比的认识知识点及练习
六年级比知识详解及相关例题
专项：一、己知总数和比例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？例2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？巩固提升：甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？例3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？巩固提升：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？例4、一批图书有1200本，把其中的31分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？巩固提升：希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。
一班42人，二班45人，三班44人。
三个班各分得多少棵？专项：二、已知相差数和比1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？巩固提升：希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按3：5：9配制成的混凝土，水泥比石子少18吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？专项：三、已知一个量和比3、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少综合运用1、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？3、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？4、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
比的认识知识点与习题
比的认识一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比比与除法，分数的关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子-（分数线）分母分数值a:b=a÷b=ab（b≠0）比与除法，分数的不同点：比表示两个量或数之间的倍比关系，除法是一种运算，而分数则是一个数，除法是一种运算。
二、比的化简最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
化简比的方法练习题一.填空题：1. 5÷8=（）（）=（）：（）=（）小数2. 把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）。
3. 今天去我们班的学生出勤率是92℅ ，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。
4. 比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。
5. 在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.6. 把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。
7. 比值为1.5的最简整数比是（）：（） .二.判断题1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
（）。
2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。
3.化简比就是求比值。
（）。
4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。
5.圆的周长与直径的比约是3.14：1.（）。
三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）1.从北京市区到丰县，甲要行3小时，乙要行2.5小时。
甲乙两人的速度比是（）A 3：2.5B 2：3C 5：6D 6：52.一个比的比值是78，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是A 218B724C78D873. 甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（）A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：14.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角四.化简比，并求比值.3.5：0.9 2.5：10 720：960045分：1.5时 4吨：25千克 2.25：6.25五.走近生活的数学1. 某校一年级的学生人数有810人，比六年级的学生人数少10%人，一、六年级的学生人数比是多少？2．长方形的长是10cm，长方形的宽比长短了10%，长方形的长与宽的比是多少？3．配制一种盐水溶液60千克，含盐量为10%，那么盐与水的比是多少呢？4.一个工厂管理者是工人的5%，这个工厂共有270人，那么管理者与工人的比是多少？5.一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积与花坛的面积比是多少？。
小学6年级比知识点加习题
知识点1 比的概念两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
比与除法，分数的关系比“：”（比号）前项后项比值分数“－”（分数线）分子分母分数值除法“÷”（除号）被除数除数商知识点2 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
知识点3比例的基本性质1．表示两个比相等的式子叫做比例。
2．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
3．组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
4．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例例1 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A BC（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？例2图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B 8厘米A3厘米6厘米4厘米例3 下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）：和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：课堂练习题11、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等7、如果A×3=B×5，那么A∶B= () ∶ ( )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )9、根据3×8 =4×6写成的比例是（）、（）或（）10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）13、解比例ⅹ∶3 =∶=∶=∶x∶ x = 3∶12∶ x = 5％∶0.6=:= x:=x:0.25=4:114、填空题在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是：请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数：一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1/8，另一个外项是：在10:12、:、 0.6:0.4这三个比中，组成比例的有：b、c都是大于零的数，如果4b=7c，那么b:c=一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是：下面两数的比中，能与3：4组成比例的是：A 0.6:0.8B 1/3:1/4C 20:12D 8: 6若a:b=c:d，则下列式子不正确的是：A. ad=bcB. b: a = d: cC. a:d=b:cD. a: c = b:d知识点1 比例的应用把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
北师大版六年级上册数学比的认识(基础)知识点和练习——带答案
一、比的认识通过分析比较“图片像不像”可知：生活中两个变量之间存在倍比关系。
比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。
如：364=64=2÷：比后比前号项值项注意：比的前项和后项交换位置后，就变成了另一个比。
比有两种写法：:a b 或(0)ab b≠，读作a 比b 。
用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。
比和比值的联系与区别：两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。
两个相关联的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。
如：路程∶时间=速度 总价∶数量=单价 比与除法、分数之间的关系： 1、比与除法、分数之间的联系： （1）观察比较：223=23=3÷分子：分数线比比被的比除的除分除后前号母号数数项项（2）列表格比较：2、比与除法、分数之间的区别：（1）意义不同：比表示两个相关联的量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一种数。
（2）表示方法不同：比:(0)a b b ≠；除法：(0)a b b ÷≠；分数：(0)ab b≠。
（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，不需要计算。
练习：一、填空题1．0.6＝ ：5＝＝ ÷20＝ %.2．＝ ÷ ＝＝ ：24＝ %＝ ．（小数）3．0.8＝20： ＝＝ %＝ 折．4．小明看一本漫画书用了1时，小东看一本漫画书用了43分，小明和小东所用时间比是 。
二、选择题1．走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（）A．3：1B．1：1C．1：3D．1：22．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：53．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：84．A和B两个圆的周长之比是1：2，A和B两个圆的面积之比是（）A．8：1B．1：2C．1：4D．2：85．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3B．3：5C．5：6D．6：5三、解答题1．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？2．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？3．小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？4．白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，白菜和芹菜的总价比是多少？5．有一杯糖水，糖的质量占糖水质量的18，糖和水的质量比是多少？参考答案与试题解析一、填空题1．0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%.【解答】解：0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%。
比的认识知识点及练习
比的认识知识点及练习比是数学中常见的一个概念，用于对两个或多个事物进行大小、数量的比较。
在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，比如商品的价格比较、车辆的速度比较、学生的成绩比较等等。
对比的认识及掌握，对我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。
本文将介绍比的基本概念、比的表示方法、比的性质以及比的练习题目。
首先，我们来了解比的基本概念。
比的基本思想就是将两个事物进行对比，找出它们之间大小的关系。
比的结果可以是相等、大于或小于。
我们用冒号“:”来表示比，例如用a:b表示a与b之间的比。
如果两个事物相等，比的结果就是1:1；如果a大于b，比的结果就是a:b，其中a大于b；如果a小于b，比的结果就是a:b，其中a小于b。
其次，比的表示方法也有一定的规则。
比的表示方法可以是分数形式，也可以是小数形式。
通常用分数形式表示的比更直观，例如2:3可以表示为2/3。
而用小数形式表示比更便于计算和比较，例如2:3可以表示为0.67。
除此之外，在比的表示中，我们还可以通过相似表示法将若干个比进行组合。
例如，如果有a:b和c:d两个比，我们可以将它们表示为(a:b):(c:d)。
这种相似表示法可以帮助我们更直观地比较复杂的数值关系。
第三，比有一些基本的性质。
比的性质主要包括比的对称性、比的传递性和比的替代性。
比的对称性表示，如果a:b，那么b:a也成立；比的传递性表示，如果a:b，b:c，那么a:c也成立；比的替代性表示，如果a:b，那么若a等于或有一个等于a的数与b成比例，则a与这个数成比例。
这些性质的掌握有助于我们在比较中灵活运用比的知识。
最后，为了更好地掌握比的应用，我们需要进行一些比的练习。
下面是几道比的练习题：1. 一个教室里有24个男生和32个女生，男生人数与女生人数的比是多少？2. 一支队伍有60人，其中男生和女生人数的比是2:3，那么女生的人数是多少？3. 小明家里有橘子和苹果，橘子和苹果的比是3:4，如果小明有21个苹果，他家有多少个水果？通过这些练习题，我们可以巩固对比的概念和原理的理解，提高比的运用能力。
比的认识(知识回顾+能力拔高练) 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版(含答案)
【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。
4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。
06 比的认识6.连比。
三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。
例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称为连比。
7.比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。
注意：1.比表示两个数之间的倍比关系。
2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。
3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。
4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。
体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
二、比的化简1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
人教版六年级数学上册第四单元比(知识梳理+课本例题+练习)
比知识梳理一、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
例如 15 ：10 = 15÷10=23=1.5 比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。
两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。
例： 路程：速度表示时间。
区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比和除法、分数的联系：1、比同除法相比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。
2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。
3、用字母表示：a b a =:÷()0≠=b ba b 比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。
2、表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。
除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。
比和比值的关系联系：比和比值都可以用分数形式表示。
区别：（1）比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。
（2）比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
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比的认识知识点及练习
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
2、比与除法、分数的关系
注：比与根据除法、分数的主要区别：比表示两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为零的数，比值不变，这叫比的基本性质。
如：14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
4、比的化简：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比，称为比的化简。
根据比的基本性质我们可以把一个比化为最简整数比。
5、求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数、分数。
练习：
（1）加工一批零件，单独做，甲要8个小时完成，乙要10个小时完成，甲和乙的工作效率比是（ ）
（2）把132：5
1化成最简整数比是（ ），比值是（ ） （3）（ ）÷35=0.6=（ ）%=()15=（ ）：15
（4）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）
（5）一个比的比值是4
3，它的前项是12，后项是（ ） （6）5
3：9的比值是（ ）。
如果前项加上5.4，要使比值不变后项应加上（ ） （7）14
1:2.5的比值是（ ），如果后项乘4，要使比值不变，前项应变成（ ）；如果前、后项都除以0.35，比值是（ ）
（8）A 的32等于B 的4
3，A ：B=（ ）：（ ） 除法
被除数 除号 除数 商 分数
分子 分数线 分母 分数值 比 前项 比号 后项 比值。