中职数学有理数指数幂教案
4.1有理数指数幂(课件)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不多有5000元，但是银行有着很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述ห้องสมุดไป่ตู้义下，正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
小结：
1．
2．
3．利用函数型计算器求ab的值．
学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．
简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．
理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．
课题
4.1.1有理指数(二)
课型
新授
第几
课时
2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
教学重点与
难点
教学重点：
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质
教学难点：
对分数指数幂概念的理解．
教学
方法
与
手段
问题解决教学法
使
用
教
材
的
构
想
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
(4)0的任何次方根都为0．
当 有意义时， 叫做根式，n叫根指数．
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．
苏教版职校数学有理数指数幂教案
苏教版职校数学有理数指数幂教案教学目标:掌握根式的概念和性质,灵活应用。
教学难点:根式的概念.教学环节教学内容教师活动学生课题引入折纸:一张纸厚度为1,对折次数为1、2、3……x则纸的厚度为y,用x表示y?面积s用x如何表示?这是函数吗?今天研究这样的函数板书课题生尝试求解并回答。
是函,y=2^xy==(1/2)^xx∈N+复****提问板书an=生答:正整数指数幂即一个数a的n次幂等于n个a连乘积。
n次方根定义引出1、4的平方根?-27的立方根?2、若X^4=aX^5=aX^n=a(a>0)X^2=a,x叫a平方根。
X^3=a,x叫a立方根。
∵(±2)^2=4∴4的平方根±2∵(-3)^3=27∴27的立方根-3生归纳n次方根定义一、n次方根定义一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.师板书定义用彩粉笔圈划名称小结:一个数有无次方根一定考虑被开方数是正数还是负数,还要分为奇数和偶数。
生认识式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数注解:1、为正数(1)当是奇数时,a的次方根有一个,为(2)当是偶数时,a的次方根有两个,这两个数互为相反数,为±2、为负数(1)当是奇数时,a的次方根有一个,为。
(2)当是偶数时,a的次方根不存在。
注解2:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作教学环节教学内容教师活动学生二、n次方根性质思考:(课本P58探究问题)=一定成立吗?结论:当是奇数时,当是偶数时,偶数时化简得到结果先取绝对值,再去掉绝对值这样避免出错。
学生活动:通过一组实例计算得出结论三例题讲解例1.(教材P58例1).解:(略)问:找一找结果的指数,被开方数的指数,根指数得到他们有什么关系?请学生计算、思考并讨论整数指数幂运算性质其中m、n∈Z由正整数指数幂运算性质推广到整数指数幂运算性质仍成立。
四、巩固练习小结:回顾本节,根式知识,用什么方法?你有什么收获?繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.作业布置。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识教师行为介绍学生行为了解学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p．教师行为提问巡视解答引导学生行为回忆求解交流思考领会教学意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好3 2(1) 65 4；a2教过时间学程．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：说明总结归纳说明了解思考理解记忆领会准备自然过渡到实数指数幂通过115 说明观察例题13 根 3 6(1) 0.1253； (2)． 3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2) 3 根 3 6 = 32 根 (3 根 2)3 =32 根 33 根 233 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括教师 行为分析强调引领讲解质疑学生 行为思考主动 求解领会了解观察教学 意图进一步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想= 32+ 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1教 过学 程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；时 间号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10．(3a 3b )2 32 a 3根2b 1根2 9a 6b 2 9 9(||(a 21 + b 21))|| (||(a 21 -b 21))|| = (||(a 21))||2- (||(b 21))||2= a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 51 123 3 2 2 3= (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数分析强调讲解思考主动 求解领会了解注意 观察 学生 是否 理解 知识点可以 适当 交给 学生自我 探究幂． (3)题的结果也可以写成1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x、相关性质．探究由于 y = x =x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．教师行为强调提问巡视指导质疑学生行为动手求解交流思考教学意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所345 (2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2学程时间11教过*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．引导分析总结归纳说明分析体会理解记忆观察思考学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题555教学 意图 进一 步使学生 感知 幂函引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方 法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3 的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41体会讲解学生 强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 1…x1于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以注意是否理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函1 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．分析 考虑到 x 2 = ， 因此定义域为 ( ，0) (0，+ )， 由 分析思考2x数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导观察学生 总结 函数图像 的特 点*理论升华 整体建构总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．可以 适当 交给学生 自我 探究教学 意图点教师行为 学生行为主动求解学 程教 过时间x …y …领会体会讲解 理解强调归纳引领704 421 1及时 总结例题 中的 规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a 的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．*运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对领会理解 记忆动手引领总结提问2．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力8859学程时间教过。
中职数学基础模块4.1.1有理指数(一)教学设计教案人教版
课题 4.1.1有理指数(一)课型新授第几中职中专数学教学设计教案课时1课时教学目标（三维）1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．教学重点与难点教学重点：零指数幂、负整指数幂的定义．教学难点：零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．教学方法与手段这节课主要采用问题解决法和分组教学法使用教材的构想适当补充复习初中知识；教材中的习题适当舍去一部分，分层布置作业a ＝1． (4) (xy)3＝ ；(ab) ＝．练习 2计算 ．a m 师：如果取消 n ＝a导入：中职中专数学教学设计教案教师行为 学生行为 设计意图 ☆补充设计☆学生在教师的引导下观察 通过问题的引入在一个国际象棋棋盘上放一些米 图片，明确教师提出的问题，通 激发学生学习的兴 粒，第一格放 1 粒，第 2 格放 2 粒， 过观察课件，归纳、探究答案． 趣． 第 3 格放 4 粒……一直到第 64 格，那 么第 64 格应放多少粒米？第 1 格放的米粒数是 1； 第 2 格放的米粒数是 2； 第 3 格放的米粒数是 2×2；2 个 2第 4 格放的米粒数是 2×2×2；3 个 2第 5 格放的米粒数是 2×2×2×2； 在 问 题 的 分 析过师：通过上面的解题过程， 程中，培养学生归纳推 你能发现什么规律？那么第 64 理的能力． 格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第 64 为引出 a n 设下伏 格应放的米粒数为 263． 笔．师：请用计算器求 263 的值． 用 计 算 器 使 问题……4 个 2学生解答． 得到解决．第 64 格放的米粒数是 2×2×2× (2)63 个 2新课教师板书课题．学生在初中已学过一、正整指数幂 1．定义一般地， n (n ∈N +) 叫做 a 的 n 次 幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并且规定：a 1＝a ． 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联学生理解概念． 想起以前的内容．明确各部分的名教师强调 n 是正整数． 称．通过强调 n 是正整数，为零指数和负幂a n指数 (n ∈N ＋)整指数的引入作铺垫．底数当 n 是正整数时，a n 叫正整指数幂．练习 1 填空学生回顾正整指数幂的运(1) 23×24＝；a m ⋅a n ＝ ； 算法则，并尝试解决练习 1、2．通过练习，让学(2) (23)4＝ ；(a m )n ＝；练习 1，学生分小组抢答； 生回顾正整指数幂的24 a m(3) 23＝ ； a n ＝(m ＞n ，a ≠0)；m2323练习 2，学生通过约分解得 运算律．2323m －na(m ＞n ，a ≠ 0) 中 m ＞n 的限制，a －1＝ (a ≠0)练习 7 式子(a －b )－4＝ 1中职中专数学教学设计教案如何通过指数的运算来表示？由特殊到一般，23 23＝23－3 ＝20由具体的例子入手， 引出零指数幂的定二、零指数幂 规定：a 0＝1 (a ≠0)练习 3 填空 (1) 80＝ ； (2) (－0.8)0＝ ；练习 4 式子 (a －b )0＝1 是否恒成 立？为什么？ 练习 5 计算23 23 (1) 24；(2) 25．教师板书：零指数幂a 0＝1 (a ≠0)．师：请同学们结合零指数幂 的定义完成练习 3．学生解答．教师强调练习 4 中，等式成 立的条件，即 a ≠ b ．练习 5，学生可通过约分解答．师：实数 m 与 n 的大小关 系除了 m ＞n ，m ＝n 还有 m ＜ 义．突破思维困境， 引入零指数幂．第 2 题的目的是 要让学生记住a 0＝1 (a ≠0)中的 a ≠0 这一条件．n ．当 m ＜n 时，运算法则 a m a n＝三、负整指数幂 我们规定：1a1a －n ＝a n (a ≠0, n ∈N +)练习 6 填空(1) 8–2＝；(2) (0.2)－3＝ ．am －n一定成立吗？学生尝试解决教师提出的 问题．教师板书：负整指数幂1 a －n＝a n (a ≠0, n ∈N +)，并强调 a 的取值．类比零指数的引 入，负整指数的引入 就顺理成章了．恒成立？为什么？ (a －b )4是否练习 6 由学生解答，练习 7 要求小组合作探究解决．教师针对学生的解答进行练习 7 是为了让四、实数系点评，并强调练习 7 中的等式成 学生注意，在负整指实数有理数整数分数正整数 零负整数立的条件，即 a ≠ b ．师：从数的分类可知，在定 义了零指数幂和负整指数幂以 数幂中底数 a 的取值 范围．重新回顾实数的 无理数后，我们就把正整指数幂推广到 分类，展示幂指数的五、整数指数幂的运算法则a m ⋅a n ＝a m+n ； (a m )n ＝a mn ； (ab)m ＝a mb m ．了整数指数幂的范围．师：正整指数幂的运算法 则，对整数指数幂的运算仍然成 立．推广过程，帮助学生 理解“把正整指数幂 推广到了整数指数幂 的范围”这句话．使学生对幂的运n r 3 b 2c1．指数幂的推广中职中专数学教学设计教案板书运算法则．算法则给予重新认 通过演示将 a m a n的运算归识．结到 a m ⋅a n 中去，即练习 8a m a n＝a m ⋅a －＝a m +(–n)＝a m –n ．(1) (2x)–2＝ ； (2) 0.001–3＝ ；学生解答，练习 8 要求小组 合作解决．(3) (x 2)–2 ＝ ； 教师在讲解上述题目时，应 再现每题运算过程中用到的运 突出本节知识， 突出运算法则．(4) x 2＝ ．算律．小结：正整指数幂零指数幂负整指数幂回顾本节主要内容，加深理 简洁明了地概括解零指数和负整指数幂的概念、 本节课的重要知识， 牢记运算律．使学生易于理解记整数指数幂2．正整指数幂的运算法则对整数指数 幂仍然成立： (1) a m ⋅a n ＝a m+n ； (2) (a m )n ＝a mn ；(3) (ab)m ＝a m b m ．忆．中职中专数学教学设计教案板书设计1．指数幂的推广例题; 2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1)a m a n＝a m+n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)m＝a m b m．作业设计作业：必做题：P98，练习A第1题，选做题：P103，习题第1题(9)．教学后记。
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案一、教学目标1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。
2. 掌握实数的运算法则。
3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。
4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。
二、教学重难点1. 指数与幂的定义和性质。
2. 指数与幂的运算法则。
3. 实际问题的应用。
三、教学内容及步骤A. 呈现1. 引出实数的概念及表示法。
2. 引出指数与幂的概念及表示法。
B. 模拟与探究1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。
2. 教师引导学生进行实数的基本运算。
3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。
C. 引申与拓展1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。
2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。
四、教学方法1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。
2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。
3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。
五、教学过程设计1. 引入部分学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。
2. 模拟与探究部分2.1 指数和幂的定义和性质：问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学习成果。
2.2 实数的基本运算：问题：实数的四则运算规则是什么？探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。
2.3 指数和幂的运算法则：问题：如何计算指数和幂的运算？探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。
3. 引申与拓展部分3.1 指数和幂的应用：问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？引申：教师通过多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
3.2 学生自主解决问题：问题：使用指数和幂解决一个实际问题。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
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中职数学有理数指数幂教案
数学教案
课题：有理数的指数幂
教学目标：
1. 了解有理数的指数幂的概念。
2. 掌握有理数的指数幂的运算规则和性质。
3. 能够应用有理数的指数幂解决实际问题。
教学内容与教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾有理数的概念和性质。
2. 提问：什么是指数？什么是幂？在数学中有什么重要的应用？
二、讲解（20分钟）
1. 定义有理数的指数幂。
- 对于有理数a和正整数n，a的n次方（记作a^n）定义为n个a 的乘积，即a^n = a × a × ... × a (n个a)。
- 对于有理数a和正整数n，a的-n次方定义为1/a的n次方，即a^(-n) = 1/(a^n)。
2. 讲解有理数的指数幂的运算规则和性质。
- 同底数的幂相乘，指数相加。
- 同底数的幂相除，指数相减。
- 幂的幂，指数相乘。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
- 任何数的0次方等于1。
- 任何数的1次方等于它本身。
- 任何数的-1次方等于它的倒数。
3. 通过例题演示运用有理数的指数幂的运算规则。
三、练习（15分钟）
1. 学生个别或小组进行练习，巩固运用有理数的指数幂的运算规则和
性质。
2. 针对学生的不同水平，提供不同难度的练习题。
四、拓展与应用（10分钟）
1. 引导学生将有理数的指数幂应用于实际问题。
2. 提问：在生活中有哪些场景可以运用有理数的指数幂？
五、归纳总结（5分钟）
1. 让学生总结有理数的指数幂的运算规则和性质。
2. 强调掌握和应用有理数的指数幂的重要性。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，要求练习有理数的指数幂的运算。
2. 鼓励学生多做实际问题的应用题。
备注：
本教案中没有包含任何网址、超链接和电话等外部信息。