【数学6份合集】上海市闸北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125） 2．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ． 120°D ．110° 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 4+x 4＝2x 8B ．x 3•x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 24．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（ ）A B C ．12 D 5．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1086．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（ ）A.0.000134B.0.0134C.0.00134- D.0.001347．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。

如图，AD的长为10cm,贴纸部分BD的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则贴纸部分的面积为( )A．100πcm2B．4003πcm2C．800πcm2D．8003πcm28．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差9．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为__________．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．14．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O 上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；40A A 间的距离是________；…按此规律运动到点2019A 处，则点2019A 与点0A 间的距离是________.15．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∠CAB ＝30°，∠DAB ＝45°，点E 是AB 的中点，连结CE ，DE ，DC ．若AB ＝8，则△DEC 的面积为_____．16．方程32023x x +=--的解是_____． 17．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．18．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______19．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（m ，3），（m+2，3），直线y ＝3x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为_____．（用含m 的代数式表示）三、解答题20．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数的图象经过点B ，交AC 于点E ．已知菱形的边长为，AC ＝4．（1）若OA ＝4，求k 的值；（2）连接OD ，若AE ＝AB ，求OD 的长．21．求方程x 2﹣2x ﹣2＝0的根x 1，x 2（x 1＞x 2），并求x 12+2x 2的值．22．（1）2430x x -+=；（2）()()2323x x x -=-；23．(1)如图，已知线段a 和MBN ∠，请在给出的图形上用尺规作出ABC ∆,使得：点A 在射线BN 上，点C 在射线BM 上，且AB a =，90ACB ∠=︒；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt ABC ∆,画出斜边AB 上的中线CD ，写出已知、求证和证明过程)24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝x 向右平移2个单位后与双曲线y ＝a x （x ＞0）有唯一公共点A ，交另一双曲线y ＝k x（x ＞0）于B ． （1）求直线AB 的解析式和a 的值；（2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值．25．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A ，C ，M ，N 均为格点.AN 与CM 交于点P .[1].:MP CP 的值为_________.[2].现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求：①三角形中含有与CPN ∠大小相等的角；②可借助该三角形求得CPN∠的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方法.____________．26．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．D8．D9．C10．C二、填空题11．2 5π12．．13．3614． 2. 15．416．135 x=17．5×10－518．35.19．﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．三、解答题20．（1）11(2)【解析】【分析】（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．【详解】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，∴BD ⊥AC ，AH ＝2，∵对角线AC ⊥x 轴，∴BD ∥x 轴，∴B 、D 的纵坐标均为2，在Rt △ABH 中，AH ＝2，AB ＝，∴BH ＝，∵OA ＝4，∴B 点的坐标为：（，2），∵点B 在反比例函数的图象上，∴k ＝11；（2）设A 点的坐标为（m ，0），∵AE ＝AB ＝，CE ＝，∴B ，E 两点的坐标分别为：（m+，2），（m ，）．∵点B ，E 都在反比例函数的图象上， ∴（m+）×2＝m ，∴m ＝6，作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF ＝，DF ＝2，D 点的坐标为（，2），在Rt △OFD 中，OD 2＝OF 2+DF 2， ∴．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象的性质，正确得出D 点坐标是解题关键．21．6【解析】【分析】根据方程x 2﹣2x ﹣2＝0的根x 1，x 2，得到211220x x --=，即2112 2.x x =+则()1212122222222x x x x x x =++=+++，根据根与系数的关系即可求解.【详解】解：方程x 2﹣2x ﹣2＝0的根x 1，x 2，∴211220x x --=，12 2.x x +=∴()112122222222262.22x x x x x x =++=++=⨯+=+ 【点睛】考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.22．（1）121,3x x ==；（2）121,3x x ==【解析】【分析】（1）左边分解因式，再解方程；（2）移项后用可提取公因式，再解方程即可.【详解】解：（1）2430x x -+=原方程可化为：(1)(3)0x x --=所以10x -=或30x -=所以121,3x x ==.（2）()()2323x x x -=-原方程可化为：()()23230x x x -+-=所以()3(32)0x x x -+-=即()3(33)0x x --=所以30x -=或330x -=所以121,3x x ==【点睛】本题考查了分解因式法解一元二次方程，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.23．（1）如图ABC ∆为所作图形；见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题目作图要求进行作图即可；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD=DE ，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD=BD ，因为CD=DE ，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为∠ACB=90°，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图ABC ∆为所作图形；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC ∆中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒， 求证：12CD AB =. 证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴□ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==， ∴12CD AB = 【点睛】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．24．（1）y ＝x ﹣2，a ＝﹣1；（2）k ＝3．【解析】【分析】（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a 的值，（2）解方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可求出A 的坐标是（1，﹣1），由x 轴平分△AOB 的面积，可知B 的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B 的坐标是（3，1），即可求出答案．【详解】（1）直线y ＝x 向右平移2个单位后的解析式是y ＝x ﹣2，即直线AB 的解析式为y ＝x ﹣2，得：x ﹣2＝a x，则x 2﹣2x ﹣a ＝0， △＝4+4a ＝0，解得：a ＝﹣1，（2）由（1）可得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=-⎩， A 的坐标是（1，﹣1），∵x 轴平分△AOB 的面积，∴B 的纵坐标是1，在y ＝x ﹣2中，令y ＝1，解得：x ＝3，则B 的坐标是（3，1），代入y ＝k x可得：k ＝3． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中．25．2:3 取格点D ，连结CD ，DM ，则CDM ∆即为所求.（或者取格点E ，连结AE ，EN ，则AEN ∆即为所求.）【解析】【分析】[1].设AN 与网格的交点为D ，根据DM//BC 证出AMD ~ABN 和PMD ~PCN ,得出比例式，再根据CN=BN 即可得出MP:CP 的值 [2]. .过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H ，根据MP:CP 2:3=求出CP 的长，再根据PCH ~MCB 求出PH 的长，根据等积法求出NG,再用勾股定理得出GC 的长，从而求出PG=GN,得出CPN 45∠=︒，所以在网格中找出等腰直角三角形就符合题意． 【详解】[1].设AN 与网格的交点为D ，∵DM//BC ，∴AMD ~ABN ，PMD ~PCN ,∴MD:BN AM:AB 2:3==,MD:CN MP:CP = ∵CN=BN,∴MP:CP AM:AB 2:3==,故答案为：2:3[2] 过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H,根据勾股定理得：∵MP:CP 2:3=∴CP =∵PH CN ⊥, ∴PH //MB∴PCH ~MCB∴PH:BM 3:5PH:1==，∴3PH 5=, ∵CPN 11S PC NG CN PH 22=⨯=⨯∴NG =,根据勾股定理得：GC =∴PG=PC-GC=5=NG , ∴PNG 是等腰直角三角形，∴CPN 45∠=︒法一：取格点D ，连结CD ，DM ，可得CDM 是等腰直角三角形，则CDM ∆即为所求. 法二：取格点E ，连结AE ，EN ，可得AEN 是等腰直角三角形，则AEN ∆即为所求.【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．26．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B=60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，则这段河的宽度为( )A ．米B ．+1)米C ．(90﹣米D ．1)米3．下列说法正确的是( )A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定4．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．13π B ．23π C ．76π D ．43π 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝ACE 的面积为（ ）A ．1B C ．2D ．7．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（ ）A ．-34B ．-3C ．-2D ．348．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 9．下列运算中正确的是（ ） A.5510a a a +=B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236a a -=-10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．11924C ．13024D ．16924二、填空题11．如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠A ＝60°，点P 从点A 出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC→CB→BA 做匀速运动．已知点P ，Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点时，点P 、Q 再分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与△AMN 相似，则v 的值为____．12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。