最新版山东省青岛市中考数学试题(解析版)
青岛中考数学试卷真题讲解
青岛中考数学试卷真题讲解前言：青岛中考数学试卷是中学生求学过程中非常重要的一次考试，对学生的数学水平和应试能力进行综合评价。
本文将对青岛中考数学试卷真题进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识，提高应试能力。
一、选择题1. 题目描述在笛卡儿坐标平面内，曲线C的方程为y=x^2+4x+3，P为曲线C上一点，且点P关于坐标原点O对称。
若点P在第一象限内，则坐标P的值是（）A. (2,7)B. (-2,7)C. (2,-7)D. (-2,-7)解析：根据题意，点P关于原点O对称，即P的横坐标与纵坐标分别取相反数。
由于P在第一象限内，所以横坐标应该为正数，纵坐标应该为正数。
根据曲线C的方程y=x^2+4x+3，可以求得P的横坐标为2，代入方程得到纵坐标为7。
所以，答案为A. (2,7)。
2. 题目描述已知集合A={x|x^2-3x>10}，集合B={x|2x-5<4-x}，则A∩B的元素个数为多少？A. 0B. 1C. 2D. 3解析：首先，我们要先求出集合A和集合B的解析式。
对于集合A，x^2-3x>10，整理得到x^2-3x-10>0，即(x-5)(x+2)>0。
解得x< -2或x>5，所以集合A为负无穷到-2的开区间和5到正无穷的开区间。
对于集合B，2x-5<4-x，整理得到3x<9，即x<3。
所以集合B为负无穷到3的开区间。
然后，求A∩B的元素个数。
由于集合A和集合B的交集元素应同时满足集合A和集合B的条件，所以交集元素应满足x< -2或x>5且x<3。
综合这两个条件，我们可以确定交集元素的取值范围为负无穷到-2的开区间。
由于这个开区间不存在实数解，所以A∩B的元素个数为0。
因此，答案为A. 0。
二、填空题1. 题目描述如图所示，ΔABC中，AB=AC，∠ABC=80°，AD是BC边上的高，则∠DAB=______°。
2022年山东省青岛市中考数学试题(含答案解析)
2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：100 分钟满分：90 分）说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。
第Ⅰ卷为选择题，共8小题，共24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题解答题，共17小题，共96分。
2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355，它与π的误差小于0.0000003．113将0.0000003用科学记数法可以表示为A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×1072．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．计算（√27−√12）×√1的结果是3A．√3B．13C．√5D．34．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是A．B．C．D．̂上，则∠CME5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB的度数为A．30°B．36°C．45°D．60°6．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）7．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE 的长度为A．√62B．√6C．2√2D．2√38．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．−1的绝对值是．210．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．11．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．12．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是°．13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长̂，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为半径作EF为．14．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，BC ＝16，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且DE ＝4．将∠C 沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有： ．（填 写序号） ①BD ＝8②点E 到AC 的距离为3 ③EM =103④EM ∥AC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）已知：Rt △ABC ，∠B ＝90°．求作：点P ，使点P 在△ABC 内部．且PB ＝PC ，∠PBC ＝45°．四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16．（8分）（1）计算：a−1a 2−4a+4÷（1+1a−2）； （2）解不等式组：{2x ≥3(x −1)，2−x2＜1． 17．（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互 配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．19．（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组1≤t＜2正正正正正正3060第二组2≤t＜3正正正正正正正正正正正正70第三组3≤t＜4正正正正正正正正正正正正正正第四组4≤t＜5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为°；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC 和△A 'B 'C '中，AD ，A 'D '分别是BC 和B 'C '边上的高线，且AD ＝A 'D '、则△ABC 和△A 'B 'C '是等高三角形．【性质探究】如图①，用S △ABC ，S △A 'B 'C ′分别表示△ABC 和△A ′B ′C ′的面积， 则S △ABC =12BC •AD ，S △A 'B 'C ′=12B ′C ′•A ′D ′， ∵AD ＝A ′D ′∴S △ABC ：S △A 'B 'C ′＝BC ：B 'C '． 【性质应用】（1）如图②，D 是△ABC 的边BC 上的一点．若BD ＝3，DC ＝4，则S △ABD ：S △ADC ＝ ； （2）如图③，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE ：AB ＝1：2，CD ：BC ＝1：3，S △ABC ＝1，则S △BEC ＝ ，S △CDE ＝ ；（3）如图③，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE ：AB ＝1：m ，CD ：BC ＝1：n ，S △ABC ＝a ，则S △CDE ＝ ．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数y =−2x 的图象在第二象限相交于点A （﹣1，m ），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD ＝CD ．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E （a ，0）满足CE ＝CA ，求a 的值．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）连接AE，CF，已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）24．（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当EQ⊥AD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2022年青岛市初中学业水平考试数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D6．C7．B8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．1210．8.3 11．3 12．6013．4﹣π14．①④三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）解：①先作出线段BC 的垂直平分线EF ；②再作出∠ABC 的角平分线BM ，EF 与BM 的交点为P ；四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16．（8分） 解：（1）原式=a−1a 2−4a+4÷a−2+1a−2 =a−1(a−2)2•a−2a−1=1a−2； （2）{2x ≥3(x −1)①2−x2＜1②， 解不等式①得：x ≤3， 解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集为：2＜x ≤3．17．（6分）解：所有可能的结果如下：∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，∴P（小冰获胜）=510=12，P（小雪获胜）=510=12，∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），∴游戏对双方都公平．18．（6分）解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．19．（6分）解：过点C作CF⊥DE于F，由题意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∵tan∠ACB=AB CB，∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，∴四边形FEBC为矩形，∴CF＝BE＝296m，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∵sin∠D=CF CD，∴CD≈2960.64=462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m．20．（6分）解：（1）补全频数分布直方图如下：（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60200×100%=30%；对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：30%；108；（4）2200×30200=330（人），答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．（6分）解：（1）∵BD＝3，DC＝4，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，故答案为：3：4；（2）∵BE：AB＝1：2，∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，∵S△ABC＝1，∴S△BEC=1 2；∵CD ：BC ＝1：3，∴S △CDE ：S △BEC ＝CD ：BC ＝1：3，∴S △CDE =13S △BEC =13×12=16； 故答案为：12，16； （3）∵BE ：AB ＝1：m ，∴S △BEC ：S △ABC ＝BE ：AB ＝1：m ，∵S △ABC ＝a ，∴S △BEC =1m S △ABC =a m ；∵CD ：BC ＝1：n ，∴S △CDE ：S △BEC ＝CD ：BC ＝1：n ，∴S △CDE =1n S △BEC =1n •a m =a mn ， 故答案为：a mn ．22．（8分）解：（1）∵点A （﹣1，m ）在反比例函数y =−2x 的图象上，∴﹣m ＝﹣2，解得：m ＝2，∴A （﹣1，2），∵AD ⊥x 轴，∴AD ＝2，OD ＝1，∴CD ＝AD ＝2，∴OC ＝CD ﹣OD ＝1，∴C （1，0）把点A （﹣1，2），C （1，0）代入y ＝kx +b 中，{−k +b =2k +b =0， 解得{k =−1b =1， ∴一次函数的表达式为y ＝﹣x +1；（2）在Rt △ADC 中，AC =√AD 2+CD 2=2√2，∴AC ＝CE ＝2√2，当点E 在点C 的左侧时，a ＝1﹣2√2，当点E 在点C 的右侧时，a ＝1+2√2，∴a 的值为1±2√2．23．（8分）（1）证明：∵BE ＝FD ，∴BE +EF ＝FD +EF ，∴BF ＝DE ，∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠CDE ，在△ABF 和△CDE 中，{∠ABF =∠CDE∠BAF =∠DCE BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）解：若选择条件①：四边形AECF 是菱形，理由如下：由（1）得，△ABF ≌△CDE ，∴AF ＝CE ，∠AFB ＝∠CED ，∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠BAF ＝90°，BE ＝EF ，∴AE =12BF ，∵∠BAF ＝90°，∠ABD ＝30°，∴AF =12BF ，∴AE ＝AF ，∴▱AECF 是菱形；若选择条件②：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，由①得：△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴▱AECF是菱形．故答案为：①（答案不唯一）．24．（10分）解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4；（2）设李大爷每天所获利润是w元，由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x−416）2+168112，∵﹣3＜0，x为正整数，且|6−416|＞|7−416|，∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7−416）2+168112=140（元），答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．25．（10分）解：（1）如图：在Rt △ABC 中，AC =√AB 2−BC 2=√52−32=4，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADE ，∴AD ＝AB ＝5，DE ＝BC ＝3，AE ＝AC ＝4，∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∵EQ ⊥AD ，∴∠AQE ＝∠AED ＝90°，∵∠EAQ ＝∠DAE ，∴△AQE ∽△AED ，∴AQ AE =AE AD ，即AQ 4=45， ∴AQ =165，∴t =AQ 1=165； 答：t 的值为165；（2）过P 作PN ⊥BC 于N ，过C 作CM ⊥AD 于M ，如图：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADE ，∴∠BAD ＝90°，即∠BAC +∠CAM ＝90°，∵∠B +∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠CAM ，∵∠ACB ＝90°＝∠AMC ，∴△ABC ∽△CAM ，∴AC CM =AB AC ，即4CM =54，∴CM=16 5，∴S△ACD=12AD•CM=12×5×165=8，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+8＝14，∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，∴△PBN∽△ABC，∴ABPB=ACPN，即5t=4PN，∴PN=45t，∴S△BCP=12BC•PN=12×3×45t=65t，∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ＝14−65t−12（5﹣t）•t=12t2−3710t+14；答：S与t之间的函数关系式是S=12t2−3710t+14；（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：过C作CM⊥AD于M，如图：由（2）知CM=16 5，∴AM=√AC2−CM2=√42−(165)2=125，∴DM＝AD﹣AM＝5−125=135，∵PQ∥CD，∴∠AQP＝∠MDC，∵∠P AQ＝∠CMD＝90°，∴△APQ∽△MCD，∴APCM=AQDM，即5−t165=t135，解得t=65 29，答：存在时刻t=6529，使PQ∥CD．。
青岛中考数学试题及答案
青岛中考数学试题及答案题目 1:已知函数 f(x) = x^2 - 5x + 6，求解下列问题：问题 1: 求函数 f(x) 的零点。
问题 2: 求函数 f(x) 在 x = 2 处的函数值。
问题 3: 求函数 f(x) 的导数。
问题 4: 判断函数 f(x) 的增减性。
答案 1:问题 1的答案：要求函数 f(x) 的零点，即找到使 f(x) = 0 成立的 x 的值。
通过将 f(x) 设为 0，我们可以得到以下方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
通过因式分解或使用二次方程公式，我们可以求解出零点为 x = 2 和 x = 3。
答案 2:问题 2的答案：要求函数 f(x) 在 x = 2 处的函数值。
将 x 带入函数 f(x) 中，我们可以计算得到 f(2) = 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0。
答案 3:问题 3的答案：要求函数 f(x) 的导数。
对函数 f(x) = x^2 - 5x + 6 进行求导，可以得到 f'(x) = 2x - 5。
答案 4:问题 4的答案：要判断函数 f(x) 的增减性。
根据函数的导数可以判断函数的增减性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
因此，我们计算导数 f'(x) = 2x - 5，当 x > 2.5 时，f'(x) > 0，所以函数 f(x) 在区间(2.5, +∞) 上单调递增；当 x < 2.5 时，f'(x) < 0，所以函数f(x) 在区间 (-∞, 2.5) 上单调递减。
题目 2:已知等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。
求解下列问题：问题 1: 在等差数列中，首项为 3，公差为 4，求第 10 项的值。
2020年山东青岛中考数学试卷(解析版)
2020年山东青岛中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）．A. B. C. D.3.年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）．A.B.C.D.5.如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．A.B.C.D.6.如图，是⊙的直径，点，在⊙上，，交于点．若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为（ ）．A.B.C.D.8.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）．xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.xyO二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用 （填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历经验工作态度11.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为，若点也在此函数的图象上，则 ．xyO12.抛物线（为常数）与轴交点的个数是 ．13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为 ．14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为 ．三、作图题（本大题共1小题，共4分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：⊙，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）（1）（2）16.请解答下列问题．计算：．解不等式组：．17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．红蓝盘蓝蓝红盘18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到海里）．（参考数据：，，，，，）．（1）（2）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图含表示大于等于分同时小于分，以此类推请根据图中信息解答下列问题：补全频数直方图．在扇形统计图中，“”这组的百分比．（3）（4）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是 分．若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．（1）（2）20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度．现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？（1）（2）21.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且．连接，．求证：≌．连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（1）22.某公司生产型活动板房成本是每个元，图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．（2）（3）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式．现将型活动板房改造为型活动板房，如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元/．已知，求每个型活动板房的成本是多少？(每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本)．根据市场调查，以单价元销售()中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张、张、张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?问题建模：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？12（1）12（2）（3）（4）（5）（6）模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（）从，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，个整数之和如表①，所取的个整数之和可以为，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．（）从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，，，，个整数之和如表②，所取的个整数之和可以为，，，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．从，，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究二：从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究三：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．归纳结论：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．问题解决：从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张奖券，共有 种不同的优惠金额．拓展延伸：【答案】解析:12从，，，，这个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果？（写出解答过程）从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．（1）（2）（3）（4）24.已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点．交于点．设运动时间为．解答下列问题：当为何值时，点在线段的垂直平分线上？连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值.连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式．点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．A 1.∵复数的绝对值为其相反数，，∴的绝对值是．故选．解析:考察科学记数法．解析:看得到的部分用实线，看不到的部分用虚线．故选．解析:故选．解析:∵为直径，∴，∵，∴，D2.B3.A4.D5.B6.∵，∴，∴．故选．解析:由折叠可知，，，则，，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∵，∴≌，∴，，在中，，在中，，∴．故选．解析:根据图象分析：双曲线位于第一、三象限，∴，抛物线开口向下，∴，抛物线对称轴位于轴右侧，左同右异，∴，∴，结合上述条件，中，，，∴一次函数图象为下降并经过轴负半轴的直线．解析:C7.B8.9.．解析:将学历、经验和工作态度按照确定得分，所以甲的得分为，乙的得分为，乙的得分高于甲，所以选乙．解析:∵垂直于轴，垂足为，∴的面积，即，而，∴，∴反比例函数为，∵点也在此函数的图象上，∴，解得．故答案为．解析:，，．，∴有个交点．乙10.11.个12.13.解析:过作交延长线于，∵四边形是正方形，∴，，，∴是中点，∵是中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，是中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，即到距离为．解析:方法一：如图，连接、，∵半圆分别与，相切于点，．∴，，∵，∴，∴，∵的长为，∴，∴，∴，连接，在中，，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．方法二：，14.阴影扇形扇形（1）（2）∴．∵，∴是的角平分线．∴，∴．解析:∴⊙即为所求．解析:．．由①得，．阴扇扇画图见解析．15.（1）．（2）．16.①②由②得，．综上．解析:根据题意得蓝红蓝蓝红（蓝、蓝）（蓝、蓝）（蓝、红）（红、蓝）（红、蓝）（红、红）配成紫色即（红、蓝）共次，，∴，，，∴游戏公平．解析:过点作，过点作，在中，，海里，∵海里，∴海里，∵四边形是矩形，公平．证明见解析．17.紫小颖胜小亮胜海里．18.（1）（2）（3）（4）（1）∴海里，在中，，海里．答：此时观测塔与渔船之间的距离是海里．解析:如图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图（人）．解析:设游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，将点、代入得，解得，所以函数关系式为，则同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为．故答案为：；．（1）画图见解析．（2）（3）（4）人．19.（1），同时打开甲乙进水口的速度为．（2）单独打开甲口需小时．20.（2）（1）（2）设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为，则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．所以单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为．故答案为：．解析:∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，∴≌．∵平分，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，（1）证明见解析．（2）菱形．证明见解析．21.（1）（2）（3）∴平行四边形是 菱形．解析:当时，，即，，∴元，∴成本为元．答：每个型活动板的成本为元．由题意得：，，，∵，对称轴，∴当时，随的增加而减小，∵，∴当时有最大值元．解析:（1）．（2）元．（3）当时有最大值元．22.矩形12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）或．23.12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）根据下表可查出种．所取的个整数，，，，，，，，，，个整数之和出现结果为，，，，，，，共种结果．由以上取两个整数最小值为，最大值为，在最小值和最大值之间的数值都有可能，所以为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共有情况为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为．设任取个整数的和为，则所有取值的和的最小值为，最大值为，则，则，．所有取值中的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况共有种．（1）（2）（3）（4）解析:，．，，，，．连接，作于，，，．，（1）．（2）．（3）．（4）存在，．24.，，，，．。
青岛中考数学题含答案
2021年省市中考数学试卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8小题，每题3分〕1．〔3分〕〔2021•〕﹣2的绝对值是〔〕B．﹣2 C．D．2A．﹣2．〔3分〕〔2021•〕以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2021•〕如图，正方体外表上画有一圈黑色线条，那么它的左视图是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•〕，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是〔〕A．切B．相交C．外切D．外离5．〔3分〕〔2021•〕某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数〔分〕60 70 80 90 100人数〔人〕 1 1 5 2 1那么以下说确的是〔〕A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．〔3分〕〔2021•〕如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是〔〕A．〔6，1〕B．〔0，1〕C．〔0，﹣3〕D．〔6，﹣3〕7．〔3分〕〔2021•〕用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色〞游戏：分别旋转两个转盘，假设其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2021•〕点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，C〔x3，y3〕都是反比例函数的图象上，假设x1＜x2＜0＜x3，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕9．〔3分〕〔2021•〕计算：〔﹣3〕0+=_________．10．〔3分〕〔2021•〕为改善学生的营养状况，中央财政从2021年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．11．〔3分〕〔2021•〕如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，那么∠ABC的度数是_________．12．〔3分〕〔2021•〕如图，在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部种上草坪，使草坪面积为300平方M．假设设道路宽为xM，那么根据题意可列出方程为_________．13．〔3分〕〔2021•〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，那么BB′的长度为_________．14．〔3分〕〔2021•〕如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯离杯底3cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．三、作图题〔此题总分值4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．15．〔4分〕〔2021•〕：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：四、解答题〔此题总分值74分，共有9道小题〕16．〔8分〕〔2021•〕〔1〕化简：〔2〕解不等式组：．17．〔6分〕〔2021•〕某校为开展每天一小时体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进展了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图；〔2〕假设该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；〔3〕综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．〔字数不超过30字〕18．〔6分〕〔2021•〕某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购置100元的商品，就可随机抽取一奖券，抽得奖券“紫气东来〞、“花开富贵〞、“吉星高照〞，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“惠顾〞不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购置了100元的商品，他看到商场公布的前10000奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照惠顾出现数〔〕500 1000 2000 6500〔1〕求“紫气东来〞奖券出现的频率；〔2〕请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．19．〔6分〕〔2021•〕小丽乘坐汽车从到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千M，返回时经过跨海大桥，全程约45千M．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．〔8分〕〔2021•〕如图，某校教案楼AB的后面有筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教案楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离〔B、F、C在一条直线上〕〔1〕求教案楼AB的高度；〔2〕学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离〔结果保存整数〕．〔参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕21．〔8分〕〔2021•〕：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF ⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．〔1〕求证：△BOE≌△DOF；〔2〕假设OA=BD，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．〔10分〕〔2021•〕在“母亲节〞期间，某校局部团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进展销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间的销售量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕之间的对应关系如下列图：〔1〕试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；〔2〕假设许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w〔元〕与销售单价x〔元/个〕之间的函数关系式；〔3〕假设许愿瓶的进货本钱不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23．〔10分〕〔2021•〕问题提出：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共〔m+n〕个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的根底上，我们可看作在图①△ABC的部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形部．不妨假设点Q在△PAC部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它部的m个点，共〔m+3〕个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它部的m个点，共〔m+4〕个顶点可把四边形分割成_________个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共〔m+n〕个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它部的2021个点，共2021个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？〔要求列式计算〕24．〔12分〕〔2021•〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停顿运动时，点Q也停顿运动．连接PQ，设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜4〕．解答以下问题：〔1〕当t为何值时，PQ⊥AB？〔2〕当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；〔3〕在〔2〕的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两局部的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？假设存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；假设不存在，请说明理由．2021年省市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题1．D2．C3．B4．A5．C 6．B 7．D 8．A二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．〔22﹣x〕〔17﹣x〕=300．13．．14．5．四、解答题〔此题总分值74分，共有9道小题〕16．解：〔1〕原式==…4分解：〔2〕解不等式①，x＞，解不等式②，x≤4，∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：〔1〕∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30% ∴总人数有15÷30%=50人，∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，统计图为：〔2〕报名参加2个兴趣小组的有400×=160人〔3〕合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：〔1〕或5%；〔2〕平均每奖券获得的购物券金额为+0×=14〔元〕∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时．20．解：〔1〕过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，那么=，解得：x=12．即教案楼的高12m．〔2〕由〔1〕可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为27m．21．〔1〕证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵点O是EF的中点，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF〔ASA〕；〔2〕解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形．22．解：〔1〕y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点〔10，300〕，〔12，240〕，，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点〔14，180〕，〔16，120〕均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；〔2〕w=〔x﹣6〕〔﹣30x+600〕=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；〔3〕由题意得：6〔﹣30x+600〕≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图，三角形部的三点共线与不共线时都分成了7局部，故答案为：7；分割示意图〔答案不唯一〕探究四：三角形部1个点时，共分割成3局部，3=3+2〔1﹣1〕，三角形部2个点时，共分割成5局部，5=3+2〔2﹣1〕，三角形部3个点时，共分割成7局部，7=3+2〔3﹣1〕，…，所以，三角形部有m个点时，3+2〔m﹣1〕或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它部的m个点，那么分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2〔m﹣1〕或2m+2；…6分问题解决：n+2〔m﹣1〕或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8，m=2021代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2021+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分24．解：〔1〕如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8 ∴AB=．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即，解得t=．〔2〕如图②，过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ABC，得，∴，得PM=〔4﹣t〕．S△PQE=EQ•PM=〔5﹣2t〕•〔4﹣t〕=t2﹣t+6，S梯形DCBE=×〔4+8〕×3=18，∴y=18﹣〔t2﹣t+6〕=t2+t+12．〔3〕假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，那么此时S△PQE=S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=〔舍去〕．当t=2时，PM=×〔4﹣2〕=，ME=×〔4﹣2〕=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=〔或〕．。
山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
青岛市中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图(所以B1的坐标为)4,2考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23 C ．721 D ．7212 【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4∴AO=1，BO=2∵3=AB∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=()7232222=+=+AC AB在直角△ABC 中 AE BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 AE ⋅=⨯7212321 AE=7212 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy 4= 设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4 △PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫. 65 000 000用科学计数法可表示为______________________.【答案】7105.6⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯考点：科学记数法的表示方法10．计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13 【解析】131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数m x x y +-=62，a=1,b= -6,c = m ∵若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点∴△＜0即()01462<⨯⨯--m 解得9＞m考点:△=0抛物线与x 轴有1交点；△＞0抛物线与x 轴有2交点；△＜0抛物线与x 轴有0交点；12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________.【答案】42-π【解析】如下图连接OB ，OD∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD∵AB ⊥CD∴BOPD 是正方形∴2222==BD r∴()42222221224121r 4122-=⨯-=⋅-=-=∆πππOD OB S S S BODBOD 扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32【解析】如下图∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点∴A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC∵∠BAD ＝58°∴∠BED ＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____.【答案】48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等.结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB ＝∠B ；要使点P 到AD 和CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线.【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； （1）考点：解不等式组【解析】解得1-＜x ，解得x ＜10-，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10-＜x【解答】 由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-.所以不等式组的解集为：10-＜x（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(=小华胜P ，95)(=小军胜P ∴不公平 【解答】列表如下 B 袋 A 袋4 5 6 1 3 4 52 23 43 1 2 3共有94种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠，∴不公平.18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图.已知“查资料”人人数是40人.请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________.（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 考点：统计图【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126°（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×1003232+=768人 19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）考点：三角函数的应用 【解析】作BD ⊥AC 于点D ，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200; 利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD=67°131267sin ==︒AB AD ，∴)(4801312km AB AD ==13567cos ≈=︒AB BD ，∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ，∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答：AC 之间的距离约为596km. 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h. （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：521=-y y 得h x 3.1=；②相遇后：由512=-y y 得h x 5.1= 【解答】解：（1）2l ； 30； 20；（2）由图可求出60301+-=x y ，10202-=x y由521=-y y 得h x 3.1=；由512=-y y 得h x 5.1= 答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km.21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OF ． （1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1）利用SAS 证明△ BCE ≌△DCF（2）先证明AEOF 为菱形，当BC ⊥AB ，得∠BAD ＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D又E 、F 分别是AB 、AD 中点，∴BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ， 又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF所以平行四边AEOF 为菱形因为BC ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形. 22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季淡季 未入住房间数10日总收入（元） 24 00040 000 （1（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】（1）∵旺季每间比淡季上涨31，∴旺季每间是淡季131，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m 元，利润为w .价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（1）设有x 间豪华间，由题可得xx 40000)311(1024000=+- 解得50=x ，经检验50=x 是原方程的根则：)/(8005040000间元=答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.（2）设上涨m 元，利润为w ，则4000018251)2550)(800(2++-=-+=m m m m w因为0251＜-=a ，所以抛物线开口向下所以当2252=-=abm 时，42025=最大w 23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜-x 的解集 （1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A ＇对应点的数为1-x ， 由绝对值的定义可知，点A ＇与O 的距离为|1|-x ， 可记为：A ＇O=|1|-x .将线段A ＇O 向右平移一个单位， 得到线段AB ，，此时点A 对应的数为x ，点B 的对应数是1， 因为AB= A ＇O ，所以AB=|1|-x .因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB.（2）求方程|1|-x =2的解因为数轴上3与1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3-（3）求不等式2|1|＜-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|＜-x 的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义 （1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作MP ⊥x 轴于P ，作MQ ⊥y 轴于Q ，则点P 点坐标（0,x ），Q 点坐标（y ,0），|OP|=x ，|OQ|=y ，在Rt △OPM 中，PM ＝OQ ＝y ，则222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=因此22y x +的几何意义可以理解为点M ),(y x 与原点O （0,0）之间的距离OM（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)5,1(--y x ，由探究（二）（1）可知，A ＇O=22)5()1(-+-y x ，将线段 A ＇O 先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（1,5）.因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)5()1(-+-y x ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （1,5）之间的距离.（3）探究22)4()3(+++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程. （4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用：（1）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的几何意义可以理解为：点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点AA ),(y x 与点F____________（填写坐标）的距离之和. （2）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的最小值为____________(直接写出结果)考点：信息题 【解析】探究一（3）：2|1|＜-x 的解集就是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知31＜＜x -探究二（3）：根据题目信息，22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离.拓展应用：根据题目信息知是与点F （5,1--）的距离之和.22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 表示点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点A ),(y x 与点F （5,1--）的距离之和.∴最小值为E )1,2(-与点F （5,1--）的距离5【解答】解：探究一（3）解集为：31＜＜x -探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)4,3(++y x ， 由探究（二）（1）可知， A ＇O=22)4()3(+++y x ，将线段 A ＇O 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（4,3--）. 因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)4()3(+++y x ，因此22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离. 拓展应用 （1）（5,1--） （2）5 24．（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°.如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s.过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．（3）假使存在t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形则5498ABCD ==矩形S y ，即54211725812=+-t t 整理得036202=+-t t ，解得（舍去）＞618,221==t t答：当t=2，8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形（4）易证△PBG ∽△PEF ，∴FE FP BG BP =，即68=BG t ，∴t BG 43=则t AG 436-=2743)6(438+=--=-=t t MD AD AM作MN ⊥BC 于N 点，则四边形MNCD 为矩形所以MN=CD=6，CN=)6(43t MD -=，故：PN=427)6(43)8(tt t -=---若M 在PG 的垂直平分线上，则GM=PM ，所以22PM GM =，所以2222MN PN AM AG +=+即：22226)427()2743()436(+-=++-tt t整理得：032172=-t t ，解得（舍去）0,173221==t t .。
青岛中考数学试题及答案
青岛中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax + bD. y = ax + bx + c答案：A2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-2)^3B. (-3)^2C. (-1)^4D. (-5)^5答案：B3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 + 2B. -3 + 2C. 3 - 2D. -3 - 2答案：D9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的平方是9，那么这个数可能是______或______。
答案：3或-313. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：414. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。
答案：3或-315. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：10π三、解答题（每题5分，共55分）16. 已知一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，且经过点(0, 1)，请写出这个二次函数的解析式。
2024年山东省青岛市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为( )A. 6×103B. 60×103C. 0.6×105D. 6×1042.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是( )A. aB. bC. cD. d4.如图所示的正六棱柱，其俯视图是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a5÷a2=a3C. (−a)2⋅a3=−a5D. (2a3)2=2a66.如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (−1,−2)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (1,2)7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE 和正方形CDFG 中，CF ，DG 的延长线分别交AE ，AB 于点M ，N ，则∠FME 的度数是( ) A. 90° B. 99° C. 108° D. 135°8.如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，半径OA =3，AB ⏜=CD ⏜，∠DBC =25°，连接AD ，则扇形AOB 的面积为( ) A. 54π B. 58π C. 52π D.512π9.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =−1，则过点M(c,2a −b)和点N(b 2−4ac,a −b +c)的直线一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC ＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC ＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠F AD ＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠F AD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝1，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的。