齿轮传动的载荷和应力
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择(一)齿轮传动设计参数的选择压力角α的选择由机械原理可知，增大压力角α,轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。
为增强航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25°的标准压力角。
但增大压力角并不一定都对传动有利。
对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2 ，压力角为16°～18°的齿轮，这样做可增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷。
小齿轮齿数 z1 的选择若保持齿轮传动的中心距 a 不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。
另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。
但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。
不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。
闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好。
小齿轮的齿数可取为 z1=20～40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z1=17～20。
为使轮齿免于根切，对于α=20°的标准直齿圆柱齿轮，应取z1≥17。
齿宽系数φd的选择由齿轮的强度计算公式可知，轮齿愈宽，承载能力愈高；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。
圆柱齿轮齿宽系数的荐用值见下表。
对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为，所以对于外啮合齿轮传动：。
φa的值规定为0.2,0.25,0.30,0.40,0.50,0.60,0.80,1.0,1.2。
运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定φa后再用上式计算出相应的φd值。
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
齿轮负载计算公式
齿轮负载计算公式
齿轮负载计算公式通常用于确定齿轮传动系统中的负载能力。
具体的计算公式取决于所使用的齿轮类型和传动参数。
以下是一些常见的齿轮负载计算公式示例：
1. 弯曲应力法（Lewis公式）：
负载能力= 转矩/ (齿数* 齿宽* 应力修正系数)
2. 动载荷法（ISO 6336标准）：
负载能力= (功率* 1000) / (齿数* 齿宽* 齿轮模数* 齿宽系数* 传动效率)
3. AGMA公式（美国齿轮制造协会）：
负载能力= (齿数* 齿宽* 弯曲强度系数* 齿宽系数* 齿间载荷分布系数* 材料强度系数* 转矩) / (安全系数* 齿轮模数)
这些公式只是较常见的几种，实际的负载计算可能需要考虑更多因素，如齿轮材料、齿轮几何形状等。
对于具体的应用场景，建议参考相关的齿轮设计手册、标准或咨询专业工程师以获取准确的负载计算公式。
第10章_齿轮传动
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
斜齿轮传动载荷计算公式
斜齿轮传动载荷计算公式斜齿轮传动是一种常见的机械传动形式，它通过两个斜齿轮的啮合来传递动力和转矩。
在工程设计中，计算斜齿轮传动的载荷是非常重要的，因为它直接影响到传动系统的工作性能和寿命。
本文将介绍斜齿轮传动载荷的计算公式及其应用。
斜齿轮传动的载荷主要包括两部分，弯曲载荷和接触载荷。
弯曲载荷是由于齿轮受到外部载荷作用而产生的变形和应力，而接触载荷则是由于齿轮啮合时产生的压力和摩擦力。
为了计算斜齿轮传动的载荷，我们需要先确定齿轮的几何参数和工作条件，然后应用相应的计算公式进行计算。
首先，我们来看弯曲载荷的计算。
斜齿轮的弯曲载荷可以通过以下公式来计算：Fb = (2T) / (d ym Z) 。
其中，Fb为齿轮的弯曲载荷（N），T为传动的转矩（N·m），d为齿轮的分度圆直径（m），ym为齿轮的模数修正系数，Z为齿轮的齿数。
接下来是接触载荷的计算。
斜齿轮的接触载荷可以通过以下公式来计算：Fc = (T cosα) / (d yz Z) 。
其中，Fc为齿轮的接触载荷（N），T为传动的转矩（N·m），α为齿轮的压力角（°），d为齿轮的分度圆直径（m），yz为齿轮的齿形修正系数，Z为齿轮的齿数。
最后，我们需要将弯曲载荷和接触载荷进行合成，得到斜齿轮传动的总载荷。
合成载荷的计算公式如下：Ft = √(Fb² + Fc²) 。
其中，Ft为齿轮的总载荷（N），Fb为齿轮的弯曲载荷（N），Fc为齿轮的接触载荷（N）。
通过以上公式，我们可以计算出斜齿轮传动的总载荷，并据此进行传动元件的选型和设计。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑载荷的动态变化、传动系统的寿命和安全系数等因素，以确保传动系统的可靠性和稳定性。
除了上述计算公式外，还有一些特殊情况下的载荷计算方法，比如斜齿轮传动的动载荷、冲击载荷和过载载荷等。
对于这些特殊情况，需要根据具体的工程要求和实际情况进行详细分析和计算。
齿轮传动
对内凹的凸轮轮廓曲线：工作廓线的曲率半径 a 理论廓线的曲率半径 +工作半径 r
对外凸的凸轮轮廓曲线 当 r 时，工作廓线出现尖点，使尖点磨损 当 r 时，工作廓线出现交叉，会出现失真现象
由此可知，对外的凸轮轮廓曲线，应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径，即出现失真时，增大基 圆半径或适当减小滚子半径
当配对的两齿轮的齿面均属于硬齿面时，分别按齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行计算。 影响齿轮弯曲疲劳强度的主要是模数，模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度越高。 影响齿面接触疲劳强度的主要是直径，小齿轮直径越大，齿轮接触疲劳强度越高。
三、凸轮机构 1、分类 （1）按凸轮形状：盘形凸轮、圆柱凸轮 （2）按推杆形状：尖顶推杆，适用于作用力不大和速度较低的场合 滚子推杆，磨损较小，可传递较大的力 平底推杆，凸轮与平底的接触面间易形成油膜，润滑较好，用于高速传动中 （3）按推杆运动形式：直动推杆、摆动推杆 2、推杆常用的运动规律 （1）几个概念：基圆半径：凸轮的最小半径 推程：推杆由最低位置推到最高位置，推杆的运动过程 远（近）休止角：推杆处于最高（低）位置不动，凸轮转过的角度 ④推杆的行程：推杆在推程或回程在推动的距离 （2）常用运动规律的特点 一次多项式运动规律（等速运动规律）：推杆在运动开始和终止的瞬时，速度有突变，凸轮机构有 刚性冲击。 二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律）：加速度有突变，有柔性冲击。 五次多项式运动规律：无刚性也无柔性冲击。 ④余弦加速度运动规律（简谐运动规律）：首末两点推杆加速度有突变，有柔性冲击。 ⑤正弦加速度运动规律（摆线运动规律）：都无 注：除等速运动规律外，正弦加速度运动规律加速度最大值最大。 为了消除等加速等减速运动规律中的柔性冲击，可由等减速运动规律和余弦减速度运动规律组合 而成的修正梯形运动规律。
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1. 齿轮传动的载荷计算
(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析
圆周力：
径向力：
法向力：
o d1——小齿轮的分度圆直径mm
oα——分度圆压力角
o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)
o P1为小齿轮所传递的功率（KW）
o n1为小齿轮转速（rpm）
作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
圆周力：
径向力：
轴向力：
法向力：
∙αt——端面分度圆压力角；
∙αn——法向分度圆压力角；
∙β——分度圆螺旋角；
∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析
法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力：
径向力：
轴向力：
dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角
圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷
齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：
Ftc也称为计算载荷。
1）KA——使用系数。
2）KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析
齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH
齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。
在接触面上，产生齿面接触应力。
对于相啮合齿轮上的一对特定轮齿，工作齿廓上的各对应接触部位仅仅在接触的瞬间产生接触应力，过此瞬间脱离接触之后，该部位的接触应力随即消失。
因此，不论轮齿承受稳定载荷或不稳定载荷，传动运动方式如何，齿面接触应力总是按脉动循环变化的变应力。
齿面接触应力的数值，与载荷大小、接触点的变形、材料性能等因素有关，可按弹性力学理论和轮齿表面的具体情况予以确定；齿面接触应力的变化次数，与齿轮的预期工作寿命及转速等因素有关。
(2) 齿根弯曲应力σF
齿轮传动工作中，相啮合的两齿轮的载荷，主要作用在啮合的轮齿上。
相对于刚度很大的轮缘，轮齿可以看作为宽度是齿宽b的悬臂梁。
受法向力Fn后，齿根处所受应力最大。
与接触应力同样的分析可知，不论齿轮所受的载荷稳定与否，齿根弯曲应力均为变应力；但对单向工作的齿轮传动，弯曲应力可能是脉动循环变应力，也可能是对称循环变应力；对于频繁双向工作或摆动的齿轮传动，弯曲应力则按对称循环变应力来考虑。