材料的弹性变形

对于弹性变形，一般材料的泊松比在0.2-0.3之间，大多数 材料为0.2-0.25。陶瓷材料的弹性模量E随材料不同变化范围很 大，约在109-1011N/m2。
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1.2.2 广义胡克定律（各向异性体）
❖各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同； ❖当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形
C B A
D K
O
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三、应力与应变曲线
C
B A
D K
➢ A（A点）：比例极限；E（B点）：弹性极限；P（C点 ）：屈服极限；U（D点）：断裂极限。
➢ 应力E，可逆线性正比例关系，当应力在E和P之间， 外力去除后有一定程度的永久变形，即发生塑性变形。
➢ 陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂。
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
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3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
13
3.工程构件受力模型 剪切
14
3.工程构件受力模型
扭转
15
3.工程构件受力模型 弯曲
16
3.工程构件受力模型 弯曲
17
3.工程构件受力模型 组合受力
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4.强度、刚度和稳定性问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。
材料物理性能
第一部分：材料的力学性能
1
高温蠕变
2
第一章：材料的弹性变形
主要内容：
一.应力和应变； 二.胡克定律； 三.弹性模量； 四.滞弹性。
要求：
从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的 关键。
3
1. 基本概念
变形：材料在受到外力作用时产生的形状和体积 的变化；
弹性变形：外力除去后，变形也消失的变形过程； 塑性变形：当外力除去后，不能恢复的变形过程。
4
弹性变形
弹性变形的特征：可逆性，即受力作用后产生变形， 卸除荷载后，变形消失。
弹性体——胡克定律：在施加给材料的应力F和所引起 的应变D之间的线性关系：F=M.D
式中：M——比例常数，与材料性质有关的物理常数， 不随施加应力的大小而变化，称为弹性模量（模量）。
5
弹性变形
注意：弹性模量M依应力状态的形式而异；对于各 向同性材料而言，单向拉伸或压缩时用正弹性模量E（杨 氏模量）来表征；当受到剪切变形时用剪切弹性模量G （切变模量）来表征。分别表示为：
正剪应力
剪应力的正负号规定：
负剪应力
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一、应力
（2）应力及其方向的描述
z zz
zx xz
S
xx
zy yz
xy yx
由于: x y y x xz zx yz zy
yy 故一点的应力状态由 六个应力分量表示:
y
xx , yy , zz
应力分量
x
xy , yz , zx
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真实应力（实际应力）：
真 真应 瞬 力 载 时 荷 载 A F i 面 （Ai瞬时截积 面积）
故：工程应力＜真实应力。
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一、应力
（2）应力及其方向的描述 z
围绕材料内部一点P，取一 体积单元
zz
zy
zx
yz
xz
xy
yy
S
xx
yx
y
应力分量
x 22
（2）应力及其方向的描述
下脚标的意义： 每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标： 第一个字母表示应力作用面的法线方向； 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定： 正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。
y=
c ’- c c
=- c c
z=
b ’- b b
=- b b
定义横向收缩系数ν为： = y = z
x
x
式中： ν叫泊松比。
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1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
（1）单向应力
则：
x E
x
v y z
x
x
y
vx
vx
E
=εz
41
1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
（2）三向应力（x、y、z三个方向均施加正应力）
剪切应变：是指材料受到平行于截面积的大小相等、 方向相反的两个剪切力时发生的形变。即物体内部一体积 单元上的两个面元之间的夹角变化。
F
A
Wtan (当 较小 )
h
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二、应变 （4）压缩应变：
压缩应变：是指材料周围受到均匀应力P时，其体积 从开始时的V0变化为V1的形变。
V0 V1 V
V0
V0
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利用材料的弹性模量与所制成试棒的本征频率或弹性 应力波在材料中传播速度之间的关系进行测定和计算。
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1.3.3 弹性模量的测试
（2）动力法
优点： ➢动力法能给出准确的结果； ➢方法灵活，即在对试样没有很强的作用下，可以在同 一个试样上跟踪研究不同的连续变化因素与弹性模量的 关系。
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1.3.4 影响弹性模量的因素
高分子材料：宏观变形量特别大，很容易发生大的弹性 变形；弹性模量很小。
➢原因：系统内能的增加带来自由能的增加导致了常 规弹性的产生，而系统熵的减小所引起的自由能的增 加则是高弹性产生的根本原因。
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1.3.3 弹性模量的测试
（1）静力法 在静荷载下，通过测量应力和应变建立它们之间的关
系曲线（如拉伸曲线），然后根据胡克定律以弹性形变区 的线性关系计算模量值。 （2）动力法（常用）
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1.3.2 弹性模量的本质
（1）原子间的相互作用力和弹性常数间的关系 当r = r0，F = 0 ，平衡位置。
Ks= F tan
结论：弹性模量的大小是原子间作用力—位移曲线在平衡 位置时的斜率大小。
本质：弹性模量是原子间键和强度的表征。
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1.3.2 弹性模量的本质
12 －F
（2）双原子间势能的曲线
对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即 无剪切形变，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关 系，即长方体的单位伸长可表示为：
x
x
E
，x
l l
式中：E——弹性模量，对各向同性体为一常数。
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1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
（1）单向应力（单元体仅在x方向受到正应力）
当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩，由σx引起的， 在y、z方向的收缩为：
（1） 原子平面偏离平衡位置； （2） 键力发生变化，内力贮存； （3） 内力作用下，回到平衡位置。
原子受力偏离平衡位置，原子自身键力作用回原 点趋势；施加外力变形，能量守恒，力的能量贮 存在材料中，即弹性应变能。
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1.3.2 弹性模量的本质
12
－
F
ro r r
＋
＋ r
－
Um
原子间作用力及其势能和距离的关系
E、G、K、 ν为本征参数，与外界条件无关。对于 各向同性材料，4个参数各个方向一致。
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1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
注意：
以上各种结果是假定材料为各向同性体得出的。对于大多 数多晶材料来说，虽然微观上各晶粒具有方向性，但因晶粒数 量巨大，且排列混乱，故宏观上可以当做各向同性体处理；
单晶及其有织构的材料或复合材料（用纤维增强的）具有 明显的方向性，此时，各种弹性常数将随方向而不同，胡克定 律将有更一般的应力-应变关系。
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1.3.2 弹性模量的本质
金属材料：其弹性限度仅为0.2%，超过这个范围便发生 塑性变形。
➢原因：金属中总有大量的位错存在，由于金属键使 得位错滑移很容易发生，从而大大降低了其理论强度。
陶瓷材料：硬而脆，即其弹性模量很高（通常为金属的 10倍），但其变形量很小，以至于很难利用拉伸实验获得 弹性模量的数据。
受力与变形特点
内力与变形有关
F F
F FN=F
9
受力与变形特点
内力与变形有关
M0
M0
M0
M＝ M0
10
受力与变形特点 内力必须满足平衡条件
F1 F2
F3
作用在弹性体上的外力相互平衡。
Fn
F1
假想截面
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
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受力与变形特点
内力特点
内力－变形引起的物体内部附加力，内
xy z P
xyz E 1 P v ( 2 P ) E P (2 v 1 )
V33P(2v1)
V0
E
K= P E E V/V0 3(2v1) 3(12v)
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1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
E (弹性模量)；
G （剪切模量）；
G E 2 (1 v )
K P E E （体积模量）。 V /V0 3(21) 3(12)
➢原因：陶瓷的键合通常为离子键或共价键，原子之 间的相互作用力很强，相互之间键角十分固定，以至 于很难变形；
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1.3.2 弹性模量的本质
➢材料内部的微观缺陷（如位错、空位、晶界和微裂 纹）也显著降低了理论强度，而且，由于键合特点， 使得陶瓷的应力释放以裂纹扩展为主，而不像金属那 样依靠位错的滑移而进行。
二、应变
应变：是用来描述物体内部各质点之间的相对位移的。
拉伸应变：是指材料受到垂直于截面积的大小相等、 方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时材料发 生的形变。
（1）名义应变： L1 L0 L
L0
L0
（2）真实应变：
T
L1
L0
dL L
ln L1 L0