第十章_损失分布

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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 总体的数值分布的规律称为总体分布，其中的特征数称 为参数。从总体中抽取容量为n的样本，样本观察值 的分布称为经验分布。 使用样本数据来估计总体参数的公式或过程称为估计量。 用来近似总体参数的特征数值或数值的范围称为估 计值。 样本数据平均值称为样本均值，样本数据的方差和标准 差分别称为样本方差和样本均方差。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 5、随机变量的数字特征 期望值（expected value）：如果随机试验无限重复 下去，我们所期望得到的平均值。 方差（variance）：表示随机变量取值与其期望值偏 离程度。 定义：离散随机变量X的期望值 E xi pi 其中 x 是随机变量X的第i个取值，
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
1、随机事件与样本空间 定义：广义从某一研究目的出发，对随机现象进行观 察或测量的过程均可称为随机试验。一个过程的结 果的某种集合称为一个事件，无法再分解为更简单 成分的结果或事件称为基本事件。随机试验的结果 也称随机事件。 随机试验的所有基本事件的集合称为此试验的 样本空间，其中每一个结果称为样本点。
1000 个
求的是 P(A|B) .
B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件.
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （3）全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式用于某一事件的概率的计算。如果事件组满足： ① A1 ，A2，… An两两互斥，且P（Ai）>0（i=1，…，n）； ② A1 +A2+… +An=U（U为整个样本空间），则对任何一事件B皆有
3、获得损失分布方法：经典统计法、贝叶斯 方法、随机模拟法
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引言



风险管理措施依赖于事先对风险做出定量预测， 预测的结果就是损失分布。 风险是未来的不确定性，无法用一个数值描述， 只能用汇总所有结构及其发生概率的概率分布 来描述。 概率论与数理统计是基础与关键。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （1）加法：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 如果A和B是互斥的，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） （2）乘法： P（AB）=P（A）P（B\A） 条件概率P（B\A）= P（AB）/ P（A） 如果A和B是独立的，那么 P（AB）=P（A）P（B）
P ( B ) P ( Ai ) P ( B \ Ai )
i 1 n
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 贝叶斯：当我们对一个事件知道更多时，概率应该被修 正。
P( A \ B) P ( A) P ( B \ A) P ( A) P ( B \ A) P( A) P( B \ A)
i
pi为P（xi）
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
x 为随机变量X的取值，
f ( x) 为随机变量X的概率密度函数。
E＝ xf ( x ) dx
连续随机变量用函数形式表示概率分布称为概率密度函数 离散随机变量X的方差
2 pi ( xi )2
1 1 6 P ( AB) P(A|B) 3 36 P ( B)
2013年8月15日3时9分 15注意P(AB)与P(A Fra bibliotek B)的区别！
请看下面的例子
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例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300 件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个 是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 3、偏态 定义： 将数据按照大小依次排列，处于中间位置的数值称为中 位数，出现最多的那个数值称为众数。 如果数据的均值、中位数和众数三者是相同的，则这个 分布是对称分布，没有偏态。如果一个分布的众数 小于中位数，则称其为正偏或右偏，反之称为负偏 或左偏。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 计算相关系数 结论： 1、正相关是两个随机变量倾向于以相同方向变化， 负相关指的是二者倾向于相反方向变化。 2、相关性不代表因果性！（当相关系数大时，不 能简单认为x的变化引起y的变化，而唯一有效结论 是：x和y之间也许存在某种线性趋势，可能是与二 者有因果关系的第三个变量在起作用。
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第二节 常用的损失分布及性质
1、二项分布(常用离散型概率分布) 其模型: 假设在n次独立的重复试验中，每次试验 只可能有两种结果（1或0），设在每一次试验 中1出现的概率都是p
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第二节 常用的损失分布及性质
则随机变量X的概率分布：
pX k C p q , k 0,1,..., n; q 1 p
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例2. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13 张,求甲或乙拿到4张A的概率. 1) 甲抽后不放回，乙再抽; 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽. 解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B) 1)A、B互斥 P(A+B)=P(A)+P(B)
9 53 31 93
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
正偏
负偏
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 4、相关 定义： 当两个变量中的一个以某种方式和另一个有关时，就称 这两个变量之间是相关的。 相关性可以相关系数（correlation coefficient）来度 量。 线性相关系数r（皮尔森积距相关系数）度量的是一个 样本中成对的x值和y值之间线性关系的程度，
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
定义： 概率的统计定义：将一个试验在相同条件下重复 n次，假设事件A出现了m次。当试验的重复 次数足够多时，事件A发生的概率可以用事件 A发生的频率来近似，即 P（A）=m/n
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第一节 概率论与数理统计的基本概念

随机变量X的期望值。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
2 ( x ) 2 f ( x)dx
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 1、统计推断：
从一般到具体方法称为演绎法，是概率论的研究方法。 从具体到一般方法称为归纳法，是数理统计研究方法。
A 表示A的补， P( A) 1 P( A)
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 4、随机变量与概率分布 定义： 一个随机变量是指这样一个便利，对于过程中的每个结果，都有 一个由可能性决定的唯一的数值与之对应。 如果变量的数值有限或可数，则称这个随机变量为一个离散随机 变量。如果一个随机变量有无限多取值，这些数值能够和一种 没有间断的连续刻度的度量联系起来，则称这种随机变量为连 续随机变量。 一个概率分布（probability distribution）表示随机变量每个值 的概率图、表或公式。
k k n k n
二项分布的均值和方差：
E ( X ) np Var ( X ) npq
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
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苏格拉底小故事

苏格拉底虽是古希腊一位伟大的哲学家和教育 家，但他自己一篇著作也没有留下，我们只能 从他的学生如柏拉图、色诺芬等人的著作中了 解他的言行和思想。这一点颇像我国古代伟大 的哲学家、教育家孔子。孔子一生也是“述而 不作”，没有留下任何著作。 《论语》这部著作要是他的弟子和他的再传 弟子们将他一生的言行整理、汇集成。
设B={零件是乙厂生产}
300个 300个
乙厂生产
A={是标准件} 所求为P(AB).
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
1000 个
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设B={零件是乙厂生产} 300个
A={是标准件} 所求为P(AB) .
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?”
计算P(A)和P(B) 时用古典概型
9 84 31 25
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C2 C
C31C 9 C 84 84 C31 C 31 C 25 25
解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B) 2) A、B相容 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)