高等数学C一考试大纲
高等数学C(一)考试大纲
考试内容：一元函数微分、不定积分
一、函数、极限、连续
考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形，常用经济函数需求函数、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限、无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：
1、理解函数的概念，掌握函数的表示法。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念
5、了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
10、了解经济分析中常见的几类经济函数，对简单的经济应用问题，能熟练建立其函数关系式。
二、导数、微分、中值定理及导数应用
考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、参数方程的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。
导数在经济学中的应用：边际分析、弹性分析。
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。
导数在经济学中的应用：平均成本最小化、利润最大化问题、用需求弹性分析总收益的变化。
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法，掌握参数方程求导。
3、了解高阶导数的概念，能求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理的简单应用。
6、熟练掌握用洛必达法则求极限。
7、掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。
9、了解函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。
10、掌握边际分析、弹性分析的求法及其经济意义；会求最小平均成本及最大利润问题。
三、不定积分
考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
考试形式，题型及分值：
1．本课程考试方式为闭卷，答卷时间为100分钟，采用百分制.
2．题型及比例
填空题与选择题约30%；
解答题（包括证明）约70％。
3．内容比例
第一章内容约占25%
第二章内容约占25%
第三章（一、二、四、五（考试要求中所提内容）、六小节）的内容约占25%；第四章（一、二、三小节）的内容约占25%
4．书目：
微积分（吴赣昌等编第三版）
上海海洋大学公共数学组
2010-12-25。
高等数学c教材大纲
高等数学c教材大纲一、引言高等数学C是高校数学系相关专业的重要课程之一，本教材旨在全面、系统地介绍高等数学C的基本概念、理论和应用。
通过学习本教材，学生将能够掌握高等数学C的核心知识和解题方法，为进一步深入学习数学及相关学科打下坚实的基础。
二、课程目标1. 理解和掌握高等数学C的基本概念和理论，包括导数、积分、级数等内容；2. 掌握利用高等数学C解决实际问题的方法和技巧；3. 培养学生的逻辑思维、分析和解决问题的能力；4. 培养学生对数学的兴趣和学习的积极性。
三、教学内容1. 函数的导数与微分1.1 导数的概念与性质1.2 常见函数的导数计算法则1.3 高阶导数与高阶微分1.4 隐函数与参数方程的导数计算2. 微分中值定理与导数的应用2.1 Rolle定理与介值定理2.2 函数的单调性、极值与最值2.3 拉格朗日中值定理及其应用2.4 泰勒公式与函数的近似计算3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的定义与基本性质3.2 常见函数的不定积分计算法则3.3 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的概念3.4 定积分的性质与计算方法4. 定积分的应用4.1 曲线长度的计算4.2 平面曲线的面积计算4.3 旋转体的体积计算4.4 物理学中的应用：质量、质心、转动惯量5. 级数与幂级数5.1 数列与数列极限的概念5.2 级数与级数收敛的判别法5.3 幂级数及其收敛半径5.4 幂级数的性质及其应用四、教学方法1. 理论与实践相结合，注重基本概念的理解与应用。
2. 数学思维与实际问题相结合，培养学生的解决实际问题的能力。
3. 引导学生进行课堂讨论、小组合作和个人探究，激发学生的学习兴趣。
4. 提供充足的例题和练习题，以巩固所学知识。
五、教学评价与考核1. 平时成绩：包括课堂表现、小组讨论、作业完成情况等。
2. 期中考试：检测学生对基本概念、理论和解题方法的掌握程度。
3. 期末考试：综合测试学生对整个教材内容的理解和应用能力。
《高等数学C1》课程教学大纲
课程代码
B122101
课程名称
高等数学C1
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：5.5 学时： 88 （理论学时：88 实验学时： 0 ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：工科类各专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：
6、教材与参考书目
建议使用教材：
重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法
难点：定积分的元素法
7.空间解析几何与向量代数? （14学时）
7.1 空间直角Βιβλιοθήκη 标系的概念，向量的概念及其表示（理解）, 向量的运算（掌握）
7.2 单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法（掌握）
3.4 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点（掌握）
3.5 简单函数图形的描绘（掌握）
重点：洛必达法则
难点：微分中值定理
4 .不定积分（12学时）
4.1 原函数和不定积分的概念，性质（理解）
4.2 不定积分的基本公式，换元法及分部积分法(掌握)
4.3 简单有理函数的积分（掌握）
重点：积分计算
难点：换元积分法
课程内容、学时分配及教学基本要求
1.? 函数与极限? (16学时)
1.1 函数概念，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(掌握)
1.2 复合函数概念（理解）
1.3 建立某些简单实际问题的函数关系（掌握）
1.4 极限的ε-N、ε-δ定义（了解）
1.5 函数极限的四则运算法则，复合函数极限运算法则（掌握）
2.? 导数与微分? （14学时）
2.1 导数概念及其几何意义（理解），函数可导性与连续性之间的关系（了解）
科目代码603科目名称高等数学C一
科目代码：603科目名称：高等数学C（一）一、考试要求《高等数学C（一）》考试大纲适用于长沙理工大学建筑学院建筑与土木工程专业建筑与规划方向的硕士研究生入学考试。
考试要求如下：1、掌握函数的极限与连续。
理解函数的概念、函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；理解数列和函数极限、无穷小的比较、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性等；掌握求极限的重要方法，掌握连续函数的性质等。
2、掌握一元函数微分学。
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义和高阶导数；掌握常用的求导方法。
会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理等。
能利用导数求函数的单调性、极值，求曲线的凹凸性和拐点等。
3、掌握一元函数积分学。
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念，掌握求不定积分和定积分的常用方法。
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、引力、质心、形心等）及函数的平均值。
二、考试内容1、函数、极限与连续。
变量与函数，数列的极限，函数的极限，无穷大与无穷小，极限计算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性。
2、一元函数微分学。
导数概念，求导法则，高阶导数，函数的微分。
3、一元函数微分学的应用。
微分中值定理，洛必达法则，函数单调性与极限，函数的最值及其应用，曲线的凹凸与拐点，曲线的渐近线，函数图形描述。
4、一元函数积分学。
定积分的概念，原函数与微积分学基本定理，不定积分与原函数的求法，积分表的使用，定积分的计算，反常积分。
5、一元函数积分学的应用。
微分元素法，平面图形的面积。
三、试卷结构1、考试时间：3 小时2、试卷满分：150 分四、参考书目1、黄立宏. 高等数学（上）[M]，上海：复旦大学出版社，2017.8.。
《高等数学C》课程教学大纲
《高等数学C》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。
第一，通过课程学习，提高学生的计算能力，主要是提高学生求极限、求微分、求积分的计算能力。
第二，通过课程学习，提高学生的自学能力，主要是提高学生自主学习的能力。
第三，通过课程学习，提高学生的分析问题与解决问题的能力，主要是提高学生能利用所学的高数知识去分析和解决一些实际问题的能力。
第四，通过课程学习，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配《高等数学C》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数、极限与连续（12学时）（一）教学要求1．理解函数、初等函数概念，熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和性质。
2．了解反函数概念，理解复合函数与分段函数的概念，熟练掌握复合函数的分解与复合过程。
3．理解数列极限与函数极限概念，了解极限的精确定义。
4．理解左、右极限概念，了解极限存在的充分必要条件。
5．理解无穷小量与无穷大量的概念，会对无穷小量进行比较。
6．掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），熟练掌握和应用两个重要极限。
9．理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法。
10．理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
（二）教学重点与难点重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
难点：极限概念、运算，两个重要极限。
（三）教学内容第一节集合与函数1．函数概念2．基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）3．反函数概念，复合函数与分段函数的概念，复合函数的分解与复合过程4．初等函数概念第二节极限的概念1．数列极限概念2．函数极限概念3．左、右极限概念，极限存在的充分必要条件第三节无穷小与无穷大1．无穷小与无穷大的概念2．无穷小的性质3．无穷小量阶的比较第四节函数极限的性质与运算法则1．函数极限的性质2．极限四则运算法则第五节极限存在的两个准则，两个重要极限1．极限存在的两个准则2．两个重要极限第六节函数连续与间断1．连续函数的概念2．初等函数的连续性3．函数的间断点第七节闭区间上连续函数的性质1．最值性定理2．有界性定理3．介值定理4．零点定理本章习题要点：1．极限2．连续，间断点3．零点定理第二章导数与微分（8学时）(一)教学要求1. 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导与连续的关系。
《高等数学CI》课程教学大纲
课堂讲授/
小组讨论
习题1.10：
1、2、3、5；
习题2.1：
6、14、15、16、17、20；习题2.2：
6（偶数）、7（奇数）、8（1）（2）（3）
8
第二章导数与微分 4、隐函数与参数方程求导；5、函数的微分；第二章习题课；
6
重点：1、隐函数与参数方程求导 2、函数的微分；
3、教学方式可选：课堂讲授/小组讨论/实验/实训
4、若课程无理论教学环节或无实践教学环节，可将相应的教学进度表删掉。
教学参考资料：（1） 《高等数学习题全解指南》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。 (2)《高等数学》，曾金平、张忠志主编，湖北科技出版社，2015年，第2版。
课程简介：高等数学课程的核心是微积分理论，它是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在理工类专业的其它课程中应用非常广泛，因而高等数学课程是我校理工本科各专业学生的一门重要的基础理论课程，该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。
6
重点：1、初等函数的概念2、数列与函数的极限3、极限运算法则；
难点：1、极限的定义2、极限的性质3、无穷小与无穷大的概念。
课堂讲授
习题1.1：
(完整word版)高等数学考研大纲
高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章 无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章 函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章 一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章 一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章 多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。
《高等数学 C》教学大纲.
教学要 重点 难点 学时
求 (☆) (Δ) 安排
A
☆
A
☆
B
Δ
14
A
☆Δ
B
A
☆
B
B
C
Δ
A
☆
A
☆
A
12
B与A
A☆
A☆
B
Δ
C
Δ
18
B
Δ
A
☆
B
A
☆Δ
A
☆
B
Δ
B
A
☆
A
☆
14
B
A
☆
A
☆
A
☆
备注
课程内容
可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 差分方程的一般概念 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）
修订人： 郑靖波
审核人：范爱华
修订日期：二○○四年七月
5
《高等数学 C》教学大纲
一、课程简介
1、课程名称： 高等数学 C1—C2（Higher Mathematics C1—C2）
2、课程编号： 06304007—008
3、课程类型： 基础课（必修）
4、学 时： 120
学分： 7.5
5、开课学期： 1—2
6、开课对象： 全校经济、管理和文法类专业
7、先修课程： 无
概念和基本方法。
三、教学基本内容与基本要求
1、一元函数
理解函数概念，熟悉函数符号 f (x) 的意义和用法；了解函数的特性；了解反函数、复合函数的概念；掌握基本初等函
数的性质和图形；熟悉分段函数。
重点：函数概念，基本初等函数图形，分段函数。
高等数学C类(微积分)上考试大纲
《微积分(上)》考试大纲(C 类)一、考试的基本要求要求考生较系统地掌握《微积分》中函数、极限、连续、一元函数微分学、不定积分的基本概念和基本理论；掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
二、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
三、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
四、试卷题型结构及比例单项选择题 5小题，每小题3分，共15分填空题 5小题，每小题3分，共15分解答题 7小题，每小题8分，共56分证明题 2小题，共14分五、考试内容及要求一、函数、极限和连续考试内容函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；经济学中几个常见的函数；函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量与无穷大量的概念极其关系；无穷小的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e xx x =+∞→)11(lim 。
函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单实际问题的函数关系式。
2．理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，熟练掌握复合函数的复合过程。
4．了解反函数的概念，了解函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
《高等数学》(C)教学大纲
《高等数学》(C)教学大纲课程代码： 12205课程名称：《高等数学》(C)英文名称：Advanced Mathematics (C)课程总学时：48学时（其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：外语系、社科系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法。
会运用微积分的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
三、课程教学内容与要求（一）函数（ 4学时）1. 教学内容及基本要求掌握函数的基本概念、性质及初等函数。
数学一考试大纲2024
数学一考试大纲2024如下：
1. 函数与极限
- 函数的概念、性质和分类
- 极限的概念、性质和计算方法
- 连续函数、间断点和导数的概念
- 导数的计算方法和应用
2. 微分学
- 微分的概念、性质和计算方法
- 高阶导数的计算方法和应用
- 微分中值定理和泰勒公式的应用
- 洛必达法则和夹逼定理的应用
3. 积分学
- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法
- 牛顿-莱布尼茨公式的应用
- 换元积分法、分部积分法和有理化根式法的应用
- 定积分的应用，如曲线长度、曲线面积、旋转体的体积等
4. 多元函数微分学
- 多元函数的概念、性质和偏导数的计算方法
- 隐函数的求导和全微分的计算方法
- 多元复合函数的求导法则和应用
- 梯度、散度和旋度的概念、性质和计算方法
5. 多元函数积分学
- 二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法
- 曲线积分和曲面积分的概念、性质和计算方法
- Green公式、Gauss公式和Stokes公式的应用
- 重积分的应用，如质量、质心、转动惯量等
6. 常微分方程
- 常微分方程的基本概念和解的存在唯一性条件
- 一阶常微分方程的解法，如可分离变量、齐次方程、线性方程等
- 二阶常微分方程的解法，如特征方程、常系数非齐次方程等
- 高阶常微分方程的解法，如幂级数解法等
7. 概率论与数理统计
- 随机事件与概率的基本概念、性质和运算法则
- 随机变量及其分布函数、密度函数和期望值等概念和性质
- 多维随机变量及其联合分布函数、边缘分布函数和条件分布函数等概念和性质- 参数估计和假设检验的基本思想和方法。