数学建模报告
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学建模报告(一)
数学建模报告(一)数学建模报告1. 引言数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的过程。
它通过建立数学模型，对问题进行分析、计算和预测，并给出相应的解决方案。
本报告将介绍数学建模的基本概念和步骤，并以一个实际问题为例进行详细说明。
2. 数学建模的基本概念2.1 数学模型数学模型是对实际问题进行抽象和简化的数学描述。
它由数学符号和关系构成，可以用来表示问题的各种因素和规律。
常见的数学模型包括代数模型、几何模型、概率模型等。
2.2 建模过程建模过程包括问题分析、模型构建、模型求解和模型验证等步骤。
在问题分析阶段，需要明确问题的背景、目标和限制条件。
在模型构建阶段，需要选择合适的数学工具和方法，建立符合实际问题的数学模型。
在模型求解阶段，需要使用数学计算工具，对模型进行求解和优化。
在模型验证阶段，需要对模型的结果进行合理性检验，确保模型的可靠性和适用性。
3. 实例：汽车加油站优化问题3.1 问题描述假设有一家汽车加油站，每天需要安排加油员的工作时间，以满足不同时段的加油需求。
加油站的营业时间为早上8点至晚上8点，需要确定每个时段的加油员数量，以最大化服务效率和满意度。
3.2 模型构建3.2.1 变量定义设加油站在第t 个时段的加油员数量为x t ，加油站的总时段数为T 。
3.2.2 目标函数加油站的服务效率可以用加油员总数来衡量，即最小化∑x t T t=1。
加油站的满意度可以用加油员数量的均值和方差来衡量，即最小化1T ∑x t T t=1和√1T ∑(x t −1T ∑x t T t=1)2T t=1。
3.2.3 约束条件由于加油站的营业时间为早上8点至晚上8点，每个时段的加油员数量x t 必须满足0≤x t ≤M ，其中M 为加油员的最大数量。
3.3 模型求解通过使用整数规划方法，可以求解出最优的加油员数量分配方案。
具体求解过程可以使用线性规划工具和相应的算法完成。
3.4 模型验证对模型的结果进行合理性检验是十分重要的。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
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数学建模报告
数学建模报告是通过数学方法对实际问题进行分析、计算和预测的一种方法。
下面是一个700字的数学建模报告的示例：
标题：城市交通拥堵问题的数学建模分析
摘要：本研究将通过数学建模的方法，分析城市交通拥堵问题，并寻找解决方案，希望能够提出一种优化城市交通运行的方法。
引言：城市交通拥堵问题已成为现代城市面临的重要挑战之一。
为了解决这一问题，很多学者通过数学建模的方法，对城市交通运行进行分析和优化。
本研究将对城市交通拥堵问题进行深入研究。
方法：本研究采用了流量分析、网络模型和优化算法等数学方法。
首先，通过对城市道路的实时交通流量数据进行统计和分析，得出了不同道路段的交通流量曲线。
然后，根据这些数据，建立了城市交通网络模型，包拟合出一种最优的交通流分配方案。
最后，通过优化算法，求解出思考几种不同方案，并进行比较。
结果：通过对数据的统计和分析，发现城市交通拥堵问题存在于某些特定的时间和地点。
进一步的分析表明，该问题的主要原因是车辆密度过高和信号灯配时不合理。
根据这一分析，研究人员提出了两个解决方案：一是加强交通流量的监测和管理，通过合理调节信号灯配时和推出交通限行等措施降低车辆密度；二是优化交通流分配方案，通过将交通流分配到不同道路上，
减少拥堵时段的车辆密度。
讨论：本研究中采用的数学建模方法可以为城市交通拥堵问题的解决提供一种新的思路。
然而，由于数据限制和模型的简化，本研究的结果还存在一定的局限性。
此外，未来研究还可以进一步探讨其他解决方案，并对模型进行进一步的优化和改进。
结论：本研究通过数学建模的方法，成功分析了城市交通拥堵问题，并提出了两种解决方案。
这些结果为城市交通治理提供了一些参考意见，并且为进一步研究提供了一种新的思路。
希望通过本研究的成果，能够为解决城市交通拥堵问题提供一些有益的启示。