小学数学数学故事玻璃杯问题
上海市浦东新区第二中心小学六年级下册数学试题∶解答应用题训练(精编版)带答案解析
上海市浦东新区第二中心小学六年级下册数学试题∶解答应用题训练(精编版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。
如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？2．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。
它是一个无限不循环小数，用字母π表示。
但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。
求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。
（计算涉及圆周率，直接用π表示）3．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。
这个大厅的实际面积是多少平方米?4．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）5．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）6．一个近似圆锥的，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？7．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）8．甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
工作时间/时123456甲车间耗电量/千瓦∙时40 80 120 160 200 240乙车间耗电量/千瓦∙时4085 130170 205 260（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是________千瓦・时。
二年级上册数学解决问题100道附参考答案(完整版)
二年级上册数学解决问题100道一.解答题(共100题，共592分)1.商店有圆珠笔53枝，钢笔比圆珠笔少18枝。
钢笔有多少枝?2.买体育用品。
（1）买1个篮球、1副羽毛球拍和1副乒乓球拍，一共需要多少元？（2）买1个足球的钱比买2个排球的钱多多少元？3.鸡有51只，鸭有40只，鹅有9只。
（1）鸭比鸡少多少只？（2）鸭比鹅多多少只？（3）鸡、鸭、鹅一共多少只？4.树上原来有25只鸟，飞走了16只，还剩多少只鸟？又飞来了17只，树上现在有多少只鸟？5.购物。
（1）买玩具一辆汽车和一个布娃娃，一共要多少钱？（2）小明有100块钱，买三样玩具钱够吗？6.水果批发市场运进苹果和梨共93筐，运进苹果56.运进梨多少筐？运进的梨比苹果少多少筐？7.每条船可乘6人，58个同学去乘，9条船够吗?8.小明有14个，吃了6个后，和小云同样多，小云有几个？9.王刚看一本故事书，每天看6页，看了8天，还剩20页，这本书一共有多少页？10.购物。
（1）买一本和一个共需要多少元？（2）一辆比一个便宜多少元？11.（1）唱歌的和拉琴的一共有多少人？（2）打鼓的有几人？（3）你还能提出什么数学问题？并解答。
12.（1）一班和二班学生全上车，能坐下吗?（2）还能再上人吗?两位班主任同去行吗?13.二年一班图书箱里有书80本，上午借出15本，下午借出17本，还剩多少本？14.妈妈买了一个书包和一个文具盒，一共花了多少元？48元24元15.果园里有桃树 56 棵，梨树 38 棵。
（1）桃树和梨树一共有多少棵？（2）桃树比梨树多多少棵?16.二年级一班的学生分成6组去植树，每组7人，参加植树的一共有多少人？17.两位老师带三位小朋友去逛公园，50元钱买门票够吗?18.爸爸带小明去郊游，汽车在公路上行驶了一段时间后，小明看到了一个指示牌（如下图），请问这条公路有多长？19.甲队有45人，乙队比甲对少9人，乙队有多少人？两队一共有多少人？20.书架上再放5本书就有17本书了，书架上原来有多少本书？21.我们已经认识了锐角、直角和钝角，在角的大家族中，是否还有其他的角呢？它们又有哪些特征呢？22.下面哪两个数相加结果是51？把算式写出来。
苏教版小学六年级数学上册《体积和容积的认识》精品教案
讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
课堂小结
今天你收获了什么？
1.什么是体积，什么是容积。
2.体积大小判断。
2.商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
答案：3堆饼干的体积相等；
因为都是8箱饼干，只是形状改变，物体的形状改变体积不会变。
练习1：
1.下面三种动物中，（）的体积最大，（）的体积最小。
答案：大象小鸟
2.下面两个相同的杯子中装满水，现在将石头拿出来，哪个杯子里面的水高一些？为什么？
答案：因为两个杯子是一样的，当左边的水倒入右边空杯子时，右边玻璃杯能装满，左边玻璃杯不剩水。
因为两个杯子是一样的，当左边的水倒入右边有桃的杯子时，左边玻璃杯还剩水，桃占了杯子的空间。
左边剩下的水占的空间可能和桃子相等。因为开始左边杯子装满了水，杯子又是一样的：剩下的水+倒出去的水=左边杯子中总空间，桃子+倒进来的水=右边杯子中总空间。由此得出物体占有空间。
《体积和容积的认识》精品教案
课题
体积和容积的认识
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标
通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
知识目标
能够说出体积和容积的含义；
能够初步比较物体的体积；
能够初步比较容积的容积；
能够说出体积和容积的区别。
三年级数学上册解决问题专项习题
1、飞机9:30起飞，小红的叔叔乘的士从家到飞机场需要50分钟，换票和安检需要1小时，小红的叔叔最迟什么时候要从家里出发？2、从北京到兰州的列车，经过a城市的时间是早晨6时30分，现在要晚点15分钟。
它什么时候能到达a城市？3、我前面有18人，后面有26人。
这一队一共有多少人？4、食堂买回一桶油，连桶带油称重是104千克，用了一半后再称重是54千克，买来时桶和油各重多少千克？5、从甲地到乙地，如果每小时行驶4千米，6小时可以到达。
甲地与乙地相距多少千米？如果骑自行车，每小时行驶8千米，需要几小时可以到达？6、48是8的多少倍？6的9倍是多少？7、那一盒水彩笔26元，汪老师想买五盒，他给售货员200元，应找回多少钱？8、张师傅每小时加工110个零件，李师傅每小时加工105个零件，他们同时工作八小时，谁加工的零件多？多多少个？9、一根32厘米的铁丝围成一个长9厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？如果围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？10、用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形周长是多少厘米？11、学校操场是一个长130米，宽40米的长方形，在它的三边栽上绿化带，一边作为入口。
最长的绿化带多少米？最短的绿化带多少米？12、12个边长1厘米的正方形纸，拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？13、甲正方形的周长是8厘米，乙正方形的边长比甲正方形的边长长4厘米，求乙正方形的周长？14、有两个长方形，宽都是5厘米，长都是宽的2倍。
如果把它们拼成一个长方形和一个正方形，拼成的图形周长各是多少厘米？15、如果一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽可能分别是多少厘米？16、将边长为48厘米的正方形纸板剪成6块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？有两种情况：17、把一根6米长的钢筋平均分成10份，每份是这根钢筋的几分之几？18、1里面有（）个五分之一，九分之五是5个（）18、三年级喜欢吃肉的有36人，喜欢吃蔬菜的有39人，两样都喜欢的有30人，都不喜欢的有3人。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》数学故事杯子里的互质数从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。
他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。
埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。
波沙家的人热情款待了他。
他向波沙提了一个问题：从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为互质数。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。
只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：先生，比如说这几只杯子是50个。
我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
埃杜斯先生点点头。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
玻璃杯移动问题的数学模型
玻璃杯移动问题的数学模型方创彬1，郑碧珍2，潘龙飞31 韶关学院2001级电脑系本〔4〕班， 广东 韶关5120052 韶关学院2001级数学与应用数学〔1〕班，广东 韶关5120053 韶关学院2002级信息技术教育〔3〕班，广东 韶关512005[摘要]：本文通过对各种玻璃杯移动问题进行了分析,找出了如何简单的解决这一类的模型.我们对“每次只能一块儿移动一对相邻的杯子”、“杯子的颜色为黑白两种,要是相邻的杯子是这两种颜色,则移动它们时,要交换位置.”、“某种颜色的杯子有n 只，另一种杯子有1+n 只”以及三种颜色的杯子是如何移动的，一一给出解答，得出了对于n 只杯子有n 大于一定数值下的移动次数，并得到定理1、定理2等. 由本文的定理2可以把各类玻璃杯的移动进行解答，轻松的找到移动的方法，解答了多种不同的移动方法的可解性.虽然这一模型所得的不一定是最少的移动次数，但给出了解决这一大类型问题的一般解法.关键词：玻璃杯；移动方法；交错排列；1 问题的提出对于杯子的移动问题，自古以来都有着许许多多的不同移动方法，简单的如将10只玻璃杯，左边5只内有汽水，右边5只空着，你如何以最少的移动次数将这排杯子变成满杯与空杯相互交错.还有困难的多的古典难题：每次只能一块儿移动一对相邻的杯子，使结果成交错排列.它们的普遍解是什么呢？能否将3>=n 时的解题过程公式化.由这一难题还可以产生许多奇异的变相问题，如下面的几个问：(1) 仍然是同时移动两只相邻的杯子，但是如果颜色不同则要在移动过程中交换位置，这样一对黑白的杯子就变成了一对白黑排列，请找出它的普遍解.(2)某种颜色的杯子少一只，即某种颜色的杯子有n 只，又有何不同.(3) 使用三种不同颜色的杯子，按照通常的方法移动一对相邻的杯子，使得所有这三种颜色交相辉映，有何普遍解？2 模型的假设(1) 在移动过程中,不能交换相邻的杯子.(2) 一对杯子一次的移动后,原来的两个位置应该是空的.(3) 一种颜色的杯子数为n 只,另一种颜色的杯子即为1+n 只3 问题的分析题目给出了几种移动方案，我们要对这几种(特别是前面的情况)进行分析，求出它们的相同点，加以归纳.如一般的模型我们有定理1，对“每次只能一块儿移动一对相邻的杯子”我们得到了定理2，即当n 对杯子时〔5≥n 〕，可以在)4(36-+n 次内把这一模型移完等等.这些都是通过我们对多种移动方案所总结出来的，对问题的解答有着一定的作用. 4 模型的建立与求解下面我们来逐步的对问题进行求解，对于简单的“一排有10只玻璃杯，左边5只内有汽水，右边5只空着”问题，我们可以将其扩展为这样的模型：有n 2只杯子，n 只满杯挨着n 只空杯，假设要使其变成满杯和空杯交错排列，需如何移动.对于这个简单的问题我们有：定理1：一般地，如果有n 2只杯子，n 只满杯，n 只空杯，需要：（1） 如果n 为奇数,则将21-n 对杯子互换位置,方法是k 2号杯子与)2(n k +号杯子互换位置即可;（2） 如果n 为偶数,则将2n 对杯子互换位置,方法是k 2号杯子与)12(-+n k 号杯子互换位置即可.就可以将它们变成交错排列,(其中 ,3,2,1=k )证明: 对于n 为奇数.如图可知,当将k 2与)2(n k +号杯子)3,2,1( =k 互换,总共21-n 对,可使结果成交错排列.同样的,对于n 为偶数可知将k 2与)12(-+n k 号杯子),3,2,1( =k 互换,总共2n 对,可使结果成交错排列. 证毕.下面我们来看看对于:“每次只能一块儿移动一对相邻的杯子.”这一问题.以3=n 为例,解题过程如下列图所示:只要移动3次即可完成要求.而对1=n 时,没有意义,2=n 时,无解.当4=n 时,可得到如下移动.由以下分析,为了更容易的求出杯子的移动次数,我们有这样的定理:定理2: 对于n 对两种颜色的杯子,如果从左右各有n 只同样颜色的杯子,移动到交错排列有m 次,则反过来,从交错排列到左右同色的移动也要m 次.n 1-nnnn123456这一定理是很明显的,我们用上一个例子来说明,见下列图即可知是成立的,无需证明.由定理2,以后在求解各类移动问题时,都可以将其步骤相反过来解答.现在我们只要在4=n 的基础上再加上4次移动就可以得到5=n 的移法，即只要将多出的一对杯子先放到一边〔先完成4=n 的移动〕，再将靠近中间的同一种颜色的两只杯子〔不管是哪一种颜色的杯子〕放到同一种颜色的最边上，将多出的一对杯子代换它的位置，就可以得到了5=n 的移法，总的要多加3次移动.所以对5≥n 的模型都可以在1-n 的基础上再移动3次来做到.于是：当n 对杯子时〔5≥n 〕，可以在)4(36-+n 次内把这一模型移完.通过以上问题的分析和定理,我们开始解决提出的几个变相问题:(1) 假设杯子的颜色为黑白两种,要是相邻的杯子是这两种颜色,则移动它们时,要交换位置.当有一对杯子时,无意义;当有两对杯子时,要移动三次当有三对杯子时, 要移动五次,且只需在两对杯子的基础上加上两步.当有四对杯子时,可以移动五次,但如果用两次两对杯子的称动方法,是需要移动六次. 由此我们可以总结出这一类的模型是可以解的,每一个移动方式都可以用42 =n 的移动来完成5≥n 后面的模型.用前面所推导的方法，同样可以解决这一问题.当5≥n 时，也只需在1-n 的基础上再移动3次，就能得到所解决方法.于是：当有n 对杯子时)5(≥n ，可以在)4(35-+n 次内把这一模型移完.(2) “某种颜色的杯子有n 只，另一种杯子有1+n 只”的移动方法.当1=n 时,须移动1次.当2=n 时,须移动3次.我们用1=n 时的结果再进行推导,有这样的移动:当3=n 时,须移动4次.但当我们用到2n的模型来推导时就要移动5次,对于4≥n的移法,可以通过以上的方法从n 的模型推导到1+n的模型,所以这一类移法是可以解的. 推理过程还是以上面两个总结相同.于是：当4≥n时，可以在)3(33-+n次内把它移完. (3)对两种不同颜色的杯子我们已经有了一定的解法,接下来就是关于三种颜色的杯子是如何移动的?1=n时没有意义,2=n时,求不到它的移动方法,现在来看看当3=n时是怎么移动的.同样的运用定理2,有如下的反推过程.我们用用了六次移动来完成这一问题.在这个的基础上来解4的模型,因为这一模型每次都要增加三个杯子，所以如果用〔1〕的方法来推导4≥n 的情况是行不通的，我们要用新的推导才能知道它到底有什么相同点. 让看下面的图形变化：上面的1步是由3n的原图前面加上三个不同的杯子，然后将其移动相对里面的两只杯子向外移，等待3=n的移动完成后再将它移回原位，就有了1这一步，这一过程要用两次移动.从2步是可以进行推导的，如果把杯子扩大到n(n 为偶数)，则移动次数为)1222(+++n n ，总的移动可以为n +5(n 为偶数)次.当n 为奇数，有下面这样的移动： 12345678得到的移动次数为178)4)(422(15-=-+++n n (5≥n ,且n 为奇数)，这就是说这一类的模型也是可以找到普遍解的.与用两种不同颜色的杯子来移动的模型,此种三色移动问题更有它的实际意义,从三种推到四种不同颜色的杯子,或是更多的颜色来移动,这是达得我们进一步分析了解的.但是随着颜色的增多,相对的模型的求解也会有一定程度的增加.通过我们对多个这类问题的移动和试验,最后都可以得出所要的结果.这种交错排列的要求,只要总结出它的规律,一步步的移动下出是可以实现排列的.5 模型的推广与评价在上述各变相问题中改用一次同时移动3只或更多的杯子,我们同样可以通过以上的移动方法来求得所需的次数,又假设是第一次移动1只杯子,第二次移动2只杯子,第三次移动3只杯子,依次下去,等等;给定某种颜色的杯子n 个,另一种颜色的杯子也为n 个,用上面的移动方法我们也可以求出移动次数.由本文所得出的定理,可以让各类不同移动要求的问题得到较为方便的解答,特别是一些较为难的移动过程.由于存在着各种各样的移动方案，所以不可能一一给以解答，本文所求的几个模型的普遍解并不一定是它的最少移动次数解，只是给出了它有可能的移动次数，把一类一类的模型加以归纳， 得出多种模型的移动公式.这有利于对不同的情况进行统一.6 参考文献:[1] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，2001[2] 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997[3] 王朝阳，离散数学，中国矿业大学出版社，2001[4] 贾希辉，概率论与应用统计，科学出版社，2002The Math model of glass move problem1Chuangbin Fang 2Bizhen Zheng 3LongfeiPan ( 1.Department of computer, 2001grade , Class 4, Shaoguan 512005, Guangdong,;2.Department of mathematics, 2001 grade, Class 1, Shaoguan 512005, Guangdong;3.Department of mathematics, 2002 grade, Class 3, Shaoguan 512005, Guangdong; )Abstract: this text construe all sorts of glass move problem, and fine out how solve this sort of model. There are some problem like:“You can move one pair of border upon glasses one time ”and “There are black and white glass, if the border upon glasses’ color is different. They must change for their place when move.”,“If there are n glasses in a sort of glass, other one is n+1 glasses ”. Along with how to move three sort of glasses. we solve they one by one. And educe theorem one and theorem two, etc. From the theorem two, we can solve many glass move model. Maybe it is not all the least move times, but it give us a way of commonly solve for this model.。
一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第五讲 有趣的水杯(含答案)全国通用
第五讲有趣的水杯（含答案）动手操作1.小朋友们都听过《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝着水呢？大家也亲自做做实验吧！2.准备两个一样的水杯，准备两颗一样大小的糖.往两个杯子里盛入不同量的热水，然后把两颗糖分别放入两个杯子里，不停搅拌让糖融化，尝一尝哪个杯子里面的水更甜一些呢？通过刚才的两个实验，你有什么发现呢？请跟你的同学讲一讲.小朋友们，我们知道把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水位就会升高，把放进去的石头再拿出来,瓶子里的水位又会下降.又比如把一样大小的糖放入两个不同的杯子里，盛水少的杯子里的糖水要比盛水多的杯子的糖水要甜一些.可见往杯子里放东西，还有很多的学问呢，下面就让我们一起来研究这有趣的水杯问题吧！聪明屋里学科学瓶子外面有两块石头，一块大的，一块小的.大的石头放进瓶子里与小的石头放进瓶子里，水的变化有什么不同?拓展练习1.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个瓶中，哪个瓶中放入的是大石头?【答案】瓶里盛水相同时，放入的石头大则水位就升得高，放入的石头小，则水位就升得少.l号瓶水位高，说明l号瓶里放入的是大石头.瓶里放有石头.哪个瓶里的石头最大? 为什么?【教学思路】通过观察可知：三只形状和大小相同的瓶里分别盛着不一样多的水，各放入一块石头后，现在三个瓶里的水位一样高.根据大石头放进瓶里水面升高得多，小石头放进瓶里水面升高得少可知：原来水最少的瓶里，放进的石头最大.所以，中间瓶里的石头最大.这道题可以先让学生去猜测，最后老师通过实验来进行验证，这样学生更能加深对抽象知识的理解.拓展练习1.把瓶子里的铁块拿出来后三个杯子里的水一样多.哪个瓶子里面拿出来的铁块最大?【答案】拿走铁块后每个杯子的水都一样多，那么原来杯子里面水多的说明放入的铁块大，2. 把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入3个碗里，猜猜它们分别放在哪个碗里？【答案】2号碗放的是鹅蛋，3号碗放的是鸡蛋，1号碗放的是鸽子蛋.下面是两块一样的红色颜料，各放一块到杯子里，哪杯水更红一些?为什么？【教学思路】先让学生观察，两个杯子盛着的水不一样多.如果往两个杯子里各放一块红色颜料，那么水少的杯子里的水更红一些，水多的杯子里面的水颜色就淡一些.因为这里渗透了浓度问题，学生光凭想象和生活的经验来解答是比较有限，而且不透彻.所以我们可以通过直观的实验来说明道理，红色颜料可以用红墨水来代替.三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少?拓展练习1.仔细观察，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡？2. 四杯盐水一样咸，哪杯水里放进去的盐最多?请你按从多到少的顺序排一排.【答案】四杯盐水一样咸，那么水最多的放的盐也就最多，因此盐最多的是第二杯，然后是第三杯，其次是第一杯，最少的是第四杯.下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多.如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗?【教学思路】从直观上看，学生会认为变化后上面杯子里面的水，要比下面杯子里面的水多.但是原来两个杯子是一样大的，水也是一样多的，倒入不同的杯子后，水是没有发现变化的，所以右边这两个杯子里面的水还是原来杯子里面的水，它们没有减少，还是一样多.有两团重量相等的橡皮泥球.(1)如果把其中一个球搓成香蕉的样子，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢?(2)如果把其中一个球分成三块，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢?(3)如果把其中一个球捏成一个环，放到天平上，天平会怎么样呢?【教学思路】这道题就是让学生理解，橡皮泥无论变化成什么形状，它的重量是没有变化的，所以无论是变成香蕉，还是分成三份，或是变成环行，它们的重量和以前一样，因此这三个橡皮泥变化以后还跟以前一样重，还会保持平衡.第一个选择1，第二个选择2，第三个选择1.拓展练习1.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?【答案】奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是颗数是没有变化的，因此它们还是一样多.瓶子里放进2个球，水面升高了一格.如果放进去4个球，水面升高几格?如果放进去5个球呢?要使水面升高5格，应该放进去几个球?【教学思路】①放入2个球水面升高了一格，那么放入4个球，水面就会升高2格；②放入2个球水面升高了一格，那么也就是说放入1个球水面会上升半格，所以放进去5个球，水面会上升2格半.③升高1格需要2个球，要升高5格，就应该放入10个球.研究有趣的水杯时，通常考虑以下两种情况：1．原来水杯里的水一样多，哪一杯里放入的物体大，这一杯水位就升得高；哪一杯里放入的物体多，这一杯味道就比较浓(如：甜).2．原来水杯里的水不一样多，放入物体后，水位就升到一样高，说明原来水少的放入的物体大(或多).练习五1．瓶里放有石头，哪个瓶里的石头最小?【答案】和原来比第二个瓶子水上升的最少，所以第二个瓶里放的石头最小.2．大象、水牛、山羊、鸡分别载在同样的船上，小朋友，你能说出几号船装的是什么吗？【答案】体重越大，船往下沉的就越多.所以大象在4号船上，水牛在1号船上，山羊在2号船上，鸡在3号船上.3．把方糖放进杯子后，把糖水从甜到淡编号，并说说为什么.【答案】放入同样多的糖，水越少糖水就越甜.所以最甜的是2号杯子，然后是4号杯子，其次是3号杯子，最淡的是1号杯子.4.3个水杯的大小是一样的，各放入一块石头后，水的刻度发生了变化，放入的石头谁大谁小？【答案】第一个杯子里的水从2上升到5，上升了3格；第二个杯子里的水从3上升到6，也上升了3格；第三个杯子里的水从3上升到5，上升了2格.可见第一个杯子和第二个杯子放入的石头是一样大的，第三个杯子放入的石头较小.5．下面三个容器一样大，它们各装了一半水.如果在三个容器里放入同样多的盐，哪个容器里的盐水最淡?【答案】虽然这三个容器的形状不一样，但是它们的容量是一样大的，它们都各装了一半的水，那么它们现在装的水是一样多的，如果再放入同样多的盐，这三个容器里面的盐水也就一样淡.趣味数学(1)鸡多，还是鸭多？(2)各拴在几号木桩上?(3)三角形、正方形、长方形、圆形各有几个?(4)圆形多，还是方形多?。
六年级数学小故事简短
六年级数学小故事简短在一个幼儿园旁边的小学，有一位充满激情和创意的六年级数学老师，叫做李老师。
她经常用各种小故事和游戏来教授数学知识，让学生们在快乐中学习。
今天，我要跟大家分享几个六年级数学小故事。
故事一：魔术水杯李老师为了教孩子们理解反比例关系，准备了一种特殊的魔术水杯。
杯子里装满的水量和杯子倒立时水的高度成反比例关系。
李老师请一位学生上来演示。
学生小明站在黑板前，手里拿着装满水的杯子，将杯子倒过来放在黑板上。
水开始往外流，同时黑板上出现了一个图表，显示了水的高度随时间的变化。
村民们惊呆了，每个人都聚精会神地观察着水的变化。
水越流越快，杯子里的水减少了，同时黑板上的图表也在变化。
最后，学生小明放下杯子，黑板上的图表显示出了明显的反比例关系。
大家都拍手称赞，李老师满意地微笑着，对学生们说：“大家通过这个魔术水杯的演示，理解了什么是反比例关系，是不是很神奇呢？”故事二：跳绳游戏李老师为了教孩子们理解平方根的概念，设计了一个跳绳游戏。
她要求学生分成几组，每组三个人，其中两个人分别抄起一段绳子，形成一个直角三角形，第三个人则是计时员。
其他同学则是观察员。
计时员开始计时，两个同学不停地跳绳，直到绳子在空中形成一个完美的抛物线。
当绳子回到原位时，计时员停止计时。
然后，同学们交换角色，重复这个过程。
经过几次练习后，李老师让学生们一起观察记录每次跳绳的时间。
他们发现，每次跳绳的时间都不同，但是跳绳次数的平方却和跳绳的时间成正比。
李老师解释道：“通过这个游戏，你们不仅锻炼了身体，还学习到了平方根的概念，真是一举多得。
”故事三：魔术方块李老师想要让学生们理解体积和表面积之间的关系，于是她带来了一个奇特的魔术方块。
这个方块可以根据你的需求自动变化体积和表面积。
学生小华上来挑战，李老师摆出了一个正方体。
小华拿起魔术方块，按下一个按钮，方块立刻变成了一个长方体。
他再按下一个按钮，方块又变成了一个圆柱体。
小华继续按下按钮，方块变成了一个锥体。
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玻璃杯问题
巴尼在汽水柜台工作,他用10只玻璃杯给两名顾客出了个难题.巴尼:"这一排有10只玻璃杯,左边5只内有汽水,右边5只空着,请你使这排杯子变成满杯与空杯相互交错,条件是只允许移动4只杯子."两位顾客看了看巴尼,又看了看杯子,摇了摇头,不知道怎么办.巴尼:"好吧,我来告诉你们,只要分别把第二只杯子和第七只杯子,第四只杯子和第九只杯子交换一下位置就成了."
这时,奎贝尔教授正好来到柜台前,看到了他们的把戏,并且来了点小花招.奎贝尔教授:"何需移动四只杯子,我只要移动两只就行了,你行不行?"
巴尼纳闷地瞧着奎贝尔教授,不明就里.奎贝尔教授:"很简单,只要拿起第二只杯子,把里面的汽水倒进第七只杯子,再拿起第四只杯子,把里面的汽水倒入第九只杯子就行了."
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■■■■■□□□□□--->■□■□■□■□■□虽然奎贝尔教授抓住话语间的模棱两可之处解决了这个问题,但这个问题并不像乍看上去那么简单.例如,还是这么个问题,但改成100只满杯挨着100只空杯排成一排,请考虑一下,若要使其变成满杯和空杯交错排列,需将多少对杯子互换位置?显然,一般地,如果有2n只杯子,n只满杯,n只空杯,需要将[n/2]对杯子互换位置,方法是2k号杯子与2k+n号杯子互换位置即可(k=1,2,3,...)若n=100,则需互换50次.
有一个与上面分析的问题类似但困难的多的古典难题.咱们这回用两种不同颜色的杯子作为道具,但是移动方法却大相径庭:每次只能一块儿移动一对相邻的杯子,使结果成交错排列,以n=3为例,解题过程如下图所示:
1 2 3 4 5 6
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普遍的解是什么呢?当n=1时,没有意义,n=2时你会发现,无解,当n>2时,解此问题至少需要移动n次.n=4时,求解很不容易,你不妨试试,煞是有趣,或许你能够把当n>=3时的解题过程公式化.不像上两道题比较容易,这个问题我还没有仔细研究过,先把这道题上载,大家也可以发表意见.
根据这一难题还可以产生许多奇异的变相问题,用来测验你的智力.这里试着举几例:
(1).仍然是同时移动两只相邻的杯子,但是如果颜色不同,则要在移动过程中交换位置,这样一对黑白的杯子就变成一对白黑排列了.解8只杯子需要移动5次.对于10只杯子,5次移动也够了.我还尚不知道他的普遍解,也许你能找出来.
(2).某种颜色的杯子少一个,即某种颜色的杯子有n只,另一种杯子有n+1只,其余规则不变,已经证明(不好意思,不是我证的,我还没有仔细研究过),对于任意n只杯子,其解须作n次移动,而且这是最少的移动次数.
(3).使用三种不同颜色的杯子.按照通常的方法移动一对相邻的杯子,使得所有这三种颜色交相辉映.当n=3(共有9个杯子),其解需要作5次移动.在这些变相问题中,假设在最终形成的排列中,不允许留有任何空距.如果允许留有空距,则问题的解法就令人惊奇地变为移动4次了.
看来,尚有许多其他的变化形式,例如,假设一次可以同时移动3只或更多的杯子,在上述各变相问题中改用这种移动方式,结果会如何呢?假如是第一次移动1只杯子,第二次移动2只杯子,第三次移动3只杯子,依次下去,那又会怎样?给定某种颜色的杯子n个,另一种颜色
的杯子也为n个,这个问题的解是否总是作n次移动?这种种问题都有待于人们去解决,我还没有时间来考虑这些问题,这是非常有趣非常值得人们思考的趣题.。