地理数学方法之通径分析资料
第六章 通径分析
r2y = 0.735833 r1y = 0.506915 r3y = 0.263702
穗长（ x2 ）＞ 株高（ x1 ）＞ 千粒重（ x3 ） 由于 xi 间存在相关，r 影响力大小的顺序并不能真实反 映该自变量的影响力。 （2）从直接通径系数进行判断 p2y = 0.666606 穗长（ x2 ）对产量（ y ）的影响最大 p3y = 0.154500 千粒重（ x3 ）对产量（ y ）的影响次之 p1y = 0.059493 株高（ x1 ）对产量（ y ）的影响最小
响，而直接影响较小。 p1y = 0.059493 直接通径系数较小，故直接影响较小。
r12 p 2 y = 0.469753 r1 y = 0.506915
二者接近， x1 主要通过 x 2 对 y 的间接影响
② x2 （穗长）对 y （产量）的影响主要是直接影响，而间 接影响较小。
p 2 y = 0.666606 r2 y = 0.735833 r21 p1 y = 0.041924 r23 p3 y = 0.027103
两自变量对 y 的决定系数以 d ij 表示，计算式及计算方法为：
d ij = 2rij piy p jy
x1 x 2
d12 = 2r12 p1 y p 2 y = 2 × 0.704694 × 0.059493 × 0.666606 = 0.05589
d13 = 2r13 p1 y p3 y = 2 × 0.144536 × 0.059493 × 0.154500 = 0.00266
（一）单相关系数的分解 [例 6.1] 某作物的产量受植株性状 x1、x2、x3 的影响， 、r2y 、r3y ，试进行单相关系 xi 对 y 的单相关系数分别为 r1y、 数的分解。 （P.113）
第3章 通径分析
第3章 通径分析1、基本概念通径分析（Path Analysis ）是研究变量间相互关系、自变量对因变量作用方式、程度的多元统计分析技术。
在科学研究中，自变量间的关系往往比较复杂，有些自变量间的关系为相关关系，而有些自变量间的关系却是因果关系。
一般地，我们称受其他变量影响的变量为内生变量，而影响其他变量的变量为外生变量，显然，因变量y 为内生变量，各自变量都以自己不同的方式影响因变量y 。
一般而言，通径分析以多元线性回归分析为基础，通过对标准化变量的偏回归系数进一步分析、分解，对各自变量的作用方式、途径给出了一个科学、合理、定量的解释。
2、基本思想、原理通径图：通径分析借助几何图形来表达变量间的关系。
如设x 1，x 2，x 3都是y 的原因因素，由逐步回归求得的方程中仅含x 1，x 2，不含x 3。
但通过分析又知x 3与x 1间具有较强的因果关系，x 3影响x 1，即x 3→x1，从而它们影响y 的方式可用下图表示：图中，P y.1表示固定其他自变量时，x 1直接作用于y 的大小，称为x 1对y的通径系数，P y.1的定义就是x 1关于y 的标准偏回归系数（b’1）；类似可定义P y.2。
P 1.3表示x3直接作用于x 1的大小，定义为x 3关于x1的标准偏回归系数(b’’1)。
r 23表示x 2、x 3间的相关系数，x 3可通过影响x 2间接影响因变量y ，其大小可由yx 2x 1x 3P y.1 P y.2r 23 P 13r 23P y.2衡量，称r 23P y.2为x 3通过x 2对y 的间接作用大小；x 3亦可通过x 1而作用于y ，其作用大小可用P 1.3P y.1衡量，称P 1.3P y.1为x 3，通过x 1对y 的间接作用大小。
一般地，设x i ，x j 为任意两个自变量，它们对y 的作用定义如下：x i 对于y 的直接作用大小（x i 对y 的通径系数）=P y.i =标准偏回归系数(b’i)；x i 通过x j 而间接作用于y 的大小（x i 通过x j 对y 间接通径系数）=r ij P y.j 。
第13章 通径分析
通径分析
Statistical Analysis System
间接通径系数：
对于x2变量 x2通过x1的间接效应为r21*Py1= 0.49034= -0.071830 x2通过x3的间接效应为r23*Py3= 0.78602= -0.123665 对于x3变量 x3通过x1的间接效应为r31*Py1= 0.49034= -0.068363 x3通过x2的间接效应为r32*Py2= 0.70914= -0.111569
通径分析（Path Analysis）可以深入 讨论变量间的因果关系，把自变量 与依变量的相关系数分解为：
自变量对依变量的直接作用； 自变量通过其他自变量对依变量的间 接作用。
概述
Statistical Analysis System
设依变量y受两个彼此独立的自变量 x1、x2的影响，则其关系可图解为： x1 两条带箭头的连线 y 叫通径（path）。
通径分析
Statistical Analysis System
直接通径系数：
P=自变量的回归系数×自变量的标准差/依 变量的标准差 Py1= 1.03684 × 0.74656 / 1.57863 = 0.49034 Py2= 0.28499 × 3.92809 / 1.57863 = 0.70914 Py3= 0.34812 × 3.56439 / 1.57863 = 0.78602 由于回归系数t检验均达显著水平，所以通
-0.14649 × -0.15733 ×
-0.13942 ×
-0.15733 ×
通径分析
Statistical Analysis SystemLeabharlann 对相关系数阵求直接通径系数：
通径分析文档
通径分析1. 简介通径分析（Path Analysis），又称偏路径分析，是结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）的一种常用方法。
它可以用于探索与预测变量关系的复杂性，揭示变量之间的直接和间接影响，帮助研究者建立更为综合的模型。
通径分析可以用于解决许多问题，例如确定变量之间的因果关系、检验理论模型、验证是否存在中介或调节效应等。
它能够帮助研究者更好地理解变量之间的相互作用、潜在机制以及模型的适应性。
2. 通径分析的基本原理通径分析是基于路径系数的统计方法，它使用指数函数来表示变量之间的因果关系。
通径系数表示一个变量对另一个变量的直接影响。
这些路径系数可以通过最大似然估计方法进行计算，并进行统计检验。
在通径分析中，研究者需要确定调整变量，即控制变量，以消除潜在的共变性。
通过控制这些变量，研究者可以更准确地评估变量之间的因果关系。
3. 通径分析的步骤通径分析通常包括以下步骤：步骤1: 确定研究问题和变量首先，研究者需要明确研究问题，并确定相关的变量。
这些变量可以是观察变量或潜变量。
步骤2: 建立模型研究者需要根据研究问题建立适当的结构方程模型。
模型可以包含直接效应、间接效应、中介效应、调节效应等。
步骤3: 收集数据研究者需要收集与模型中的变量相关的数据。
数据收集可以通过问卷调查、实验或观察等方法进行。
步骤4: 估计路径系数使用最大似然估计方法，研究者可以计算路径系数，并对其进行统计检验。
该方法可以提供关于变量之间关系的定量信息。
步骤5: 分析结果研究者可以根据路径系数和统计检验结果来解释变量之间的关系，并对模型进行评估。
通过比较实际观察值和模型估计值之间的差异，研究者可以评估模型的适应性。
4. 通径分析的优势和局限性通径分析具有以下优势：•可以同时考虑多个变量之间的复杂关系，揭示变量之间的直接和间接影响。
•可以提供关于变量之间关系的定量信息，有助于进一步理解研究问题。
第二章 通径分析
第二章通径分析 (Path Analysis)在科学研究中常常要研究相关变量间的线性关系研究二个相关变量间的线性关系时可采用直线回归分析与相关分析。
在研究多个相关变量间的线性关系时：如研究y(单株产量)与x1(每株穗数)、x2(每穗粒数)、x3(粒重)的关系，可采用多元线性回归分析与偏相关分析。
还可以采用本章新介绍的通径分析。
通径分析具有精确、直观的优点，在遗传育种学中，在分析相关变量关系中，有着十分重要的应用。
第一节通径系数与决定系数一、通径系数的定义(一) 通径、相关线与通径图设相关变量：y, x1, x2, 其中y—后果(依变量)；x1、x2—原因(自变量)。
若x1、x2相互独立(r12=0)，可图示为x1 父本y ，例如子代父、母无亲缘关系x2 母本若x1、x2彼此相关 (r12≠0)，可图示为x1体长y x3例如黄牛体重饲料x2胸围用x1 x2代替x1 x2 x3，改画为x1yx2通径——箭形图中的单箭头“ ”，表示变量间呈因果关系，方向由原因到结果。
相关线——箭形图中的双箭头“ ”，表示变量间呈平行关系。
一条相关线相当于两条尾端相联的通径。
通径图——表示相关变量间呈因果关系或平行关系的箭形图。
(二) 通径系数与决定系数通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。
仅定性表还不？，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重复程度与性质。
换句话说还须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度和性质，也就是将“通径”、“相关线”、“通径图”数量化。
表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。
表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数生物统计学已给出了计算相关系数的方法，即：若二相关变量x1、x2有几组观测值，则x1与x2的相关系数r12的计算公式为：下面给出通径系数的确切定义与数学表达式。
设y与x1、x2间存在线性关系 x1回归方程： =b0+b1x1+b2x2 y或 y=b0+b1x1+b2x2+e 2-1 x2e (图2-1)其中。
通径分析
29 1 .4 3 .8 2 7 L= 27 55 1 .4 2 .2
− 1
,
L = 8 5 .6 6 776 3
0 062 0 070 12 .0 6 7 7 − .0 2 6 4 4 L = , B= 6 2 − .0 2 6 4 .0 3 4 8 0 070 0 004 0
0 14 .6 2 1 r = , 0 14 1 .6 2
*
q .6 2 q .6 7 1 +0 1 4 2 =0 8 3 0 1 4 1 2 .8 0 .6 2 q +q =0 5 1
20122012-5-18
12.1
x1 12.1.1 通径图 y x2
图12.1a x1与x2独立时 2.1a
x1 y x2
图12.1b x1与x2不独立时 2.1b
符号： [ 符号： 直接通径: 直接通径: x1 间接通径: 间接通径: x1
]表示通径线 ]表示通径线
y,
x2
y,
y
x2
x2
x1
y
*
(i=1,2…p) i=1,2…p)
间接通径系数可以用下面式子表示： 间接通径系数可以用下面式子表示： qi qj
20122012-5-18
j i
y y
= rij qj = r ji q i
(xi 通过 xj 对 y 产生的影响) 产生的影响) ( xj 通过 xi 对 y 产生的影响) 产生的影响)
Ry = y
1 0 14 .6 2
0 14 .6 2 1
, Ry = 1
0 14 .6 2
通径分析 (2)
通径分析简介通径分析（Path Analysis）是一种统计方法，用于研究多个变量之间的因果关系。
它基于结构方程模型，通过估计观测变量和潜在变量之间的关系，来探究变量之间的直接和间接影响。
方法通径分析可以被视为回归分析的推广。
通过构建一个结构方程模型，在该模型中，变量之间的可能因果关系由路径表示。
每个路径都代表一个直接影响，而其他变量可以通过这些路径的多次间接影响来相互影响。
在进行通径分析时，必须首先确定变量之间的因果关系假设。
然后，可以使用最小二乘法或最大似然法来估计路径系数。
最后，可以进行统计检验以评估模型的拟合程度和路径系数的显著性。
应用领域通径分析在社会科学、教育、心理学等领域中得到广泛应用。
它可以用于研究教育政策对学生成绩的影响，分析心理因素对健康状况的作用，或者评估社会因素对人们意见和态度的影响。
通径分析还可以用于研究营销策略对消费者购买决策的影响，分析企业发展过程中各因素之间的关系，或者评估投资组合中各项指标对绩效的影响。
优势和局限通径分析具有以下优势：1.通过考虑多个因素之间的直接和间接影响，可以提供更全面的因果解释。
2.允许检验路径系数的统计显著性，从而增强分析的可信度。
3.可以对模型进行拟合度检验，评估模型是否与现实数据一致。
然而，通径分析也存在一些局限：1.通径分析基于一系列假设，包括线性关系和可观测的数据。
2.需要大量的数据以确保模型的稳定性和准确性。
3.分析结果只能提供相关性而非因果性的证据，因为观察数据无法确定因果关系的存在。
实例分析为了更好地理解通径分析的应用，我们举一个教育领域的实例。
假设我们想研究教师培训对学生学业成绩的影响。
我们收集了以下变量的数据：教师培训时间、学生参与度、学生学业成绩。
我们建立以下结构方程模型：教师培训时间 -> 学生参与度 -> 学生学业成绩通过进行通径分析，我们可以估计教师培训时间对学生成绩的直接影响，以及通过学生参与度间接影响。
第九章通径分析
(9-5)
( y y)2 n 1
b12
(x1 x1)2 n 1
b22
(x2 x2)2 n 1
e2 n 1
2b1b2
(x1 x1)(x2 n 1
x2)
2 b1
( x1 n
x1)e 1
2b2
( x2 n
x2)e 1
∵x1、x2 与 e 独立无关； Cov(x1, e)=0, Cov(x2, e)=0
且 r12≠0，通径图如图(9-3)所示。 则 (一) r10=P0.1+r12P0.2
r20=P0.2+r21P0.1 (二) d 0.1 + d 0.2+d0.e+2 P0.1r12P0.2=1
x1
y
x2
e
(图 9-3)
证明(一)：
yy 0
P0.1
x1 x1 1
P0.2
x2 x2 2
P0.e
d0.1+d0.2+d0.12+d0.e=1 d0.e=1-(d0.1+d0.2+d0.12)
P0.e d0.e
又
d 0.1 d 0.2
d 0.12
(d 0.1
1 2 d 0.12 ) (d 0.2
1 2 d 0.12 )
(P02.1 P0.1r12 P0.2 ) (P02.2 P0.1r12 P0.2 )
0
分别称为 x1、x2.e到y的通径系数。
定义的推广： 若 =b0+b1x1+b2x2+b3x3
或 y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+e
rij≠0，通径图如(图 2-2)所示
1-我的通径分析
所以：
a.邻近的通径必须以尾端才能与相关线相连接；
b.一条通径链内最多只能有一条相关线； c.不同的通径链可以重复通过同一相关线。
通径链的追溯规则
在追溯连接两个变量的全部通径链时，
必须注意避免重复。
一条通径链只能通过每个变量一次，不
能重复通过同一变量。
2.2各性状间的表型相关分析
通径系数表明自变量对依变量的直接影响程度,从以上结果可知： •龙骨长对胸肉率的直接影响最大,说明龙骨的长度直接影响胸率 的大小,龙骨越长,胸肉率越大。 •胸宽对胸肉率的直接影响较小； •而体重和胫长对胸肉率的直接影响最小； •颈长对胸肉率产生负向的影响。
总定理
第一章 通径分析及其应用
重点提示： 本章主要学习内容为通径系数的概念及其性质，通 径系数的运算规则（五大定理），确定通径链的规则。
第一节 通径系数的概念及其性质
第二节 通径系数的运算规则（定理）
第三节
通径链的追溯规则 （确定通径链的规则）
第一节 通径系数的概念及其性质
通径系数方法
主要优点
能够利用通径图 简明地阐明各变 量之间的关系
X
A Y C B X---A---Y √ X---A---B---C---A---Y ×
三、通径系数的概念
系数是用来表明每条线相对重要性的数
字
相关系数（correlation）是表示相关线
相对重要性的系数叫做
通径系数（定量研究）是表示通径线相
对重要性的系数
四、通径系数的性质
标准化的回归系数（Sbyx），即通径系数
（Py· x）等于回归系数（或偏回归系数） （byx）乘以两个标准差之比（即自变量的标 准差与依变量的标准差之比）。 通径系数是有方向的相关系数。 通径系数的值没有限度，可以大于1，也可以 小于0，即负数。另外，两个变量不相关时， 它们之间的通径系数也不一定为0。 通径系数是决定系数的平方根。决定系数是 指自变量方差在依变量方差中所占的比例。
通径分析
通径分析通径分析是一种常用的分析方法，用于研究物体或人在特定环境中的通行方式和路径选择。
它可以帮助我们理解和优化交通流动、人员流动等各种场景中的行为规律和效率问题。
通径分析可以应用于多种领域，包括城市规划、交通管理、设施布局等。
以城市规划为例，通过对人们在城市中的通行路径进行分析，我们可以了解不同区域的流量分布情况，从而合理规划道路、交通设施等，优化城市的交通状况。
在交通管理中，通径分析可以帮助我们评估目标地点的可达性，优化交通路线，提升整体交通效率。
此外，通径分析还可以应用于商业设施的布局，通过分析人们在商场或展览会中的通行路径，优化布局设计，提高客流转化率。
通径分析的核心思想是基于网络模型，将场景中的各个元素（如道路、节点、设施等）抽象成网络中的节点和边。
然后，通过分析节点之间的距离、连通性以及节点的属性等，来评估和优化通行路径的选择。
为了进行通径分析，需要获得有关通行行为的数据，通常使用的数据来源包括GPS轨迹数据、传感器数据、定位数据等。
在数据分析方面，常用的方法包括基于行为模式识别的算法、空间分析算法、多模式路径选择算法等。
通径分析的优点在于可以对复杂的行为进行定量分析，并能够发现隐藏在数据背后的规律和行为动机。
通过通径分析，我们可以了解到不同群体的出行特点、路径选择偏好等，为相关领域的决策提供科学依据。
在应用方面，通径分析可以应用于城市规划中的交通可达性评估、交通管理中的路径优化、商业设施的布局设计等诸多方面。
然而，通径分析也存在一些挑战和限制。
首先，数据获取和处理可能是一个问题。
不同场景中的数据收集方式和难度差异很大，例如，城市交通数据通常较为容易获取，而某些特定环境下的行为数据可能会面临隐私保护问题。
其次，通径分析需要一定的专业知识和技术支持，包括地理信息系统、数据挖掘和统计分析等方面的知识。
此外，通径分析还需要考虑到不同行为动机和偏好的差异，以及可能存在的非理性行为因素。
总之，通径分析是一种重要的分析方法，可以帮助我们理解和优化物体或人在特定环境中的通行方式和路径选择。
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设 y 与 x1、x2 间存在线性关系
x1
Hale Waihona Puke 回归方程： yˆ =b0+b1x1+b2x2
y
或
y=b0+b1x1+b2x2+e (2-1)
x2
e
其中 e y yˆ, 且 e 0, e 0 。表示这三个相关变量间关系的通径图见右图
由于b1、b2带有单位，不便于由b1、b2比较x1、x2对y影响的重 要程度。现将y, x1, x2, e用标准差标准化，变为不带单位的相对数 ，再研究标准化变量的线性关系。
通径分析是美国数量遗传学家 Sewall Wright （休
厄尔·赖特）于1921 年提出来的一种多元统计技术。它已 经被广泛应用在生物学、心理学、社会学、计量经济学等 领域。
当自变量数目比较多，且自变量间相互关系比较复 杂（如：有些自变量间的关系是相关关系，有些自变量间 则可能是因果关系）或者某些自变量是通过其他的自变量 间接地对因变量产生影响，这时可以采用通径分析。
由(9-1)得 y b0 b1x1 b2 x2 (2-1)式- (2-2)式 y y b1(x1 x1) b2 (x2 x2 ) e
(9-2) (9-3)
(9-3)÷σ0 ①
：y y 0
b1
1 0
x1 x1 1
b2
2 0
x2 x2 2
e 0
记
y
yy ,
0
x1
x1 x1 1
,
x
2
x2 x2 2
,
e e e
yˊ、x1ˊ、x2ˊ、eˊ为 y、x1、x2、x3、e 的标准化
得
y
b1
1 0
x1
b2
2 0
x2
e 0
e
或
yˆ
b1
1 0
x1
b2
2 0
x2
04 Part Four 通径模型
A
pax
pay
pbx
B
pby
X
pe1
e1
rxy
Y
pe2
e2
X=paxA+pbxB+pbxrxyBY+payrxyAY+pe1e1 Y=payA+pbyB+paxrxyAX+pbxrxyBX+pe2e2
非递归模型中任何两个变
量之间存在双向因果关系，即 有直接反馈作用；某个变量存 在自身反馈；存在间接反馈； 内生变量的误差项与其他项目 相关。
通径分析采用传统的教学方法， 不仅步骤繁琐，学生不容易掌 握，而且容易计算出错 ，因此限制了通径分析的教学和使用。
05 Part Five 通径分析应用案例
计算，计算结果给出的线性回归方程的标准系数 （ Standardized Coefficients ）也就是我们需要的通径系 数，再乘以相关系数就可以获得间接通径系数。
通径模型是由一组线性方程组成的，反映自变量、中间变量、潜变量 和因变量之间相互关系的模型，是以多元线性回归方程为基础的模 型。
通径图可以直观的表现各个变量之间的相互关 系。
下面我们对某公司所有员工的人事工资资料进行通径分析。
当前工资
根据时间和逻辑顺序，我们假设确定此模型，很显然，此模 型为递归的通径模型，各外生变量不存在测量误差，假设各 通径的因果关系均为线性、可加，并进一步假设各内生变量 之间不存在相关关系。
当前工资
根据通径模型，我们需要考察6个内生变量的通径系数，分别以这6个 变量为因变量，以强制进入法将与之相关的所有变量作自变量进行多元 回归分析，取标准化回归系数为通径系数。
1889-1988
X2
通径分析是进行相关系
数分解的一种统计方法。它的意
义不仅在于揭示了在多个自变量
X3
x1，x2，…，xm，y的相关分析
中，xi对y的直接影响力和间接影
响力，而且还可以在x1，
X1
y
x2，…，xm，y间的复杂相关关 系中，从某个自变量与其他自变
量的“协调”关系中得到对y的
最佳影响的路径信息，即从复杂
A
pax
pay
X
pe1
e1
pbx
B
pby
rxy
Y
pe2
e2
外生变量 内生变量
通径分析中只受到模型之外的其他因素影响的变量称为 外生变量。
通径分析中受到模型中某些变量影响的变量称为内生变 量。
最终结果变量
递归模型内因果关系结构
中全部为单向链条关系、无反 馈作用。无反馈作用意味着， 各内生变量与其原因变量的误 差之间或任意两个内生变量的 误差项之间相互独立。
通径分析
Path Analysis
̶ 基于SPSS统计分析软件
目录
Contents
通径分析概述 国内外研究现状
通径系数 通径模型 通径分析应用案例
01 Part One 通径分析概述
爷爷 奶奶 外公 外婆
爸爸 妈妈
自己
在多元回归分析中，特别是对影响因素的分析，但由于只考察
变量之间的直接作用，而实际上变量之间的相关关系往往是一个复 杂的传递过程，因此需要一种可以全面地考察变量间的相互作用， 包括直接作用和间接作用的方法。
的自变量相关网中，得到某个自
变量决定y的最佳路径，具有决
策的意义。
02 Part Two 国内外研究现状
国内 国际
国内
国际
03 Part Three 通径系数
箭头表明变量间的关系是线性 的。
A
pax
X
pay
pbx
B
pby
Y
pe1
e1
rxy
pe2
e2
通径图中的单箭头线称为直接通径（path），简称通径，表示因果关系，方向由原 因指向结果。表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数（pax）。
通径分析的理论已证明， 任一自变量 x i 与因变量 y 之 间的简单相关系数（ r iy ） =x i 与 y 之间的直接通径系 数（ P iy ） + 所有x i 与 y 的间接通径系数， 任一自变 量 x i 对 y 的间接通径系数 = 相关系数（ r ij ） × 通径 系数（ P jy ）。 在通径分析过程中， 一般认为最难计 算的就是通径系数。 事实上，通过软件进行线性回归
1、以目前工资为因变量
以受教育水平、初始工资、是否少数民族、职位类别、性别、工作经验、以 工作时间为自变量。
双箭头线称为相关线(correlation line)，表示变量间互为因果，是平行关系。
r 表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数（ xy）。
计算相关系数的方法，即：若二相关变量 x1、x2 有 n 组观测值，则 x1 与 x2 的相关系数 r12 的计算公式为：
rx1x2 SPx1x2 / SSx1SSx2 (x1 x1)(x2 x2) / (x1 x1)2 (x2 x2)2