土力学第八章

人工边坡、自然边坡
•滑坡实例
•滑坡实例（郑东新区）
•滑坡实例（罗长高速）
•The upstream slope of the Lower San Fernando Dam
山体滑坡堵塞河道
滑坡
贵阳沙冲路滑坡
龙羊峡库岸滑坡
2003年5月11日贵州省三穗县平溪特大 桥滑坡致使35人死亡，毁坏桥墩
•假定条间力的合力水平 •要用试算法或迭代法求解
1 m (ci bi Wi tan i ) Fs in1 i 1 n Wi sin i R Qi ei i 1 i 1
tan i sin i mi cos i Fs
n
•简化毕肖普法的优缺点
• 简化毕肖普法假定所有的竖向条间力等于零， 减少了(n–1)个未知量，又利用了每一土条竖向 力的平衡条件和整个滑动土体的力矩平衡条件， 避免了求解水平条间力的大小及其作用点的位 置。该法比瑞典法前进了一大步，而且毕肖普 关于安全系数的定义为其他方法的提出提供了 极大的便利。但是该法同样不能满足所有的平 衡条件，因而仍不是一个严格的方法，由此产 生的误差约为2~7%。
• 费伦纽斯定义：土坡稳定的安全系数为滑裂面 上全部抗滑力矩与滑动力矩的比值，适用于圆 弧滑裂面 • 抗滑力与下滑力之比，适用于平面滑裂面 • 毕肖普定义：沿整个滑裂面的抗剪强度与实际 产生的剪应力之比 ，适用于所有滑裂面形式
问题2：土条受力分析
• 已知力：包括土条自重在内的竖向外力合力Wi，水 平作用力合力Qi，考虑地下水时，还有土条两侧和底 部的孔隙水压力合力UL，UR，Ui。
2003年7月13日 三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡， 致使24人失踪。
新滩滑坡全貌
二、土坡稳定分析的内容
（1）对于拟建土坡，根据给定的高度、土的性 质、荷载大小及性质等已知条件设计出合理的 断面尺寸，特别是安全的坡角。 （2）对于已存在的边坡，验算其是否稳定、合 理。对于可能失稳的土坡，根据危害程度和经 济条件，确定治理方案。
•按照安全系数的定义及摩尔–库 仑准则，土条底部的切向力为
得土条底部总法向力
Ni
1 mi
c l sin i u i li tan i sin i Wi (Vi 1 Vi ) i i Fs Fs
mi cos i
tan i sin i Fs
第三节 粘性土土坡稳定分析
一、条分法基本概念
O
βi
B
C
平面应变课题，对于外形复 杂、 >0的粘性土土坡，土 体分层情况时，一般采用条 分法分析 首先，确定或假定滑裂面
R
c
d
H
A a
i
b
滑动土体 分为若干 垂直土条 建立各土条或整体的 力（或力矩）的平衡 方程，联合补充方程
土坡稳定 安全系数
•问题1：土坡稳定的安全系数的定义
第二节 无粘性土坡稳定分析
一、均质无粘性土坡
均质的无粘性土 土坡，在干燥或 完全浸水条件下， 土粒间无粘结力 T N T
土坡整 体稳定
W
只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的 T>T 单元体 稳定
T
T W 稳定条件：T>T
N
砂土的内 摩擦角
T ' N tan T ' W cos tan
郑州大学土木工程学院
第一节 概述 第二节 无粘性土土坡的稳定性分析 第三节 粘性土土坡的稳定性分析
第一节
概述
土坡滑动一般系指土 坡在一定范围内整体 由于地质作用而自 天然土坡 地沿某一滑动面向下 然形成的土坡 和向外滑动而丧失其 在天然土体中开挖 稳定性。 人工土坡 影响因素： 或填筑而成的土坡 (1)土坡作用力发生变 坡顶 化。 (2)土体抗剪强度降低。 (3)水压力的作用。 坡高 (4) 边坡岩石的性质 坡角 及地质构造，边坡的 坡底 坡脚 坡形与坡度，以及渗 流力等。 简单边坡
Ti 1 [cibi (Wi Vi u i li ) tan i ] Fs mi tan i sin i mi cos i Fs
考虑式（1），得
（3）
（3）代入（2），可得
1 m cos [cibi (Wi Vi ui bi ) tan i] i 1 i i H b H a Qi (Wi Vi ) tan i
• 最危险滑裂面和边坡稳定的安全系数可通过求最 小值的方法得到。 • 简单土坡最危险滑裂面的寻找方法：
•瑞典法的优缺点
• 优点：在求安全系数时不须叠代或试算，不存 在收敛性问题 • 缺点：由于该法忽略了土条条间力的影响，严 格来说，对每一土条力和力矩的平衡条件是不 满足的，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平 衡条件，这样使得算出的安全系数一般可能偏 小10%~20%，并且这种误差随着圆弧圆心角 和孔隙水压力的增大而增大，严重时可使算出 的安全系数比其他较严格的方法小一半。
•条间力必须满足下列两个合理性条件
①在土条分界面上不违反土体破坏准则， 即由竖向条间力得出的平均剪应力应不 大于分界面上土体的平均抗剪强度，或 每一土条分界面上的抗剪安全系数Fv必 须大于1，且Fv应不小于Fs； ②一般土条间不允许出现拉力。 如果这两个条件不能满足要求，就必须 修改原来的假定，或采用别的方法。
H i Qi Ti cos i N i sin i Qi (V iWi ) tan i Ti sec i
Vi 1 H i 1
z Qi z i 1 zi H i (tan i ) Qi bi bi bi
对于整个滑动土体，水平向力的平衡要求
四、简布的普遍条分法
• 适用于任意形状滑裂面 • 假定：整个滑裂面上的 安全系数相等，且推力 线位置已知。 • 满足所有的平衡条件， 可说是一个严格方法， 但是，其推力线的假定 必须满足前述条间力的 合理性条件。另外，也 要注意，该方法可能不 收敛。
•考虑土条力和力矩平衡可得
N i (Vi Wi ) sec i Ti tan i （1）
Ti Fi Wi sin i Fi 1 cos( i 1 i ) 0
土条底部的切向力 所以
Fi Wi sin i
Ti 1 [cili ( N i u i li ) tan i ] Fs
1 [cili (Wi cos i u i li ) tan i ] Fi 1 i （1） Fs
三、毕肖普法 • 假定滑裂面为圆弧型， 并假定各土条底部滑 裂面上的抗滑安全系 数均相同，都等于整 个滑裂面上的平均安 全系数。
•考虑土条竖向力平衡
Wi Vi 1 Vi Ti sin i N i cos i 0
Ti 1 [cili ( N i u i li ) tan i ] Fs
二、瑞典圆弧滑动法
O
βi
1.按比例绘出土坡剖面 2.任选一圆心O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
Ni 1 i Wi cos i li li T 1 i i Wi sin i li li
B
c d
C
R
H A
i d
a b
假设条间力 (Hi，Vi)＝ (Hi＋1，Vi＋1)
• 作用于该单元体上的外力： 重力W、坡面的支持力N、摩 擦力Tf以外，还有渗透力J • 顺坡出流时，i sin
Fs Tf cos tan tan T J ( w ) sin sat tan
• 当考虑顺坡渗流作用时，无 粘性土坡的的稳定安全系数 近似为无渗流时的一半。
问题3：未知量和超静定次数
（1）土条底面上的法向反 力Ni和切向反力Ti ，考 虑摩尔-库仑强度公式， 引入安全系数
1 F (c i l i N i tan i ) s Ti 1 [c l ( N u l ) tan ] i i i i Fs i i (i 1, 2, 3, , n)
T W sin N W cos
安全系数 抗滑力与滑 动力的比值
T W cos tan tan Ks T W sin tan
结论：无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅与坡角有关。
概念：自然休止角：土坡稳定的极限坡角，等于内摩擦角
二、有渗流作用时的无粘性土坡
c
Hi+1 Vi+1
Wi
Vi
Hi
aT
i
b Ni
li
N i Wi cos i
静力平衡
Ti Wi sin i
O
βi
4.滑动面的总滑动力矩 B c d H
C
TR R Ti R Wi sin i
R
5.滑动面的总抗滑力矩
T R R fi li R i tan i ci li R (Wi cos i tan i ci li )
tan i i cos( i 1 i ) sin( i 1 i ) Fs
其中，传递系数 求解时一般采用试算法。
现行规范简化式（1） Fi FsWi sin i [cili (Wi cos i ui li ) tani] Fi 1 （2） i i cos( i 1 i ) tan sin( i 1 i ) 传递系数改为 常根据规定的安全系数按式（2）求得的最后一个条块的推力 （称为剩余下滑力），大于0，不安全；小于等于0，安全。
H
i 1
n
i
Hb Ha
即
Qi (V iWi ) tan i Ti sec i H b H a