习题(第二章一阶逻辑)080923演示教学

计算机科学与工程系 4
第二章 一阶逻辑（习题）
2）F(X)：X是乌鸦，
G(X) ：X是黑色的。
ｘ（F(X) G(X)）， 4、在一阶逻辑中将下列命题 ｘ（F(X) ∧ G(X)）
符号化。
F1(）X)在:X北是京在卖北菜京的卖人菜不的全人是，外 3）F(X)：X是人，
G地(X人) 。：X是外地人。
假
3） ｘyz(x+y=z) 。
3）存在整数X,对任意的
整数Y和Z，都使得 x+y=z 。假
2020/6/10
计算机科学与工程系 8
第二章 一阶逻辑（习题）
2）指导变元:X,Y，
辖域: （ｘ）：F(X,Y),
8、指出下列各公式中的指导
（ y ）：G(X,Y)，
变元，量词的辖域，各变元的 自由出现:X，Y,
自由出现和约束出现。
约束出现:X，Y。
1） ｘ（F(X) G(X,Y)) 。 3）指导变元:X，Y，Z，
2） ｘF(X,Y) yG(X,Y))
。
辖域: （ｘ）：F(X,Y)∧G(Y,Z) （ y ）： F(X,Y)∧G(Y,Z)
31））指导ｘ变y元(F:X(X,,Y) ∧ G(Y,Z)) （X）： H(X,Y,Z)
离散数学习题课（二）
2020/6/10
计算机科学与工程系 1
第二章 一阶逻辑（习题）
1、将下列命题用0元谓词符号化：
1）小王学过英语和法语。F(X) ：小王学过X。 a：英语，
b：法语。 F(a) ∧ F(b) 。
2）除非李健是东北人， F(X) ：X是东北人。
否则他一定怕冷。
G(X) ：X一定怕冷。a：李健。
第二章 一阶逻辑（习题）
1-a）F(X) ：X能被2整除。
ｘＦ(ｘ)。假
2、在一阶逻辑中将下列命题 1-b）G(X) ：X是有理数。
符号化，并讨论个体域为(a), ｘ（G(X) F(X)）。假
(b)时命题的真值。
1）凡有理数都能被2整除。 2）有的有理数都能被2整除。
2-a）F(X) ：X能被2整除。
2020/6/10
计算机科学与工程系10
第二章 一阶逻辑（习题）
解： 1） ｘY（（x<y) (x=y) ) 。 任意的实数X和Y，如果x小于y，则x不等于y。真 2） ｘY（（x-y=0) (x<y)) 。 任意的实数X和Y，如果x-y=0 ，则x<y 。假 3） ｘy((x<y) (x-y=0))。 任意的实数X和Y，如果x小于y，则x-y不等于0。真 4） ｘY（(x-y<0)(x=y)) 。 任意的实数X和Y，如果x-y小于0，则x等于y。假
G(X) ：X是轮船人，
M（X，Y）：X比Y慢。
L（X，Y）：X比Y快。
(ｘy（ F(x) ∧ G(y)
ｘy（F(X) ∧ G(Y) L(X,Y))。 M(Y, X))。
2020/6/10
计算机科学与工程系 6
第二章 一阶逻辑（习题）
1）F（X，Y）： X·Y=0，
6、将下列命题符号化，个体域 为R，并指出其真值。
∨辖域X: HF((XX,)Y,Z) G。(X,Y), 自20由20/6出/10 现:Y,约束出现:X。
自由出现:Y，Z 约束出现:X，Y。
计算机科学与工程系 9
第二章 一阶逻辑（习题）
9、给定解释I如下： a） 个体域D为实数集合R 。 b） D中特定元素a=0 。 c） 特定函数f(x,y)=x-y。 d） 特定谓词F(x,y)：x=y，G(x,y)：x<y。 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值。 1） ｘY（G(X,Y) F(X，Y) ) 。 2） ｘY（F(f(x,y) , a ) G(X,Y)) 。 3） ｘy(G(X,Y) F (f(x,y) , a )) 4） ｘY（G(f(x,y) , a ) F(X,Y)) 。
F(a) G(a ) 。
3）2大于3仅当2大于4。 F(X，Y)：X>Y。 a：2，b：3， c：4。 F(a，b) F(a，c)。
4）3不是偶数。
F(X) ：X是偶数。 a：3。 F(a)
5）20202/6或/10 3是素数。
F(X) ：X是素数。 a：2，b：3 。 F(a) ∨ F(b)。 计算机科学与工程系 2
ｘＦ(ｘ)。真
其中，
2-b）G(X) ：X是有理数。
(a)个体域为有理数集合。
ｘ（G(X) ∧ F(X)）。真
(b2)02个0/6/体10 域为实数集合。
计算机科学与工程系 3
第二章 一阶逻辑（习题）
1-a）F(X) ：x22(x2)x(2)
3、在一阶逻辑中将下列命题 ｘＦ(ｘ)。真
符号化，并讨论个体域为(a), 1-b）G(X) ：X是自然数。
ｘy F（X，Y）。真
1）对所有的X，都存在Y，使得 2）F（X，Y）： X·Y=0，
X·Y=0。 2）存在着X，对所有的Y，都有
ｘyF（X，Y）。真
X·Y=0。
3）F（X，Y）： Y = X +1 ，
3）对所有的X，都存在Y，使得 ｘy F（X，Y）。真
Y = X +1。
4）对所有的X， Y都有X·Y= Y·X。 4）F（X，Y）： X·Y = Y·X ， ｘy F（X，Y）。真
G(X) ：X天天锻炼身体 。
2）乌ｘ鸦（都F(是X黑) 色G的(X。)）， ｘ（F(X) G(X)），
3ｘ）2020（有/6/1的F0 (人X)天∧天 锻G(炼X)身）体 。
ｘ（F(X) ∧ G(X)） 计算机科学与工程系 5
第二章 一阶逻辑G(X) ：X是汽车。
(b)时命题的真值。
ｘ（G(X) F(X)）。真
1）对x2任2 意的(xx ，2 均)有x (2)
。 2-a）F(X) ：x22(x2)x(2)
2）存在x，使得x+5=9。
ｘＦ(ｘ)。真
其中，
2-b）G(X) ：X是自然数。
(a)个体域为自然数集合。 ｘ（G(X) ∧ F(X)）。真
(b2)02个0/6/体10 域为实数集合。
2020/6/10
计算机科学与工程系 7
第二章 一阶逻辑（习题）
7、将下列各公式翻译成自然
1）对任意的整数X和Y， 都存在整数Z，使得
语言，个体域为整数集，并 x-y=z 。真
判断各命题的真假。
1） ｘyz(x-y=z)。 2） ｘy(x·y=1) 。
2）对任意的整数X，都 存在整数Y，使得x·y=1。
符号化。
ｘy（ F(X) ∧ G(Y) ∧ L(X,Y))
1）火车都比轮船快。 2）有的火车比有的轮船快。 3）不存在比所有火车都快的 汽车 。
3）G(X) ：X是汽车。
ｘ（ G(X ) ∧ y( F(y)
L(X,Y))。
4）凡是汽车就比火车慢是不对的。
1）F(X):X是火车，
4）G(X) ：X是汽车。