【数学】浙江省温州市中学2013-2014学年高二上学期期末考试(文)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷) 含解析
， ，
故 ， ，
因为 ，所以 ， ， 成等差数列，A正确；
B选项， 成等比数列，设公比为 ，
若 ，则 ，则 ，
故 ，故 ， ， 成等比数列，
若 ，则 ， ， ，
所以 ，
，
则 ， ，
故 ，即 ， ， 成等比数列，
综上：若 为等比数列，则 ， ， 为等比数列，B正确；
因为 ，消去 得 ，
由韦达定理可得 ，
则 ，
所以两平行线间的最小距离为 ，
故抛物线方程为 ，
故选：C
7.已知椭圆 ： ，椭圆 与椭圆 的离心率相等，并且椭圆 的短轴端点就是椭圆 的长轴端点，据此类推：对任意的 且 ，椭圆 与椭圆 的离心率相等，并且椭圆 的短轴端点就是椭圆 的长轴端点，由此得到一个椭圆列： ， ， ， ，则椭圆 的焦距等于（）
对于D，已知空间的三个不共面的单位向量 ， ， ，则向量 不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数x，y，z，使得 ，故D正确.
故选：D.
3.过两点 ， 的直线在 轴上的截距为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两点式得出直线方程，令 ，即可解出直线在 轴上的截距.
【详解】过两点 ， 的直线的为 ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的基底与共面向量充要条件逐项判断即可.
【详解】解：对于A，当空间的三个不共面的单位向量 ， ， 作为空间直角坐标系的标准正交基底时，
向量 ， ， 平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为 的正三角形，其外接圆半径 满足 ，即 ，不是单位圆，故A不正确；
【分析】先设平面 与平面 的夹角为 ，因为 ， ，
浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
慈溪市2023学年第一学期期末测试卷高二数学学科试卷（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系O-xyz 中，点()2,3,4P --关于平面yOz 对称的点的坐标为（）A.()2,3,4--- B.()2,3,4- C.()2,3,4- D.()2,3,42.双曲线229436x y -=的一个焦点坐标为（）A.)B.( C.)D.(3.已知曲线2by ax x=+在点()1,4处的切线方程为50x y +-=，则a b -=（）A.1B.0C.1- D.2-4.已知等差数列{}n a 的前5项和5120S =，且()123454a a a a a ++=+，则公差d =（）A.6- B.7- C.8- D.9-5.过点()0,2与圆22410x y x ++-=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A.14B.4C.4-D.14-6.已知正四面体ABCD 的棱长为2，E 是BC 的中点，F 在AC 上，且2AF FC =，则AE DF ⋅=（）A.53-B.23-C.0D.537.已知A ，B 是椭圆E ：222125x y b+=（05b <<）的左右顶点，若椭圆E 上存在点M 满足49MA MB k k ⋅<-，则椭圆E 的离心率的取值范围为（）A.0,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B.0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,19⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()11f =，()()ln 210f x f x ⎡'+⎤⎣⎦->，则（）A.()20ef -> B.()40442023ef < C.()22ef < D.()40462024ef >二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线1l 的方程为210x ay +-=，直线2l 的方程为()3110a x ay ---=，（）A.则直线1l 的斜率为12a-B.若12//l l ，则16a =C.若12l l ⊥，则1a =或12D.直线2l 过定点()1,3--10.下列函数的导数计算正确的是（）A.若函数()()cos f x x =-，则()sin f x x '=B.若函数()xf x a-=（0a >且1a ≠），则()ln xf x aa-'=-C.若函数()lg f x x =，则()lg ef x x '=（e 是自然对数的底数）D.若函数()tan f x x =，则()21cos f x x='11.任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数（*n ∈N ）．若51a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.2m =或16B.20241a = C.20244721S = D.312n a +=12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，13AA =，M 是AB 的中点，N 是11B C 的中点，P 是1BC 与1B C 的交点．Q 是线段1A N 上动点，R 是线段PQ 上动点，则（）A.当Q 为线段1A N 中点时，PQ ∥平面1A CMB.当Q 为111A B C △重心时，R 到平面1A CM 的距离为定值C.当Q 在线段1A N 上运动时，直线PQ 与平面1A CM 所成角的最大角为π3D.过点P 平行于平面1A CM 的平面α截直三棱柱111ABC A B C -+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆C 的方程为222230x y ax a +--+=，则圆C 的半径为______.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =______.15.已知函数()(ln 2)f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是_________．16.设F 为抛物线24y x =的焦点，直线l 与抛物线交于,A B 两点，且FA FB ⊥，则AFB △的面积最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()ln f x a x x =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，求函数()f x 的最大值．18.已知圆224x y +=内有一点,12M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，直线l 过点M ，与圆交于A ，B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为120°，求AB ；（2）若圆上恰有三个点到直线l 的距离等于1，求直线l 的方程．19.如图，在直四棱柱ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是正方形，2AB =，'3AA =，,E F 分别是棱,AB BC 上的动点．（1）若,E F 分别为棱,AB BC 中点，求证：DE ⊥平面A AF '；（2）若()1AE BF t t ==>，且三棱锥A BEF '-的体积为38，求平面B EF '与平面A EF '的夹角的余弦值．20.已知数列{}n a 的首项123a =，且满足121n n na a a +=+（*n ∈N ）．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若()()621nn b n =-+，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.已知函数()2e 1xx f x a =-+（0x >）．（其中e 是自然对数的底数）（1）若对任意的210x x >>时，都有()()2121f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；（2）若6a ≤，求证：()0f x >．（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）22.已知双曲线C 的渐近线方程为22y x =±，且点()2,1M -在C 上．（1）求C 的方程；（2）点,A B 在C 上，且,,MA MB MD AB D ⊥⊥为垂足．证明：存在点N ，使得DN 为定值．慈溪市2023学年第一学期期末测试卷高二数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系O-xyz 中，点()2,3,4P --关于平面yOz 对称的点的坐标为（）A.()2,3,4--- B.()2,3,4- C.()2,3,4- D.()2,3,4【答案】B 【解析】【分析】根据对称即可求解.【详解】点()2,3,4P --关于平面yOz 对称的点的坐标为()2,3,4-，故选：B2.双曲线229436x y -=的一个焦点坐标为（）A.)B.( C.)D.(【答案】A 【解析】【分析】根据标准方程即可求解.【详解】双曲线229436x y -=转化为标准方程为22149x y -=，故224,9,a b c ====，故焦点为)和()，故选：A3.已知曲线2by ax x=+在点()1,4处的切线方程为50x y +-=，则a b -=（）A .1B.0C.1- D.2-【答案】D 【解析】【分析】求导，根据()()11,14f f '=-=即可求解1,3a b ==，进而可求解.【详解】()22bf x ax x '=-,则()121f a b '=-=-，又()14f a b =+=，所以1,3a b ==，故2a b -=-，故选：D4.已知等差数列{}n a 的前5项和5120S =，且()123454a a a a a ++=+，则公差d =（）A.6-B.7- C.8- D.9-【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由()123454a a a a a ++=+可得()5123454545512024S a a a a a a a a a =++++=+=⇒+=，1232239632a a a a a ++==⇒=，故274578a a a a a +=+⇒=-，所以7258a a d =+=-，解得8d =-.故选：C5.过点()0,2与圆22410x y x ++-=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A.14B.4C.4-D.14-【答案】A 【解析】【分析】设圆心为C ，点()0,2为点D ，切点为,A B ，先利用勾股定理求出切线长，再求出cos ,sin ADC ADC ∠∠，再根据二倍角的余弦公式即可得解.【详解】因为2202421110++⨯-=>，所以点()0,2在圆外，设圆心为C ，点()0,2为点D ，切点为,A B ，圆22410x y x ++-=化为标准方程得()2225x y ++=，则圆心()2,0C -，半径r =，在Rt ACD △中，CD AC ==AD ==，故cosADC ADC ∠=∠=由圆的切线的性质可得ADC BDC ∠=∠，所以351cos cos cos 2884ADB ADC α=∠=∠=-=.故选：A.6.已知正四面体ABCD 的棱长为2，E 是BC 的中点，F 在AC 上，且2AF FC = ，则AE DF ⋅=（）A.53-B.23-C.0D.53【答案】C 【解析】【分析】先将,AE DF 分别用,,AB AC AD表示，再根据数量积得运算律即可得解.【详解】由正四面体ABCD ，得60BAC BAD CAD ∠=∠=∠=︒，则2,2,2AB AC AB AD AD AC ⋅=⋅=⋅=，由E 是BC 的中点，得()12AE AB AC =+，由2AF FC =，得23AF AC = ，则23DF AF AD AC AD =-=- ，所以()1223A A AB AC C AD E DF ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⋅=⎭2122233AB AC AB AD AC AD AC ⎛⎫=⋅-⋅+-⋅ ⎪⎝⎭148220233⎛⎫=⨯-+-= ⎪⎝⎭.故选：C.7.已知A ，B 是椭圆E ：222125x y b+=（05b <<）的左右顶点，若椭圆E 上存在点M 满足49MA MB k k ⋅<-，则椭圆E 的离心率的取值范围为（）A.0,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.,19⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据斜率公式，即可得21009b >，进而根据离心率公式即可求解.【详解】设(),M m n ，则222125m n b+=，()5,0,(5,0)A B -,故2222221255529524525MA MBk m b n n n b m k m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅==-+--=<⋅--，所以21009b >，故离心率为3c e a ===，又01e <<，故0,3e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故选：B8.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()11f =，()()ln 210f x f x ⎡'+⎤⎣⎦->，则（）A.()20e f -> B.()40442023ef < C.()22ef < D.()40462024ef >【答案】D 【解析】【分析】由()()ln 210f x f x ⎡⎤-+>⎣⎦'，可得()()20f x f x -'>，构造函数()()2e xf xg x =，利用导数判断出函数的单调性，再根据函数()g x 的单调性逐一判断即可.【详解】因为()()ln 210f x f x ⎡⎤-+>⎣⎦'，所以()()211f x f x +'->，即()()20f x f x -'>，令()()2exf xg x =，则()()()220exf x f xg x '-'=>，所以函数()g x 是增函数，对于A ，由()()01g g <，得()2210e e f -<=，故A 错误；对于B ，由()()20231g g >，得()4046220231e ef >，所以()40442023ef >，故B 错误；对于C ，由()()21g g >，得()4221e ef >，所以()22e f >，故C 错误；对于D ，由()()20241g g >，得()4048220241e e f >，所以()40462024ef >，故D 正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：构造函数()()2e xf xg x =，利用导数判断出函数的单调性是解决本题的关键.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线1l 的方程为210x ay +-=，直线2l 的方程为()3110a x ay ---=，（）A.则直线1l 的斜率为12a-B.若12//l l ，则16a =C.若12l l ⊥，则1a =或12 D.直线2l 过定点()1,3--【答案】CD 【解析】【分析】根据0a =时，直线1l 的斜率不存在，即可判断A ；根据两直线平行的充要条件计算即可判断B ；根据两直线垂直的充要条件计算即可判断C ；令a 的系数等于零求出定点即可判断D .【详解】对于A ，当0a =时，直线1l 的斜率不存在，故A 错误；对于B ，若12//l l ，则()2310a a a ---=，解得0a =或16a =，经检验，两个都符合题意，所以0a =或16a =，故B 错误；对于C ，若12l l ⊥，则23120a a --=，解得1a =或12，故C 正确；对于D ，直线2l 的方程化为()310x y a x ---=，令3010x y x -=⎧⎨--=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线2l 过定点()1,3--，故D 正确.故选：CD.10.下列函数的导数计算正确的是（）A.若函数()()cos f x x =-，则()sin f x x '=B.若函数()xf x a-=（0a >且1a ≠），则()ln xf x a a-'=-C.若函数()lg f x x =，则()lg ef x x '=（e 是自然对数的底数）D.若函数()tan f x x =，则()21cos f x x='【答案】BCD 【解析】【分析】根据复合函数的求导法则，结合基本初等函数求导公式以及求导法则即可逐一求解.【详解】对于A ，()()cos cos f x x x =-=，所以()sin f x x =-'，A 错误，对于B ，()()'ln ln x x f x a a x a a --=⨯-=-'，故B 正确，对于C ，()1ln e lg eln10ln10f x x x x=='=，C 正确，对于D ，()()()222cos sin sin sin 1tan cos cos cos x x x x f x x x x x ''--⎛⎫='=== ⎪⎝⎭，D 正确，故选：BCD11.任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数（*n ∈N ）．若51a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.2m =或16B.20241a = C.20244721S = D.312n a +=【答案】ABD 【解析】【分析】先根据2a 的奇偶性求出2a ，再根据1a 的奇偶性即可求出m ，即可判断A ；分类讨论m ，求出数列的周期，进而可判断BCD.【详解】因为51a =，由“冰雹猜想”可得432,4a a ==，①若2a 为偶数，则2342a a ==，所以28a =，当1a 为偶数时，则1282aa ==，所以116a =，即16m =，当1a 为奇数时，则21318a a =+=，解得173a =（舍去），②若2a 为奇数，则32314a a =+=，解得21a =，当1a 为偶数时，则1212a a ==，所以12a =，即2m =，当1a 为奇数时，则21311a a =+=，解得10a =（舍去），综上所述，2m =或16，故A 正确；当2m =时，由1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数，得234561,4,2,1,4a a a a a =====，所以数列{}n a 从第三项起是以3为周期的周期数列，因为202423674-=⨯，所以520241a a ==，()2024216744214721S =++⨯++=，当16m =时，由1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数，23456788,4,2,1,4,2,1a a a a a a a =======，所以数列{}n a 从第三项起是以3为周期的周期数列，因为202423674-=⨯，所以520241a a ==，()20241686744214742S =++⨯++=，综上所述，20241a =，20244721S =或4742，故B 正确，C 错误；对于D ，数列{}n a 从第三项起是以3为周期的周期数列，所以3142n a a +==，故D 正确.故选：ABD.12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，13AA =，M 是AB 的中点，N 是11B C 的中点，P 是1BC 与1B C 的交点．Q 是线段1A N 上动点，R 是线段PQ 上动点，则（）A.当Q 为线段1A N 中点时，PQ ∥平面1A CMB.当Q 为111A B C △重心时，R 到平面1A CM 的距离为定值C.当Q 在线段1A N 上运动时，直线PQ 与平面1A CM 所成角的最大角为π3D.过点P 平行于平面1A CM 的平面α截直三棱柱111ABC A B C -+【答案】BD 【解析】【分析】建立直角坐标系，利用法向量与方向向量的关系即可求解A ，根据线面角的向量法，结合不等式的性质即可判定C ，根据线面平行即可求解B,根据面面平行即可求解长度判断D.【详解】以A 为原点，以AC ，AB ，1AA 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz -，设12,3AB AC AA ===，则1(0A ,0,3)，(2C ,0,0)，(0B ,2,0)，(0M ,1,0)，(1N ,1,3)，(1P ,1,3)2，所以1113(1,1,0),(1,1,(2,1,0),(2,0,3)2A N A P CM CA ==-=-=-，设平面1A CM 的法向量为(,,)n x y z =，则123020n CA x z n CM x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令3x =，可得(3,6,2)n = ，设11(,,0),(01)AQ mA N m m m ==≤≤ ，则113(1,1,)2PQ AQ A P m m =-=-- ，当Q 为线段1A N 中点时，12m =，则113(,,)222PQ =-- 3333022PQ n ⋅=--+=-≠ ，故此时PQ 不平行平面l A CM ，A 错误，当Q 为111A B C △重心时，则所以320m -=，即23m =，113(,,332PQ =-- ，此时1230PQ n ⋅=--+=，此时PQ ∥平面1A CM ，由于R 是线段PQ 上的点，故P 到平面1A CM 的距离即为R 到平面1A CM 的距离，故为定值，B 正确，由于3(1,1,)2PQ m m =-- ，设直线PQ 与平面1A CM 所成角为θ，则sin cos ,PQ n PQ n PQ n θ⋅===由于01,m ≤≤所以()()()2223232416999921444m m m --≤≤=-+，所以43sin ,72θ=≤=<ππ0,,23θθ⎡⎤∈∴<⎢⎥⎣⎦，故C 错误对于D ，取11A B 的中点H ，连接1,HB HC ,由于,H M 均为中点，所以11//,//HB A M C H CM ,而1A M ⊂平面1A CM ，CM ⊂平面1A CM ，而HB ⊄平面1A CM ，1C H ⊄平面1A CM ，故//HB 平面1A CM ，1//C H 平面1A CM ，11,,C H HB H C H HB ⋂=⊂平面1C HB ，故平面1//C HB 平面1A CM ，故过点P 平行于平面1A CM 的平面α即为平面1CHB ，故截面为三角形1C HB，由于111BH A M C H CM BC ======,D 正确，故选：BD【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆C 的方程为22222330x y ax ay a +--+=，则圆C 的半径为______.【答案】a 【解析】【分析】将一般式转化为标准式即可求解半径.【详解】由22222330x y ax ay a +--+=可得()()2223x a y a a -+=，所以半径为a ，故答案为：a14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =______.【答案】150【解析】【分析】根据等比数列前n 项和的性质计算即可.【详解】由题意可得510515102015,,,S S S S S S S ---成等比数列，由510S =，1030S =，得10552S S S -=，得()1510105240S S S S -=-=，所以1570S =，则()20151510280S S S S -=-=，所以20150S =.故答案为：150.15.已知函数()(ln 2)f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是_________．【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接求导得()ln 14f x x ax '=+-，再设新函数()ln 14g x x ax =+-，首先讨论0a ≤的情况，当0a >时，求出导函数的极值点，则由题转化为11ln044g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，解出即可.【详解】2()ln 2(0)f x x x ax x =->，()ln 14f x x ax '=+-，令()ln 14g x x ax =+-,函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点,则()0g x =在区间(0,)+∞上有两个实数根.114()4axg x a x x'-=-=,当0a ≤时,()0g x '>,则函数()g x 在区间(0,)+∞单调递增,因此()0g x =在区间(0,)+∞上不可能有两个实数根,应舍去.当0a >时,令()0g x '=,解得14x a=.令()0g x '>,解得104x a<<,此时函数()g x 单调递增;令()0g x '<,解得14x a>,此时函数()g x 单调递减.∴当14x a=时,函数()g x 取得极大值.当x 趋近于0与x 趋近于+∞时,()g x →-∞,要使()0g x =在区间(0,)+∞上有两个实数根,只需11ln 044g a a ⎛⎫=>⎪⎝⎭,解得10a 4<<.故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.16.设F 为抛物线24y x =的焦点，直线l 与抛物线交于,A B 两点，且FA FB ⊥，则AFB △的面积最小值为______.【答案】12-【解析】【分析】设直线l 的方程为()()1122,,,,x my t A x y B x y =+，联立方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +，由FA FB ⊥，得0FA FB ⋅=，求出,m t 的关系，进而可求出t 的范围，再根据1211122AFB S t y y t =--=- 计算即可.【详解】由已知()1,0F ，设直线l 的方程为()()1122,,,,x my t A x y B x y =+，联立24x my ty x =+⎧⎨=⎩，消x 得2440y my t --=，216160m t ∆=+>，则12124,4y y m y y t +==-，由FA FB ⊥，得0FA FB ⋅=，即()()()()112212121,1,110x y x y x x y y -⋅-=--+=，所以()()1212110my t my t y y +-+-+=，化简得()()()()2212121110m y y m t y y t ++-++-=，所以()()()222414110t m mt t -++-+-=，化简得224610m t t =-+≥，解得3t ≥+3t ≤-则()()222Δ161646116410m t t t t t =+=-++=->，则1t >或1t <，所以3t ≥+3t ≤-1211122AFB S t y y t =--=-()211122t t t =-=-=-，所以当3t =-()(2min 212AFB S =-=- ，所以AFB △的面积最小值为12-故答案为：12-【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()ln f x a x x =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，求函数()f x 的最大值．【答案】（1）()f x 在(0,1)上为增函数；()f x 在(1,)+∞上为减函数；（2）(ln 1)a a -【解析】【分析】（1）直接利用函数的导数确定函数的单调区间．（2）求导根据函数的单调性即可求解最值．【小问1详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln f x x x =-，()111x f x x x-=-='，当()10xf x x -'=>，解得：01x <<，当()10xf x x-'=<，解得：1x >．()f x ∴在(0,1)上为增函数；()f x 在(1,)+∞上为减函数；【小问2详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，()1a a xf x x x-=-='，当0a >时，令()0f x '>，得0x a <<，令()0f x '<时，得x a >，()f x ∴的递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．max ()ln (ln 1)f x a a a a a =-=-.18.已知圆224x y +=内有一点,12M ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，直线l 过点M ，与圆交于A ，B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为120°，求AB ；（2）若圆上恰有三个点到直线l 的距离等于1，求直线l 的方程．【答案】（1）372（2）10y -=或70y -+=．【解析】【分析】（1）由已知条件可得直线l 的方程，再结合点到直线的距离公式即可求出弦AB 的长；（2）由已知条件可求出圆心到直线l 的距离12d r =，再分类讨论，结合点到直线的距离公式可求出k 值，则直线l 的方程可求．【小问1详解】直线l 过点,12M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，且斜率为tan120k ==∴直线l的方程为1y x -=+，即210y ++=， 圆心(0,0)到直线的距离为14d =，||2AB ∴==；【小问2详解】圆上恰有三点到直线l 的距离等于1，∴圆心(0,0)到直线l 的距离为12rd ==，当直线l 垂直于x轴时，直线方程为2x =-，不合题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l的方程为1(2y k x -=+，即10kx y -++=，由1d ==，可得20k -=，解得0k =或k =，故直线l 的方程为10y -=或70y -+=．19.如图，在直四棱柱ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是正方形，2AB =，'3AA =，,E F 分别是棱,AB BC上的动点．（1）若,E F 分别为棱,AB BC 中点，求证：DE ⊥平面A AF '；（2）若()1AE BF t t ==>，且三棱锥A BEF '-的体积为38，求平面B EF '与平面A EF '的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）287【解析】【分析】（1）以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求证即可；（2）先根据三棱锥的体积求出t ，再利用向量法求解即可.【小问1详解】如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()()()()2,0,0,2,0,3,2,2,0,2,2,3,0,2,0,2,1,0,1,2,0A A B B C E F ''，故()()()2,1,0,0,0,3,1,2,0DE AA AF '===- ，因为0,0DE AA DE AF '⋅=⋅= ，所以,DE AA DE AF '⊥⊥，又,,AA AF A AA AF ''⋂=⊂平面A AF '，所以DE ⊥平面A AF '；【小问2详解】因为()1113232328A BEF V S BEF AA t t '-'=⋅=⨯⨯⨯-⨯= ，解得12t =或32t =，又因为1t >，所以32t =，故312,,0,,2,022E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33110,,3,,,0,0,,32222A E EF B E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设平面A EF '的法向量为(),,n x y z = ，则有330231022n A E y z n EF x y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩' ，可取()2,6,3n = ，设平面B EF '的法向量为(),,m a b c = ，则有130231022m B E b c m EF a b ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩' ，可取()2,6,1m =-- ，所以cos,287m nm nm n⋅===，所以平面B EF'与平面A EF'的夹角的余弦值为287．20.已知数列{}n a的首项123a=，且满足121nnnaaa+=+（*n∈N）．（1）求证：数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若()()621nnb n=-+，令n n nc a b=，求数列{}n c的前n项和n S．【答案】（1）证明见解析（2）()()117214,672242,7nn nn nSn n++⎧--≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【解析】【分析】（1）根据递推公式证明11111nnaa+--为定值即可；（2）先利用错位相减法求出数列{}n a的前n项和，再分6n≤和7n≥两种情况讨论即可.【小问1详解】由121nnnaaa+=+，得1112121111221111121n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a a +-+---+====----，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以11112a -=为首项，12为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）得1112n n a -=，所以221n n n a =+，所以()62nn n n c a b n ==-，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则()2352423262nn T n =⨯+⨯+⨯++- ，()()234125242327262n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+- ，两式相减得()2311022262n n n T n +-=------ ()()()21112121062721412n n n n n -++-=-+-=-+-，所以()17214n n T n +=--，令()620n n c n =-≥，则6n ≤，令()620n n c n =-<，则6n >，故当6n ≤时，n n c c =，当7n ≥时，n n c c =-，所以当6n ≤时，()1127214n n n n S c c c S n +=+++==-- ，当7n ≥时，()()1267862n n nS c c c c c c S S =+++-+++=- ()()11228721472242n n n n ++⎡⎤=---=-+⎣⎦，综上所述，()()117214,672242,7n n n n n S n n ++⎧--≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.21.已知函数()2e 1xx f x a =-+（0x >）．（其中e 是自然对数的底数）（1）若对任意的210x x >>时，都有()()2121f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；（2）若6a ≤，求证：()0f x >．（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）【答案】（1）(],1-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令()()x f x x ϕ=-，由题意可得函数()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()0x ϕ'≥在()0,∞+上恒成立，分离参数，进而可得出答案；（2）要证()()00f x x >>，即证2e 1x a x +<，令()()2e 10x g x x x+=>，利用导数求出()min 6g x >即可得证.【小问1详解】对任意的210x x >>时，都有()()2121f x f x x x ->-，即对任意的210x x >>时，都有()()2211f x x f x x ->-，令()()x f x x ϕ=-，则函数()x ϕ在()0,∞+上单调递增，则()()12e 10xx f x a ϕ''=-=--≥在()0,∞+上恒成立，即2e 1x a ≤-在()0,∞+上恒成立，因为当0x >时，2e 11x ->，所以1a ≤，经检验符合题意，所以实数a 的取值范围为(],1-∞；【小问2详解】要证()()00f x x >>，即证2e 1x a x+<，令()()2e 10x g x x x +=>，则()22e 2e 1x x x g x x--'=，令()()2e 2e 10x x h x x x =-->，则()()2e 00xh x x x '=>>，所以函数()h x 在()0,∞+上单调递增，又()7671110,e 163h h ⎛⎫=-<=- ⎪⎝⎭，因为6ln 36 1.099 6.5947≈⨯=<，所以7ln 36>，所以76e 3>，所以7671e 1063h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故存在071,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00002e 2e 10x x h x x =--=，即()00g x '=，当00x x <<时，()0g x '<，当0x x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()00min 02e 1x g x g x x +==，因为0002e 2e 10x x x --=，所以0012e 1x x =-，所以()00min 0001112e 111x x g x x x x +-+===-，因为071,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0161x >-，即()min 6g x >，又因为6a ≤，所以2e 1x a x+<，所以若6a ≤，()0f x >．【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22.已知双曲线C的渐近线方程为2y x =±，且点()2,1M -在C 上．（1）求C 的方程；（2）点,A B 在C 上，且,,MA MB MD AB D ⊥⊥为垂足．证明：存在点N ，使得DN 为定值．【答案】（1）2212x y -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设双曲线的方程为()2202x y λλ-=≠，利用待定系数法求出λ即可得解；（2）分直线AB 的斜率是否为零两种情况讨论，根据MA MB ⊥，可得121211122y y x x ++⋅=---，双曲线方程可变形为()()22222222211x y x y =-=-+-+-，再由直线AB 的方程x my t =+可得()12112x m y t m ⎡⎤--+=⎣⎦--，代入变形后的双曲线方程，再利用韦达定理即可得出,t m 间的关系，进而可求出直线AB 所过的定点，即可得出结论.【小问1详解】设双曲线的方程为()2202x y λλ-=≠，因为点()2,1M -在C 上，所以412λ-=，解得1λ=，所以C 的方程为2212x y -=；【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，当直线AB 的斜率为0时，则()11,B x y -，因为点,A B 在C 上，所以221112x y -=，则221122x y =+，由MA MB ⊥，得0MA MB ⋅=，即()()()221111112,12,14410x y x y x y -+⋅--+=-+++=，()()2211422410y y -++++=，解得13y =或11y =-（舍去），故直线AB 的方程为3y =，当直线AB 的斜率不等于0时，设直线AB 的方程为x my t =+，当MA 的斜率不存在时，则MB 的斜率为0，此时直线MA 的方程2x =，直线MB 的方程为1y =-，联立22212x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1y =（1y =-舍去），联立22112y x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得2x =-（2x =舍去），所以()()2,1,2,1A B --，则12AB k =，所以直线AB 的方程为()1122y x -=-，令3y =，则6x =，故直线AB 过点()6,3，同理可得当MB 的斜率不存在时，则MB 的斜率为0，此时直线AB 的方程为()1122y x -=-，直线AB 过点()6,3，当直线,MA MB 的斜率都存在且都不等于零时，因为MA MB ⊥，所以121211122y y x x ++⋅=---，由2212x y -=，得()()22222222211x y x y =-=-+-+-()()()()22242421412x x y y =-+-+-+++-，所以()()()()2224221410x x y y -+--+++=，由x my t =+，得()221x m y m t -+=+-+，则()212x m y m t --+=-+-，所以()12112x m y t m ⎡⎤--+=⎣⎦--，所以()()()()22124221212x x x m y y t m ⎡⎤-+---+-+⎣⎦--()()1412102y x m y t m ⎡⎤++--+=⎣⎦--，整理得()()()()2224424222110222t m m t m x x y y t m t m t m +---+-+-+-+=------即224214412022222t m y m y t m t m x t m x t m-++-++-⎛⎫-+⋅+= ⎪--------⎝⎭，所以()1212211221242222422t m y y t m t m t m x x t m t m+-+++---⋅===--+----+---所以63t m =-，所以直线AB 得方程为()6336x my m y m =+-=-+，所以直线AB 过定点()6,3，综上所述，直线AB 过定点()6,3Q ，因为MD AB ⊥，所以存在MQ 的中点()4,1N，使得12DN MQ ==.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。
浙江省“温州四校”2013-2014学年高二第一学期期末联考数学(文)试卷(无答案)
2013学年第一学期“温州四校”期末联考高二数学（文科）试题命题人：苍南中学 戴永义 审题人：苍南中学 沈世总 2014.1一. 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合S={2|x x ≤4}，T={|x -3＜x ＜1}，则S ∩T=（ ）A.（-3，2]B.（1，2]C. [-2，1）D. [-2，2]2. 已知一个几何体的正视图是直径为2的圆，侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π3. 过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A. 01=++y xB. 034=-y xC. 034=+y xD. 034=+y x 或01=++y x4. “x ＞1”是“x1＜1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若a ∥b ，a ∥α，则b ∥αB. 若α⊥β，a ∥α，则a ⊥βC. 若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD. 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β6. 已知1F 、2F 是双曲线191622=-y x 的两个焦点，P 是此双曲线上的点，1260F PF ︒∠=，则12F PF ∆的面积等于（ ） A. 39 B. 38 C. 36 D. 337. 已知变量x ，y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧-+-x y x y x 212 ，则y z x =的取值范围（ ） A. [1，2] B. [1，23] C. [-1，21] D. [21，23] 8. 在各棱长都相等的三棱锥A-BCD 中，二面角A-BC-D 的余弦值等于（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 43 ≤0 ≥0 ≤19. 已知点D 是∆ABC 的边BC 上的中点，且4AC =，2AB =，则AD BC ⋅=（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 2310. 已知过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，AF ，BF 的长分别为m ,n ，则n m 4+的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二. 填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 ▲ .12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1DC 所成的角是 ▲ .13. 函数52lg )(2++-=x x x x f 的零点的个数是 ▲ .14. 已知命题p ：对任意∈x [0，2]恒有a x -2≥0；命题q ：方程0222=-++a ax x 有解，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .15. 过长方体1111ABCD A B C D -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBB D 平行的直线共有 ▲ 条.16. 由直线1+=x y 上的一点向圆1)3(22=+-y x 引切线，则切线长的最小值为▲ .17. 已知1F 、2F 是椭圆222112x y m m+=+的两个焦点，且在此椭圆上使12F PF ∆为直角三角形的点P 共有8个，则m 的取值范围为 ▲ .三. 解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，sin 6sin b A c B ⋅=⋅，6a =，1cos 3B =. （1）求b 的值.（2）求sin 24B π+（）的值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{n a }的公差为d （Z d ∈），前n 项的和为n S ，且203=a ，185＜7S ＜195.（1）求数列{n a }的通项公式.（2）记11+=n n n a a b ，{n b }的前n 项的和为n T ，求证：n T ＜421.20. （本小题满分 13分） 如图在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，（1）求证：BD ⊥PC.（2）若PA=2AB ，∠BAD=450，求PD 与平面PAB 所成角的正弦值.21. （本小题满分15分） 已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为23，3=+b a . （1）求椭圆C 的方程.（2）设A 、B 是椭圆C 的上、下顶点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，记直线PA 的斜率为k ，PB 的斜率为m ，求证：mk 是定值.（3）在（2）的条件下，直线PA 、直线PB 分别交直线2-=y 于点N 、M ，P 到2-=y 的距离为d ，求d MN ||的最小值.。
浙江省温州市温州中学2013-2014学年高二上数学(文)圆的方程单元练习
浙江省温州市温州中学2013-2014学年高二上数学（文）圆的方程单元练习一。
选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x2．022=++-+r y x y x 表示一个圆，则r 的取值范围是( )A ．r ≤2B ．2<rC ．r ≤3．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)，4．已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程是( )A ．22(1)(2)13++-=x yB ．22(1)(2)13+++=x yC ．22(1)(2)13-+-=x yD ．22(1)(2)13-++=x y5．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )．A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1) 2＋(y －2)2＝16．当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径） A. 22240x y x y +-+= B. 22240x y x y +++= C. 22240x y x y ++-= D. 22240x y x y +--=7．圆心为(2,2)-，半径为5的圆的标准方程为（ ） A.22(2)(2)5x y -++= B.22(2)(2)25x y ++-= C.22(2)(2)5x y ++-= D.22(2)(2)25x y -++=8．圆22(2)5x y ++=关于x y =对称的圆的方程是（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=9．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<<Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±10．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ）Ａ．以(12)-，为圆心，Ｂ．以(12)，为圆心，Ｃ．以(12)--，为圆心，Ｄ．以(12)-，为圆心，二。
浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)
b
(4,
x,y)，a来自//b，则
x
y
（
D． 3 4
）
A．4
B．-4
C．0
D．2
3．下列曲线中，与双曲线 x2 y2 1 有相同渐近线的是（ 4
A． x2 y2 1 4
B． x2 4 y2 1
C． 4x2 y2 1
） D． y2 x2 1 4
4．已知抛物线 C : y x2 ，过点 P(1, 0) 与抛物线 C 有且只有一个交点的直线有（
抛物线 C : y x2 的对称轴为 y 轴，直线 x 1 过点 P 且与 y 轴平行，它与抛物线 C 只有一个
公共点，
设过点 P(1, 0) 与抛物线 C 只有一个公共点且斜率存在的直线方程为： y k(x 1) ，
y k (x 1)
由
y
x
2
消去 y 并整理得： x2 kx k 0 ，则 k 2 4k 0 ，解得 k 0 或 k 4 ，
(1)求证： CD AB ； (2)当 AD 与平面 BCD 所成角为 45°时，求二面角 C AD B 的余弦值． 19．已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 过点 A(1, 2) ，O 为坐标原点． (1)求焦点 F 的坐标及其准线方程； (2)抛物线 C 在点 A 处的切线记为 l，过点 A 作与切线 l 垂直的直线，与抛物线 C 的另一个 交点记为 B，求 OAB 的面积．
2．A
【分析】
根据空间向量平行求出 x,y，进而求得答案. 【详解】
因为
a
//
b
，所以存在实数
，使得
b
a
(4,
x
,
y
)
(2,1,1)
浙江省温州市瓯海中学2014-2015学年高二上数学(文)期末综合练习及答案
浙江省温州市瓯海中学2014-2015学年高二上数学（文）期末综合练习一、单选题（共10题）1. 命题“”的否定为（）A．B．C．D．2. 命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3. 成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．4. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 条件p：<2x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是()A．(4,+∞)B．[-4,+∞)C．(-∞,-4]D．(-∞,-4)7. 成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．B．＋6C．＋5D．＋510. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题（共10题）11. 命题“若则”的逆命题是12. 命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．13. 命题“”的否定是．14. 有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为．15. 已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为．16. 抛物线的焦点坐标为17. 设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是_________．18. 以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为19. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．20. 棱长为的正四面体的外接球半径为．三、解答题（共3题）21. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，(1)当=时,求的长；(2)当弦被点平分时，写出直线的方程22. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点。
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期语文期中试卷(含答案)
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期语文期试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________现代文阅读I材料一：第七次人口普查数据显示：我国65岁及以上人口为19，064万人，占总人口的13.50%，即将进入深度老龄化社会。
随着中国人口老龄化的加剧，我国慢性病发病老年人数攀升，失能和半失能的老年人口也逐步增加。
面对日益严峻的养老形势，中央多次强调抓紧养老布局、培育发展养老产业，面向老年人口重大需求、面向人民生命健康，逐步完善我国养老体系。
改革开放至今，我国的养老服务体系从最初倡导机构养老转变为社区居家养老，现阶段的养老重心则转移到医养结合。
医养结合是一种有病治病、未病辽养、病后疗护的集医、养、康、护等于一体的满足老年人多种需求并对其进行持续性照护的新型养老服务模式。
医疗机构和养老机构双方参与协同推进医养结合，能够最大程度上有效满足老年人口的养老及医疗需求，特别是高龄失能老年人，被认为是解决当前养老难题的一大有效途径。
（摘编自《我国基层医疗卫生机构医养结合养老服务的现状及对策研究》）材料二：前不久，国家卫健委等11个部门印发《关于进一步推进医养结合发展的指导意见》，结合我国老龄人口特点、家庭发展趋势等新情况，瞄准医养结合的难点堵点，提出了多项政策措施，有利于进一步改善医养结合服务供给，满足老年人多元化的需求。
各方持续努力，让医和养结合得更加通畅。
医疗卫生机构在诊疗、护理、康复等方面具有专业优势，养老机构在生活照料、身体调养等方面具有专长，二者相互合作，才能优势互补，发挥最大效能。
过去，医疗机构与养老机构分别由不同的部门管辖，二者在业务上完全独立，导致医和养难以真正打通。
这需要部门之间相互配合，进一步简化审批流程，实现医疗机构和养老机构在业务上“你中有我，我中有你”。
当前，一些医养结合机构提供的优质服务收费还偏高，普惠性有些不足。
收费高的背后是医养结合机构的人力、租金、医疗耗材等综合成本高。
浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 文
浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A 版选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）。
1.若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.4πC.2πD.不存在2.已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是( )A.22B.24C.122-D.124-3.设)0(04:2≠>-a ac b p ，:q 关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，则p 是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中为假命题的是( )A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥nC.若,,//βαα⊥l 则β⊥lD.若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 5.命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是( )A.若b a ,都不是奇数，则b a +不是偶数B.若b a +是偶数，则b a ,都是奇数C.若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数D.若b a +不是偶数，则b a ,不都是奇数6．若直线4mx ny +=和22:4O x y +=相交，则过点(,)P m n 与椭圆:C 的位置关系为( )A.点P 在椭圆C 内B.点P 在椭圆C 上C.点P 在椭圆C 外D.以上三种均有可能 7.已知直线1:0l ax y b -+=,2:0l bx y a --=，则它们的图像可能为( )22143x y +=8.如图，空间四边形ABCD中， AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝3，则异面直线AD,BC所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°9.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.2B.3C.213+D.215+10.若圆104422=---+yxyx上至少有三个不同的点到直线0:=+byaxl的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知命题p：,sin1,x R x p∀∈≤⌝则为。
2013-2014学年高一数学上学期期末模块考试卷 文 及答案(新人教A版 第36套)
广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。
参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分 模块测试题（共100分） 一. 选择题 （每题5分 共50分） 1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点． （1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分 能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。
【解析版】浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题
【解析版】温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
一、选择题（每小题4分，共40分）1．若集合{}R x x x M ∈≤=,42，{|13,}N x x x R =<≤∈，则=⋂N M （ ▲ ） A ． {|21}x x -≤< B ．{|12}x x <≤ C ．{|22}x x -≤≤ D ．{|2}x x < 【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：{}24,22,22;x xM x x ＃\=-＃\=⋂N M {|12}x x <≤,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M 再求交集即可. 2．下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）A ．x y 1=B ．y =C ．()ln 2y x =+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+∞上为减函数；B 中，y =()0,+∞上为减函数；C 中，()ln 2y x =+在（-2，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增；D 中，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,+∞上为减函数.故选C.【思路点拨】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可． 3. “1sin 2A >”是“6A π>”的（ ▲ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．>4．将函数)6sin(-=x y 图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ )A ． 125π=x B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-5．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则BD AC +的值为（ ▲ ） A. 2610+B. 26210+C. 6210+D. 6410+【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.【答案解析】D 解析 ：解：该圆中过点M （-3，5）的最长弦AC ，就是圆的直径；最短弦分别为BD ，就是过该点与圆的直径垂直的弦长．圆的方程为22680x y x y ++-=，圆心（-3，4），半径为：5，∴|AC|=10，BD ===AC BD \+=10+故选：D ．【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，AC +6．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不．正确．．的是( ▲ ) A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若n m =⋂βαα,//，则n m // C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα// D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.【答案解析】B 解析 ：解：A 选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；B 选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m 与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；C 选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D 选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 综上，B 选项不正确 故选B.【思路点拨】A 选项由线面垂直的条件判断；B 选项由线线平行的条件判断；C 选项由面面平行的条件判断；D 选项由面面垂直的条件判断．7．设等比数列{n a }的前n 项和为n S 。
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一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下面多面体中有12条棱的是 （ ） A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱
2.在下列结论中，正确的结论为 （ ） ①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ③“p 或q ”为真是“p Ø”为假的必要不充分条件 ④“p Ø”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
3.焦点为()6,0，且与双曲线2
212
x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为 ( ) A.124
122
2=-x y B.1241222=-y x C.1122422=-x y D.
112242
2=-y x 4.已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:
①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则αβ⊥ 其中正确的命题是 （ ） A ..①③ B . ②④ C . ③④ D . ①④
5.已知动点(,)P x y
2=，则动点P 的轨迹方
程为 （ ）
A.
22143y x += B.22
143x y += C.0(11)x y =-≤≤ D.0(11)y x =-≤≤ 6.已知函数()()y f x x R =∈，()()2()g x f x x x R =+∈，则函数()f x 在R 上递增是()g x 在R 上递增的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 7.以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为
5
2
8.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）P —ABCD 的底面积为3，体积为
,2
2
E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为 （ ）
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
4
π
D ．
2
π
9.如图，过抛物线x y 42=焦点的直线依次交抛物线与圆
1)1(2
2
=+-y x 于A 、B 、C 、D 四点，则AB CD
?uu u r uu u r
（ ） A ．4 B ．2 C ．1
D ．
2
1 10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16 B.1
2 C. 8 D.4
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11.命题,12,:>∈∀x R x P 则P ⌝： .
12. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 . 13.若直线y x b =+截抛物线2y x =所得线段的中点的纵坐标为
1
4
，则b = . 14.对任意的实数m ，不等式1x x m +->恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
15.设12,F F 分别为椭圆22
196
x y +=的左、右焦点，,A B 是椭圆上的两点，若123F A F B =，则21tan F F A ∠= .
三．解答题：本大题共4小题，16题8分，17题与18题各10分，19题12分，共40分．
16.（本题8分）]2
,0[π∈∃x ，使关于x 的方程0cos sin 2
=--a x x 有解，求实数a 的取
值范围.
17.（本题10分）如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，
AEC BF 面⊥.
（1）求证：BFD AE 平面//； （2）求AC 与平面BCE 所成角的正弦值.
18.（本题10分）设椭圆 C ：22
221x y a b
+=（0a b >>别是椭圆的左、右焦点，离心率 1
2
e =，直线1:+=x y l 与椭圆交于M 、N 两点.
（1）求椭圆C 的方程； （2）求弦MN 的长.
19.（本题12分）已知抛物线C 的方程为2
12y x p
=
，焦点(0,1)F 。
直线2=y 与抛物线C 相交 于N M ,两点，点B A ,在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；
（2）若,AMN BMN ∠=∠求证：直线AB 的斜率为定值； （3）若直线AB 的斜率为,2且点N 到直线MB MA ,的距离的 和为8，试判断MAB ∆的形状，并证明你的结论．
温州中学2013学年第一学期期末考试
高二文科数学试卷答案
18. （1）22
143
x y += （2）
7
24 19. 解：（1）y x 42=
（2）设),,(),,(2211y x B y x A 直线AM 的斜率为,k
,AMN BMN ∠=∠ 所以直线BM 的斜率为,k -
可求得),2,22(),2,22(N M -则直线AM 的方程为2)22(-+=x k y ， 代入y x 42=
得2x 4kx 80---=
，
A 11x x 8x 4k =--∴=+
同理,2242+-=k x 24
4421212
2
212121=+=--
=--=x x x x x x x x y y k AB
．。