全等三角形的判定(二)--两角一边
三角形全等的条件两角一边
三角形全等的条件(两角一边)固原市原州区逸辉基金中学李雁祥、教学目标设计1、知识与技能：(1)让学生动手操作经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养他们观察分析图形能力、动手能力。
(2)掌握全等三角形的判定方法：角边角、角角边，并能灵活运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题或线段或角相等的问题等。
(3)在课堂中通过对问题的共同探讨，培养学生之间，师生之间的协作、交流能力。
2、过程与方法：(1)经历探索三角形全等条件的过程，培养学生动手画图和观察识图的的能力。
(2)讲评例题的过程中引导学生自主探究、进行分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。
3、情感、态度与价值观(1)在教学的过程中，有意识的培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
(2)注重培养学生积极参与数学学习活动、勤于思考、勇于探索及合作的意识。
(3)在教学过程中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高用数学的意识•<>、教材内容及重点、难点分析1、教材内容：三角形全等判定方法:ASA,AAS2、教学重点：已知两角一边的三角形全等定理的探究，并能运用其证明两个三角形全等。
3、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。
三、教学对象分析本班学生已经学习了全等三角形的性质，以及也掌握了SSS的判定方法，有过通过动手操作寻找规律的经验，而学生的想象力比较丰富，能通过猜想验证得岀结论。
而学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段所以必须加强此方面的练习。
四、教学策略与教法设计采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
通过画、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并从中得到启发。
四、（课本12页）［例3］如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC , Z B= Z［分析］AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD 二AE,只需证明△ADC五、探究问题6 :思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA"推岀“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(课本 11 页)如图，在△ABC 和△DEF 中，ZA=ZD, ZB=ZE, BC=EF ,AABC 与^ DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗?BC证明：TZ A+ZB+z ：C=ZD+ZE+ZF=180°ZA=ZD, Z B=ZE /. Z A+ ZB=ZD+ZE•••△ABC 幻△DEF (ASA) •两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或思路延伸：探究7.）三角对应相等的两个三角形全等么？、解决情景问题（小明应该带那块玻璃去呢？） 根据ASA 可证明三角形全等，可带第二块去（有两个角和一条夹边）训练学生对新知识 的实际运用捉问引发思考，增进学生对知识的进一步探究。
1.2.-3三角形全等的判定(二)角边角定理
例2:如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，
求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC， ∴ △ABD≌△ACE（AAS）
B D
A
E
C
例 3：若△ABC中 , BE⊥ AD于 E, CF⊥ AD于 F,且 BE=CF,那么 BD与 CD相等吗？为什么？ 证明：∵ BE⊥ AD， CF⊥ AD（已知） ∴∠ BED=∠ CFD= 900 (垂直的定义） 在△ BDE和△ CDF中
A
B
3、如图，△ABC是等腰三角形，AD、BE分 别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和 △BAE全等吗？试说明理由？
思考:如果两个三角形有两个角和其 中一个角的对边分别对应相等,那么 这两个三角形是否全等?
A A′
B
C B′
C′
动脑筋
△ ABC =BC ，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC和 是全等三角形 在△ABC和 △ ABC 中，
B
A
E
图3-35
C
D
证明：
图3-35
练习
1.如图3-37，观察图中的三角形.小强说：“图 中有两个三角形全等.”你认为小强的判断对吗？ 请说明理由.
证明：
图3-37
例2 如图3-39中，已知BE//DF，∠B=∠D，
AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.
证明：
图3-39
2.要使下列各对三角形全等，需要增加什 么条件？ （1） （2）
4、判定定理：
如果两个三角形有两个角及其夹边分别 对应相等，那么这两个三角形全等。简 记为A.S.A.(或角边角)
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
12.2三角形全等的判定_第(2)课时SAS
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。
三角
三边 两边一角 两角一边
1. 三角形全等的判定2：
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 (边角边或SAS)
2. 求证两个三角形中的边或角相等时， 一般要先证明这两个三角形全等。
证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
课堂小测
课本39页练习1.、2。
作业
1.课本43页练习第2题； 2.课本44页第10题
112.2 三角形全等的判定(2)
---边角边公理“SAS”
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角
(2)两个条件
两角
两边 三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角 两角 两边
×
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件 一边 一角
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 两边一角 两角一边
全等三角形判定方法2——“边角边”.
三角形全等的条件 （二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）．∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：∠B ＝∠C ．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6。
数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定定理2(SAS).2 三角形全等的判定
A
A
B 图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
课堂小结:
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“ SAS ” )
用符号语言表达为：
A D
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？【要求学生写出 理由即证明过程】
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A 分析：证三角形全等的三个条件 边 AD = CB （已知） 角 ∠A=∠ 边 C AF = CE E F C D
12.2三角形全等的判定(2)(“边角边”判定三角形全等)教案
3.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，提高学生的沟通能力和协作能力。
4.培养学生的创新思维，鼓励学生在掌握基本知识的基础上，探索其他三角形全等的判定方法，激发学生的探究欲望和创新能力。
4.增强学生的数学应用意识，使学生能够将所学的“边角边”（SAS）判定法则应用于解决实际生活中的问题，体会数学知识在实际生活中的价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “边角边”（SAS）判定法则的概念及其应用：这是本节课的核心内容，教师需详细讲解“边角边”（SAS）判定法则的原理，并通过实例强调其应用。
-识别和运用“边角边”（SAS）判定条件：教师应指导学生学会在实际问题中识别符合条件的边和角，并运用该法则证明三角形全等。
-解决与“边角边”（SAS）相关的实际问题：通过练习题，让学生掌握如何将“边角边”（SAS）应用于解决具体问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”（SAS）判定法则的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在三角形ABC中，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=DF，证明三角形ABC与三角形DEF全等。
2.教学难点
-理解“边角边”（SAS）判定法则的严格性：学生需要理解该法则的严格性，即边和角的对应关系必须完全一致，不能有丝毫偏差。
全等三角形的判定边角边
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目 录
• 全等三角形的基本概念 • 边角边判定定理 • 边角边判定定理的变式 • 边角边判定定理的实践案例
01
全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
01
两个三角形全等是指能够完全重 合，即一个三角形的三个顶点分 别对应另一个三角形的三个顶点 ，且三条边分别对应相等。
那么这两个三角形全等。
角边角定理
如果两个三角形的两个对应角 相等，且这两个角的对应边也 相等，那么这两个三角形全等 。
边边边定理
如果两个三角形的三组对应边 分别相等，那么这两个三角形 全等。
角角边定理
如果两个三角形的两个对应角 相等，且这两个角的夹边也相 等，那么这两个三角形全等。
02
边角边判定定理
3
根据全等三角形的性质得出实际问题的解决方案
对解决实际问题的方法进行总结和反思
总结解决实际问题的方法和步骤
反思在解决问题过程中可能出现的错误和不足之 处
探讨如何将这种方法应用于其他类似的问题，加 深对全等三角形判定定理的理解和应用能力
THANK YOU
感谢观看
这是另一个重要的判定 方法，也被称为 “SAS”定理，因为 “SAS”代表“SideAngle-Side”即边、角 、边的缩写。这个定理 说明如果两个三角形有 两边及夹角对应相等， 那么这两个三角形全等 。
这个判定方法在几何证 明题中非常常见，特别 是在解决涉及两边相等 的问题时。
为了确保两个三角形全 等，必须确保所比较的 两边和夹角是在同一个 三角形中对应的相等。 此外，这个判定方法要 求所比较的两边必须相 等，而不仅仅是角度相 等。
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
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▼基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简记为“A.S.A.”或“角边角”）.Байду номын сангаас
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中，
_∠__A_=_∠__A_′___（__已__知__）， _A_B_=_A_′__B_′___（__已__知__），
B
C
A′
_∠__B_=_∠__B_′___（__已__知__），
练一练
1、如图，∠A=∠B，CA=CB， △CAD和△CBE全等吗？CD和CE相
等吗？试试说明理由. 证明: 在△CAD和△CBE中
∠A=∠B
CA=CB
∠C=∠C （公共角） ∴△CAD≌△CBE（A.S.A.）
C
E
D
A
B
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）
2、如图，已知AB与CD相交于点O, ∠A=∠D，CO=BO. 求证：△AOC≌△DOB.
2. 会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段
或角相等的问题.
问题探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等， 这两个三角形一定全等吗？ （1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
角-边-角
角-角-边
“角角边”判定方法
▼定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形
全等.(简记为“A.A.S.”或“角角边”）.
A
▼几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′ C′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）
做一做
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为 这两个角的夹边，画一个三角形．
M N
C
8cm
A
60° 40° B
8cm
步骤：
1.画一条线段AB，图使1它9。等2。于78cm；
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°， MA与NB交于点C.
3.△ABC即为所求.
“角边角”判定方法
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明: ∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A′＋ ∠B′ ＋∠C′＝180°
（三角形的内角和等于180°） 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.S.A.）
例1：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证:△ABC ≌△DCB, AB=DC. A
D
证明：在△ABC和△DCB中
∵ ∠ABC＝∠DCB （已知）
B
C
BC=CB (公共边）
∠ACB＝∠DBC (已知)
∴△ABC ≌△DCB. （A.S.A.）
证明: 在△AOC和△DOB中 ∠A=∠D （已知） ∠AOC=∠DOB （对顶角相等） CO=BO （已知）
∴△AOC≌△DOB（ A.A.S.）
3、如图，四边形ABCD,对角线BD将其分成两个三角形，其中
∠ABD =∠C，∠ADB =∠DBC，此时这两个三角形全等吗？并
说明理由.
解：不全等，因为BD虽然是公 共边，但不是对应边.
华东师大版八年级上册《数学》
13.2.4 全等三角形的判定（二）
温故知新
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简记为（S.A.S.）或边角边
2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等． 也就是（S.S.A）不能判定全等.
M D
C
AA
BB
华师大版八年级数学上册
1. 通过画图、操作、实验等活动，探索三角形全等的判定方法 （A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
小结：
在这节课上，你收获了哪些知识？
“边角边”判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简记为“边角边”或“S.A.S”）.
“角边角”判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简记为“角边角”或“A.S.A.”）.
“角角边”判定方法：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.(简记为“角角边”或“A.A.S.”）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）
议一议 如图,小明不慎将一块三角形
模具打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的三角形 模具吗? 如果可以,带哪块去合 适?你能用数学知识解释你的结 论吗?
怎么办？ 可以帮帮我吗？
②
①
例2:
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′