逻辑关系与逻辑运算
熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
或非逻辑就是先或后非的逻辑关系，即
表2-5 或非逻辑的真值表
或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（3）与或非逻辑
表2-6 与或非逻辑的真值表
与或非逻辑是先与后或再非的逻 辑关系，即
与或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
电路所表达的逻辑关系是：“当决定
某一种结果(如灯亮)的几个条件(如开 关A或B闭合)中，只要有一个或一个
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以上的条件具备，这种结果(灯亮)就 发生”，这种条件和结果的关系，就
称为或逻辑关系。
或逻辑的 图形符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
2、或逻辑
若以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断 开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可以 列出以0、l表示的或逻辑关系的真值表。
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（4）异或逻辑
当逻辑变量A和B的状态取值不一致时，逻辑函数Y为1，若A和B 的状态取值相同时，Y为0，这种逻辑关系为异或逻辑。 异或逻辑表达式为Y= AB AB =A⊕B
表2-7 异或逻辑的真值表
异或逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
表2-2 或逻辑运算的真值表
或逻辑关系可以利用或运算规律写成或逻辑表达式
注意
Y=A+B
单元2 熟悉逻辑代数
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
3、非逻辑
逻辑运算符和逻辑关系符
逻辑运算符和逻辑关系符
逻辑运算符和逻辑关系符在计算机编程和逻辑学中起着非常重要的作用，它们被用来处理逻辑值，即真或假。
逻辑运算符包括：
1. &&（逻辑与）：当且仅当两个操作数都为真时，结果才为真。
2. ||（逻辑或）：当且仅当两个操作数都为假时，结果才为假。
3. !（逻辑非）：用于改变操作数的逻辑状态。
如果操作数为真，则结果为假；如果操作数为假，则结果为真。
而关系运算符则是用于比较两个值的比较运算符，它们的结果是一个逻辑值（真或假），取决于两个操作数的比较结果。
这些运算符包括：
1. ==（等于）：如果两个操作数相等，则结果为真。
2. !=（不等于）：如果两个操作数不相等，则结果为真。
3. <（小于）：如果左操作数小于右操作数，则结果为真。
4. >（大于）：如果左操作数大于右操作数，则结果为真。
5. <=（小于等于）：如果左操作数小于或等于右操作数，则结果为真。
6. >=（大于等于）：如果左操作数大于或等于右操作数，则结果为真。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅计算机科学领域的专业书籍或咨询该领域的专家。
基本逻辑关系及运算法则
2.几个常用的逻辑函数 下面介绍几个最常用的由“与”“或”“非”组成的 逻辑函数。 (1)“与非”逻辑函数。“与非”逻辑是“与”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“与”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
基本逻辑关系及运算法则
二、 逻辑变量和逻辑函数
(2)“或非”逻辑函数。“或非”逻辑是“或”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“或”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
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基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
1.“与”逻辑运算
当决定某一事件发生的所有条件都满足时， 结果才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关 系，如图6-2所示。
若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果， 则只有开关A、B都闭合时，灯F才会亮。若用逻 辑表达式来描述“与”逻辑，则可写成
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
在决定事件发生的所有条件中，只要有任意 一个满足，结果就会发生，这种因果关系称为“ 或”逻辑关系。如图6-3所示，开关A、B只要有 一个闭合，灯就亮；只有开关全部断开时，灯才 不亮。
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
基本逻辑关系及运算法则
1.逻辑代数的公理 0•0=00+0=0 0•1=00+1=1 1•0=0 1+0=1 1•1=1 1+1=1 若A≠0，则A=1；若A≠1，则A=0。
基本逻辑关系及运算法则
三、 逻辑代数的公理、定理和定律
2.定理和定律 (1)交换律：A•B=B•A；A+B=B+A。 (2)结合律：A•(B•C)=(A•B)•C； A+(B+C)=(A+B)+C。
与或非三种逻辑运算法则
与或非三种逻辑运算法则逻辑运算法则是用来描述和分析命题逻辑中不同命题之间关系的规则。
其中包括与、或和非三种基本逻辑运算法则。
下面将详细介绍每种逻辑运算法则，以及它们的运算规则和特点。
1.与运算法则（合取运算）:与运算也称为合取运算，用符号“∧”表示，表示两个命题同时成立的关系。
它的运算规则如下：-当两个命题都为真时，合取命题才为真；-当至少有一个命题为假时，合取命题为假；-其余情况为不确定。
与运算的特点是如果其中一个命题为假，无论另一个命题是否为真，合取命题都为假。
例如，命题A为“今天是周末”，命题B为“明天会下雨”，则命题A∧B表示“今天是周末且明天会下雨”。
2.或运算法则（析取运算）:或运算也称为析取运算，用符号“∨”表示，表示两个命题中至少有一个成立的关系。
它的运算规则如下：-当两个命题都为假时，析取命题为假；-当至少有一个命题为真时，析取命题为真；-其余情况为不确定。
或运算的特点是如果其中一个命题为真，无论另一个命题是否为假，析取命题都为真。
例如，命题A为“今天是周末”，命题B为“明天会下雨”，则命题A∨B表示“今天是周末或明天会下雨”。
3.非运算法则（否定运算）:非运算也称为否定运算，用符号“¬”表示，表示对命题的否定。
它的运算规则如下：-当命题为真时，否定命题为假；-当命题为假时，否定命题为真。
非运算的特点是对命题进行逆否转换，即真变假，假变真。
例如，命题A为“今天是周末”，则¬A表示“今天不是周末”。
通过组合这三种逻辑运算法则，可以形成复杂的逻辑表达式和判断条件。
例如，通过使用与、或和非运算，可以表示多个命题之间的复合关系，如真值表和逻辑推理。
真值表是一种用来表示多种情况下命题真假的方法。
它可以通过列举所有可能情况的组合，并计算每种情况下的逻辑表达式的值来得出结果。
例如，对于逻辑表达式(A∨B)∧¬C，当A为真，B为真，C为假时，逻辑表达式的值为真。
逻辑推理是基于逻辑运算法则进行的推理过程。
自然界中三种基本逻辑关系
电源
灯
断 合 合
２、或运算
或逻辑举例状态表
开关S1 断 断 合 合 开关S2 断 合 断 合 灯 灭 灭 灭 亮
逻辑真值表
A B L
0
0 1 1
0 1
0 1
0 1
1 1
或逻辑符号
A B
≥1
L
A B
L
或逻辑表达式： L = A +Ｂ
3、非运算
事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件
不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。 非逻辑举例 A 非逻辑举例状态表 A 不通电 通电 灯 亮 灭
异或逻辑符号 异或逻辑真值表
0 A 0 1 1
0 B 1 0 1
0 L 1 1 0
A
B A B
=1
L
L
异或逻辑表达式
L= A B
4. 几种常用复合逻辑运算
4 )同或运算
若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表 同或逻辑逻辑符号
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
1 0 0 1
A B A B
NC V
3、非运算
非逻辑举例状态表 非逻辑真值表 A 0 1 L 1 0
A 不通电 通电 非逻辑符号
A
1
灯 亮
灭
L
A
L
非逻辑表达式： L = A
4. 几种常用复合逻辑运算
1)与非运算
两输入变量与非 逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 1 1 0 与非逻辑符号
A
B A B
&
逻辑真值表
A
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
c语言中的关系运算符和逻辑运算符（1）
1.逻辑运算符逻辑运算符是指用形式逻辑原则来建立数值间关系的符号。
Turbo C的逻辑运算符如下:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用─────────────────────────────&& 逻辑与|| 逻辑或! 逻辑非━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━2.关系运算符关系运算符是比较两个操作数大小的符号。
Turbo C的关系运算符如下:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用─────────────────────────────> 大于>= 大于等于< 小于<= 小于等于== 等于!= 不等于━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━关系运算符和逻辑运算符的关键是真(true)和假(false)的概念。
Turbo C中true可以是不为0的任何值, 而false则为0。
使用关系运算符和逻辑运算符表达式时, 若表达式为真(即true)则返回1, 否则, 表达式为假(即false), 则返回0。
例如:100>99 返回110>(2+10) 返回0!1&&0 返加0对上例中表达式!1&&0, 先求!1和先求1&&0将会等于出不同的结果, 那么何者优先呢? 这在Turbo C中是有规定的。
有关运算符的优先级本节后面将会讲到。
3.按位运算符Turbo C和其它高级语言不同的是它完全支持按位运算符。
这与汇编语言的位操作有些相似。
Turbo C中按位运算符有:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用────────────────────────────& 位逻辑与| 位逻辑或^ 位逻辑异或- 位逻辑反>> 右移<< 左移━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━按位运算是对字节或字中的实际位进行检测、设置或移位, 它只适用于字符型和整数型变量以及它们的变体, 对其它数据类型不适用。