【中考专题】2018中考数学复习专题七：几何综合探究题ppt课件
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
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类型一
类型二
类型三
解:(1)证明:∵AB∥CB1, ∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°, ∴∠A1CD=90°-∠BCB1=60°,∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°,∴△A1CD 是等边三角形; (2)证明:由旋转的性质可知 AC=CA1,∠ACA1=∠BCB1,BC=CB1,∴△ACA1∽△BCB1, ∴S1∶S2=AC2∶BC2=12∶( )2=1∶3;
由 BE
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BE =BC· CE⇒BC
=
BE
CE BE
=
CE
BE , AB
由△ABE∽△HCE⇒AB = HC, ∴BE=CH. (*)
CH CG = , MA MG CG CF 由△CGF∽△MGB⇒ = , MG MB CH CF 得到 = ⇒CH=CF……(**) MA MB
由△AMG∽△HCG⇒
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
类型四
考查类型
年份、题号
2.图形变换 2015,23 探究题 3.几何和函 数综合探 2011,23 究题
考 查 点 考查线段垂直平分线性质、等腰 三角形性质、全等三角形、相似 三角形、特殊角三角函数值,旋转 性质 考查全等三角形的判定与性质,勾 股定理,正方形的性质,二次函数最 值
△CGE∽△CBG,
CG BC
=
EC ⇒CG2=BC· CE, CG
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能力训练提高
类型一
类型二
类型三
又△MBG为等腰三角形, ∴∠MBG=∠MGB=∠CGF=∠CFG, ∴△CGF为等腰三角形,从而CG=CF=BE, ∴BE2=CG2=BC· CE. (2)解:延长FC,AE交于点H,则有 △ABE∽△HCE,△AMG∽△HCG,△CGF∽△MGB,
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专题知识解读
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类型一
类型二
类型三
(1)证明:①∵∠AGB=90°, ∴∠EAB+∠ABG=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABG+∠CBF=∠ABC=90°, ∴∠BAE=∠FBC. ∠BAE = ∠FBC, ∴在△ABE 和△CBM 中, AB = BC, ∠ABC = ∠BCF, ∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF. ②AM=BM=GM⇒∠GAM=∠AGM, ∠EAB=∠FBC=∠AGM=∠CGE,
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类型一
类型二
类型三
类型四
考查类型
年份、题号 2017,23
2016,23 1.类比、拓 展探究题 2014,23
2013,23
考 查 点 本题主要考查正方形与直角三角 形的性质、全等三角形的判定与 性质、相似三角形的判定与性质 考查线段垂直平分线、全等三角 形、相似三角形、等边三角形、 直角三角形性质 以正六边形为载体,考查正多边形 的性质,平行四边形的判定,菱形的 判定,全等三角形的判定,等边三角 形的判定 考查平行线的性质,相似三角形的 判定及性质,角平分线的性质,全等 三角形的判定及性质
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(3)120
3 a 2ຫໍສະໝຸດ 12专题知识解读题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
类型三 几何图形与函数相结合探究题 例3(2017· 山东潍坊)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经 过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛 物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标 为t. (1)求抛物线的解析式; (2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根; (3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不 存在,说明理由.
专题七
几何综合探究题
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
命题预测
方法指导
几何综合探究题型连续5年作为安徽中考压轴题.主要涉及利用 三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形 和四边形的综合探究与证明(常涉及线段的数量和位置关系、求线 段长、特殊图形的判定等),这是安徽中考对几何推理与证明能力 考查的必然体现.把观察、操作、证明融于一体,展示了数学探究 的过程和方法,体现了对数学活动经验的关注,也体现了对培养学 生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注.预计2018年仍会 考查与全等或相似三角形有关的探究.
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
由(*),(**)得BE=CF;
设 BC=1,BE=x,则 CE=1-x,由 BE2=BC· CE⇒x2=1-x⇒x= ∴tan ∠CBF= =x=
CF BC 5-1 . 2
5-1 , 2
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类型一
类型二
类型三
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能力训练提高
类型一
类型二
类型三
类型一 类比拓展探究题 例1(2017· 安徽)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分 别与边BC,CD交于点E,F. ① 证明:BE=CF; ② 求证:BE2=BC· CE. (2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC· CE,连接AE交CM于点 G,连接BG并延长交CD于点F,求tan ∠CBF的值.
类型二 图形变换探究题 例2(2011· 安徽)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕 顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A1B1C. (1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于D,证明:△A1CD是等 边三角形; (2)如图2,连接AA1,BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1,S2. 求证:S1∶S2=1∶3; (3)如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当θ= °时,EP长度最大,最大值为 .
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
命题预测
方法指导
几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路.解 决这类问题的方法: 一是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归 纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解; 二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后 一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作 为已知条件,为最后一问的求解提供帮助.
走进2018年中考数学专题复习讲座：走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题
走进2018年中考数学专题复习讲座：走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题第一篇：走进2018年中考数学专题复习讲座：走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题走进2018年中考数学专题复习第三讲几何探究问题【专题分析】几何探究问题主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明以及几何动态问题等.这是中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,重在提高学生对图形及性质的认识,训练学生的推理能力,解题时应注意演绎推理与合情推理的结合.全国各地的中考数学试题都把几何探究问题作为中考的压轴题之一【知识归纳】几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题.常用的解题策略: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等;2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路;3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等;4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.【题型解析】题型1:与全等三角形有关的探究例题：（2017浙江衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC ﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，b）2，在Rt△ABG中，c2=（a+∴c2=a2+ab+b2．b）2+（题型2:与相似三角形有关的探究例题:（2017湖南岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC 的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=（4）2=4，由此即可解决问题；22=，S2=（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=xy=xy=12；x，S2=DBsin60°==，推出y，可得S1S2=（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=2ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，可得S1S2=（ab）sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=22=，S2=（4）2=4，∴S1S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=ADAMsin60°=∴S1S2=xx，S2=DBsin60°=y，y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．方法指导：考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．题型3:与全等和相似三角形有关的探究例题：如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF 中，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【提升训练】1.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．2.（2017山东烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；，②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FC E，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△A CF和△BCD 中，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；，（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD （SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．3.．(2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．，（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，×sin45°=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN== =．4.（2017浙江义乌）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．第二篇：中考数学几何专题复习无答案几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。
学习_中考数学复习专题30几何综合问题专题(共21张PPT)初中数学九年级
【解题思路】探究一：（1）如图甲，过点A作AG⊥BC， 垂足为G. 当点P运动到∠CFB的角平分线上时，要求AP，在 Rt△AGP中，只需先求出AG与GP.（2）如图乙，以A点为圆 心，CF长为半径作圆弧，与BC有两个交点，知∠PAB可分 两探种究情二况：. 连接AD.
易证△ADM≌△CDN，可证明CN＝AM，所以AM＋AN的 和为定值，我们只需求MN的最小值即可．
数学电子教案
几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的 中考数学试卷中图形与几何的解答题占有20%到30%的 比重。主要是利用直线型和圆中的一些基本性质，借助 于图形变换（平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似 变换）进行线段和角的相等的证明、距离的测量与计算 、面积的确定、线路的确定、方案的设计等等，主要考 查学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及 所学几何基础知识的灵活运用能力．
【思维模式】初中数学中点的运动轨迹 问题，通常有两种可能，一是轨迹是线 段，此时只要求出两端点的坐标就可求 得路径长；二是轨迹是圆弧，此时先去 定圆弧所在圆的圆心、半径，再确定圆 心角就可求得路径长．
知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普遍，
几何知识的考查也从单纯的几何证明、计算向几何应用 方面转变，且题型多种多样．
解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型
，将实际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的 量转化在几何图形中，再根据几何图形的性质，用代数
不与A，B重合）分别过点A， B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的 中点．
例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横 坐的标一为个2 定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P3
是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P 在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从 点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____________．
2018年广东中考数学复习课件-几何初步
考点3：线段垂直平分线的性质与判定 例5．如图，在△ABC中，AB =AC =6 ，BC=4.5， 分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过 这 两点的直线交于点D，连接BD，则△BCD的周 长是 ． 10.5
【举一反三】5．如图，在△ABC中，AC的 垂直平分线交AC与E，交BC与D，△ABD 的周长为17，AE=4， 则△ABC的周长 为 ． 25
6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°． 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E， 连接BE，则∠CBE等于（ C ） A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°
考点4：平行线性质及角平分线意义 例6．如图，AB//CD，AD平分∠BAC，且∠C = 80°，则∠D的度数为（ A ） A． 50° B． 60° C． 70° D． 100°
【举一反三】 3．（2014· 无锡）如图，AB // CD，则根据图中 标注的角，下列关系中成立的是（ D ） A．∠l =∠3 B．∠2 + ∠3 =180° C．∠2 + ∠4<180° D．∠3 +∠5 =180°
4、（2016深圳）如图，已知a∥b,直角三角 板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则 下列结论错误的是（D） A.∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
10．角的平分线： 性质：角平分线上的点到角两边的距离相 等； 判定：角的内部到角两边的距离相等的点 在这个角的平分线上． 11．判断一件事情的语句，叫做命题．经过 推理证实得到的真命题叫做定理． 命题按真假 分为真命题和假命题；按结构分 原命题，逆命题和逆否命题。
考点1：相交线形成相关角的计算 例1 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是 （ C ） A．20° B．40° C．50° D．60°
【复习专题】中考数学复习：几何综合题
几何综合题（旋转为主的题型）一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC和正△BPD ，AD 和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.例2 探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..例3 已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．DCB AEMMEABCD图1 图2例4 在ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP . （1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.五、演练方阵A 档（巩固专练）1．（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE相交于点P ，求证： BE = AD .（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .2. 已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．4. 在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．图2AFAB 图1C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A5. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.6. 如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．B 档（提升精练）1. 如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数； （3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．2. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ； ②当AB=4，AD=时，求线段BG 的长．3. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．4. 在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC ，求OE OF的值．5. 如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ． （1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）； （3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．C 档（跨越导练）1. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ． （1）如图1，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当M A N ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．2. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系，并证明.3. 问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。
题型(六) 几何综合探究题-中考数学一轮复习知识考点ppt（95张ppt）
(3)①设AM＝x，BN＝y，同法可证△AMD∽△BDN，
可得xy＝ab.∵S1＝
1 2
AD·AMsinα＝ 1
2
axsinα，
S2＝
1 2
DB·BNsinα＝
1 2
bysinα，∴S1·S2＝
1 4
(ab)2sin2α.
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②如图4，当点D在BA的延长线上运动时，设AD＝a，BD＝b，直接写出 S1·S2的值.
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(2)如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你
的结论；
解：(2)MD＝ 3 ME.证明如下：延长EM，交DA于点F. ∵BE∥DA，∴∠FAM＝∠EBM.
又∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，
∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，MF＝ME.
∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，
点P作PF∥BC，交对角线BD于点F. (1)如图1，将△PDF沿对角线BD翻折，得到△QDF，QF交
AD于点E，求证：△DEF是等腰三角形；
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(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∵PF∥BC，∴PF∥AD，∴∠EDF＝∠DFP. ∵△DQF是由△DPF翻折得到的，∴∠DFQ＝∠DFP， ∴∠EDF＝∠DFQ，∴ED＝EF，∴△DEF是等腰三角形.
②S1·S2＝
1 4
(ab)2sin2α.
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4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC，且 DA＝DC，过点B作BE∥DA，交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME. (1)如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是_M_D__＝__M_E_；
中考数学复习30：几何综合问题专题(共21张PPT)
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
【解题思路】探究一：（1）如图甲，过点A作AG⊥BC，垂足为 G. 当点P运动到∠CFB的角平分线上时，要求AP，在Rt△AGP中， 只需先求出 AG与 GP. （2）如图乙，以 A点为圆心，CF长为半径作 圆弧，与BC有两个交点，知∠PAB可分两种情况. 探究二：连接AD. 易证△ADM≌△CDN，可证明CN＝AM，所以AM＋AN的和为定 值，我们只需求MN的最小值即可．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
Байду номын сангаас
例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线 段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上 运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时， 点B运动的路径长是_____________．
几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数 学试卷中图形与几何的解答题占有 20%到30%的比重。主要是 利用直线型和圆中的一些基本性质，借助于图形变换（平移变 换、旋转变换、轴对称变换、相似变换）进行线段和角的相等 的证明、距离的测量与计算、面积的确定、线路的确定、方案 的设计等等，主要考查学生的观察能力、空间想象能力、动手 操作能力以及所学几何基础知识的灵活运用能力． 知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普遍，几何知 识的考查也从单纯的几何证明、计算向几何应用方面转变，且 题型多种多样． 解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型，将实 际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的量转化在几何 图形中，再根据几何图形的性质，用代数的方法进行求解，最 后检验做答．
人教版数学2018年中考 代数几何综合问题(2) (共29张PPT)
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数 关系式（不必写出t的取值范围）； 解：如图，过点Q作QF⊥AO于点F.
∵ AQ = OP= t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO，得 ∴
QF 4 t 5 4
QF BO AQ AB
∴Q
向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂
直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－ OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时 停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时 间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式；
解：在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5， 由勾股定理得
∴ (1-a)2+(4-0)2=(2-0)2+(3-a)2.
2 5 t
2
4 5 6 5
t t
∴S
（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？ 若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
解：四边形QBED能成为直角梯形． ①如图，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABO，得 ∴
OB AB OA
2 2
4
∴A（3，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx+b.
3k b 0, ∴ b 4.
解得
4 k , 3 b 4.
∴直线AB的解析式为 y = -
4 3
x 4
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数 关系式（不必写出t的取值范围）；
代数几何综合问题(2)
高级教师 萧老师
2018年中考数学河北专版专题突破方案课件 专题七 几何图形的有关证明与探究
图 Z7－3
专题七┃几何图形的有关证明与探究
2．(2)若直线 AE 绕点 A 旋转到图②的位置(BD＜CE)，其余 条件不变，BD 与 DE，CE 的关系如何？请予以证明．
(2)BD＝DE－CE. 证明：∵∠BAC＝90° ，BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA ＝ ∠AEC ＝ 90°， ∴∠ABD ＋ ∠DAB＝∠DAB＋∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE. 在△ ABD 和△ CAE 中， ∠BDA＝∠AEC， ∠ABD＝∠CAE， AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝ AE， AD ＝CE，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD，∴BD＝DE －CE.
专题七┃几何图形的有关证明与探究
例题分层分析 (1)过点 A 作 AN⊥l3 于 N，过点 B 作 BM⊥l3 于点 M， 根据全等三角形的判定得出△BMC≌△CNA，根据全等得 出 BM＝CN，CM＝AN，求出 BM 和 CM，根据勾股定理 求出 BC，AC，再求出 AB 即可； (2)根据平行线的性质得出∠DBC＝∠BCM，根据相似 三角形的判定得出△BCD∽△CMB， 得出比例式， 求出 BD， 即可求出答案．
专题七┃几何图形的有关证明与探究
例 1 [2017· 东光县一模]如图 Z7－1，已知直线 l1∥l2∥l3， 等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A， B， C 分别在 l1， l2， l3 上． 若 ∠ACB＝90° ，l1，l2 的距离为 1，l2，l3 的距离为 3.
图 Z7－1 BD 求：(2)AB的值．
专题七
几何图形的有关证明与探究
专题七┃几何图形的有关证明与探究
几何图形有关证明一般以中档题的形式出现，利用三角形、 四边形的有关性质进行推理、计算．几何计算是深入研究图 形性质和图形间关系的重要手段，许多以图形为基础的研究 性问题，是几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其 他形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁， 而通过运用规范的语言从多个角度表述论证过程是这类问题 的最终归宿．
人教版数学2018年中考专题复习 几何证明综合题热点聚焦(1) (共24张PPT)
（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.
（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长. 解：由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°． 又由（2）可证 ∠QEP=60°． ∴ 可证QE垂直平分PC， △GBC为等腰直角三角形． ∵ AC=4， ∴GC 2 2, GQ 2 6 ∴BQ 2 6 2 2
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， （1）如图，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，
连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
∠KAE=∠FCE
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（2）如图，AD=AE，A BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明 理由。
1 α； 2 1 1 2
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD．
（2）如图，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣ 2 α， 且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中
的式子表示,其中0°＜α＜90°）
高分必备
1. 全面复习，落实每一个概念、定理，夯实基础； 2. 熟悉基础知识、基本图形及简单的图形组合； 规范书写; 3. 分析已知条件中角的关系，以此出发寻找思路.
如图，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意 一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转 60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图，猜想∠QEP=
2018届中考数学专题7 几何综合探究题 (共36张PPT)
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
类型三
解:(1)将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c, c = 3, a = -1, 得 a-b + c = 0, 得 b = 2, 4a + 2b + c = 3, c = 3.
所以,抛物线解析式为y=-x2+2x+3. (2)因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,
所以必过其对称中心
3
(3)120
3 a 2
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
类型三
类型三 几何图形与函数相结合探究题 例3(2017· 山东潍坊)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经 过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛 物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标 为t. (1)求抛物线的解析式; (2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根; (3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不 存在,说明理由.
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
类型三
类型一 类比拓展探究题 例1(2017中考)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分 别与边BC,CD交于点E,F. ① 证明:BE=CF; ② 求证:BE2=BC· CE. (2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC· CE,连接AE交CM于点 G,连接BG并延长交CD于点F,求tan ∠CBF的值.