戴蒙德模型
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
代际交叠模型的一个关键特征是市场不完全， 这体现在：经济行为人只生活有限期，当前活着 的人不能与还没出生的人进行交易。
这样假设导致的结果之一是，竞争均衡将不 再是帕累托最优的了。因此，没有政府的干预， 资源不能在每一代人之间实现最优的分配，资本 的积累也可能是次优的。因此，政府债务政策可 以作为一个通过重新分配各代行为人之间的财富 来实现行为人最优储存的工具加以使用。
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
考虑政府改进的结果
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
考虑政府改进的结果
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
考虑政府改进的结果
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
5. 政府购买的影响
5. 政府购买的影响
5. 政府购买的影响
5. 政府购买的影响
5. 政府购买的影响
5. 政府购买的影响
型的情形：
5. 政府购买的影响
戴蒙德模型 结束
考虑政府改进的结果
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
高级宏观经济学
主讲人：李顺毅 （贵州财经大学 经济学院）
第三章 戴蒙德模型（代际交叠）
• 在前面的拉姆塞模型中，有一个不现实的假 设，即行为人都是生活无限期的。为了尽可能 接近现实，本章我们介绍戴蒙德（Diamond， 1965）的代际交叠模型（overlapping generation model）。
3.1 k的运动方程
3.1 k的运动方程
3.1 k的运动方程
3.1 k的运动方程
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
见P14
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
1. 模型基本假设
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题 对一阶条件（2.53）的分析
2. 模型的最优化问题 对一阶条件（2.53）中r、s的分析
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
第三章 戴蒙德模型（代际交叠） 1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
见2-2拉姆 赛模型-1中， P34-36
1. 模型基本假设
1. 模型基本假设
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
(1) (2)
3.3 k变化的一般情形
(3)
(4)
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
第三章 戴蒙德模型（代际交叠）
对于研究经济增长而言，这一模型非常有用： • 第一，这一模型比无限寿命的行为人模型
更接近现实。 • 第二，这一模型得到的结论有些与无限寿
命行为人模型相同，但也有些不同的结论。 • 第三，这一模型为探讨政府债务、社会养
老保险模式等问题提供了工具。
第三章 戴蒙德模型（代际交叠）
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
由（2.56）
2. 模型的最优化问题
#看r与s的 关系
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
的经济含义：
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
2. 模型的最优化问题
3. 模型的动态学 3.1 k的运动方程
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
把kt+1表示为kt的函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
戴蒙德
戴蒙德-戴威格(Diamond&Dybvig)的银行挤提模型2010年的诺贝尔经济学奖得主之一的戴蒙德在1983年与戴威格共同研制了银行挤提模型，从博弈论均衡的角度论证了银行机构的脆弱性和银行挤提发生的可能性，从而为加强金融监管，防范金融风险提供了政策依据和建议。
银行是经营信用的，也是经营风险的。
如果存款人觉得存款不安全，信用基础就发生了动摇。
对于商业银行来说，挤提是致命的灾难，也是金融机构脆弱性的表现之一，由于商业银行是负债经营且实行部分准备金制度，任何一家银行也经受不起全部存款人的同时提款。
那么银行在什么情况下会出现挤提？挤提能否避免呢？戴蒙德和戴维格（Diamond&Dybvig)银行挤提模型就是在现代经济学分析基础上，运用不对称信息和博弈论分析范式,研究银行不稳定的内在原因,得出了政府干预银行经营活动必要性的结论。
Diamond和Dybvig的银行挤提模型是基于以下前提：1、银行的基本功能是用存款人的钱去放贷款而谋取收益，同时明确给存款人提供流动性承诺，即存款人随时可以向银行提出提现的要求；2、存款人何时提取存款取决于对其它存款人是否会“恐慌性挤提”的预期；3、“顺序服务约束”（sequential service constrains）是该模型中重要的条件，它指的是存款人随机的到达银行提款，而银行支付只取决于当事人在提款队伍中占据的位置，排在后面的人有可能会面对无款可提的局面。
该模型假设存在三个时期，T=0，1，2，存款人在第0期将钱存入银行，存款人或者在第1期或者在第2期取出存款。
而银行的钱已经放贷出去，进行了投资，第1期结束，可收回L，等到第2期结束共可以收回R，R>1，一类存款人只关心第1期的取款情况，可能性是t，另一类存款人关心第2期的取款情况，可能性是1-t。
如果给定先来后到的服务顺序和资产变现的成本，在Diamond-Dybvig模型中，存在两个纳什均衡：一个是没有挤兑的高效率均衡(正常经营)，另一个是发生挤兑的低效率均衡(危机破产)。
中级宏观经济学戴蒙德模型
存在折旧。真实利率与每单位有效劳动旳工资由
r t
f 和' kt
wt f kt k拟t f 定' kt。 最终，存在某些初始旳资本存量k0，它们由一切老
年个人均等地持有。
在初始时期内，由老年人拥有旳资本与年轻人供给旳劳动被结合
起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们在模
型中消失。年轻人则把他们旳劳动收入wtAt分配在消费和储蓄上。 他们把其储蓄带入下一时期，所以在t+1时期内资本存量Kt+1等于t 时期年轻人旳数量Lt乘以这些个人旳储蓄wtAt- C1t。这种资本与下 一代旳年轻人供给旳劳动相结合，这个过程不断延续。
k t 1 图5-4c表白假如k旳初始值是充
分低旳，k收敛于零，但假如k旳
初姑值充分高，k收敛于一种严格
k1 c
k2
k t
为正旳水平。假如k0< k1*，那么 k趋于零，假如k0> k1*，则k收敛 于k2* 。
第四节 戴蒙德模型旳动态分析
kt 1
(1
1 n)(1
g)
s(
f
' (kt1 ))
f (kt ) kt f f (kt )
(5 28)
两边同步消去ΔC可得：
C 2t 1 C1t
1
r t
1
（ 5-29）
1
C2t 1 C1t
1
r t
1
1
1/
（ 5-30）
这个条件与预算约束描述了家庭中个人旳行为。式(5-30)与拉姆
齐模型中旳欧拉方程类似，它意味着个人消费是否伴随时间旳变化
递增或递减---这取决于实际酬劳不小于还是不不小于贴现率【即权
中级宏观经济学(第5章)-戴蒙德模型
在式(5-27)的预算约束下，个人按式(5-25)最大化其效用。求
解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的
欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化
问题。
第三节 代际交叠中的两期寿命
方式一：欧拉方程
由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之 拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费C1t减少了较小的数量ΔC， 接着利用新增的储蓄与资本收入把C2t+1提高了(1+rt+1)ΔC。这种改变 并不影响个人终生消费流的现值【即新增部分的贴现值等于当前减少值】。因此， 如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如 果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本 大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设定（续）
对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多
厂商，每个厂商具有生产函数Yt=F(Kt,AtLt)。F(•)具有不变的规模 报酬并满足稻田(Inada)条件，并且A再次以外生速率g增长。市场是
竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设计（续）
设C1t与C2t代表年轻与年老两代人在t时期的消费。这样，在t 时期出生的人的效用依存于C1t与C2t+1【指t+1时期年老者的消费，不是2乘以t+1】。 再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：
Ut
C1 1t
1
1
1
C1 2t 1
第四节 戴蒙德模型的动态分析
k t 1
k t 1
3.戴蒙德模型
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.3 经济的动态学
kt+1
kt+1 =kt
对数效用、柯布－道格拉斯生产 与风险中性的消费者
Y K ( AL)1
k* k2 k1
稳态： k*=f(k*)
kt+1=f(kt)
紧凑形式
y f (k ) k
w f (k ) kf (k ) (1 )k
1 1 C1 C 1 2 t 1 Ut t 1 1 1 1 C1t C2t 1 At wt 1 rt 1
个人的最大化问题：在预算约 束条件下分配两个时期的消费 和储蓄以使个人的效用达到最 大化。
Max. s.t.
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.2 家庭行为
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.2 家庭行为
边际消费倾向和储蓄率为：
(1 )1 c c( r ) (1 )1 (1 r ) (1 ) (1 ) ( 1 r ) s s ( r ) 1 (1 ) ( 1 ) ( 1 r )
3.戴蒙德模型
3.1 模型假设
假设时间是间断的而非连续的。 该模型假设每个人只活两个时期。 每个人在年轻的时候供给1单位的劳动，并且将劳动收入 在第一期的消费和储蓄之间进行分配；在第二时期，个人 只是消费其储蓄和利息。 Lt表示t时期青壮年人数。人口增长率（出生率）为n，因 此，Lt=Lt-1（1＋n）。 由于人均生活两个时期，因此，在t时期，存在Lt个处于他 们生命第一时期的个人，并且存在Lt-1个处于他们生命第 二时期的个人。
当kt+1=kt=k*时，k达到均衡值（稳态）。
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
戴蒙德-迪布维格银行挤兑模型述评
戴蒙德-迪布维格银行挤兑模型述评导读北京时间10月10日晚，诺贝尔经济学奖得主揭晓。
美联储前主席本•伯南克(Ben S. Bernanke)＞道格拉斯•戴蒙德(Douglas W. Diamond)和菲利普•迪布维格(Philip H. Dybvig)等3位美国经济学家因对于银行与金融危机研究领域的突出贡献而获得这一奖项。
诺奖评审委员会表示，他们的发现提高了社会应对金融危机的能力。
三人“大大提高了我们对银行在经济中的作用的认识，特别是在金融危机期间。
他们研究的一个重要发现是，为什么防止银行倒闭是至关重要的。
”本文对银行挤兑、银行业的流动性保障功能、存款变现暂停与风险分担等问题进行了分析。
戴蒙德(Douglas Diamond),美国芝加哥大学商业研究所金融学教授迪布维格(PhilipDybvig),圣路易斯华盛顿大学商学院银行与财务学教授。
两位著名的金融学家于1983年提出了具有深远意义的银行挤兑模型，发表于1983年第6期《政治经济学期刊》上，题为《银行挤兑、存款保险和流动持有资产，那么在竞争性市场上不会获得开展。
不受挤兑的活期存款合约不能提供流动性服务。
银行在挤兑的均衡状态下提供资金分配，这种分配对所有存款人来说，比没有银行情况下还要糟糕。
在银行挤兑均衡中，每个人获得平均的风险回报，而直接持有资产至少可以获得一个单位的无风险回报。
银行挤兑在存款人之间破坏了风险分担，而且由于所有的生产在时期1被中断，为生产效率付出了代价，而这时对某些人来说持续到时期2是最优的。
如果结果必须与预期相匹配，由于没有人在存款时会预料到银行的破产，那么银行挤兑的现象就被排除在外了。
只要存款人预测到挤兑概率足够小，他们还是会选择将一局部财产储存到银行。
在存款人看来，任何随机事件的发生，如一些其他银行的挤兑、政府的消极经济预测、甚至是太阳黑子，都可以成为诱发挤兑的导火索。
这也意味着一旦存款人存款，任何导致他们预期挤兑发生的因素都将会导致挤兑。
DD 模型简介
DD 模型简介银行在历史上一直是非常重要的融资中介，但是自从20世纪70年代以后，随着资本市场的发展，银行在实践中显得有些被动，银行理论更是明显落后，有些人甚至怀疑将来还要不要银行。
1983年，两位年轻的美国经济学家戴蒙德和戴伯维格（Diamond and Dybvig）发表了一篇论文，系统而严格地证明了银行在防止风险、提供流动性方面具有特殊的作用。
这个理论通常被简称为“DD模型”。
下面我们用一个简单的例子来介绍其主要思想。
假如一个社会中每人只有同一种商品（玉米！），每人只能活三年，即今年、明年和后年。
玉米的生产周期是2年，今年种下去，要等到后年才能长大到1.5个，如果明年匆忙挖出来，还是原来的1个玉米，这叫做生产技术条件约束。
在自给自足的条件下，他们只有一种选择，要不等到后年得到1.5个玉米，要不明年得到1个玉米。
显然，人们都希望等一等。
但是，天有不测风云，如果有些人遇到意外（例如得了癌症），非要在明年消费，那么生产过程也就中断了。
所以说，人们成为提前消费的人，或者说成为早死的人，确实是一种风险，是他们所不愿意的。
（注意，经济和金融中的所有风险，归根到底，实际上就是有人要提前消费，后者说长期的生产过程可能被中断的风险）。
有什么方法可以改进这种状况呢？假如现在出现了一家银行，人们可以将玉米存入银行（储蓄），银行统一种植。
银行可以和人们做这样的约定，比如说，如果有人明年要消费，可以得到1.1个玉米，如果等到后年消费，可以得到1.4个玉米。
考虑到人们通常是不喜欢风险的，这应该说是一个不错的解决方案。
那么，银行为什么能做到这一点呢？因为银行知道只有一部分人可能在明年提前消费，或者说明年得癌症的毕竟是少数人，正常情况下人们是可以活到后年的。
当然，银行这样做本身也是有风险的。
设想一下，如果明年有人被确诊不是癌症，而是“非典”，人们恐慌之下，都跑到银行要求提款，银行即使把玉米全部从地里挖出来，也不能兑现事先的约定，银行只有关门大吉了。
戴蒙德模型
一、戴蒙德经济模型框架下的两个假设由于戴蒙德经济模型也只考虑企业和居民两个经济元素条件下分析整个社会的生产行为、消费行为以及经济延续规律，所以模型建立的两个根基是相同人假设和相同企业假设。
（一）相同人假设戴蒙德模型主要考虑人口的构成和人口的增长对社会生产的贡献状况。
任何时期参与经济运转的社会总人口由青年和老年：当期青年提供劳动获得收入并进行消费和储蓄，进入下一期后，当期青年将成为下一期老年，且当期青年形成的储蓄转化为下一期的社会资本存量；当期老年提供资本，并进行消费，进入下一期后，当期的老年将会消失。
为了站在完全竞争条件下分析居民的消费行为，故假定青年和老年都符合“相同人假设”。
（1）相同的偏好产生相同的效用函数（2）青年人提供相同的劳动形成相同的财富积累（3）老年人提供相同的资本获得相同的资本利得戴蒙德模型下，青年人角色的动态变化轨迹为：t时期为青年劳动者，t+1时期为老年消费者，t+2时期则已经消失。
在劳动贡献突出的社会生产函数Y=F(K,L)制约下，若社会总人口保持以固定比率n的增长速度，则任意时刻t的社会总人口演变方程为L(t)=L(0)(1+n)t。
（二）相同企业假设戴蒙德模型下，整个社会生产的顺利开展和社会产品的实现离不开企业的参与，企业是要素的雇用者和产品的提供者，处于完全竞争条件下的众多企业完全符合“相同企业假设”。
（1）相同的生产函数（2）相同的成本函数（3）使用相同的生产要素（4）生产相同的产品二、戴蒙德经济模型框架下的消费行为消费者的行为符合终生消费效用最大化原则，由于同一消费者先后经历青年和老年两个阶段，所以其终生消费包括年轻时的消费和老年时的消费，从而消费者的终生消费效用由年轻时的消费和老年时的消费共同决定。
假定年轻时的消费为Ct ，老年时的消费为Ct+1，消费者的终生消费效用为U，所以终生消费效用函数可表示为：U=U(Ct ，Ct+1)给定风险规避参数ø的前提下，消费者在不同时间点上消费所获得的消费效用可通过下面的瞬时效用函数测量出来：若ø≠1，则U（c）=C1-ø/(1-ø)若ø=1，则U（c）=Ln(c)消费者理性会促使消费在安排青年消费和老年消费上进行比较，其比较的依据是未来相对于当前的效用贴现率，给定效用贴现率ρ，则消费者决策行为可通过老年效用的贴现函数来描述：Ut=U(Ct ，Ct+1)= [Ct1-ø/(1-ø)]+ [1/(1+ρ)][Ct+11-ø/(1-ø)]三、戴蒙德经济模型框架下的生产行为哈罗德技术中性假定条件下的社会生产函数为F=F(K，AL)，若社会上存在n个企业，基于“相同企业”假设，单个企业的生产模式和盈利模式同社会整体的生产模式和盈利模式完全相同，设K,L,Y为社会总体资本投入、总体劳动投入和总产出，Ki ,Li,Yi为单个企业资本投入、单个企业劳动投入和单个企业产出，基于规模报酬不变和相同人假设，所以有如下生产函数转换方程：F=F(n Ki ，nA Li)=n F(Ki，A Li)可见任何单个企业的生产函数都可以代表社会生产函数，其技术特征、成本特征和产品特征完全能够代表社会整体状况。
中级宏观第四讲：时代交替模型
居民一生的效用函数是离散的：
1 1 c1 1 c 1 t 2 t 1 1 ut ( )( ) 1 1 1
居民在t期的预算约束：
c1t st wt
t+1期居民将依靠t期的储蓄生活： c2t 1 (1 rt 1)st
(wt st )1 1 1 (1 rt1)1 st1 1 ut ( )[ ] 1 1 1
1 1t 1 2t 1
一阶条件：
L / c1t 0 c1t
1 1 L / c2t 1 0 c2t 1 1 1 rt 1
欧拉方程：
c2t 1 1 rt 1 1/ ( ) c1t 1
1 rt1 1/ 1 c1t c1t ( ) ( ) wt 1 1 rt1
1 1 1/ sr st / rt1 ( )[ ] (st /t1) 1rt1
取值将决定，储蓄与利率的关系
欧拉方程：
c2t1 1/ [(1rt1)/(1)] c1t
2、企业
yt f ( k t )
wt f (kt ) kt f (kt )
OLG考虑到了经济个体的差异性，分析 更加贴近现实生活，易于解释和研究不同 年龄段人群的经济行为差异对宏观经济运 行产生的影响，真正实现了宏观经济层面 与微观个体行为的融合 通货膨胀、收入分配、养老保险、公共财 政、消费决策、帕累托效率等研究领域
一、基准的OLG模型 1、居民 居民的生命可以分为2个阶段：（1）年轻 期，工作，有劳动收入，t期；（2）年老 期，退休，依靠年轻期的储蓄生活，t+1 期 居民不存在利他主义
OLG模型同索洛-斯旺模型和拉姆齐 模型一样都是新古典增长模型，即技 术进步率是外生给定的，存在边际报 酬递减 OLG模型同拉姆齐模型一致突破了储 蓄率外生给定的假设
戴蒙德模型
Kt+1
k1 k*
k*
k的动态学
k1
k0
kt
上图把kt+1表示为kt的函数，45度线表示二者相
等，除了kt等于0外，k有唯一的均衡水平，用 k*表示。 k*是稳定的，不管k从何地开始，他都收敛于 k* 。 一旦经济收敛于平衡增长路径，其特性就与处 于平衡增长路径上的索罗模型和拉姆赛模型相 同：储蓄率不变，每工人平均产量以速率g增 长，资本产量比不变等。
上图中的a图中，有多个均衡k值，但是只有k1和k3是
稳定的，k2不稳定，在k2的左边，k收敛于k1 ，在k2右 边，k收敛于k3。 图b中， kt+1永远小于kt ，因而无论k的初始值如何，k 都将收敛于0。要使这种情况出现，要么产量中的劳动 收入所占比例趋于0，要么劳动收入中的储蓄比例趋于 0，或者二者同时出现。 图c中，如果k的初始值足够低，则k收敛于0，如果k的 初始值足够高，则k收敛于一个严格正值。 图d中， kt+1并非唯一地由kt决定，当k介于k1 k2之间时， 有三个可能：如果储蓄使利率的减函数，则会出现这 种情况。如果个人预期kt+1值较高并因此预期r较低， 则储蓄会较高，如果个人预期kt+1较低，则储蓄会较低。 如果储蓄对利率反应敏感，且r对k反应敏感，那么可 能有一个以上的kt+1与一个给定的kt对应，因此该经济 的路径是未定的。
令C1t 和C2t 1分别表示t其年轻人和老年人的消 费，因此 一个t期出生的人，其效用 t 取决于C1t 和C2t 1，我们仍然 U 假定效用函数为风险相 对回避系数不变的效用 函数，则
1 1 C1t 1 C21 t Ut ， 0, 1， 1这一假定保证了 1 1 1
中级宏观经济学(第5章)-戴蒙德模型
(5 28)
C2t 1 1 rt 1 （5-29） C1 1 t
C2t 1 1 rt 1 （5-30） C1t 1
1/
这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式(5-30)与拉 姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变 化递增或递减---这取决于实际报酬大于还是小于贴现率【即权重】。 公式中的θ决定了个人如何对r和ρ之间的差异作出反应，这种反 应直接造成了消费行为的变化。
1 /
1
于r是递增的；如果θ>1，s关于r是递减的。 r的上升具有收入与替代双重效应。如果两个时期消费之间的替代
1 2 / <1，s关 1 r ，因此如果θ
对第二时期的消费而言是有利的【跨期替代弹性较大】，将使人们趋向于增
加储蓄(替代效应)。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费， 这将使人们倾向于减少储蓄(收入效应)。因此，当人们十分乐于【富有
上式中C1t与C2t+1的一阶条件是：
C t
( )
( )
C t rt
把式（5-32）代入式（5-33）得：
C C t t rt ( )
将式(5-34)整理后也就可以得到式(5-30)相同结果。
。设
ΔC趋于零，变动的边际成本就趋于 Ct C ，并且效用收益接近
。当个人正在进行最优化时，它们是相等的。因此， C t ( rt ) C
最优化要求：
1 C2 t 1 (1 rt 1 ) C 1 两边同时消去ΔC可得：
C1 t C
1 C1t C2t 1 wt At （5-27） 1 rt 1