点投影教案
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
点的投影教案
点的投影
置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线面交于点a，与V面交于点a′，与
的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。
解题步骤：
过原点O作45°辅助线；
作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一点；该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
面的距离 Aa″=O B ,以坐标B标记；
面的距离 Aa′=O B，以坐标B标记；
面的距离 Aa =O B，以坐标B标记。
两个坐标可以确定点A的水平投影
两个坐标可以确定点A的正面投影
两个坐标可以确定点A的侧面投影
已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。
）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点
和OZ；
轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取
ax向Y W方向量取a X a=10mm，得水平投影
OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长线上截取
、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。
坐标
x y z
点名
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
机械制图教案——点的投影.
教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。
2. 点的二面投影及规律3.点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。
力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。
机械制图教案教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。
自主互动活力课堂教案--点的投影
1.点的投影特性、点的投影标记和三面投影
2.点的投影规律及坐标
3.确定两点间的相对位置
4.重影点
教学反思（教学效果评价与改进措施）：
1．点的投影，相对于直线的投影、平面的投影，较为简单，从学生已有的知识水平来看，不会有什么困难；
2．本次课培养的主要能力是画点的投影，判断重影点的可见性，前面的基础有了，一步步学过来，通过练习加以熟练，这些能力可以达到。
学生活动
设计意图
教具使用
2．点的投影规律、坐标、投影与坐标（30分钟）
教师讲授点的投影规律、点的坐标、点的投影与坐标；交叉演示点的三面投影规律、点的三面投影与直角坐标的关系；已知点的坐标，求它的三面投影；已知点的两面投影，求作其第三投影。
3．两点的相对位置投影、重影点的投影（30分钟）
学生小组讨论
回答问题
中专自主互动活力课堂教案（首页）
课题（项目）
点的投影
授课时间
年月日星期
第节
课型/课序
新授课/第次课
授课地点
362、382教室
班级/小组
13机电2班、数控2班
学时
4
能力（技能）目标：1．掌握画和点的投影的方法，并具相应的能力。
2．熟悉并能正确判断重影点的可见性
知识目标：1．了解点投影与标记
2．掌握点的投影规律、点的投影和该点与直角坐标的关系、画和该点的投影的方法；
能力训练任务或案例：
点的坐标与投影关系。
情感目标：掌握点的投影规律、能正确画出点的投影；并能正确地判断重影点的可见性
教学重点：点的坐标与投影关系。
教学重难点解决办法：
教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
教学难点：点的空间位置的判断及重影点的可见性判断。
机械制图教案点投影
A
a′
a″
15
x
50
Yw
10
45
作图步骤：
a
（1）画出坐标原点及各轴; （2）根据A点的坐标求其V、H面的投影 a′,a Y h;
（3）根据点的投影规律求出第三投影 a″。
已知点B的坐标（20,10,15），作出点的三面投影。
Z
X
Y
Y
1、点的投影标注 2、点的投影规律 3、点的坐标
作业
《机械制图习题集》 复习本节内容 预习两点的相对位置及重影点
空间点用大写 字母表示，点的 投影用对应的小 写字母表示
机电专业部 杨华琼
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ayw
ayH
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
机电专业部 杨华琼
二、点的三面投影规律
Z
a'
az a"
X
ax
ay
O
Y
投影规律
点的坐标（x,y,z)
点的投影连线与投影轴的关系
a a a 空间点用大写字母表示，点的投影用对应的小写字母表示
已a 知—A点点A的的坐水标平为(H（)投5影，●;10，15）,求其三面投z 影●。
a″ —点A的侧面(W)投影。
通过作45°线 使aaz=aax
从-------向-------看，在V面的投影为------视图
a —点A的水平(H)投影;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重点与 难点 Βιβλιοθήκη 点 授课 形式 授课时间讲授 学练相结合 2014 年 4 月 16 日 一、旧知识回顾
◆ 三视图是怎么形成的？都形成了哪些视图？ 主视图、俯视图、左视图 ◆ 三视图中有怎样的投影关系？ （请同学来说明其含义）
长对正、高平齐、宽相等
主视图和俯视图中的相应投影长度相等，并且对正； 教 学 内 容 主视图和左视图中的相应投影高度相等，并且平齐； 俯视图和左视图中的相应投影宽度相等。 二、引入 以长方体为例看一个形体由无数个面、线最终简化到点构成，画出三视图找出某顶 点的投影，后面学习起来就轻松多了，引出概念——点的投影。 三、新知识点的讲解 ◆ 点的三面投影 空间点用大写字母表示，投影用小写表示（各投影面用上标区别对待） A H：a V:a’ W: a’’
课 题
点的投影
1、知识与能力：掌握点的投影规律，点的坐标，两点相对位置关系及重影点的可 见性。
教 学 目 的与 要 求
2、过程与方法：:使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能 熟练运用“三等关系”绘制点的三投影。 3、情感态度与价值观：让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发 求知欲，培养学习兴趣。 重点 1、正投影法中点的投影规律根据点坐标求其投影与位置判别。 2、两点位置比较以及重影点 三视图中不同点的投影之间的关系。 教具 授课班级 模型 三角板 13 春化工七班
b‘
b'‘
o X
Y
W
b
Y
H
板书设计 点的投影 一、点的三面投影 A H ：a V：a’ 二、点的投影规律 三、点的坐标与空间位置 1.点的坐标 A（x,y,z） a(x,y) a’(x,z) a’’(y,z) W:a’’ aa’⊥OX a’a’’ ⊥OZ
A：点到 W 面的距离，左右，大左 Y：点到 V 面的距离：前后，大前 Z；点到 H 面的距离：上下，大上 2.点的空间位置 四、两点的相对位置：前后左右上下 1.根据坐标判别 2.根据投影图判别 课后 作业 课后 小结 做完习题册上的相应练习。
a’（x，z）
Z
a’’（y，z）
X
Y
2.点的空间位置（由学生归纳总结，化繁为简） （1）空间点：由于 X，Y，Z 均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。 （2）投影面上的点：由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在 该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上 （3）投影轴上的点： 例题：已知 A 点的坐标值 A(12，10，15)，求作 A 点的三面投影图。
aa’⊥OX 轴
a’a’’垂直 OZ 轴
◆ 点的投影规律：以乒乓球为例进行讲解，由学生归纳总结得出： 点的投影点的投影仍是点，且在过该点垂直于投影面的投摄线的垂足处。 ◆点的坐标与点的空间位置 1.点的坐标由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。 X：空间点到 W 面的距离；Y：空间点到 V 面的距离；Z：空间点到 H 面的距离。 a（x，y）；a’（x，z） a’’（y，z）
小结课堂内容， 并总结重难点， 重点强调特殊点和重影点的投影。 引出直线的投影。
例题：已知点 A(15，20，15)点 B(5，25，10)比较两点的位置关系。 解：B 点在 A 点的左、前、上方 例题：试比较点 AB 的位置关系
a' b' X a b O
Z
a'' b'' YW
YH
B 点在 A 点的左、下、前方。 3.重影点 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它 们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影 点。 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。 例 4：已知 A 点在 B 点左方 5mm，下方 10mm，前方 8mm，试作 A 点的三面投影。
例 2:已知 B 点距 H 面距离为 15、距 V 面距离为 5、距 W 面距离为 10， 求作 A 点的三面投影 图。
练习 1：已知各点的坐标值，作点的正投影（单位 mm） z A(15,5,20) B(15,10,15) C(8,12,13) X o Y
W
Y
H
◆两点的相对位置——两点的相对位置指两点在空间的上下、 前后、 左右位置关系。 判断方法： 1.根据坐标判别 x 坐标大的在左；y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。 2.根据投影图判别方位。