有理数的分类
有理数的分类
（1）按一定速度传播问题：
应
用
（2）平均变化率问题： （3）边的宽度问题： （4）匀变速运动问题：
a a1 x a
v0 0 v 2
1 x
2
„=总数（a 为原产值，x 为增长率）
v
匀变速时间=行驶路程÷平均速度 匀变速度=（初速度-末速度）÷匀变速时间 速度×时间=路程
添括号法则
（2） 添括号后，括号前是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
整式的乘法
同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a
m
a a
n
mn
（m、n 都是正整数）
mn m a a （m、n 都是正整数）
n
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 积的乘方
y a x bx c
y ax x1x x2
x
b 2a
a 0 开口向下
对称轴左侧,y 随 x 的增大而增 大 对称轴右侧，y 随 x 的增大而减 小 函数有最大值。
是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
2
（1）直接开方法： 一元二次方 程的解法 形如
p
2
或
mxn p
2
的形式， 可得 x
p 或 mx n p ）
4）开方
（2）配方法：1）移项（常数项移到等号右边）
2）二次项系数化成 1
3）配方（等号左右两边同加一次项系数一半的平方）
1 a b
有理数的概念及分类
有理数的概念及分类有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的基本运算有：1.加法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。
2.乘法运算两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
特别注意：零除以任一一个不等于零的数，都得零；零无法搞除数和分母；有理数的乘法与乘法就是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。
若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。
若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
3.乘法运算（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正数的任何次幂都就是正数，零的任何正数次幂都就是零。
比如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次幂无意义。
（4）由于乘方就是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算顺利完成。
（5）任何非0数的0次方都是1。
（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。
例如：5的-2次方=1/25二、有理数的运算定律有：1.乘法运算律:（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变，即a+b+c=a+（b+c）。
2.加法运算律：（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：a-b=a+（-b）。
（2）加法结合律：三个数连减至，可以先将两个减至的数相乘，然后再减至，高维持不变，即：a-b-c=a-（b+c）。
初中七年级数学有理数的分类
有理数定义及分类定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1 、2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。
3.14+0=3.14注意：注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
有理数相关知识点
有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6. 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.。
高三复习-有理数的定义和分类
有理数的定义和分类
一、有理数的定义和分类
1、定义：整数和分数统称为有理数，正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
2、分类：
$有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数，如：1,2,3... \\ 0 \\ 负整数，如:-1,-2,-3... \end{cases} \\分数\begin{cases} 正分数，如: \dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, 5.3... \\ 负分数，如: -4 \dfrac{1}{2},-3.6,- \dfrac{6}{7}... \end{cases} \end{cases}$
$有理数\begin{cases} 正有理数\begin{cases} 正整数\\ 负整数\end{cases} \\ 0 \\ 负有理数\begin{cases} 负整数\\ 负分数\end{cases} \end{cases}$
二、例题
1、在0,1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）
A. 0 ㅤㅤ
B.1 ㅤㅤ
C. -2 ㅤㅤ
D. -3.5
答案：C解析：只有-2是负整数，故选C.
2、指出下列各数中的正数、负数、整数和分数:
$-17，+6，-1，-0.81，3，0，\dfrac{2}{3}，2\dfrac{3}{5}，0.8，-8.75$
解析：
正数：$+6，3，\dfrac{2}{3}，2 \dfrac{3}{5}，0.8；$负数：$-17，-1，-0.81，-8.75；$整数：$+6，-1，3，0;$分数：$-0.81，\dfrac{2}{3}，2\dfrac{3}{5}，0.8，-8.75.$。
初中七年级数学有理数定义及分类
有理数定义及分类定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1 、2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。
3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
【数学知识点】有理数的概念和分类
【数学知识点】有理数的概念和分类整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
有理数的小数部分有限或为循环。
不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。
任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。
如-3.123，-1...。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a＞0表明a 是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
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& 等& & －3.14等）、无限循环小数（如 3.14等）、无限循环小数 无限循环小数（ ） 0 . 3 , − 1 . 4 7都是 分数； 无限不循环小数（ 分数；但无限不循环小数（如 等π 不是分数； ）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 无限不循环小数不是有理数 无理数) 不是有理数；
122.5,
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 在以上各数中 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 在小学里学过的数中 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数? 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数? 用计算器计算下列各分数的值
2 7
}； }； }； }； }； }； }； }； }； }； }； }；
注意： 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 非负整数集合包括正整数和0 也称为自然数集合. 2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
2：下列说法正确的是 （ D） A.非负有理数就是正有理数 A.非负有理数就是正有理数 0仅表示没有 仅表示没有， B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 D.整数和分数统称为有理数
1 3 8 4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类? 4.= _____, 4 =小学里学的数可以分为哪几类? 由前面的结论 _____, 5 = _____, 2 由前面的结论, 2 5 2 5.引入负数后 整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 引入负数后， = _____ . 5.= _____, ，= _____, 引入负数后 整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 3 6 7
分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: 正整数: ＋10，18，29，＋ ， ，305，1，2，3，… ，＋75， 110， ， ， ，＋ ， ， ， ， 零: ０ ，－2 ， 负整数: 负整数: －52， －67, －1，－2，…
5 3 17 … , 正分数: 正分数: 1.1, 12.91, 12.96, 182.5, , 3 , 2 4 3 3 5 17 负分数: 负分数:－7.5, − , − 3.25, − 3 , − 5.35, − , … 4 2 3
人教版
《数学》 七年级 上册 数学》
课题： 课题：1.2.1 有理数 设计： 设计：李国华 单位： 单位：阳原二中
复习与回顾： 复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4，“0”所表示的意思。 所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
⑦ ⑧ ③
1 , 2
1.5, 5 ,
2
①
有理数的分类： 有理数的分类：
正整数 整数 有理数 分数 负分数 注意：我们把有限小数， 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看 作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 π 作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 。（ 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 0 负整数 正分数
1
2
3
4
5
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
122.5,
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
110 －52 12.91 12.96 1. 1 122.5 182.5 305 +75
18
0 －7.5 +10
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
同桌 探究
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理 数？ 正数、分数、零 正数、分数、 ③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出 一支测量气温用的温度计， 哪几类有理数？ 哪几类有理数？
正数、 正数、零、负数
1：把下列各数填在相应的集合中： 把下列各数填在相应的集合中： 1 & , 22 − 3 ,+ ,0 ,4 ,π ,+ 2 . 12 ,− 0 . 65 ,+ 300 %, − 0 . 6 2 7
温故知新： 温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm 记作+2mm 2mm， +2mm，
-1.5mm 标准长度短1.5mm 应记为________ 标准长度短1.5mm，应记为________。 1.5mm，
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、 2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 粮食每袋标准重量是50千克 如下：52千克 49千克 49.8千克 如果超重部分用正数表示， 千克， 千克， 千克， 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、 丙三袋粮食的超重数和不足数； 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数； 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 国际乒联在正式比赛中采用打球， 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径， 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.B.D.A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？ 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
…
正整数集合 ０ 零 负整数集合
3 1.1, 12.91, 182.5, 3 , 4
…
3 5 − , − 3.25, − 3 , －7.5, 4 2…
负分数集合
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探究有理数的分类( 探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类? 整数 负整数 零 正整数 正整数 零 负整数 分数 整数 有理数 有理数 分数 正分数 负分数 正分数 负分数
在男子110米栏 在男子110米栏 110 决赛中， 决赛中，中国选手 刘翔以12.91 12.91秒的成 刘翔以12.91秒的成 绩夺得金牌, 绩夺得金牌,这个成 绩打破了12.96 12.96的奥 绩打破了12.96的奥 运会纪录, 运会纪录,平了世界 纪录, 纪录,实现了中国男 子田径金牌0的突破. 子田径金牌0的突破. 0
正分数集合
负整数集合
正整数集合 负分数集合 以上四个集合能组成有理数集合吗？ 以上四个集合能组成有理数集合吗？
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练一练 依据生活情境回答问题： 依据生活情境回答问题： 当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星， ①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他 所用到的数属于什么数？ 所用到的数属于什么数？
在女子柔道 52公斤级的冠 －52 －52公斤级的冠 军争夺战中, 军争夺战中,中国 选手冼东妹仅用 1.1分钟,就为中 1.1分钟, 1.1分钟 国柔道队夺得首 枚金牌. 枚金牌.
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中 公斤级举重比赛中, +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 122.5公斤 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 182.5公斤 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第18枚金牌, 18枚金牌 公斤夺得第18枚金牌,与获 18 银牌的韩国选手相比, 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－7.5公斤 公斤, 抓举重量－7.5公斤,挺举 重量+10公斤. +10公斤 重量+10公斤.
-1 3：最小的正整数是______，最大的负整数是_____, 最小的正整数是______ 最大的负整数是_____, ______， 1 -1,-2,-3 1,-2,所有大于- 的负整数有_________ 不大于3 _________， 所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整 0,1,2,3 数有____________ ____________。 数有____________。
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依据有理数的分类 示意图, 示意图,在右图的卡 片上填上下列数的 名称. 名称.你发现有理数 的分类示意图与这 棵树枝干的形状有 哪些联系吗? 哪些联系吗?
正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数
-6 6 5 ２ １ 4
② ④
３
⑤
-2 -3 -1 0
⑥
-5
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1 − , 5 2 − , −1.5, 2 3.25, −
1.在左图的有理数中, 1.在左图的有理数中, 在左图的有理数中 正整数有:________; 正整数有:________; 负分数有:__________________; 负分数有:__________________; 整数有:__________________; 整数有:__________________; 分数有:__________________ 分数有:__________________ . 2.丹丹在做第1题时, 2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 丹丹在做第 方法,她认为: +”的数分为一类 的数分为一类, 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带 的数分为一类, “-”的数分为一类,数的前面没有符 号的作为一类. 号的作为一类.你认为她的分类方法对 若不对, 吗?若不对,你发现什么新的分类方法 吗?