054020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20.（本小题满分12分）（1）证明：如图，连接1A C 与1AC 相交于点E ，连接ED ，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是平行四边形，则E 为1A C 的中点，又D 为BC 的中点，有1//A B ED ，1A B ⊂/平面1AC D ，ED ⊂平面1AC D ，所以1//A B 平面1AC D .（2）解：平面11BB C C ⊥平面ABC ，平面11BB C C 平面ABC BC =，底面ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，则AD BC ⊥，AD ⊂平面ABC ，则AD ⊥平面11BB C C ，CD ，1C D ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥，1C D AD ⊥，则二面角1C AD C --的平面角为1C DC ∠，有余弦值为1cos C DC ∠=，1C DC △中，由余弦定理22211112cos CC C D CD C D CD C DC =+-⋅∠，即21141C D D =+，解得1C D =，过1C 作直线BC 的垂线，垂足为F ，则11cos2DF C D C DC=∠==，故F在BC的延长线上，1C F===，11//B C DF，11B C DF=，1C F BC⊥，四边形11B DFC为矩形，则1B D BC⊥，以D为原点，DC，DA，1DB分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，A，(1,0,0)B-，1B，1C，DA=，1DC=，设平面1AC D的一个法向量为(,,)n x y z=，则有120n DAn DC x⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令x=，则0y=，2z=-，即2)n=-.(1,AB=-，1BB=，设平面11ABB A的一个法向量为(,,)m a b c=，则有1m AB am BB a⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令a=1b=-，1c=-，即1,1)m=--，平面1AC D与平面11ABB A.21.（本小题满分12分）（1）解：依题意可得：12cea==.又||2AF a===，222a c b=+，故b=，1c=，所以椭圆C的标准方程为22143x y+=.（2）证明：由（1）得(1,0)F-，所以直线l的方程为(1)(0)y k x k=+≠，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22223484120k x k x k +++-=，设()11,D x y ，()22,E x y ，显然0∆>，所以212228623443k x x k k +=-=-+++，212224121513443k x x k k -==-++，故()1212542x x x x =-+-.由（1）可得1(2,0)A -，2(2,0)A ，则直线1A D 的方程为11(2)2y y x x =++，直线2A E 的方程为22(2)2y y x x =--.设直线1A D 与2A E 的交点坐标为()00,x y ，则()()1200122222y yx x x x +=-+-，故()()()()()()212101212012121212212222221222y x k x x x x x x x x y x k x x x x x x +++++++===--+--+-()()121212121212542234125931234222x x x x x x x x x x x x -+-+++---===----+--+-，解得04x =-，故直线1A D 与2A E 的交点在直线4x =-上.22.（本小题满分12分）解：（1）由题设()sin 22sin g x x x =+，则2()2cos 22cos 4cos 2cos 22(2cos 1)(cos 1)g x x x x x x x '=+=+-=-+，若()0g x '>，则1cos 2x >，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()g x 递增；若()0g x '<，则1cos 2x <，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()g x 递减.又(0)0g =，3g π⎛⎫=⎪⎝⎭，22g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，()()1g x f x =-的值域为⎛ ⎝.（2）由()sin 13cos f x x x x -->，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则sin sin 3cos 0x ax x x +->，令()sin sin 3cos h x x ax x x =+-，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()cos 2cos 3sin h x a ax x x x '=-+，且(0)2h a '=-，当1a =，33sin sin cos 20444444a h ππππππ⎛⎫⎫=+-=-<⎪⎪⎝⎭⎭（舍）；当2a =，则()sin sin 23cos h x x x x x =+-，故()2cos 22cos 3sin h x x x x x '=-+，令()()k x h x ='，则()4sin 25sin 3cos 8sin cos 5sin 3cos k x x x x x x x x x x'=-++=-++5sin 5sin cos 3cos 3sin cos 5sin (1cos )3cos (sin )x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-，又0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，对于sin y x x =-，有1cos 0y x '=->，即sin y x x =-递增，所以sin 0sin 00y x x =->-=，故sin x x >恒成立，所以()0k x '>，即()()k x h x ='0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又(0)20h a '=-=，则()0h x '>，所以()h x 在0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又(0)0h =，即()0h x >，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，符合题意；当3a ≥，令00,12x a ππ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦，则000(1)ax x x a π-=-=，()00sin sin ax x π=+，所以()()00000000000sin sin 3cos sin sin 3cos 3cos 0h x x ax x x x x x x x x π=+-=++-=-<（舍）；综上，正整数a 的取值集合为{2}.。
贵州省贵阳市第一中学2025届高三上学期高考适应性月考卷(一)语文试题 Word版含解析
A.常民的生活充满诗意、风景，且与自然相配、与人生相合，但当代历史学家关注不多。
B.在许倬云看来，唐朝也是常民生活宽容、幸福的朝代，但与汉朝相比，国家基础不同。
C.人找不到目的、意义，某种程度上可能与今天网络、媒体发达有关，人较难拣选信息。
D.相较于轴心时代，当代人更喜欢寻找答案，而不是给问题做注脚，以致精神空虚苍白。
尤其今天网络、媒体很发达，每个人彼此影响，但是难得有人自己想。听到的信息很多，不一定知道怎么拣选，也不知道人生往哪个方向走。只有失望的人，只有无可奈何之人，会想想我怎么过日子，为什么过日子。顺境里的人不会想这些。
许知远：这种盲目最终会导向一个很大的灾难吗？
许倬云：自古以来人类历史上最重要的阶段，用德国人雅斯贝尔斯的说法，是轴心时代。那个时代冒出一群人来，提出大的问题，多半是提出问题而不是给出答案。那些问题今天还在我们脑子里边。那一批人问的问题，历代都有人跟着想，我们也都在做注脚。可现在对大问题做注脚的人越来越少，因为答案太现成，都像思想上的麦当劳，随手一抓就一个，短暂吃下去，够饱了，不去想了。所以今天物质生活丰富方便，精神上空虚苍白，甚至没有。人这么走下去，也就等于变成活的机器，没有自己了。
许倬云：汉朝。汉朝国家的基础放在农村。真正讲起来，唐朝也不错，可唐朝的基础不在农村，而在商业道路上。历史上，中国面对一波一波游牧民族的侵略，欧洲也面对一波一波骑射民族的侵略，为什么中国站得住，他们站不住？
地理条件是一个原因，中国的长江黄河之间有一大块完完整整的土地，农业发展快，村子挨村子，一大片，坚实得很。黄河长江下面是湖泊河流区，再下面是沿海河流的灌溉平原，这三片形成一整块。这扎扎实实一大块，是世界最大块的农耕地区，最精致的精耕细作，这个便是中国的本钱。所以现在人为加快的城市化（毁掉农村）是不智之举。发达到一定的地步，城市化自然会出现。城市富，城市强，但城市是不固定的，人口是流动的，农村稳定、安全。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三第五次月考数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥ {}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤ {}.1D x x ≤ 2．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为 ( )A ．BC ．D ．5或1-3．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）5．已知圆C 1：（x+1）+（y ﹣1）=1，圆C 2与圆C 1关于直线x ﹣y ﹣1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）A. 22(2)(2)1x y ++-=B. 22(2)(2)1x y -++=C. 22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）7．定义在R 上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=(2) 对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <,都有12()()f x f x < (3) 函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.则下列结论正确的是 ( )A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C. (7)(6.5)(4.5)f f f << D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<8．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC⋅的值为（ ） A 、752 B 、252- C 、5 D 、752-9．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．411．如图所示，F 1，F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）+1+112．在区间[0，1]上任意取两个实数a ，b ，则函数在区间[﹣1，1]上． ．．．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在等差数列{a n }中，若a 1+a 5+a 9=，则tan （a 4+a 6）= .14．已知抛物线28y x =，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么=PF .15．已知x 、y 满足条件，则u=的取值范围是 .16．已知正实数,x y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y+-++≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）17．（本小题满分12分）已知函数2()cos()cos()3f x x m x m Rπ=--∈的图象过3(0,)2P-，且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若()f B=,a=，c=（I）求m的值及()f x的单调递增区间（II）求△ABC的面积．18. （本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。
右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
19.（本小题满分12分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．（1）证明：DE∥面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，中心在原点，离心率e =，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切． （I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，点M 是椭圆上异于A l ，A 2的任意一点，设直线MA 1，MA 2的斜率分别为12,MA MA K K ，证明12MA MA K K ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分． 22. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲如图,C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，ACB ∠的平分线DC 交AE 于点F ,交AB 于D 点．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2t y t x ，（t 为参数，α为倾斜角，且2πα≠）与曲线1121622=+y x 交于B A ,两点. （1）写出直线l 的一般方程及直线l 通过的定点P 的坐标； （2）求PB PA ⋅的最大值。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()01>-++=a a x x x f ． (1)作出函数()x f 的图象；(2)若不等式()5≥x f 的解集为(][)+∞-∞-,2,b ，求b a ,值参考答案2．A【解析】设()zbi b R =∈9b =∴=，则z =3．C【解析】若p q ∧为假命题,则只需p q 、至少有一个为假命题即可．【解析】：第1次循环，r=1，s=0，第2次循环，r=1，s=﹣1， 第3次循环，r=0，s=﹣1， 第4次循环，r=﹣1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0． 故选D ．7．A【解析】：由①可得函数的图象关于直线x=4对称；，由②可得函数在[]0,2上是增函数； 由③可得函数f （x+2）为偶函数，故f （2﹣x ）=f （2+x ），故函数f （x ）的图象关于直线x=2对称．综上可得，函数f （x ）是周期等于4的周期函数，且函数在[]0,2上是增函数，在[]2,4上是减函数．再由 f （4.5）=f （0.5），f （7）=f （3）=f （2+1）=f （2﹣1）=f （1）， f （6.5）=f （2.5）=f （2+0.5）=f （2﹣0.5）=f （1.5），故有 f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）， 故选A ． 8．D【解析】在等腰三角形ABC 中，,30AB AC B =∠=，所以030,120B C A ∠=∠=∠=，所以设BC 边上的中线为AD ，所以AD BC ⊥.DP BC ⊥.2()2CP BC CD DP BC CD BC CD =+==-,又cos CDC AC=，即cos305CD ==，所以CD =，所以22754CD ==，所以275752242CP BC CD =-=-⨯=-，选D.9．B【解析】：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．【解析】：连接AF 1，可得∠AF 2F 1=30°，∠F 1AF 2=90°， 由焦距的意义可知F 2F 1=2c ，AF 1=c ， 由勾股定理可知AF 2=，由双曲线的定义可知：AF 2﹣AF 1=2a ，即﹣c=2a ，变形可得双曲线的离心率===，13．【解析】：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：15．1,1 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：不等式组表示的区域如图，16. 37(,]6-∞ 【解析】要使2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则有2()1()x y a x y ++≥+，即1()a x y x y≤+++恒成立。
由3x y xy ++=得23()2x y x y xy +++=≤，即2()4()120x y x y +-+-≥解得6x y +≥或2x y +≤-（舍去）设t x y =+，则6t ≥，函数11()y x y t x y t =++=++，在6t ≥时，单调递增，所以1y t t=+的最小值为137666+=，所以376a ≤，即实数a 的取值范围是37(,]6-∞。
17. 解：（I ）∵f （0）=cos （﹣）﹣m=﹣ ∴m=1…………………2分∴f （x ）=cos （x ﹣）﹣cosx=﹣cosx+sinx ﹣cosx=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣）…………………4分 ∴2k π﹣≤x ﹣≤2k π+（k ∈Z ），∴2k π﹣≤x ≤2k π+（k ∈Z ），…………………6分∴f （x ）的单调递增区间为[2k π﹣，2k π+]（k ∈Z ） …………………7分（Ⅱ）f （B ）=sin （B ﹣）=﹣， ∴sin （B ﹣）=﹣，∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣＜，∴B ﹣=﹣，∴B=…………………10分则S △ABC =acsinB=×2××=， ∴△ABC 的面积为…………………12分 18. 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，……1分 从而完成22⨯列联表如下：…………………2分将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得()210030104515100 3.0307525455533k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ …………………5分因为3.030 3.841<，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。