(完整版)KMV模型
(完整版)KMV模型
KMV模型基本结构分析11金融11 20114560张梦晴KMV模型是对传统信用风险度量方法的一次重大革命，其是在现代期权定价理论上建立起来的违约预测模型，因而有许多优点。
KMV模型是现代信用风险度量模型之一。
主要论述 KMV模型基本结构，分析其优缺点，并探讨其在中国信用风险预测中的适用性。
一、基本假设条件（1）当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约。
借款人资产价值大于其债务价值时，借款人不会违约；反之，借款人资产价值小于其债务价值时，借款人就会违约。
与这一水平相对应的资产价值为违约点DPT （Default Point），即公司资产价值等于负债价值的点。
（2）假设在未来给定的时期内，该公司的资产服从由资产价值的期望值与标准差（波动率）描述的某个分布，未来资产价值的均值到所需清偿公司负债的账面价值之间的距离称为为月距离，由此算出预期违约率。
（3）借款人资本结构只有所有者权益，短期债务、长期债务和可转化的优先股。
二、模型概述假设一个违约点，降至这个违约点下，公司就会对它违约。
假设公司的价值服从某种函数分布，其是什么样的分布要根据资产期望值及标准差来确定。
预期违约概率（EDF）是分三步骤来确定:第一步：计算公司的市场价值及其波动性；第二步：估算出公司的违约点、预期价值；第三步：估计预测违约概率（EDF）。
（1）计算公司的市场价值VA 及其波动率σAKMV由于保密性,它们不愿公开具体的形式。
我们一般用Black-Schole公式代替函数f。
E=V⋅N (d1)-e-rt⋅D⋅N(d2)式中，E:股权的市场价值；D:负债的账面价值；V:公司资产的市场价值；t:信用期限；r :无风险利率；N:正态分布累积概率函数。
2⎫1⎛V ⎫⎛ln ⎪+ r +σ⎪D ⎭⎝2A ⎭⎝其中，d 1=，d 2=d 1-σA t ①σA t t 对公式两边求导，得出：σE =V ⋅N (d 1)⋅σA ②E 联合两个方程,两个求知数,可求出V A 和σA。
KMV模型
KMV模型KMV模型是美国旧金山市KMV公司于1997年建立的用来估计借款企业违约概率的方法。
该模型认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值决定的。
但资产并没有真实地在市场交易，资产的市场价值不能直接观测到。
为此，模型将银行的贷款问题倒转一个角度，从借款企业所有者的角度考虑贷款归还的问题KMV模型的基本思路是：企业违约概率主要决定于企业资产市场价值、负债账面价值和资产市场价值波动率。
当企业资产未来市场价值低于企业所需清偿的负债面值时，企业将会发生违约。
企业资产未来市场价值的均值到违约点之间的距离就是违约距离DD(Distance toDe．fault)[31。
基于企业违约数据库，模型可依据企业的违约距离得出一个期望违约率EDF(Expected Default Frequency)，这个期望违约率就是企业未来某一特定时期的违约概率布莱克一斯克尔斯期权定价模型(BlackScholesopt)：我们选取一只绩优股贵州茅台(600519)和一只ST股ST中润(000506)来进行分析，2只股票的日线图如下(版面有限只截取部分数据，本数据来源于联合证券http：／／www．1llzq．Com利用Matlab精算语言编程对贵州茅台(600519)求解如下：clear allcleclose allC=xlsread(’D：＼股票分析[00519．x6’，针算表格：．B3：m2v)；％收盘价E=x6read(D：＼股票分析【00519．】【lsj针算表格j仍：E121’；％流通股股数F=xlaread(D：＼股票分析【00519．也j针算表格jY3：F121，；％非流通股股数G=xlsread(D：、股票分析[00519．】【18：针算表格：c3：G121’；％每股净资产H=1．326+0．53·G；％非流通股每股价格VE=H．·F+C．搴E；％股权总价值VESTD=xhread(D：、股票分析【00519．x6．计算表格：’K3：K121’；％短期负债L TD=xlaread(D：、股票分析【00519．x6．针算表格：’114％长期负债DP=STD+0．5·L TD；％违约点SigE=xlsread(D：＼股票分析【00519．】【lsj讨间据：F3：F121’)；％股权波动率if=x6read(D：＼股票分析[00519．xlsj时间序列1-13：H121’；％无风险利率fori=1：12cl=DP(i)；e2=VE(i)；e3=SigE(i)；R=If(i)；a=fsolve(@(x)m#un(x，cl，c2，c3，R)，0．1])；V A(i)=a(1，1)SigA(i)=a(2，1)endV A·SigAfunetion G=m#un(x，cl，e2，e3，R)dl=(109(x(1)／e1)+(R+x(2)2))／’G=[x(1)·normcdf(dl，0，1)一expnormcdf(dl—x(2)，0，1)一c2；normcdf(dl(2)／c2一c3]；％x(1)表示资产的市场价值，x(2)表示资产波动率End通过以上程序，得到输出数据：资产的市场价值=1．343 8x1010 资产波动率=0．165 17我们可以很简单的求出贵州茅台的违约距离DD，根据公式可得：DD=鬻“749 95贵州茅台(600519)、ST中润(000506)通过程序求可以得到表3所示结果。
kmv模型计算步骤
KMV模型计算步骤
KMV模型的计算步骤如下：
1.估计企业资产市场价值VA和波动率σA。
利用期权定价公式，
可以得到：VE=VAN（d1）-De-rτN（d2），其中VE为企业股权市场价值，D为企业债务面值，VA为企业资产价值，τ为债务期限，σA为企业资产价值波动率，r为无风险利率，N（·）为标准正态累积概率分布函数。
对上式利用伊藤定理（Ito’s Lemma）并加以微分，得到如下方程：σE=■N （d1）σA。
两方程联立可以求出两个未知数：企业资产价值VA和资产
价值波动率σA。
2.计算违约点DP和违约距离DD。
违约点是流动负债与长期负债
的线性函数，通常由DP=STD+LTD/2求得，其中STD表示短期债券，LTD
表示长期债券。
3.根据企业违约距离与预期违约率之间的对应关系求出预期违约
率。
KMV模型作为一个动态性的模型，其优势在于以现代期权理论基础作为依托，充分利用资本市场的信息而非历史账面资料进行预测并将市场信息纳入了违约概率的计算，从而更能反映上市企业当前的信用状况。
请注意，KMV模型计算涉及到复杂的数学和财务知识，实际操作中可能还需要考虑其他因素，如数据的质量和可用性、模型的假设条件是否与实际情况相符等。
因此，在使用KMV模型进行信用风险评估时，建议咨询专业的金融分析师或风险管理专家。
信用风险度量第六章 KMV模型
▪ 到期时，若公司资产的市场价值低于负债价值，即标的资产 价值低于执行价格，股东将不会从债权人手中买回公司资产 ，也就是说公司将发生违约的风险。
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▪ 假设公司资产价值为A、股东权益为E，负债为OB，如图5-1
所示。若负债到期时，资产价值OA 大于或等于负债OB ，此
时股东一定会选择去清偿负债而取得公司资产的剩余部分即
OA-OB。若负债到期时，资产价值OA 小于负债OB 时，则
公司不会去选择偿还负债，因此公司就会破产，公司进行破
2020/8/4
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一、期权的定义及构成要素
▪ 看跌期权（Put Options）是指在期权合约的有效期内，期权 的持有人按事先约定的价格向期权出售方卖出一定数量的特 定商品的权利，但不承担必须卖出的义务。而期权出售方有 义务在期权规定的有效期内，在期权持有人行权的前提下， 以期权合约事先规定的价格买入特定商品。
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图6-5 KMV模型基本思想
16
▪ 在时间T后，如果该公司的资产价值大于OB，则该买权得到 执行，债务人（持有人）所得收益为OA-OB；否则不行权， 期权价值为0，这说明了可将公司的股权看作是以公司资产 为标的、执行价格为公司债务的欧式看涨期权。
▪ 对于债权人而言，可将其视为欧式看涨期权出售方，如果该 公司的资产价值大于OB，其最大获益是OC，如果该公司的 资产价值小于OB，则损失为OA-OB。
▪ 若期货市价低于执行价格1550元/吨，A不 行权损失5美元权利金，B则净赚5美元。
kmv模型的计算违约概率的公式推导
KMV模型是一种用于计算企业违约概率的模型，其推导过程涉及到金融、数学和统计等多个学科的知识。
本文将针对KMV模型的计算违约概率的公式进行详细的推导和解释，以帮助读者更好地理解这一模型。
一、模型假设1.1 假设一：资产价值服从对数正态分布。
假设企业的资产价值服从对数正态分布，即ln(V)~N(μ,σ^2)，其中V为资产价值，μ为均值，σ^2为方差。
1.2 假设二：企业违约边界。
假设企业的违约边界为D，当资产价值V 小于违约边界D时，企业将违约。
1.3 假设三：债务和股权。
假设企业的资产价值由债务和股权组成，其中债务的价值为E，股权的价值为V-E。
二、模型公式2.1 KMV模型的核心公式是Black-Scholes-Merton公式，用于计算违约边界D。
Black-Scholes-Merton公式的表达式为：\[D = V \times N(d_1) - E \times N(d_2)\]其中，N(d)为标准正态分布函数，d_1=(ln(V/E) + (r+σ^2/2)×T) / (σ×√T)，d_2=d_1 - σ×√T。
2.2 公式中的参数含义解释如下：V为企业资产总价值；E为企业的债务价值；r为无风险利率；σ为资产价格的波动率；T为债务的剩余期限。
2.3 通过Black-Scholes-Merton公式，我们可以计算出企业的违约边界D。
当企业的资产价值低于违约边界D时，企业将违约。
三、计算违约概率3.1 一旦得到了企业的违约边界D，我们就可以利用统计学的方法来计算企业的违约概率。
3.2 违约概率可以通过标准正态分布函数N(d2)来计算，即：\[P = N(d_2)\]3.3 违约概率P表示了企业在未来一段时间内违约的概率。
在金融风险管理中，违约概率是一个非常重要的指标，可以帮助投资者和金融机构评估企业的信用风险。
四、结论KMV模型是一种常用的企业违约概率计算模型，其核心是Black-Scholes-Merton公式。
kmv模型违约概率计算
kmv模型违约概率计算KMV模型是一种用于估计违约概率的模型，被广泛应用于金融领域。
该模型以股票价格波动性为基础，通过分析公司市值与其债务的关系来评估违约概率。
本文将详细介绍KMV模型的原理和应用，并探讨其优缺点以及改进方法。
我们来了解一下KMV模型的原理。
KMV模型基于Merton模型，该模型是由经济学家罗伯特·默顿于1974年提出的。
Merton模型认为，公司的违约风险可以通过分析其股票价格和债务价值之间的关系来预测。
具体来说，Merton模型假设公司债务的价值是一个随机变量，其波动性可以通过股票价格的波动性进行估计。
而KMV模型在Merton模型的基础上，引入了随机漂移因素，更加准确地预测了违约概率。
使用KMV模型进行违约概率计算的步骤如下：1. 收集公司的财务数据，包括股票价格、债务金额、到期时间和利率等。
2. 计算公司的资产价值，这可以通过股票价格和债务价值之间的关系来估计。
如果公司的股票价格下跌，那么债务的价值相对于资产价值就会增加，从而增加违约的可能性。
3. 通过计算债务价值的波动性来估计违约概率。
债务价值的波动性可以通过股票价格的波动性以及其他因素（如利率波动）来确定。
4. 根据债务价值的波动性和公司的资产价值，可以计算出违约概率。
KMV模型的优点之一是它可以对多种类型的债务进行违约概率估计，包括公司债券、贷款和其他金融工具。
此外，该模型能够根据市场情况进行实时更新，从而提供更准确的违约概率预测。
然而，KMV模型也存在一些局限性。
首先，该模型假设市场是有效的，即股票价格的波动性可以准确反映债务价值的波动性。
然而，在现实中，市场并不总是完全有效，因此该模型的预测结果可能存在一定的误差。
其次，该模型忽略了一些与违约相关的因素，如行业景气度、管理层素质等，这可能导致预测结果的不准确性。
此外，KMV模型还假设债务的违约概率是常数，而实际上违约概率是随时间变化的，这也是该模型的一个不足之处。
KMV模型通俗版
A - L,2第一项合纯合来可得整个詰的价值舟r^A＜丄肘P* - •L f A^ 俩对于该项期枫的寥头持有者一债务从说，该项期权得到期价值为;工一几」丈丄肘P i =c_ Q/2丄时与第一项台细&■开，可博整个甜的价值为[■1-厶丿吉工珂由于期权定价技术现在已经比较成熟，而且该期权”的标的资产家宅及其波动性可以直期权定价技术应用到债权管理中去，从而提高债权管理的准确性和有效性；同时可以根据直接观察到，因而在债权管理中引入期权概念可以大大简化债务的风险量度，并可以将成熟的接观察到的债务人公司的资产市值确定多个债务人的违约相关系数，从而可以根据投资组合理论来优化有多个债权组成的债权组合。
二、实际违约概率EDF的推导(1)DD ( Distanee to Default)的计算在期权定价框架中，违约行为发生于资产价值小于公司负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产。
KMV公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务置于短期债务之间的某一点时公司才发生违约。
因而资产价值低于债务总值的分位数可能并不是ED F的准确量度，主要有以下几个原因造成：资产收益率的非正态分布；资本结构的简化假设；一些未知的尚未支付的承诺协议等。
因而，KMV在计算EDF之前添加了一个计算“ DD'( Distanee to Default)阶段。
所谓DD，指的是资产价值的均值与违约点之间的标准差的个数。
设：STD :短期债务；LTD :长期债务；OFT:垢T 时的违的点，DPT - STD+ i LTD2则；DA S -砂,其中陷为蚩产价值，c 为蚩产收益的波动率 假设片服从对載正态分布.欄§期权理论，DD 可表示九防丄啼D 略十仏-°岡⑴其中|吒：资产的初始市值’吋谡产的期望移收彝；设N 年的现金流廿别为：耳亠卫严.心］则无建约风险的那一部分的现値加砂=(1-阴口寸 G(2) t ：Cl + U f违的风険现金流为；P 眄二口D 〒卩一 ◎')匚' (3)其中|即匸时的风瞌中性EDF 的累积概率叮无风险利率则受违纯风脸影响的零层债券的现值知PT =P ^ 4-PJ ^ =y. .+2gp-V(山〕£(1十群各(1七了(2) 根据DD 推导EDF根据大量的公司样本历史数据，寻找估计给定时间水平下将违约，而实际也发生违约行 为的给定信用等级的公司，这类公司的比例为DD ，也就是该类的公司的 EDF 。
KMV资产组合模型计算
实用标准文案
精彩文档 KMV 资产组合管理者模型计算贷款（资产）组合的收益、风险（以两笔贷
款为例、两笔以上以此类推）需要知道两笔贷款的回报率R
和贷款的风险σ，以及两笔贷款违约风险的相关性（或资产总体回报的相关性）ρ ，ρ 在题目中会直接提供数据。
第一步：分别计算两笔贷款的回报率R i 和贷款的风险σi
得到两笔贷款的回报率R 1和R 2，风险σ1和σ2
第二步：计算组合的回报率R 和贷款的风险σ（两笔贷款所占权重分别为X 1和X 2）
R=R 1xX 1+R 2xX 2
σ=σ1的平方乘以X 1的平方+σ2的平方乘以X 2的平方+ X 1乘以X 2乘以ρ。
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KMV 模型基本结构分析
11金融11 20114560 张梦晴
KMV 模型是对传统信用风险度量方法的一次重大革命，其是在现代期权定价理论上建立起来的违约预测模型，因而有许多优点。
KMV 模型是现代信用风险度量模型之一。
主要论述 KMV 模型基本结构，分析其优缺点，并探讨其在中国信用风险预测中的适用性。
一、基本假设条件
（1）当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约。
借款人资产价值大于其债务价值时，借款人不会违约；反之，借款人资产价值小于其债务价值时， 借款人就会违约。
与这一水平相对应的资产价值为违约点DPT （Default Point ），即公司资产价值等于负债价值的点。
（2）假设在未来给定的时期内，该公司的资产服从由资产价值的期望值与标准差（波动率）描述的某个分布，未来资产价值的均值到所需清偿公司负债的账面价值之间的距离称为为月距离，由此算出预期违约率。
（3）借款人资本结构只有所有者权益，短期债务、长期债务和可转化的优先股。
二、模型概述
假设一个违约点，降至这个违约点下，公司就会对它违约。
假设公司的价值服从某种函数分布，其是什么样的分布要根据资产期望值及标准差来确定。
预期违约概率（EDF ）是分三步骤来确定:第一步：计算公司的市场价值及其波动性；第二步：估算出公司的违约点、预期价值；第三步：估计预测违约概率（EDF ）。
（1）计算公司的市场价值A V 及其波动率A σ
KMV 由于保密性,它们不愿公开具体的形式。
我们一般用Black-Schole 公式代替函数f 。
()()2-rt 1d e -d N D N V E ⋅⋅⋅=
式中，E :股权的市场价值；
D :负债的账面价值；
V :公司资产的市场价值；
t :信用期限；
r :无风险利率；
N :正态分布累积概率函数。
其中，t A r D V d A t
σσ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121ln ，t d d A σ-=12 ① 对公式两边求导，得出： ()A E d N E
V σσ⋅⋅=1 ② 联合两个方程,两个求知数,可求出A V 和A σ。
（2）计算出违约距离
根据大量的实证分析发现，公司易于发生信用风险的临界点是公司价值等于流动负债加上50%的长期负债时：LTD SYD DPT 5.0+=,STD :短期负债；LTD :长期负债。
()A
DPT V E DD σ-==1-波动率违约点预期资产价值违约距离 如果将违约距离DD 除以资产价值，就可得到相对违约距离:
()()A V E DPT V E D D σ⋅-='11 (3) 计算预测违约概率（EDF ）
假设资产价值服从正态分布， 则理论上计算公式为：
()()()DD N V E V E DDT N EDF A -=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅-=σ11 ③
EDF 可以作为一个预测公司违约的指标,其准确率较高。
经验期望违约率是违约距离的函数,行业、规模、时间等因素对经验期望违约率较大的影响，这种影响关系较相对稳定,还可以用来预测。
三、KMV 模型的优缺点
优点：
（1）KMV 的理论基础较好。
KMV 模型是建立现代企业理财理论和期权理论基础之上，可以反映信用风险水平的变化， 因此该模型具有较强的说服力。
上市公司定期公布财务报表，股价每天有交易数据，这使得该模型可以随时可以更新数据EDF 值。
预期违约频率指标在本质上是运用基数衡量是信用风险，对信用
风险分为等级，因而对风险预测更准确。
（2）KMV模型不要求有效市场假设，其输人数据为公司股票交易数据和财务报表中的财务数据，较之大量依赖财务指标的指标模型来讲，KMV模型对财务指标的依赖仅限于债务面值，从而在一定程度上缓解了中国普遍存在的会计信息失真的影响。
缺点：
（1）我国股票市场尚处于发展期，股票价格无论从整体还是个体上看，波动都很大。
股票价格变动经常脱离公司质量和宏观经济发展环境等决定性因素，不能正常地反映股票合理的风险和收益的对比关系。
（2）资产价值的正态分布的假设。
KMV 模型假设资产价值服从正态分布。
在现实中，并非如此。
股票价格往往受到庄家控制，有大量不对称消息，资产价值不一定是都是服从正态分布。
（3）对债务的不同类型不能区分。
KMV模型不能区分债务的优先偿还顺序、有否担保等，KMV模型不能够对债务的不同类型进行分辨，因而可能造成预测不准。
模型的适用范围小，KMV模型对债务结构的假设不合理。
四、在中国的适用性分析
（1）KMV模型对市场有效性的要求。
中国的证券市场往往受到庄家投机及“内幕信息”进行交易，是弱有效市场，股价大幅波动不能反映资产实际价值，但KMV模型不要求有效市场假设，故中国可运用KMV模型分析上市公司信用风险。
（2）对财务数据的要求。
KMV模型需要的数据为公司股票交易数据，需要的财务数据较少，仅是需要债务的账面价值。
中国普遍存在会计信息失真，与其他大量依赖财务账面数据的模型相比，KMV模型具有优越性。
综合上述两点分析，KMV模型在中国上市公司信用风险预测中具有一定的适用性。