数学建模和数学探究对提升学生素质的作用
高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养分析
㊀㊀㊀㊀㊀１２０㊀高中数学建模能力训练高中数学建模能力训练㊀㊀㊀ 案例教学中提升数学素养分析Һ鲁传宏㊀（陕西省宝鸡市长岭中学，陕西㊀宝鸡㊀７２１００６）㊀㊀ʌ摘要ɔ本文基于高中数学建模能力训练，对案例教学提高学生数学素养的方法进行研究．首先分析高中数学建模素养培养现状，然后阐述高中数学建模能力训练的案例教学，最后提出能有效提高学生数学素养的主要方式，包含：合理选取建模素材，凸显核心素养；合理运用教学模式，关注学生发展；树立学生数学建模思想，提高学生学习动力；引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养，等等．这样的目的在于全面提升高中生的数学综合素质．ʌ关键词ɔ高中数学；建模能力训练；案例教学；数学素养数学建模作为高中生学习数学的主要方式，是运用数学的方法建立和研究模型的过程．开展数学建模能力训练不仅能帮助学生巩固数学知识，提高学生的数学学习能力，还能让学生在学习和体验的过程中，提高学生的数学应用意识，进而培养学生的创新能力和实践能力．因此，本文针对高中数学建模能力训练 案例教学中提升数学素养，展开以下分析．一㊁高中数学建模素养培养现状分析虽然在‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“里已经把高中数学教学中培养学生数学建模素养作为主要教学目标和课程理念，尤其在新高考背景下，对学生数学建模能力更是提出了明确要求［１］．但是，在实际教学中，对学生数学建模能力的培养还存在很多不足之处：一方面，因为教师对教材中的数学建模教学内容设计缺乏掌握，所以，针对不同阶段的数学建模教学目标不明确，无法满足数学建模对教师多方面的要求；另一方面，体现在数学建模的教学模式单一．在课堂教学中，只是运用讲解应用题的教学模式开展数学建模教学，该教学模式不仅脱离了实际教学现状，而且使得学生对数学失去学习兴趣．数学建模的教学和学生建模素养的培养还缺乏连续性，使得数学在生活中的应用价值没能得到充分体现．根据对高中生的调查现状可看出，高中生数学建模能力的薄弱点主要体现在：合作交流和探究能力不足，对问题假设不够大胆，缺乏创新等多个方面．高中数学教师对此要充分关注和思考．除此之外，学生自身具备的数学建模能力成为建模素养培养的影响因素．在建立数学模型的过程中，主要是增强学生的建模能力，这要立足于学生建模的心理，建模能力自身是认知活动的一种体现，和数学知识紧密相连，还和学生自身的数学思维存在高度重合的情况．比如，在向量教学过程中，不可以把向量法和几何以及坐标相等同，在解决和向量相关的问题时，也不可以单一地把向量设置为某个定值，不然会出现模糊向量以及非向量的元素，容易给学生的解题思路带来混乱．基于此，在培养学生建模能力的过程中，教师要充分关注存在的教学问题，采取有效的措施强化教学的实效性．二㊁高中数学建模能力训练的案例教学以宜居城市评价为例．基于现代化发展背景下，构建宜居城市是目前我国城市发展的主要目标，同时是当地政府和相关机构高度重视的问题之一．其一，要想构建宜居城市，需要具备充足的物质和生活便利等条件，并且还要注重人们的自身感受．因此，需要先通过查阅相关资料的方式，筛选评价宜居城市的指标，并在此基础上构建评价宜居城市的数学模型．其二，需要通过挑选６ １０个规模相似的城市，运用所建模型对挑选出的城市展开深入研究，并合理排名［２］．以上述内容为基础，对其诊断展开分析：第一，针对其一而言，应当先通过查阅资料的方式，进行选择宜居城市的评价指标，并且需要根据物质丰足和生活便利等信息，及时发现经济发展和生态环境等方面存在的因素，再通过数据整理和收集等方式，把这些因素细化确定出若干指标．与此同时，还需要根据自己的知识水平选择主观赋权和客观赋权形式展开综合评价．第二，针对其二而言，应先查找和上述指标相关城市的数据，并且要全面掌握不同城市国民经济和社会发展的情况，然后再根据查找到的数据实现整理分类．如，可以通过运用最小二乘法的方式进行聚类分析，根据结果对所选城市宜居性进行排序．案例小结：根据此案例可明确看出，案例中提及的都属于数据分析㊁统计建模的问题［３］．该案例的解决方式不仅能帮助学生系统化处理数据，还能让学生充分了解统计问题的建模思路，使学生从中学习到数据分析的方法．通过此教学模式，学生能形成良好的思维品质，进而提高自身的数据分析核心素养．三㊁提升数学素养的主要方式（一）合理选取建模素材，凸显核心素养在高中教学中开展数学建模教学的核心点是建模素材的选取，教师应根据选取标准和原则，确保选取的建模素材符合课程标准要求，并且要确保教材例题的合理运用．也就是说，建模素材的选取会直接关系到学生认知水平的发展．此外，数学建模素养还是学生数学核心素养的体现，为了能㊀㊀㊀１２１㊀㊀在建模素材中充分体现数学核心素养和课程内容统一发展，有必要在内容中体现出数学的趣味性以及生动性，进而通过深入挖掘有意义的数学情境，凸显核心素养．比如，在教学 平面向量 相关内容时，有关平面向量的坐标问题，教师要通过数学建模思想强化学生的学习效果．在课堂教学中，教师先给学生展示信息技术课件，通过生动与形象的画面吸引学生眼球，集中学生注意力，然后向学生介绍平面向量的相关概念，播放直角坐标系创设动画，使学生直观了解向量的存在，最后安排学生对平面向量的概念与应用进行研究，丰富学生数学知识面，拓宽学生视野．（二）合理运用教学模式，关注学生发展与其他数学知识的教学相比较，数学建模教学活动具有较强的研究性，并需要学生通过查阅㊁猜想和探究等过程实现验证，是学生思考问题和体验数学化的过程．因此，在实际教学中，教师应多注重学生发展，除了要引导学生进行自主探究和阅读自学以外，还要培养学生的思考能力㊁发现问题和解决问题等能力，从而使得学生能够积极主动地参与教学活动中［４］．与此同时，教师还需要积极鼓励学生使用文字语言或是数学语言等方式，把数学建模过程充分体现出来，并让学生阐述自己的思维过程，以此来培养学生的数学语言表达能力，提高学生的数学综合素养．除此之外，教师要及时对学生进行引导和鼓励，针对某个数学问题，鼓励学生自主思考或者小组解决，然后把得到的答案汇报给教师，将学习成果分享给其他学生．在此期间，教师要对表现优异的学生进行支持与肯定，对不敢积极发言的学生进行及时鼓励和耐心指导，树立学生学习的自信心，提高学生对数学课堂的参与程度．这样一来，学生之间能互相沟通，教学气氛也活跃起来，从而能深层次挖掘数学知识内涵，有助于实现高中数学教学的有效性．（三）树立学生数学建模思想，提高学生学习动力思想先于行为．在高中课堂上培养学生建模思想，教师应该在具体的教学中，特别是处理问题期间，让学生整理解题思路之前渗透数学模型，使得学生在头脑中自主形成建模意识，提高学生学习的积极性和主动性．比如，在 算法 相关内容的学习中，算法和其他知识点进行对比重要性不够显著，然而，针对学生建模思想的培养存在较大的价值．在算法案例介绍中，教师通过多媒体技术引出韩信点兵㊁孙子的问题，给学生带来直观的学习感受，调动学生学习主观能动性，引导学生积极走进问题情境中［５］．在引导学生结合ｘ，ｙ，ｚ的不定方程组进行算法计算时，教师只要对学生稍加提醒，学生就可以在头脑中有意识地把具体问题转为数学模型，从而提高学生对数学建模的肯定感与认同感，由此提高学生的学习动力，为有效的教学活动奠定基础．（四）引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养对于简单的问题，学生容易处理，然而对于烦琐的问题，学生解决起来难度比较大，所以，在具体教学中，教师要关注学生建模能力的培养，要求学生有意识地站在数学角度上分析问题，强化学生解决问题的能力．比如，在 几何模型 的教学过程中，教师给学生提出下列问题：在一个平面上，存在着一些距离为２ｂ的平行线，把半径ｒ小于ｂ的一枚硬币随意投放在这个平面上，计算硬币和任何一条平行线均不会相碰的概率．结合题干，概率问题的难度不大，那么应该怎样建立模型？很多学生以及教师的第一反应是创设二维平面的几何模型，可是这一个模型并不能完全地解决问题，最佳的模型建设应该是线段模型．教师在课堂上给学生一定思考时间，要求学生以小组为单位分析解题的思路与解决问题的流程，深入引导学生，使得学生灵活运用大脑创新解决问题的思路［６］．在不断地互动与沟通中，最为理想的解决问题思路是：找到和硬币距离最近的一条平行线，将这条平行线当作ｘ轴形成平面直角坐标系，接下来，把硬币的圆心进行投影，建立对应的ｙ轴，进一步明确基本事件的空间以及事件产生区域．由于后面建立ｙ轴的思路存在较大难度，学生不能自主联想到，所以，教师在模型创设中要细致地讲解，启迪学生思维，引导学生用数学眼光对待数学问题，得到最终问题答案，潜移默化地强化学生核心素养的培养．结束语综上所述，要想在教学中培养学生建模素养，需要教师㊁学生等多个方面的合理配合并一同进行，从而在教学中有效激发学生学习数学的兴趣，培养学生的分析能力和创新能力等．此外，还将通过合理选取建模素材，凸显核心素养；合理运用教学模式，关注学生发展；树立学生数学建模思想，提高学生学习动力；引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养等有效方法，提高学生的数学综合素养．ʌ参考文献ɔ［１］王治刚．高中数学教学中培养学生核心素养的思考［Ｊ］．中学数学，２０１９（０９）：８８－８９．［２］汤晓春．高中数学教学中培养学生数学建模素养的实践［Ｊ］．教育理论与实践，２０１７（２６）：６２－６４．［３］李海鹰，郭培华．新课标下的高中数学建模畅想［Ｊ］．中学课程辅导（教学研究），２０１９，１３（２０）：２５．［４］胡萍．小议在高中数学应用题教学中提高学生解答应用题能力的方法［Ｊ］．新纪实㊃学校体音美，２０１９（０９）：１．［５］符方健，陈振华．以数学建模为载体培养学生创新能力：以琼台师范学院为例［Ｊ］．教育教学论坛，２０２０（０６）：１５５－１５６．［６］袁梓瀚，李亚赛．数学建模培养研究生创新能力的实践与探索：以湖南科技大学为例［Ｊ］．当代教育理论与实践，２０１８（０４）：１０４－１１７．。
中学生学习数学建模重要性
浅谈中学生学习数学建模的重要性摘要:随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,数学应用领域越来越广泛,人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学建模应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大;数学建模赋予了现代教育所必需的特点,其应用现已成为各国课程内容改革的共同特点。
数学建模思想运用在中学数学教学中,使中学生学习到一个完整的数学。
关键词:数学建模中学生创新能力数学的发展必将带动数学应用的发展,同时也促使与数学应用紧密联系的其他学科的快速发展,推动民族素质、社会经济向前发展,数学建模已在21世纪的数学教育及其他学科中占有重要的地位,中学生学习数学建模思想的重要性表现在以下几个方面:一、促进理论和实践相结合,培养中学生应用数学的意识数学建模课程为数学理论和具体实际应用之间架起了一座桥梁,目前的中学生已学习了很多数学知识,但大多数中学生只会用这些知识来解决课本上的习题,不会运用所学知识灵活解决实际问题,使实际问题数学化,更谈不上创新。
数学建模好比是在一块杂草丛生的地方竖起一座美丽宽敞的大夏。
对中学生加强数学建模教学,使中学生在巩固所学知识的同时学会数学思想方法,使他们树立正确的数学观,增强数学建模的意识,从而进一步提高分析问题和解决问题的能力。
二、数学建模培养了学生的各种能力通过数学建模活动,可以从不同的方面培养学生各种能力,比如翻译能力,即把实际要解决的问题用数学语言表达出来,使实际问题转化为数学问题;动手、钻研能力,不仅培养了学生热爱科学的思想,在遇到困难时肯钻研、勤动手科研态度;交流合作能力,数学建模教学中特别强调提倡采用小组学习、集体讨论、论文答辩等合作团结的教学形式,这对于一些学习成绩不是很好的学生来说,他们在活动中可以扬长避短,作出较好的结果,这种互相合作的精神也正是社会生活中必需的;创新、创造能力,“创新是一个民族的灵魂”,数学建模过程恰好体现了创新过程,整个建模过程没有固定格式是一个很灵活的过程,对于要解决的实际问题也是多样的,在建模过程中学生可以自创问题,提出假设,然后根据所提问题求解、检验;再者,模型解并不是唯一的,也没有唯一答案,只有最优解,所以数学建模为学生提供了一个发挥创造才能的条件、气氛和空间,同时培养了学生的想象力和洞察力。
数学建模的作用和意义
数学建模的作用和意义数学建模的作用和意义「篇一」大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质。
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题，因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。
数学建模思想在高中数学教学中的应用探究
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５数学建模思想在高中数学教学中的应用探究数学建模思想在高中数学教学中的应用探究Һ覃雪瑛㊀（河池市第二高级中学，广西㊀河池㊀５４７０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学模型是根据实际问题建立的模型．数学模型不局限于数学学科，而是能够与不同学科相适应组成交叉学科．基于此，文章首先分析了当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状，其次阐释了数学建模思想在高中数学教学中的可适用范围，最后提出了数学建模思想在高中数学教学中应用的可行性途径的建议．以期帮助学生更好地理解数学知识，锻炼学生的独立思考能力㊁解决问题与总结问题的能力．ʌ关键词ɔ数学建模；高中数学；教学策略；思维锻炼数学与学生的日常生活息息相关，是贯穿于小学教育到高中教育全过程的主要课程之一．数学建模是全面提升学生数学水平的重要教学方法之一．曾有教育者提出教育的 再创造 原则，即人把所学的知识经过发现和创造，并在此基础上再创造出新的知识，在数学教育中，可以理解为将问题 数学化 ，即在现实中发现问题，并将问题转化为数学问题，运用抽象的理论和公式建立模型并解决问题．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称‘课程标准“）指出，普通高中数学课程以学生发展为本，着力培养学生的核心素养，提倡独立思考㊁自主学习与合作交流的学习模式，其中数学核心素养包括数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析，在高中阶段应至少开展一次数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程．不难看出，数学建模融入高中数学教学势在必行，数学建模既是解决数学问题的好方法，又是锻炼学生思维能力㊁提高学生数学素养的必由之路．一㊁当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状随着科学技术的发展，人们越来越关注数学建模的重要性，在‘课程标准“发布以来这几年中，全国高中都不同程度地在数学教学中逐步推广数学建模，但依然存在质量水平参差不齐等现状．（一）高中生对数学建模的了解程度较低高中生面临的最大挑战就是高考．在高中阶段的学习中，学生不仅要平衡各个学科之间的学习，还要加强身体素质教育，在这样的学习任务分配下，能够给到数学学习的时间本就有限，于是许多学生仍以分数为目标，认为只要理解教师讲授的数学知识，能够解答课本和练习册的问题就足够应付自如，取得较为满意的成绩，并无再多兴趣放在培养数学核心素养与锻炼思维能力上，所以对数学建模并没有给予过多的关注，也不会深入了解数学建模的方式，从而无法认识到数学建模思想较强的实用性和可操作性．（二）教师在数学建模教学上专业性不足虽然一直在提倡素质教育，但在实际的教学活动中，仍然以教师为课堂主体，学生被动吸收知识，这就使得学生比较缺乏自主学习能力．引入新的教学方法是激发课堂活力的有效方法之一，但实际操作起来又存在一定的困难．以数学建模为例，实际上很多教师都知道数学建模思想对数学学习的帮助非常大，也非常适合在实际教学中运用，但课堂时间有限，教学内容又比较多，教师很少将思维方法的训练放在重点部分，而仍是以课本知识点的传统解题方法进行讲述．尽管‘课程标准“要求将数学建模思想融入高中课程教学，但仍有部分教师将这部分内容简单带过，且缺乏专业性讲授，也没有给够学生足够的反应时间和训练机会．（三）教育者对数学建模教学的重视程度不够基于以上两种高中数学课堂中数学建模思想融入的现状，不难看出尽管‘课程标准“已经明确阐述了数学建模的重要性，但在实际操作中与理想水平仍存在较大差异．根本来看，在我国当前这种考试教育制度下，对分数的要求会更高，特别是高考前最后的高中学习阶段，更是对分数和学业水平给予了无可比拟的高度重视，却忽视了这个阶段也是对学生思维能力培养的重要阶段，没有给学生足够的时间和空间进行锻炼．有学者向某学校高二年级学生发放调查问卷，以调㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５查当前高中阶段数学课堂的教学方式，其中有２４．４１％的学生更喜欢讲授式，２０．５１％的学生更喜欢启发式，２４．０２％的学生更喜欢探究式，剩下３１．０６％的学生喜欢三者结合的方式．不难看出，更多学生希望通过的其他的教学方式学习数学知识，而启发式和探讨式的教授模式实际上是需要在课堂上给学生自主学习的时间的，思考与探究合作都是自我学习的一部分，而课堂时间又是有限的，所以尽管学生愿意锻炼自己的思维能力，但在现实中能够接受如数学建模等方式的思维锻炼的机会是非常有限的．二㊁数学建模思想在高中数学中的主要应用范围数学建模就是将生活中的问题数学化，转化为数学模型进而对其进行解答．数学源于生活，又回归生活，无论是课本上练习册上的数学题目，还是在现实生活中遇到的数学问题，本质上都是人们在日常生活生产中的经历．所以，事实上不存在数学建模只解决 现实问题 的解释，练习册与试卷上的题目也同样是现实的数学问题．数学建模在高中数学教学中应用是非常有必要的，主要可以应用于以下几个方面：（一）在函数数学中对数学建模思想的应用数学是一种抽象的科学，特别是其中的函数部分，更是令不少学生头疼，函数是高中数学中占比非常大的知识点，也是难点知识．如何将函数知识化繁为简，更有利于学生掌握？这就需要引入数学建模思想．以 函数的单调性概念 为例，引入数学建模思想有利于整合函数的整体知识，例如，将函数的概念作为第一教学目标，第二是三角函数，第三是数列，第四与第五教学目标是函数的应用和导数的应用．上述教学目标实际上是步步深化的，从概念入手，到不同函数的类别以及具体的应用，既遵循了由浅入深，又做到了深入浅出，整个教学流程能够很清晰地将函数部分的知识归纳为一个系统，从局部了解整体，又从整体中学习局部，对于初学者来说，将知识归纳为一个系统是非常有利于其掌握的，既有助于学生理解这部分的相关知识，又能对学生进行思维逻辑的训练，让他们在系统与局部的掌握中学会自主学习．（二）在几何和代数中对数学建模思想的应用几何主要考查人的空间感知，代数考查数字的运算．数学建模思想能够很好地将二者相结合．例如，将平面向量作为第一教学目标，第二㊁第三教学目标分别为初步的平面解析几何㊁初步的立体几何．从点到线，从线到面，再从面到立体物．虽然立体几何是有关立体物的数学，但学生在日常生活中完成题目时面对的却是二维的平面试卷，如何锻炼出空间思维能力非常重要，从日常熟知的图形等简单知识出发，利用建模思想逐渐在脑海中构建出知识系统，进而填补空间概念，完成对相关知识的勾勒，有助于学生将繁化简，从简单的知识着手去掌握较难的高中数学知识．（三）在统计与概率中对数学建模思想的应用统计与概率也是对日常生活中所出现的具体问题出发而产生的对数据的处理，这部分更需要数学建模来帮助学生理解．例如可以将记数的原理作为首要目标，其次是概率与统计的相关知识，在循序渐进中让学生掌握归纳问题的能力，理解数字与统计的相关含义，并认识到对解决实际问题的意义．实际上，数学建模就是实际情景 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果的基本过程，其中建立模型又包括了模型准备即提出问题㊁模型假设即选择建模方法㊁模型建立即推导模型的数学表达式，整体来看，数学建模就是在每个个体之间找到共通性，建立一个适用的程式，在已有的数据基础上进行测算，从而让结果适用于所收集的数据，用以解决问题．三㊁数学建模思想融入高中数学教学的可能性途径首先，教师要意识到数学建模的重要性和实用性才能更好地在高中数学教学中融入数学建模思想．一些高中学校为了让学生正确认识数学建模，还组织了手抄报绘画活动．有学生提到，数学建模实际上并不等同于常见的数学应用题，而是一种对学习能力的训练和考验，能提高学生解决问题的经验和能力，有利于培养其创造性思维，增强其团队沟通协作的能力，培育学习的恒心和毅力．（一）清楚认识到数学建模思想在高中数学教学的重要性数学建模思想的重要性不言而喻，不仅有助于解决现实的数学问题，更能够锻炼学生的思维能力㊁空间想象能力㊁总结能力以及信息处理能力．学校和教师都应该关注到，并给予学生充分的自我学习机会和时间，在课堂上可以适当增加讨论时间，给予学生独自思考的机会，锻炼其独自思考的能力．数学建模思想应用在高中数学教学中，能够为实际教学活动提供新的㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５方向和思路，应该得到授课教师的重视，并据此适当调整课堂教学进度．（二）加强教师团队的数学建模综合素养学校和教师认识到数学建模的重要性之后，应该着手加强教师团队建设，如学校可定期给教师开展数学建模的相关培训或课程，增加教师的专业性知识，让更多教师在实际教学中运用数学建模，除了理论知识的学习，还需要通过实践来检验．同时，教师要对一些数学建模思想进行研究和应用，收集相关的例题并进行总结，对数学建模的方法不断进行优化和简化，帮助学生能够较容易地去接受和理解这种方法的使用．重视数学建模，打造专业教师团队并非仅靠几个教师就能完成的，而是整个高中数学教学小组都应加强对数学建模思想在教学中应用的探讨与研究，从而更好地为学生提供最佳的建模思路，解决数学问题，并锻炼学生的思维能力．（三）给予学生独立思考的机会数学建模不仅能用数学方法在科技和生产的领域解决实际问题，还能与其他科学形成交叉学科．它用数学语言对实际问题进行近似描述，能对现实对象的数㊁形㊁模式信息进行提炼㊁分析㊁归纳㊁翻译，以便于用数学方法和计算机研究或解决实际问题．不难看出，数学建模的应用非常广泛，且不局限于数学学科，而是可以与任何学科进行交叉，这就说明教师需要发散学生思维，不能将教学内容局限于课本知识内，要给予学生充分的自我学习机会，让学生自主完成对实际问题的思考，建立起合适的数学模型，并求解给出合理的解答．完成数学建模和解答的过程，看似是对某个具体问题设立模型给出答案，实际上学生还需要综合考虑问题产生的各种情境，需要有较大的数学知识储备量，才能针对具体问题建立与之相关度较高的数学模型．看似简单，实则非常考验人的判断能力㊁思考能力和整合能力，是推动人全面发展的重要手段．所以学校和教师都应该注意到，需要给予学生充分的时间和空间进行独立思考，适当地收放对学生的管控，从而培养学生的数学建模思维．（四）教师设置合理的教学方案数学建模能力的培养要与日常的教学方式相结合，这就对高中的数学教师提出了要求，需要在日常的教学中寻找合适的切入点，引入数学建模思想．有学者认为，数学知识学习的难点就是认知到具体事物一般规律认知并总结出抽象的理论，对此，教师利用数学建模作为学生讨论与推断环节的工具．教师可以从日常生活举例，让学生发现身边的数学，例如：学生食堂的饭菜窗口个数与学生的吃饭方便程度相关，高峰期时窗口少排队时间长，但窗口过多又可能会造成资源浪费，增加食堂的成本，如何建立一个数学模型来检测当前的窗口设置是否合理，并根据就餐人数设置窗口数量．又或者人一天的食量与消耗量都会对体重造成影响，若要探究一个人一日内体重随时间变化的规律，就需要运用数学建模，利用已经获取的数据进行分析整合，得出答案．教师应从身边的数学问题入手，帮助学生更快地进入学习状态，经过整个模型的设置㊁解答之后，发现建模规律，理清建模思路，促进学生独立思考能力的锻炼和数学建模素养的培养．结㊀语学习数学建模是对学生学习能力的训练和考验，其不仅能培养学生解决现实问题的能力，还能够培养其创造性思维与想象力，增强团队沟通协作的能力等．自新课标发布以来，数学建模的重要性被提升到了新的高度，学校㊁教师㊁学生都应注意到数学建模对思维能力锻炼的实用性，应该在日常的教学活动中融入数学建模思想，使学生逐渐形成善于发现问题㊁善于解决问题和总结问题的好习惯．即便是高中学习阶段学习业务比较繁重，教师也不能忽视数学建模对学生学习数学知识的重要性，更要适当给予他们一定的自由学习时间，让学生在独立思考中提高思辨能力，提升数学学科的专业素养．ʌ参考文献ɔ［１］李安．基于新课程标准的高中数学建模教学认知与策略［Ｊ］．成才，２０２２（２４）：４９－５１．［２］周晔．刍议高中数学教学中数学建模的渗透［Ｊ］．理科考试研究，２０１６：４１．［３］孟祥林．高中数学教学中数学建模的引入途径探微［Ｊ］．中学生数理化（教与学），２０１９（０７）：４２．［４］蒲朝云．关于数学建模在高中数学教学中的实践与探索［Ｊ］．数理化解题研究，２０２２（１２）：２９－３１．［５］施红娟．论高中数学教学中引入数学建模思想的方法［Ｊ］．数理化解题研究，２０１９（２１）：２６－２７．［６］李猛．关于高中数学建模教学的实践［Ｊ］．新课程教学（电子版），２０２２（２２）：１０４－１０５．。
数学建模对高职学生综合素质的提升作用
将 实际 问题 通过抽 象、 简化、 假设、 引进 变量提炼 出数 学模 型的过程被称为数学建模 。 是数 学知识和应 用能力共 同提 高的 最佳结合点， 是启迪创新 意识和创新思维、 锻炼创新 能力、 培养 高层次人 才的一条重要途径 ； 也是激发学生欲 望．培养主动探 索、 努力进 取学风和 团结协作精神 的有力措施 。高职教育培养 的 高端技能型人 才， 不应该 只是一线 的操作 工 ． 还是 我 国未来 产业工人的 中坚力量 ． 是未 来我 国新技 术、 新发 明和 新工 艺的 应用者 ， 能引领 我国未来的技 术革新 。 为 了达到这 些 目标 ， 高职 学生只具备 专业素质是远远不够 的． 还应该具有可持 续发展能 力 的综合素质。在 目前高职学制和教 育模式 下， 数 学建模 可以 作 为提升高职学生综合素质和创新 能力的抓手 、 ｏ ａ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ￣ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年４ 月 上旬 刊
数 学建模 对 高职 学生综合 素质 的提 升作 用
陈尔建 陈 宝华
（ 山东商务职业学院 山东 烟台 ２ ６ ４ ６ ７ ０ ）
【 中图分类号１ ０１ ３
【 文献标识码】 Ａ
【 文章编号】 ２ ０ ９ ５ — ３ ｏ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ｏ ４ 一 ｏ １ ３ ４ — ０ ２
般 的学科竞赛 ， 题 目全部是从 现 实中提炼 出来的 ， 不要 求预 先掌握深入的准备知识 ， 有较 大的灵活性供参赛者发挥 其创 造 力。 这就要 求学生在建模的过程 中， 具有独立的思考能力， 充分 发挥创造力、 想 象力。 在 建模 的过程 中， 主要引导学生学习和掌 握正确科 学的学 习方法， 尤其是适应 自身特点的学 习方法及获 取知识的能力 ，引导 学生学会用 已有知识 获取 未知 的能力． 逐 步学会 用所 学知识创造性地解决 实际 问题 ， 养成 良好的创新 习 惯。 由此可见 ， 通过开展数 学建模教学与实践 ． 不仅 开拓 了学生 的视 野 ， 而且有利 于创造力的培 养。 ３ ． 数 学建模提升 了学生的实践能力。高职培养的是 面向一 线的高素质 高技能人才 。 实践能力在 学生的培养 中占有重要 的 地位。这里的实践能力既包括生产 中的动手能力 ， 更重要 的是 知识的运用能力。在建模 的过程 中． 除 了提升 了学生的数 学应 用能力 ， 还 增强 了学生的计算机应 用能 力、 文献检 索能力和科 技写作能力等 。 在 高职 院校 由于参加 数学建模 的 同学大部分 不是 计算机 专业的 学生，对计算机应 用只是存在 书本上的 简单 的语 句而 已， 但 是在 数学建模 的过程 ， 出现 了必须用计算机 算法辅助 才 能求 出结果的 问题 ， 例如 ： ＮＢ Ａ赛程 的分析和评价 。 脑卒 中发 病环境 因素分析及干预 ， 等等。另外， 在论文写作过 程 中， 用到 ｗ ｏ ｒ ｄ 、 ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 等基本 的计 算应 用软件 ， 这些都提 高了学生的计 算
数学建模对高职学生综合素质的提升作用
数学建模对高职学生综合素质的提升作用【摘要】文章依据开展数学建模活动的实践经验，阐述了在数学建模培训中采取以学生为主体，教师引导的教学模式，提高学生的自信心；探讨了通过数学建模对学生综合素质多方面的提升作用；最后提出了高职院校开展数学建模丞需解决的问题。
【关键词】高职学生数学建模综合素质【中图分类号】o13 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）04-0134-02将实际问题通过抽象、简化、假设、引进变量提炼出数学模型的过程被称为数学建模，是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学生欲望，培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。
高职教育培养的高端技能型人才，不应该只是一线的操作工，还是我国未来产业工人的中坚力量，是未来我国新技术、新发明和新工艺的应用者，能引领我国未来的技术革新。
为了达到这些目标，高职学生只具备专业素质是远远不够的，还应该具有可持续发展能力的综合素质。
在目前高职学制和教育模式下，数学建模可以作为提升高职学生综合素质和创新能力的抓手、重要手段和极好载体。
一、改变数学建模培训模式，提高学生的自信心笔者从2009年开始组织数学建模培训和参加数学建模竞赛，逐步摸索出了一些经验，通过以增加学生学习信心为主，以学生为主导，教师进行引导的教学模式，取得了很好的效果。
主要有下面三个方面：1.学生由绿叶变为鲜花，提高了自信心。
在目前的高招录取体制下，高职招生不能与本科招生同时进行，而是在普通本科录取之后，导致一些家长及学生产生只有“落榜生”才去读高职的感觉，这无形中加重了高职生的自卑心理。
在中学时，高职学生普遍得不到重视和关心，更不用提参加各种竞赛的机会，信心逐步丧失。
由于数学建模竞赛不受参赛人数和专业限制，能使得更多学生参与其中，并能在建模过程中获得成功的机会，体会到成功的感觉，使其明白“世上无难事，只怕有心人”，从而帮助其树立自信心。
数学建模竞赛在提高高校师生综合素质中的作用
２ １ 年 １ ２期 ０ １ —
嵌ａｎｘｉ ｏｙｕ・Ｇａｏｊａｏ Ｊｉ ． ｉ 高教 Ｓｈ ａ ａ
生科技创 新活动相结合 。
２广 泛 宣传 动 员和 精 心 的 组 织 培 训 ．
理 工农 医 博 览
逻辑思维能力 、 语言表达能力等能力 的综合体现 。 学生通过培训
和参赛活动 ， 在论文写作 中 ， 熟悉了科技论文 的写作规范和写作 要求 ， 以清晰的逻辑思维 、 畅的语言 表述 、 顺 精确 的数 据推理表 述、 论证 了 自己运用数学方法解决实际问题 的独特见解 。 这既培 养 了学生写作科技论文的能力 ，也 为其 以后 的科研工作奠定 了
新思维能力。
（） １ 促进高等数学教学 改革 ， 提高教 师的教学水平。
数学建模要解决 的都是一些实际问题 ，通过对实际问题进 行 一定 的假设简化把它转换为数学问题 ， 从而建立模型并求解 ，
（） ２ 培养了学生科技学术论文写作 能力 。
一
篇合格 的数模竞赛论 文是参赛选手数学方法 运用能力 、
长补短 ， 齐心协力 ， 在攻 克难关 的同时 ， 也提高 教师 的团队协 作 能力 。
十多年来 ， 学建模竞赛 的规 模以平均每 年增 长 ２ ％以上 数 ５
的速度快速发展 。但据调查 ，在 ２０ 年 的竞赛活动 中， ０９ 全国有
１３ １４所院校 、５ ４ 队、５ ３ １０ ６个 ４ １ ８名学 生参加 了竞赛 ，相对 于全
２ １ 年 １ ２期 ０１ —
更 放有． 高教
Ｓ ａ ｎ ｉ ｉｏ ｕ・ ｏ ｉｏ ｈ ａ ｘ Ｊａ ｙ Ｇａ ｊ ａ 理 工农 医 博 览
3你认为数学建模和数学探究对提升学生素质有何作用？结合您
3.你认为数学建模和数学探究对提升学生素质有何作用？结合您的学生实际，作一个数学建模或数学探究的教学设计。
数学探究、数学建模和数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块中。
伽利略说过：“自然界这部伟大的书是用数学写成的”数学在社会的各个领域都起着非常重要的作用。
新课程要求高中数学课程加强数学应用，培养和发展学生的数学应用意识，对生活中的问题进行数学建模和数学探究，并且加强了数学教学与实际生活的联系。
我认为数学建模和探究对学生的素质提升有着积极的作用，主要表现如下：（1）转变学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣。
能促使学生积极主动的学习。
在以前的数学教学中，主要是以传授数学知识为主，与现实生活联系不大，学生学起来比较枯燥，产生了学习数学无用的错误想法。
久而久之，丧失了学习数学的兴趣。
进行数学建模，有助于学生改变学生对数学的错误认识，能使学生对生活、生产、自然界有更深层次的认识。
同时可使他们明确数学与社会进步的关系，充分认识到学好数学的重要性，从而焕发出学习数学的热情，增强掌握数学以推动社会进步的学习责任感和使命感。
另外，在传统中，我们通常让学生做一些有挑战性的数学习题以吸引学生，但是这样的习题只能作为吸引基础较好学生的载体，无法吸引普遍的学生，特别是“学困生“，而数学建模问题和数学探究问题，因为它强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同人都可以用不同的方式上手。
因此它能成为提高学生对学习数学兴趣的一个重要载体。
（2）能提高学生的问题意识，创新意识，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯。
许多社会问题都蕴含着一定的数学知识。
进行数学建模和数学探究，能提高学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，通过积极主动的去发现数学在生活中的应用，能提高学生迎接未来社会竞争的能力，对学生未来的学习生活有这重要的意义。
开展数学建模教学，学生可以从自己的日常生活、现实世界、其他学科等多方面选择数学建模的问题。
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一、数学建模和数学探究对提升学生素质的作用：1、提升学生数学素养和质疑、反思的数学思维习惯。
数学建模问题主要是运用数学模型解决实际问题，涉及社会生活方方面面，有利于形成完整的数学观念，养成数学思维习惯和模式，同时也体现了学习数学的价值。
数学探究问题，因为它强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同人都可以用不同的方式上手。
因此我觉得它有可能成为吸引学生对学习数学有兴趣的一个重要载体。
2、培养学生的创新意识和实践能力。
数学建模和数学探究活动本身都是以问题为导向的，以过程为目标的一个学习过程，因此，对培养学生的创新意识起一个非常好的作用。
另外为一部分同学一个创新的空间。
二、课题：§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）一、教学目标：1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价．3、体会数学在实际问题中的应用价值二、教学重点与难点：重点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．难点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．三、学法与教学用具1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.2. 教学用具：多媒体教学过程（一）创设情景，提出课题新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，本节课我们主要是通过一些生活中常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的应用. （二）结合实例，探求新知例1．(P102)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．1）求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象．分析:让学生主动参与，认真观察分析所给图象，独立思考后，讨论，教师可以作以下引导首先引导学生写出速度v关于时间t的函数解析式h）V= 50 ( 0≤t<1 ) 80 ( 1≤t<2 )其次引导学生写出汽车行驶路程y 关于时间t 的函数关系式，并作图象(见P102)1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象表示什么？表示分段函数v(t)的图象.2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程. 3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？ 汽车的行驶里程=里程表读数-2004；将里程表读数关于时间t 的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t 的函数图象。
设计意图学会将实际问题转化为数学问题．学会用函数模型（分段函数）刻画实际问题．培养学生的读图能力，让学生理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：rt 0e y y = 其中t 表示经过的时间，0y 表示t =0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 认真阅读题目，教师指出本例的题型是利用给定的数学模型（指数函数模型rt e y y 0 ）解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数0y 与r ． 学生独立思考后，教师作以下提问(1)、本例中所涉及的数量有哪些？经过t 年后的人口数y ，y 0；人口年平均增长率r ；经过的时间t 以及1950~1959年我国的人口数据。
(2)、描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？ 是；2个，即：y 0和r 。
(3)、根据表中数据如何确定函数模型？先求1951~1959年各年的人口增长率，再求年平均增长率r ，确定y 0的值，从而确定人口增长模型。
75 ( 3≤t<4 ) 65 ( 4≤t ≤5 )S =50t+2004, ( 0≤t<1 ) 80(t-1)+2054, ( 1≤t<2 ) 90(t-2)+2134, ( 2≤t<3 ) 75(t-3)+2224, ( 3≤t<4 )65(t-4)+2299. ( 4≤t ≤5 )(4)、对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？作出人口增长函数的图象，再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上。
(5)、如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？已知函数值，求自变量的值。
学生根据教师引导，完成数学模型的确定，借助计算器，利用所确定的函数模型对我国的人口增长情况进行适当的预测。
解答过程见P103页。
设计意图通过本例让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式．培养学生得阅读能力，分析能力(三)、小结归纳引导学生分析例题，进行总结归纳利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正．(四)、巩固反思课堂练习：教材P104练习1、2题；教师学生相互交流以巩固本节课的学习。
(五)、作业布置教材P107 习题3·2（A组）第3，4题。
课题：§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅱ）一、教学目标1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
二、教学重点重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题。
难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
三、学法与教学用具1. 学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。
.2. 教学用具：多媒体教学过程（一）复习旧知，揭示课题.解决实际问题的步骤：将问题抽象化数学模型解决问题现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。
请看下面的例子：（二）实例尝试，探求新知例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，在此情况下的日均销售量为：480－40（x －1）＝520－40x （桶） 由于x ＞0，所且520－40x ＞0，即0＜x ＜13于是得：y ＝（520－40x ）x －200＝－40x 2＋520x －200， 0＜x ＜13 由二次函数的性质，易知，当x ＝6.5时，y 有最大值。
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表年男性体重ykg 与身高xcm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg 的在校男生的体重是否正常？ 先让学生探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg 与身高xcm 的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？ 解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y ＝a ·b x 作为刻画这个地区未成年男性体重ykg 与身高xcm 关系的函数模型。
不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y ＝a ·b x 得：⎪⎩⎪⎨⎧∙=∙=1607025.479.7b a ba ，用计算器解得：⎩⎨⎧≈≈02.12b a 这样，我们就得到一函数模型：xy 02.12⨯=将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。
（2）将x ＝175代入xy 02.12⨯=，得：17502.12⨯=y ≈63.98由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。
(三)、练习实践,巩固提高 练习：P106 1、2 补充练习1．某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成)(250*N x y x ∈⋅=2．某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ B ）3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 、y 间的函数关系为（ A ）： A ．y=0.9576100xB 。
y=0.9576x100 C 。
y=（1009576.0）xD 。
y=1-0.042100x4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售。
这样，仍可获得25%的纯利。
求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。
解：设原标价为x ，新标价为y ，则x x y 75.02575.0200000∙=- 即x y 1675=. (四)、小结归纳函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：符合实际(五作业：P107习题3.2（A 组） 5、6 教材P 107习题3.2（B 组）第1、2题。