华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较
为什么中国人数学这么牛却几乎没有中国人发现的数学定理？
为什么中国人数学这么牛却几乎没有中国人发现的数学定理？以中国人姓名命名的数学成果1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.10.柯氏定理：我国数学家柯召于20世纪50年代开始专攻“卡特兰问题”，于1963年发表了《关于不定方程x2－1=y》一文，其中的结论被人们誉为“柯氏定理”,另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”.11.王氏定理：西北大学教授王戍堂在点集拓扑研究方面成绩卓著，其中《关于序数方程》等三篇论文，引起日、美等国科学家的重视，他的有关定理被称为“王氏定理”.12.陈氏定理：我国著名数学家陈景润，于1973年发表论文，把200多年来人们一直未能解决的“哥德巴赫猜想”的证明推进了一大步，现在国际上把陈景润的“1+2”称为“陈氏定理”.13.侯氏定理：我国数学家侯振挺于1974年发表论文，在概率论的研究中提出了有极高应用价值的“Q过程惟一性准则的一个最小非负数解法”，震惊了国际数学界，被称为“侯氏定理”，他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”.14.杨—张定理：从1965年到1977年，数学家杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近十篇，发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系，并完全解决了50年的悬案——奇异方向的分布问题，被国际数学界称为“杨—张定理”或“扬—张不等式”.还有'侯氏制碱法'——在本世纪30年代,中国化学家侯德榜首创了联合制碱法。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
（原创实用版）
目录
1.哥德巴赫猜想的起源和背景
2.陈景润对哥德巴赫猜想的贡献
3.陈氏定理的证明过程
4.哥德巴赫猜想的意义和影响
正文
哥德巴赫猜想是数学领域中一个著名的未解难题，它源于 1742 年哥德巴赫与欧拉的书信往来。
哥德巴赫在信中提出了一个命题，即任何大于5 的奇数都可以表示成三个素数之和。
然而，尽管这个猜想已经在数学家中引起了广泛的关注，但直到现在仍然没有一个已知的证明方法。
陈景润是中国数学家，他在 20 世纪 50 年代对哥德巴赫猜想做出了重要的贡献。
他提出了陈氏定理，这个定理证明了当偶数足够大时，哥德巴赫猜想成立。
虽然这个证明并没有完全解决哥德巴赫猜想，但它为数学家提供了一个重要的思路和方法。
陈氏定理的证明过程是基于例外集合的思路。
他首先假设哥德巴赫猜想对于所有的偶数都成立，然后通过计算和推理，证明了存在一个有限的例外集合，这个集合中的偶数不能被表示成两个素数之和。
他进一步证明了，当偶数足够大时，这个例外集合的密度趋近于零，也就是说，几乎所有的偶数都可以表示成两个素数之和。
哥德巴赫猜想对数学领域产生了深远的影响。
它不仅激发了数学家对于素数分布和算术级数的研究，还促进了数论领域的发展。
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华罗庚直接证明1+1胜过陈景润的“有也可能出现”1+1的1+2
华罗庚直接证明1+1胜过陈景润的“有也可能出现”1+1的1+2童信平摘要华罗庚Direct证明“1+1”，陈景润得到“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”。
参照爱因斯坦被称为第一个提出质能方程式的人，华罗庚第一个证明“1+1”答案数量——哈代-李特伍德猜想(A)——的人。
哥德巴赫猜想之一：“大于4的偶数都可以写成二个奇素数相加。
”一般称为偶数哥德巴赫猜想或哥德巴赫猜想(A)。
简称比较多，大致有：猜想(A)；命题{1,1}；(1+1)；“1+1”；1+1等等。
有一本书是《离哥德巴赫最近的人》，介绍的是陈景润。
去信问了作者“何以见得”？回信说这是采纳了大多数人的意见写成的。
由此可见，当时的少数人的关于证明哥德巴赫猜想的观点被作者忽略了。
“真理有时候在少数人手里。
”诺贝尔奖获得者丁肇中教授说：“科学是多数人服从少数人，只有少数人把多数人的观念推翻之后，科学才能向前发展[2]。
”由此可见，少数人提出的真理被多数人接受后才能称为真理。
本文讨论“1+1”的真理在华罗庚手里，还是在潘承洞(“1+5”，1962年。
)、王元(“1+4”，1963年。
)、陈景润(“1+2”，1966年、1973年。
)手里。
参照爱因斯坦之被称为第一个提出质能方程式的人，应该称华罗庚是第一个证明哈代-李特伍德猜想(A)——偶数哥德巴赫猜想的答案数量计算公式——的人。
虽然爱因斯坦、华罗庚的证明都称不上完美。
1 华罗庚直接证明“1+1”与陈景润的“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”之间的比较。
表1 华罗庚直接证明的“1+1”与陈景润得到的“1+2”之间的比较。
2 “1+5”～“1+2”删除合数失当系数值只有0.67，“1+1”应该精确删除不是答案的素数。
既然p 中存在“是p 1、p 2”或“非p 1、p 2”之分，华罗庚“Direct ”找到的“是p 1、p 2”的数量[3]。
陈景润删除了(N -素数)中的“3个和3个以上的素数的乘积”，应该不多不少地留下(N -素数)中的“素数”和“2个素数的乘积”。
华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较
华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较童信平1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。
同年的6月30日，欧拉回了信。
这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想(A):“大于4的偶数可以写成二个奇素数相加。
”又称为偶数哥德巴赫猜想。
简称“1+1”。
哥德巴赫猜想(B):“大于7的奇数可以写成三个奇素数相加。
”又称为奇数哥德巴赫猜想。
20世纪20年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数(答案数量)的猜想:公式(1)是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(A)。
公式(2)是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(B)。
参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a)、(2a)来证明公式(1)、(2)，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n)，2c(n)【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。
】222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?NN[1][2](1a) r(n)(= r(N))，2c(N)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
】 222lnNNNNlnlnNNlnlnN[3](1b) Ф(N)= S(N)+ O()=2 c(N) + O() 【1985年，华罗庚指出，r(N)(= 15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN[3]r(N))= Ф(N)+ Ф(N)+ Ф(N)+ O()。
其中，后面三项目可以忽略。
他得到公式(1b)。
】 N2123N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 【这是陈景润证明的下界估计。
】 2lnN211n1[1](2) r(n),δ(n)【其中，δ(n)= ? (1- ) ? (1+)。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想与陈氏定理证明过程1. 引言哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它提出了一个有趣的猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
该猜想由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，至今尚未被证明或者推翻。
而陈氏定理是由陈景润教授于1962年提出的，它与哥德巴赫猜想存在一定的联系。
本文将对哥德巴赫猜想和陈氏定理进行详细介绍，并给出相关证明过程。
2. 哥德巴赫猜想2.1 猜想表述哥德巴赫猜想可以简单地表述为：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
2.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个猜想：•对于偶数4，可以表示为2+2。
•对于偶数6，可以表示为3+3。
•对于偶数8，可以表示为3+5。
从这些例子中我们可以看出，哥德巴赫猜想在一些小的偶数上是成立的。
但是如何证明对于所有大于2的偶数都成立呢？这就需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
3. 陈氏定理3.1 定理表述陈氏定理可以简单地表述为：任何一个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。
3.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个定理：•对于奇数7，可以表示为2+2+3。
•对于奇数9，可以表示为2+2+5。
•对于奇数11，可以表示为2+2+7。
从这些例子中我们可以看出，陈氏定理在一些小的奇数上是成立的。
同样地，如何证明对于所有大于5的奇数都成立呢？这也需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
4. 哥德巴赫猜想与陈氏定理之间的联系虽然哥德巴赫猜想是关于偶数的问题，而陈氏定理是关于奇数的问题，但它们之间存在着一定的联系。
事实上，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个推广。
首先，我们可以将大于2的偶数表示为两个素数之和，例如：4 = 2 + 2。
然后，我们可以将其中一个素数替换为3，例如：4 = 2 + 2 = 2 + 3 - 1。
这样就得到了一个大于5的奇数。
因此，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个特例。
5. 哥德巴赫猜想的证明尝试虽然哥德巴赫猜想至今尚未被证明或者推翻，但是许多数学家们都对此问题进行了大量的研究和证明尝试。
哥德巴赫猜想和陈景润
哥德巴赫猜想和陈景润在研究任何数表示成几个质数的和的问题上，两百多年前，彼得堡科学院院士哥德巴赫曾研究过这个问题，他取了很多数做试验，想把它们分解成几个素数的和，结果得到一个断语：“总可将任何一个数分解成不超过三个素数之和．”但是哥德巴赫不能证明这个问题，甚至连如何证明的方法也没有，于是他写信给另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉，他在1742年6月7日的信中写道：我想冒险发表下列假定“大于5的任何数都是三个素数的和．”这就是以后举世闻名的哥德巴赫猜想．同年6月30日，欧拉给哥德巴赫的回信中说，“我认为‘每一个偶数都是两个素数之和’虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的．”这样两个数学家的通信内容传播出来之后，人们就称这个猜想为哥德巴赫猜想或者哥德巴赫——欧拉猜想．完整些说，哥德巴赫猜想是，“大于1的任何数都是三个素数的和”后来，人们把它归纳为：命题A：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和；命题B：每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和．例如：50=19+31；51=7+13+31；52=23+29；53=3+19+31．或50=3+47=7+43=13+37=19+31等．哥德巴赫猜想是极难证明的，1900年，著名数学家希尔伯特在巴黎国际数学家会议上提出了世界数学要研究的23个题目(名为希尔伯特问题)，其中哥德巴赫猜想命题A与另外两个有关问题一起，被概括成希尔伯特第8问题．这是著名的世界难题．1912年，第五届国际数学家会议上，著名数论大师兰道发言说，有四个数论上的问题是当时的科学水平不能解决的，其中一个是哥德巴赫猜想，即使把它改为较弱的命题：不论是不超过3个，还是不超过30个，只要证明存在着这样的正数C，而能使每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过C个素数之和”(称为命题C)，也是当代数学家力所不能及的．1921年，著名数论大师哈代，在哥本哈根召开的国际数学会上说，哥德巴赫猜想的困难程度，可以与任何没有解决的数学问题相比，是极其困难的，但是他没有说是不可能的．事情出乎意料，哥德巴赫猜想问题的解决出现了一些转机，坚不可摧的哥德巴赫堡垒正在逐个被攻破．1930年，25岁的苏联数学家列夫·格里高维奇·西涅日尔曼(1905～1938)，用他创造的“正密率法”证明了兰道认为当代数学家力所不能及的命题C，还估算出这个数C不会超过S，并算出S≤800000．人们称S为西涅日尔曼常数．这是哥德巴赫猜想的第一个重大突破，可惜这位天才数学家只活了三十三岁．1930年以后，数学家兰道、罗曼诺夫、赫力邦、李奇等对西涅日尔曼方法作了最准确的分析，竞相缩小S的估值，到1937年，得到S≤67，又是一大进步．重要的是不论一个数是多么大，都可将它分解成索数的和的问题已被证明了，如对于数835042000000000000000000000或者对于我们已知的999(这个数之大可以写出来编成30大卷的书)，即使这样，我们同样可以断定，它们可以表示成不超过67个素数的和．甚至休克斯提出的“空前的数”这种比999大得多的数，也能根据西涅日尔曼的证明，表示成不超过67个素数的和的形状．1937年，苏联科学院院士伊凡·马特维奇·维诺格拉多夫，应用英国数学家哈代与李脱伍特创造的“圆法”和他创造的“三角和法”证明了：对于充分大的奇数，西涅日尔曼常数不超过3．或者说成：对于充分大的奇数，都可表示为三个奇数之和．维诺格拉多夫基本上解决了命题B、通常称为“三素数定理”．他的工作，相当于证明了西涅日尔曼常数S≤4．命题B基本上被解决了，然而到命题A的证明竟是如此困难，有人从6－－3300000中的任何偶数，发现都能表示成两个奇素数之和，但这仅是验证即使到三千三百亿也还是有限个数，用它来作为证明还是不行的，人们追求的仍然是从数学上证明，每个大于或等于6的偶数都可表示为两个奇素数之和，再多的有限数，即使再大到无法想象的数也无用，除非找到反例否定哥德巴赫猜想．人们在研究命题A的过程中，开始引进了“殆素数”的概念．所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的和不同的)的个数不超过某一固定常数的自然数．我们知道除1以外，任何一个正整数，一定能表示成若干素数的乘积，其中每一个素数，都叫做这个正整数的素因子．相同的素因子要重复计算，它有多少素因子是一个确定的数．例如从25～30这六个数中25=5×5 有2个素因子，26=2×13 有2个素因子，27=3×3×3 有3个素因子，23=2×2×7 有3个素因子，29是素数有1个素因子，30=2×3×5 有3个素因子．于是可说25、26、29是素因子不超过2的殆素数，27、28、30是素因子不超过3的殆素数．用殆素数的新概念，可以提出命题D来接近命题A．命题D：每一个充分大的偶数，都是素因子的个数不超过m与n的两个殆素数之和．这个命题简化为“m+n”．这样，哥德巴赫猜想的最后证明的方向目标就更明朗化了，就是如果能证明，凡是比某一个正整数大的任何偶教，都能表示成一个素数加上两个素数相乘，或者表示成一个素数加上一个索数，就算证明了“1+2”．当然如果能证明“1+1”就基本上证明了命题A，也就是基本上解决了哥德巴赫猜想了，这是一个世界性的数学会战的大难题．向“1+1”进军开始了．纪录不断被刷新，且看：1920年挪威数学家布朗证明了“9+9”．1924年德国数学家拉代马哈证明了“7+7”．1932年英国数学家埃斯特曼证明了“6+6”．1938年苏联数学家布赫雪托布证明了“5+5”．1940年苏联数学家布赫雪托布证明了“4+4”．1938年中国数学家华罗庚证明了几乎全体偶数都能表示成两个素数之和，即几乎所有偶数“1+1”成立．1956年中国数学家王元证明了“3+4”．1956年苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3+3”．1957年中国数学家王元又证明了“2+3”．1962年中国年轻数学家潘承桐证明了“1+5”，这是证明了相加的两个数中，有一个肯定是素数的成果，而另一个殆素数的因子小到不超过5．1962年苏联数学家巴尔巴恩也证明了”1+5”．1963年中国数学家王元、潘承桐、及苏联数学家巴尔巴恩分别证明了“1+4”．1965年维诺格拉多夫、布赫雪托布证明了“1+3”．1965年意大利数学家朋比尼也证明了“1+3”．1966年中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”．这是哥德巴赫猜想的攻坚战中，在经历了240年的漫长的历程中所取得的全世界公认的最好的研究成果，可是由于没有发表详细的证明，因此在国际上反响不大．1973年陈景润在极其困难的条件下，继续奋战，发表了他的著名论文：《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，发表了全部详细的论证．这一成就立即轰动了全世界，在数学界引起了强烈的反响．人们都称道中国年轻数学家陈景润的巨大贡献．英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特合著的数论著作《筛法》已在印刷厂排印，当见到陈景润的论文后，立即增补了专章，并冠以“陈氏定理”，基本上全文转载了陈景润的论文．这使我国在哥德巴赫猜想研究上居于世界领先的地位．当然，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎只差最后的一步就可以摘取数学皇冠上的这颗明珠——哥德巴赫猜想的证明了，可是事实上这最后的冲刺有多少艰难险阻谁也难以预料，从1966年陈景润证明了“1+2”到现在20余年过去了，多少数论学家、数学家努力改进证明方法，但至今仍无明显进展，当时32岁的陈景润如今已是58岁的人了，而且身体因车祸受损伤，精力体力均不支，最后的攻坚冲刺就留待我们青少年一代了．。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它提出了一个看似简单却又极具挑战性的问题：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。
这个问题一直悬而未决，直到1742年，瑞士数学家哥德巴赫给出了一个猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。
然而，在1732年，克里顿考恩贝尔发现了一个特殊的例子：5777可以表示为19和5759的和，而这两个数都是素数。
这个例子促使人们对哥德巴赫猜想产生了极大的兴趣。
但是，要证明这个猜想并不容易。
直到重要的突破发生在陈景润的工作中，他证明了偶数的哥德巴赫猜想。
陈景润是一位中国数学家，他在1966年发表了一篇名为《循环不变式和无线小数》的论文，其中包含了他的证明过程。
这篇论文为陈景润赢得了数论领域最重要的奖项-菲尔兹奖。
陈氏定理的证明过程非常复杂，但我们可以简单概括一下。
陈氏定理主要通过使用数论中的一些基本原理和技巧来证明。
首先，陈景润运用了数学归纳法的思想，他假设哥德巴赫猜想对于小于等于某个偶数n成立，然后通过推理证明它对于n+2仍然成立。
这种归纳思想为陈氏定理的证明提供了重要的指导。
接着，陈景润使用了一个名为“循环不变式”的概念。
他通过数学推理得出了一个有趣的结论：如果一个偶数不是素数的和，那么它可以写成两个或更多个整数的和。
这个结论成为证明的关键。
然后，陈景润运用了数论中的“独立”概念，将偶数表示为几个整数的和，从而证明了陈氏定理。
他将每个表示成两个或更多整数和的偶数，进行了一系列分解和重新组合，最终得到了两个素数的和。
最后，在证明的过程中，陈景润遇到了一些特殊情况，他使用了更具体和细致的方法来解决这些问题。
这些方法在证明中起到了至关重要的作用。
陈氏定理的证明过程非常复杂，需要运用大量数论中的知识和技巧。
这个证明是数论领域的重要突破，它对于解决其他数论问题和发展数学理论具有重要的指导意义。
陈景润的工作被誉为“数学史上最伟大的技术计算之一”，他的论文对于学界产生了深远的影响。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程哥德巴赫猜想陈氏定理是数学界中备受关注的一项问题。
广义的哥德巴赫猜想指出，任意一个大于2的偶数都可以表示成两个素数的和。
而狭义的哥德巴赫猜想则特指3可以表示成两个素数的和。
在解决这个问题过程中，陈景润先生作出了杰出的贡献。
本文将以深度和广度的方式，对哥德巴赫猜想陈氏定理的证明过程进行全面评估和探讨。
一、哥德巴赫猜想的历史渊源和重要性1.1 哥德巴赫猜想的历史渊源哥德巴赫猜想由德国数学家哥德巴赫于1742年提出，至今尚未被证实或推翻，成为数学界的一个悬案。
这一猜想一直被称为"数论之王"，引起了众多数学家的兴趣和尝试。
1.2 哥德巴赫猜想的重要性哥德巴赫猜想的解决将为数论领域提供一个重要的突破，对数学发展具有重要意义。
它涉及到素数分布和数论问题，能够深化我们对数字之间的关系和性质的认识。
哥德巴赫猜想的解答还将对密码学、计算机科学等领域产生深远的影响。
二、陈景润对哥德巴赫猜想陈氏定理的证明2.1 陈景润的贡献陈景润是中国数学家，他于1973年提出了一种证明哥德巴赫猜想陈氏定理的方法，引起了国际数学界的关注。
陈景润的证明方法是基于大数定律的，他通过将问题转化为正整数分割的形式，利用了数论中的一些定理和技巧，最终成功证明了哥德巴赫猜想陈氏定理。
2.2 陈景润的证明过程陈景润的证明过程可以分为以下几个步骤：步骤一：建立正整数分割的基本原理。
陈氏定理的证明过程是基于正整数分割的，他通过对正整数的性质进行分析，建立了一套完备的正整数分割理论。
步骤二：转化为分割定理的证明。
陈景润将哥德巴赫猜想陈氏定理的证明转化为对分割定理的证明。
他引入了素数和非素数的概念，将正整数分割为两部分，并利用了大数定律的性质，将陈氏定理的证明问题转化为分割定理的证明问题。
步骤三：利用分割定理证明陈氏定理。
在得到了分割定理的证明之后，陈景润通过对分割定理的性质进行进一步的分析和推导，最终得出了哥德巴赫猜想陈氏定理的证明结果。
[转载]数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”
[转载]数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”原⽂地址：数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”作者：⽜献礼数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”——我的五年级教学札记哥德巴赫猜想是世界近代三⼤数学难题之⼀。
哥德巴赫（1690～1764）是德国的⼀位中学教师，也是⼀位著名的数学家。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不⼩于6的偶数都是两个质数（素数）之和，⽐如6=3+3,12=5+7等等。
于是，他在1742年6⽉7⽇写信给当时的⼤数学家欧拉，提出了以下的猜想：“是否任何⼀个不⼩于6的偶数都可以表⽰成两个奇质数（既是奇数⼜是质数的数）的和？⽐如：12=5+7,30=7+23”，这就是著名的哥德巴赫猜想。
这个猜想对不对呢？同学们，我们来举例验证⼀下吧。
18 =（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）欧拉在给他的回信中⼜提出了⼀个版本：“任何⼀个⼤于2的偶数都可以写成两个奇质数之和。
”现在⼤家所说的哥德巴赫猜想实际上就是欧拉的版本，简写成N=1+1，也就是任何⼀个⼤偶数N都可以表⽰为两个奇质数之和，“1+1”就是⼀个奇质数加上⼀个奇质数。
欧拉在回信中还说：“这⼀猜想我虽然还不能证明它，但我确信这是完全正确的定理。
” 叙述如此简单的问题，连欧拉这样⾸屈⼀指的⼤数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
200多年来，许多数学家不断努⼒想证明它，但都没有成功。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上⼀颗可望不可即的“明珠”。
⽬前最佳的结果是中国数学家陈景润（1933～1996）于1966年证明的，称为“陈⽒定理”：“任何⼀个⼤偶数都可以表⽰成两个数的和，其中⼀个是奇质数，另⼀个是奇质数或者两个奇质数的乘积。
⽐如28=5+23,28=7+3×7。
”通常把这个“陈⽒定理”简称为“N=1+2”的形式。
同学们，你也试着写⼏个来验证⼀下吧。
30 =（）50 =（）68 =（）（）=（）为了破解“哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社曾于2000年3⽉20⽇宣布各拿出100万美元作为奖⾦求解，限期2年。
中国数学家定理
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。
【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。
【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。
【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。
【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。
【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。
【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。
【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。
【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。
【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。
【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。
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华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比
童信平
1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写
信给欧拉。
同年的6月30日，欧拉回了信。
这二封信确立了下面的二个哥德巴赫
猜想:
哥德巴赫猜想(A): “大于 4 的偶数可以写成二个奇素数相加。
”又称为偶数哥
德巴赫猜想。
简称“ 1+1”
哥德巴赫猜想(B): “大于7 的奇数可以写成三个奇素数相加。
”又称为奇数哥
德巴赫猜想。
20 世纪20 年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数( 答案数量)的猜想:公式(1) 是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，
称为哈代-李特伍德猜想(A) 。
公式(2) 是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，
称为哈代-李特伍德猜想(B) 。
参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a) 、(2a) 来证明公式(1) 、(2) ，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的0(1)并证
明，N??寸，
0(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n) ，2c(n) 【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。
】
222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?N
N[1][2](1a) r(n)(= r(N)) ，2c(N)(1+ 0(1)) 【要求找到前面的参变量和0(1) 并证明，N??寸，0(1)?0。
】2221nN
NNNl nInNNInIn N[3](1b) ①(N)= S(N)+ 0()=2 c(N) + 0() 1985 年，华罗庚指出，r(N)(=
15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN
[3]r(N))= ①(N)+①(N)+①(N)+ 0()。
其中，后面三项目可以忽略。
他得到
公式(1b) 。
】N2123
N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 这是陈景润证明的下界估计。
】2lnN
211 n1[1](2)r( n), S (n)【其中，S (n)= ? (1 - ) ? (1+) 。
】2333(p- 1)2(p,1)(lnn)
(p,n)=p (p,n)=1
2n 1(2a) T(n)(二r(n))= S (n)(1+ 0(1))【要求找到前面的参变量和0(1)并证
明，N??寸，O(1)?0。
】332(1nn)
22nn1(2b) T(n)(= r(n))= S (n)+ O()【这是1937年的证明，从此三素数猜想成为三素数定理。
】3342(lnn)(lnn)
面分析公式(2b) 、(1b) 、(1c) 之间的差别:
公式(2b)只适用于“充分大”，对于0, “充分大”和“充分大” ,?这二个区间，还需要另外的证明。
公式(1b)的精确度比公式(2b)的低，它适用于0,?，这就证明不采用“充分
大”完全可以证明“ 1+1”，所以，综合效果显然比公式(2b) 合理。
这二个公式还有一个共同的缺点:它们没有给出更合理的(1+ O(1))
公式(1c)的缺点是:?公式(1c)只适用于“充分大”;?没有找到系数值2，所以，潘氏兄弟说: “(陈氏
[5] 定理的)系数值，可能要大于2才会有价值。
”由此可见，把这个公式作为
1+1”的下界估计是没有价值的;?没有找到O(1) ，更没有证明，N??寸,
O(1)?0。
所以，王元说：“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想
[6] 过自己能证明1+1。
” ?美国数学家丘成桐说:“陈景润没有完成哥德巴赫猜想，这是大家都知道的，, 只
是提醒中国媒体不要自以为是。
放眼世界，公式 (1b) 才是二百多年来对“ 1+1”研究的一种突破。
特别是对近 百年来用“充分大”作茧自缚的这种突破，今后是精益求精的问题。
公式 (3) 是 N=p+(N-p)= “ 1+1”的答案数量，明显比公
式
NpNrrr, ， ,r,1 ， (, ，， ,， 1)(3) N(p,p)
N,pr,1 ， , ， N,pr,1 ， N
-1-
陈景润没有证明“ 1+1X 1”
,(p,1)(N),⑷N(1
X 1) , 2c(N) ?(证明另发。
实验精确度因N 增大而提高, 达到 0.9。
) p(p,2)N
(p,N)=1 3?p?N
上面的比较说明，华罗庚摒弃存在先天性不足的“充分大”， (例如，充其量 也只是局部证明。
)才在哥德巴赫猜想的证明上取得了比陈氏定理好得多的结果，
各领风骚数百年”，肯定华罗庚的结果，就是告诉世界我国在哥德巴赫猜想研究 上是不断前进的，告诉世界我们已经弥补了陈氏定理的在所难免的不足之处。
自我 批评在前，可以有效地减少一些人再说三道四。
但是，无冕之王包括《华罗庚》、
陈景润》的科技编导，不顾美国数学家丘成桐所说“陈景润没有完成哥德巴赫猜 想”，坚持说陈景润证明了哥德巴赫猜想，看起来，中国在哥德巴赫猜想研究上没 有缺少发现，缺少的是公平与正义。
参考文献
[1] [ 加] R.K.Guy 著，张明尧译，数论中未解决的问题，科学出版社， 2003
年。
[7] 有中国数学界认为哥德巴赫猜想那么伟大。
”
这是大家都知道的”
(1b) 精确。
， 2c(N)(1-)( 很明显， ?0。
) r, ， 公式⑷ 可以计算“ 1+1X 1 ”的答案数量。
公式 (1c) 缺少公式 (4) 中的参变量，
[2] 李文林主编，王元论哥德巴赫猜想，山东教育出版社，1999。
[3] 华罗庚，A Direct Attempt to Goldbach Problem ，Acta Mathematica Sinica ，New Series 1989 ，Vol.5 ，No.1，pp.1-8 。
[4] 陈景润，On the representation of a larger even integer as the
sum of a prime and the product of at most two
primes ，Sci Sinica 16 (1973) ，157-176。
[5] 潘承洞、潘承彪，哥德巴赫猜想，科学出版社，1981，17 页、238 页。
[6] 四平日报，1992，03，03，3 版。
（摘自《中国青年
报》。
）
[7] 吴洣麓、孙燕燕，丘成桐就庞加莱猜想回应质疑，北京科技报，2006，06，28，03
版。
-2-。