2018-2019学年福建省莆田市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣6
2．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 3．（4分）对于函数y＝，下列说法错误的是（）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）
A．AB⊥AC B．AB＝AC C．AB＝BC D．AC＝BC 6．（4分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
7．（4分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA＝30°，则OB长为（）
A．1B．2C．D．2
8．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
9．（4分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）
A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 10．（4分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是．
12．（4分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发
现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．
13．（4分）已知反比例函数y＝，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y随着x值的增大而．
14．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．
15．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝．
16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
18．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C＝∠BAD
20．（8分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．
21．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；
（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
23．（10分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；
（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接P A，PB，OB，
已知S
△AOB ＝S
△P AB
．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
25．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O 移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点
B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A；2．A；3．C；4．C；5．B；6．B；7．B；8．D；9．C；10．B；
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．4.5；12．25；13．＞；一；减小；14．x≤5；15．110°；16．4；三、解答题（共9小题，共86分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．0＜x＜2或x＞4；25．；。
莆田市2018-2019学年(上)九年级期末质量监测试卷数学
姓名：班级：座号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………绝密★启用前莆田市2018-2019学年（上）九年级期末质量监测试卷 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若一元二次方程x 2﹣x ﹣6=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣6 2．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x ﹣2）2=9 C ．（x+2）2=1 D ．（x ﹣2）2=1 3．对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（ ） A ．AB ⊥AC B ．AB=AC C ．AB=BC D ．AC=BC 6．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）A．1 B．2 C．D．28．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小9．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣310．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．12．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．13．已知反比例函数y=，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y 随着x值的增大而．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．18．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD20．（8分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．21．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．（10分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．25．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．。
最新福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(A) 平均数
(B) 中位数
(C) 众数
(D) 方差
(8) 已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是 （ ）
(A)(2 ， 4)
(B)(-1 ， 2)
(C )(-1 ， -4)
(D)(5 ， 1)
(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120 °，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，得到△ FMN ．若
(17) 先化筒，再求值：
a a 2 2a 1
1 1 ，其中 a=3． a1
A
(18)( 8 分 )如图，等边△ ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．
(1) 求作一点 D，连接 AD 、 CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )
B
C
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1 ，求菱形 ABCD 的面积．
(B)0
(C) 1
(D)2
(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连接 OB 交⊙ O 于点 C．若 OA=3 ，
tan∠AOB= 4 ，则 BC 的长为 （ ） 3
(A)2
(B) ３
(C) ４
(D) ５
O
C B
A
(7) 一组数据： 2，3， 3， 4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）
(1) 判断△ ADE 的形状，并加以证明； (2) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
B
A
C
D
E
(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为
福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)
莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可． 【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（ ）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上． 【详解】解：∵222y x x =+−， 当1x =时，2121y =+−=， 当2x =时，24228y =×+−=， 当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（ ）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（ ） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8， 因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（ ） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（ ） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案． 【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率 【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（ ） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（ ）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”） 【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部． 【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________． 【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案． 【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ． 【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________． 【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可； 【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程， 等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________． 【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=， 移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=， 解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �． 其中正确的是____________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． （2）求ABC �的面积． 【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−， 【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△． 【答案】（1）证明见解析 ；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°， 而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元． 【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． （2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析 （2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析； （2）16． 【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种， 则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论； （2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<． （1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92． （3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ． 【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠， 由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−， 解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−． 综上：()2,6P −−或755,48P −−． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷
2019 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得0 分 .1、下列计算结果等于 1的式子是（）A . ( 2) ( 2)B . ( 2) ( 2)C . ( 2) ( 2)D . ( 2) ( 2)2、下列运算中，正确的是（）A . a 2a 3aB .2a2a aC .222(2a)aD . (a a2 )3 52 )353、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（ ）正面第 3 题图A B CDA4、如图， PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点，点 C在优弧 上，ACB0 P 80 ，则 C 的度数为（ ）COPA .50 B .60C .70D .80B第 4 题图5、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量，结果如下表：5 6 7 8 10 日用电量（单位：度）户数25431则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误 ．．的是（）A ．众数是 6B . 平均数是 6.8C . 极差是 5D . 中位数是 66、已知点 A 的坐标为（ 2 ，-1）， O 为直角坐标系原点，连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90 得到线段 OA 1 ，则点 A 1 的坐标为（）A .(2 ，-1)B . （2 ，1）C . （1， 2 ）D . （-1， 2 ）数学试卷第 1 页（共 6 页）2与x 轴相交于 A 、 B 两点， 7、如图，抛物线y axbx cy 与 y 轴相交于 C 点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确 的是（）A . a 0B . b 0C . c 0D . 2 4 0b ac ACO B x 第7 题图8、如图，直线y kx b 与直线y mx 相交于点A（-1,2 ），与x 轴相交于点B（-3,0 ），则关于x的不等式组0kx b mx 的解集为（）yy=mx y=kx+bAA. x 3 B . 3 x 1C . 1 x 0D . 3 x 0BOx第8 题图二、细心填一填：本大题共8 小题，每小题 4 分，共32 分.9 、不等式x 2 0 的解集是.10、计算( 3 2)( 3 2) = .11、圆锥的底面周长为10cm，母线长为12cm，则侧面积为cm2 .12、从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为.13、我市2011 年实现生产总值1050 亿元，用科学记数法表示1050 为.B 14、已知菱形的两条对角线的长分别为 6 、8，则此菱形的周长为.D 15、如图，在等边ABC 中，点D、E 分别在BC、AC 边上，且ADE 60 ，AB=3，BD=1，则EC= .16、正方形O ABC 、1 1 1 A A B C 、1 2 2 2A ABC ┅按如图2 3 3 3放置，其中点 A 、1 A 、2A ┅在x轴的正半轴上，点3B 、1B 、2Ay第15 题图E CB ┅在直线y x 2上，依次类推┅，则点3 A 的坐标为.nC1B1C2B2C3B3A1AO A2数学试卷第2 页（共 6 页）第16 题图三、耐心做一做：本大题共9 小题，共86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8 分）计算：( 2012 ) 0 3 - 2 2 cos30018、（本小题满分8 分）先化简，再求值：1 1a 1 a 122a2a，其中a 2 ．119、（本小题满分8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC ，DG ∥AB 交BC 于点G ，CF 平分BCD 交DG 于点F ，BF 的延长线交DC 于点E .（1）求证：B FC ≌DFC ；A D（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与D E相等的线段，并加以证明.EFB CG第19 题图数学试卷第3 页（共6页）20、（本小题满分8 分）“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为人；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．学生及家长对初中生使用手机的态度统计图家长对初中生使用手机的态度统计图人数? 10080 8070学生反对6040 20 401030家长%赞成10%无所谓% 赞成反对无所谓类别图1 图2第20 题图21、（本小题满分8 分）如图，ABC 中，0ACB 90 , AC BC 2, O是AB 的中点，经过O 、C 两点的圆分别与AC 、BC相交于 D 、E 两点.(1) 求证：OD OE ；(2) 求: 四边形ODCE 的面积. BOEAD C第21 题图数学试卷第4 页（共 6 页22. 、（本小题满分10 分）如图，在矩形OABC 中，OA 、OC 两边分别在x轴、y 轴的正半轴上，OA 3，OC 2 ，过OA 边上的D 点，沿着BD 翻折ABD ，点A 恰好落在BC 边上的点 E 处，反比例函数图象经过点 E 与BD 相交于点 F .（1）求证：四边形ABED 是正方形；（2）点F 是否为正方形ABED 的中心？请说明理由.yky (k 0) 在第一象限上的xE BCFO D xA第22 题图23、（本小题满分10 分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200 元的资金购买 A 、B 两种树苗共60 棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树. 若购买A种树苗x 棵，所需总资金为y 元，A、B 两种树苗的相关信息如下表：项目单价（元/ 棵）成活率品种A100 98%B60 90%（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？。
反比例函数定稿(含答案)选择题和填空题(含答案)
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题7—反比例函数 林国章-已将2016-2019福建九地市一检整理2019-3-1选择题微专题一：反比例函数定义1、（2017—2018学年上学期仙游期末）2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ B ）A.3x y =B.3y x= C.y ＝3x D.y ＝x 22、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）4、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）2.下列函数中y 是x 的反比例函数是（ B ）A.y=3xB.y =x3C.y=x 23D.y =3x+35、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ C ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣D ．4. 已知反比例函数8y x=-，则下列各点在此函数图象上的是（ D ）A ．（2，4）B ．（-1，-8）C ．（-2，-4）D ．（4，-2）7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）4．下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ B ） A ．y=4xB ．y=C ．y=D ．y=8、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．微专题二：反比例函数的性质1、（三明市2018－2019学年上学期期末）7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是（ D ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．2、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ B ）A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3yD .1y <3y <2y3、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）9. 若点A （2m ，1y ），B （22+m ，2y ）在反比例函数xy 4=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ A ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能确定4、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 25、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）7、已知反比例函数y =kx （k ＜0）的图象经过点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）， 则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ A ）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 36、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）2．已知反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xk y =的图象在（C ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限7、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）10. 已知P （x 1，1），Q （x 2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x 1＜x 2＜0，则这个函数图象可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ B ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）1．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 210、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））6．在函数的图象上有三点A （﹣2，y 1）B （﹣1，y 2）C （2，y 3），则（ B ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）6．已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1微专题三：反比例函数的应用1、（2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研）9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是（ C ） A ．－1 B ．0C ．1D ．42、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）6. 如图，过反比例函数xky =（x <0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ，若2=∆AOB S ，则k 的值是 （ D ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）4．如图，直线y=kx 与双曲线y=﹣交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，D A OBC xyxyOB A则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为（ B ） A ．﹣6 B ．﹣12C ．6D ．124、（宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测）10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ C ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小5、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））9、如图，双曲线()0>x xky =经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是（ B ）． A.1 B.2 C.3 D.46、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）6.反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．7、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，第10题图B Axxyy OOA P C B过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++6=4k ，k=2． 故选B ．填空题微专题一：反比例函数的定义1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)2、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）12．函数y=（m +2）x是反比例函数，则m 的值为 2 ．3、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）4、反比例函数的图像经过点（2,3）则该函数的解析式为 y =6x5、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）14.反比例函数y =1−k x的图像经过点（2,3）则k= -56、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 答案不唯一，如y =−1X ．14.反比例函数x k y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k的范围是 1k <- .7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）11k y x=22k y x=AxyOBCDC A B Oyx（第11题图）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m 的值． 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） ．微专题二：反比例函数的性质1、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）12．已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m =−32 .2、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）14.反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k 的范围是 1k <- .3、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））12.若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m<14、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 ＞ y 2（填“＞”或“＜”）．微专题三：反比例函数应用1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 -9 ．2、（三明市2018－2019学年上学期期末）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky =（x ＜0）图象上的点， A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为____-6___.3、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 2± ．4、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数xy 2-=（x <0）的图象过点A ，则△BEC 的面积是 1 ．5、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）16．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数学量关系是 2S 1=S 2． ．(第14题)xyED CBO A解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示． ∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =﹣k ，S △AOM =﹣k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=OF ，ME=OM=OE ， ∴S △EOF =OE•OF=4S △AOM =﹣2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ， 即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．6、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx (k<0，x<0) 图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上， 且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 3 ．7、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CFBF 14 ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）第16题图B Axxyy OOA P CB FE11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xk y ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 如：x y 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数） （答案不唯一）． 9、（2016-2017学年福州市九年级（上）期末）15．已知▱ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线y=经过B 、D 两点时，则k= 2 ．解：由题意可画出图形，设点D 的坐标为（x ，y ），∴AD=x ，OA=y ，∵▱ABCD 的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：210、（2016—2017南平市建阳外国语学校科技班九上期末数学试卷）9．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数x y 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 4911、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）yx FE CD BA O16．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数学量关系是2S1=S2．12、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A））15．如下图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）13、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）16．已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=，由y1，y2构成一个新函数y=x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形；③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
2018-2019福建省莆田第八中学九年级上学期期末考试数学试题
2018-2019莆田八中九年级数学上学期期末试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣643．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．185．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．概率很小的事件不可能发生6．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．7．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：28．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（）A．B．C．D．10．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为．12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．13．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为．14．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．15．如图，平行四边形ABOC的顶点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数的图象上，则平行四边形ABOC的面积是．16．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．11题 12题 15题 16题三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．（8分）通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率．（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证：AC平分∠BAE．20．（8分）计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C 的仰角∠CGE＝60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）21．（8分）如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E 在AB上．（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．23．（10分）如图，AB是圆O的直径．CD是圆O的一条弦．且CD⊥AB于点E.（1）若∠A＝48°，求∠OCE的大小；（2）若CD＝4．AE＝2，求的长．24．（12分）如图，△ABC的内角平分线AP与外角平分线AQ分别交BC及BC的延长线于点P，Q （1）求∠PAQ的度数（2）若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM•BM．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（12，m），线段OA＝10，点E在x轴负半轴上，tan∠AOE＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．2018-2019莆田八中九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C 解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．2．B 解析：∵P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣12．故选B．3．B 解析：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2.故选B．4．B 解析：360°÷30°＝12．故这个正多边形的边数为12．故选B．5．D 解析：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误. 故选D．6．A 解析：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2.故选A．7．A 解析：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴.故选A．8．B 解析：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（﹣1，2），∴点A2的坐标为（2，﹣4）．故选B．9．C 解析：如图所示：∵∠C＝90°，cosB＝，∴设BC＝3x，则AB＝5x，故AC＝4x，则tanA＝＝．故选C．10．A 解析：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选A．二．填空题（共6小题）11．2或10 解析：①当线段AD顺时针旋转得到F1点，在△ADE和△ABF1中，，∴△ADE≌△ABF1，∴DE＝BF1＝4，∴EC＝F1C＝2；②逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝4，F2C＝F2B+BC＝10.12．110°解析：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°．13．解析：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为．14．解析：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝×+×＝．15．3 解析：作BD⊥x轴于D，∴四边形AODB是矩形，∵顶点B在反比例函数的图象上，∴四边形AODB的面积为3，∵平行四边形ABOC的面积＝矩形AODB的面积，∴平行四边形ABOC的面积为3．16．16 解析：连接BE，中EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED，∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16．三．解答题（共9小题）17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．18．解：画树状图得：由图可知，一共有27种等可能的情况；（1）∵三辆车全部继续直行的有1种情况，∴三辆车全部继续直行的概率为：；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为＝；（3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为．19．解：如图：连接OC，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE.20．解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF＝90°．设CE＝x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE＝，∴EF＝＝＝x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，∴GE＝＝＝x．∵FG＝EF﹣GE＝100，∴x﹣x＝100，解得x＝50．∴CD＝CE+ED＝50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．21．解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．22．解：（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，∵∠BDA＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝50°；（2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°，∴AB＝10，由旋转性质知△ABC≌△DBE，则BE＝BC＝8、DE＝AC＝6，∴AE＝2，在Rt△ADE中，AD＝＝＝2，作BF⊥AD于点F，∵BA＝BD，∴AF＝AD＝，则BF＝＝＝3．23．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝48°，∴∠ADE＝42°．∴∠AOC＝2∠ADE＝84°，∴∠OCE＝90°﹣84°＝6°；（2）解：因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以DE＝CE＝CD＝×4＝2，在Rt△AED中，tan∠A＝＝，∴∠A＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝120°，在Rt△OEC中，OC2＝CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，所以r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝4．∴圆O的半径为4，连接OD，∴的长＝＝π．24．（1）解：∵∠1＝∠BAC，∠CAQ＝∠CAD，∴∠PAQ＝∠1+∠CAQ＝（∠BAC+∠CAD）＝90°．（2）证明：∵∠PAQ＝90°，PM＝MQ，∴AM＝MP＝MQ，∴∠MPA＝∠MAP，∴∠B+∠BAP＝∠1+∠2，∵∠BAP＝∠1，∴∠2＝∠B，∵∠AMC＝∠BMA，∴△AMC∽△BMA，∴＝，∴MA2＝CM•BM，∵MA＝MP，∴PM2＝CM•BM．25．解：（1）作AH⊥x轴于H．∵tan∠AOE＝，∴．∵OA＝10，设AH＝4x，OH＝3x，则OA＝5x，∴5x＝10，x＝2，∴OH＝6，AH＝8．∴A（﹣6，8），∴．∴n＝﹣48．∴．把x＝12代入，∴y＝﹣4．∴B（12，﹣4），∴，解得，．∴y＝﹣x+4；（2）把x＝0代入y＝﹣x+4中，∴y＝4．∴OC＝4，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝36．。
九年级数学期末考试试卷分析
2018—2019学年上学期期末试卷分析姓名：学科：九年级数学单位：2018-2019学年上期教学质量调研测试九年级数学试卷分析本次考试考查内容为华东师大版九年级数学上册第二十一章《二次根式》、第二十二章《一元二次方程》、第二十三章《图形的相似》、第二十四章《解直角三角形》以及第二十五章《随机事件的概率》，本次测试不仅是九年级学生的一次测试，也是对九年级上册数学教学的一次终结性评价。
本份试卷，符合新课标要求，试题既注重基础，又突出能力；既重视对数学的重点知识与技能结合的考查，也重视对学生数学学习能力和解决问题能力等方面的考查；题型既丰富新颖，又根植于课本。
总体上来说考查内容较为全面、基础，知识点分布均匀，充分体现了义务教育的普及型、基础性和发展性。
一、试卷结构分析本次数学试卷满分100分，考试时间90分钟，共三大题，24小题，第一题为选择题，共6小题，满分18分，第二题为填空题，共12小题，满分36分，第三大题为解答题，共6小题，满分46分。
选择题（1-6题）、填空题（7-18题）所考查的知识点具体如下：解答题（19-24题）所考查的知识点具体如下：同近两年的期末测试试卷比较有以下不同：本试卷填空题中多了新定义类题型，解答题中考察了解直角三角形测量类应用题，但没有考查增长率以及销售类应用题。
二、试题的主要特点（一）全面考查“双基”突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有很好的教学导向性。
（二）注重考查数学能力1.把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
2.注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（三）突出了对数学思想方法的考查本试卷填空题第14小题中涉及到换元思想，第15小题涉及到分类讨论思想，第23小题涉及到统计思想，第24小题涉及到转化与化归思想，整张试卷还涉及到方程思想、函数思想等，考察了分析法、综合法等思想方法。
通过这些数学思想和方法的考查，使学生领悟知识发生、发展和演变的全部过程，并逐渐学会运用贯穿全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力。
福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。