第7章 树木生长量测定
【课程大纲】《测树学》
【课程大纲】《测树学》《测树学》课程大纲一、课程概述课程名称（中文）：测树学（英文）：Forest Mensuration课程编号：14241017课程学分：3.0课程总学时：48课程性质：专业基础课二、课程内容简介测树学是论述树木、林分、大面积森林及其原木产品的数量测算、质量评定和生长动态分析的理论与技术方法的一门学科，它为森林资源调查及其它林学相关学科提供研究、分析森林的测算理论、技术和方法，是林学专业的专业基础课；本门课程的主要内容包括：单株木及林分的4大量（材积或蓄积、出材量、生长量、生物量）的调查测算，林木及林分各因子的调查测算，林分结构调查，林分密度及林地质量评价，角规测树原理及其应用，林分生长收获预估等。
三、教学目标与要求本课程是林学专业的专业基础课，通过本门课程的学习要求学生掌握森林资源调查、评价的基本理论、方法和技术，能熟练开展森林的外业调查以及内业分析处理工作，理解林业数表编制的一般方法和程序，了解新技术（3S技术等）、新方法在林业中的发展前景及应用，为开展森林资源调查与评价及林学的其它相关学科的研究、分析服务，并进而为林学专业学生适应林业生产、成为合格的林业技术人员及研究人员奠定坚实基础。
四、教学内容与学时安排绪论（1学时）1. 教学目的与要求：掌握测树学的基本概念及其主要内容；理解测树学的主要任务及其对林学学科的重要意义；了解测树学的发展概况及其先验知识。
2. 教学重点与难点：重点：测树学的基本概念及主要内容；难点：测树学先验知识的学习和巩固。
一、测树学的概念和内容二、测树学的目的、任务三、测树学与其它学科的关系及其在林业中的地位四、测树学发展简史五、测树学中的误差、精确度及准确度六、测树学中的有效数字七、本书调查因子使用的计量单位及符号第一章单株树木材积测定（6学时）1. 教学目的与要求：掌握常见树木树高、直径测量仪器的原理及使用方法，伐倒木及立木材积的常规测定方法；理解树干干形及其研究方法，枝条、树皮及薪材材积的测定方法；了解测树新仪器、新方法，立木材积测定的其它方法。
森林计测学
二、基本测树因子
2.种类
⑴直径：是指垂直于树干轴的横断面的直径，用
D或d表示。树干直径随着其在树干上的位置不
同而变化，从根颈至树端其树干直径呈现出由大
到小的变化规律。其中有一种距很颈上1.3m处的
直径，称为胸高直径(d1.3)，简称胸径。单位：
cm。
1.3m
d2 d1 D1.3
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
0
1
2
34
5
6
2
4
4
6 8
cm
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (2) 钩尺
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具
1.直径测定工具
(3)围尺
形状与钢卷尺一样；根据制作材料的不同，分为布图尺和 钢围尺。通过围尺量测树干的圆周长，换算成直径。一般长l ～3m，围尺采两面（或在一面的上、下）刻划。一面刻普通 米尺；另一面上刻上与圆周长相对应的直径读数。
所谓树干横断面的形状是指树干 横断面的闭合曲线的形状。
第二章 单株树木材积测定
四、树干形状
(一)、树干横断面的形状 2、树干横断面形状的特征 ①一株树的横断面形状近似圆形或更近似椭 圆形； ②按圆形计算横断面积要大于或等于按椭圆 计算的面积。 ③为了便于树干横断面积和树干材积计算， 通常把树干横断面看作圆形。
【课程大纲】《测树学》
《测树学》课程大纲一、课程概述课程名称（中文）：测树学（英文）：Forest Mensuration课程编号：14241017课程学分：3.0课程总学时：48课程性质：专业基础课二、课程内容简介测树学是论述树木、林分、大面积森林及其原木产品的数量测算、质量评定和生长动态分析的理论与技术方法的一门学科，它为森林资源调查及其它林学相关学科提供研究、分析森林的测算理论、技术和方法，是林学专业的专业基础课；本门课程的主要内容包括：单株木及林分的4大量（材积或蓄积、出材量、生长量、生物量）的调查测算，林木及林分各因子的调查测算，林分结构调查，林分密度及林地质量评价，角规测树原理及其应用，林分生长收获预估等。
三、教学目标与要求本课程是林学专业的专业基础课，通过本门课程的学习要求学生掌握森林资源调查、评价的基本理论、方法和技术，能熟练开展森林的外业调查以及内业分析处理工作，理解林业数表编制的一般方法和程序，了解新技术（3S技术等）、新方法在林业中的发展前景及应用，为开展森林资源调查与评价及林学的其它相关学科的研究、分析服务，并进而为林学专业学生适应林业生产、成为合格的林业技术人员及研究人员奠定坚实基础。
四、教学内容与学时安排绪论（1学时）1. 教学目的与要求：掌握测树学的基本概念及其主要内容；理解测树学的主要任务及其对林学学科的重要意义；了解测树学的发展概况及其先验知识。
2. 教学重点与难点：重点：测树学的基本概念及主要内容；难点：测树学先验知识的学习和巩固。
一、测树学的概念和内容二、测树学的目的、任务三、测树学与其它学科的关系及其在林业中的地位四、测树学发展简史五、测树学中的误差、精确度及准确度六、测树学中的有效数字七、本书调查因子使用的计量单位及符号第一章单株树木材积测定（6学时）1. 教学目的与要求：掌握常见树木树高、直径测量仪器的原理及使用方法，伐倒木及立木材积的常规测定方法；理解树干干形及其研究方法，枝条、树皮及薪材材积的测定方法；了解测树新仪器、新方法，立木材积测定的其它方法。
测树学考前复习笔记
测树学第一章 伐倒木和立木材积测定1.把树干近似成抛物线体，得到两个伐倒木材积测定公式：（1）平均断面积近似求积式：L d d L g n n )2(4g 21V 2200+=+=π）（（式中：树干干长为L ，干基底直径为d 0,干基底断面积为g 0,小头直径为d n ,小头面积为g n ）（2）中央断面近似求积式：L d L g V 221214π==公式来源：由干曲线式,取旋转积分而得y 2 = p x r ,取 r = 1,旋转积分而得误差性质：很显然，当r=1或0时，两式均无误差且相等；当r>1时，平均断面积式产生偏大误差，而中央断面积式则产生偏小误差； 当0<r<1 时，两式误差则与r>1的情况完全相反，即平均断面积式产生偏小误差，而中央断面积式则产生偏大误差。
2.区分求积的目标和方法：（1）目的：为了提高木材材积的测算精度，减小误差（2）原因：分段后每段的干形比较规整。
（3）方法：将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各区分段材积，再把各区分段材积合计可得全树干材积。
在树干区分求积中，稍段不是一个区分段的部分视为梢头，用圆锥来计算其体积。
通常段长=2m 或1m ，段数大于等于五（3）公式：A.''131V l g g l n i i ∑=+= （式中：l 为区分段长度） B.()'11031g 21V l g l g g n n i i n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∑-=3.测树高的方法：在布鲁莱斯测高器的指针盘上，分别有几种不同距离的高度刻度。
使用时，先要测出测点至树木的水平距离，且要等于10、15、20、30m 。
测高时，按动仪器背面启动按钮，让指针自由摆动，用瞄准器对准树梢后，稍停2-3秒待指针停止摆动成铅直状态后，按下制动钮，固定指针，在刻度盘上读出对应于所选水平距离的树高值，再加上测者眼高，即为树全高。
第七章 生长概论
[7] 南雲秀次郎，大隅真一等著，郑一兵等译．H．著，李海文等译．林分生产力的数学模型和森林利用理论．北京：中国林 业出版社，1983． [9]大隅真一等著，于璞和等译．森林计测学．北京：中国林业出版社，1984．
[10] Husch B，Miller, C I, and Beers, T W．Forest Mensuration (3rd Ed.)．New York: John Wiley & Sons，1982．
Chapter VII Tree increment
第一节
树木年龄的测定
（1) 宽度比正常年轮小；
（2）通常不会形成完整的闭合环，而且有部分重合现象； （3）外测轮廓不如真年轮明显。 一个树干上可能出现一个或多个伪年轮，对这类年轮要注意 与早晚材的过渡界限区别开来。
Chapter VII Tree increment
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、树高、材积 等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木的生长是一个“纯生型” 的生长过程，具有以下特点： 在树木幼年阶段，生长缓慢； 在树木中年阶段，生长旺盛；
在树木近、成熟阶段，生长趋于停止。
上述特点，反映在总生长量与树木年龄t的关系，是一条被拉长 了的“s”型曲线。
r
Chapter VII Tree increment
第三节 树木生长方程
罗辑斯谛方程性质 （1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线 Y=k y=0
y
k lim 0 rt t 1 me k k lim rt t 1 me
K 称为树木生长的极限值
k
· · · ·· · ·· · ·
第六章 树木生长量测定
第一节 树木年龄的测定
第七章——树木生长量测定
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第5章 树木生长量测定
• 第一节 树木年龄的测定 • 第二节 树木生长量的概念 • 第三节 树木生长方程 • 第四节 平均生长量与连年生长量的关系 • 第五节 树木生长率 • 第六节 树木生长量的测定 • 第七节 树干解析
概述
生长： • 按研究对象分为树木生长和林分生长； • 按调查因子分为直径生长、树高生长、
生长量相等，即Z(t)＝θ(t)时，两条曲线相交。对树木材积来 说，两条曲线相交时的年龄即为数量成熟龄。 (4) 在总平均生长量达到最高峰以后，连年生长量永远小于平 均生长量，即Z(t)＜θ(t) 。
第五节 树木生长率
一、生长率的定义
生长率是树木某调查因子的连年生长量与其总生
长量的百分比，它是说明树木相对生长速度的，
断面积生长、形数生长、材积（或蓄积） 生长和重量生长等。 • 树木生长量的影响因子：树木本身遗传、 外界环境条件
第一节 树木年龄的测定
• 树木各调查因子的生长量都是时间的函 数。
• 常用的年龄符号为“A”或“t”。 • 生长量的间隔期通常以年为单位。
一、树木年轮的概念
• 树木年轮(tree annual ring)—树干横断面上由早（春）材 和晚（秋）材形成的同心“环带”。
二、平均生长量函数
• 平均生长量函数θ(t)是说明树木在某一时刻（t） 的平均生长速度，即总平均生长量是树木年龄t的 函数。其方程为：
• 即总生长过程曲线方程y(t)被年龄t除，所得到的 平均生长量依年龄变化的曲线方程。
• 仍以Richards方程拟合的红松树高生长方程为例， 相应的平均生长量方程为：
第四节 平均生长量与连年生长量的关系
一、连年生长量函数
测树学复习资料
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
第七章 树木生长量测定习题
第七章树木生长量测定一、名词解释1.生长量2.早材与晚材3.年轮4.树木的生长方程5.平均生长量与连年生长量6.数量成熟龄7.生长率8.树干解析9.解析木10.定期平均生长量与连年生长量11.总生长量、定期生长量与总平均生长量12.生长曲线13.树木生长理论方程二、填空1.在测树学中，、及是重要的“三大量”。
2.树木生长量的大小及生长速率，一方面受＿的影响，另一方面受的影响。
3.树木生长量按调查因子划分有、、、、和等；按时间划分为、、等；按树木各部分划分有、、等。
4.由于生长率是说明树木生长过程中某一期间的相对速度，所以可以用于及等。
5.在树干解析过程中，应注意截取的圆盘不易过厚，要视树木直径大小的不同而定，一般～cm为宜。
在圆盘的非工作面上要标明，并以分式形式注记，分子为和，分母为＿和。
6.Pv=（k+2）Pd成立的条件是。
7.产生断轮的原因通常是由于。
8.由于树木的生长速度是随树木年龄的增加而变化，即由＿-＿-＿-＿。
9.一个理想的树木生长方程应满足、等条件，且最好能。
10.施耐德材积生长率公式的表达式为。
三、简答1.简述常见的年轮变异现象及其产生的原因。
2.利用年轮法测定树木年龄时应注意哪些问题？3.简述树木生长方程的性质。
4.简述几种常用的树木理论方程。
5.简述平均生长量与连年生长量的关系6.简述三种最常用的生长率公式及其相互间的关系。
7.简述各调查因子生长率之间的关系。
8.简述伐倒木生长量的测定方法。
9.简述立木材积生长量的测定步骤。
10.简述树干解析的外业及工作内容。
11.简述树木生长理论方程与树木生长经验方程的区别。
12.在实践中，为何可以认为普雷斯勒生长率方程是复利式公式的近似式？13.简述Richards生长方程的生物学假设。
14.简述逻辑斯蒂方程的性质。
15.简述伪年轮的一般特征。
16.简述平均生长量的主要用途。
四、计算1.已知一株红松，60年生时的材积为0.2746m3,70年生时为0.3921 m3，计算其70年生时的总生长量、总平均生长量，以及60－70年间的定期生长量、定期平均生长量、连年生长量。
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“S”型生长曲线特点：随年龄增加，总量也增加， 增加的速度：慢 — 快 — 慢。根据这一特点，把生长 过程划分三个生长发育阶段：第一个拐弯点前，为幼龄 阶段，第一与第二拐点之间，为中、壮龄阶段，第二拐 点以后为成熟龄阶段。像D、H、V等调查因子生长过程呈 “S”型。
反“J”型生长曲线特点：随年龄的增长生长量减少， 像形数、形率、株数等因子。反“J”型曲线简单。
⑶数轮生枝 有些针叶树，如马尾松、黄山松等，每年在 树的顶端生长一轮侧枝，可直接在树干上查数枝 条的环数，一轮枝条即一年，判断树木年龄。 小树年龄确定准确，大树、老树易出现误差， 因树高看不清及老树树干下部的技痕不明显。 赣南有少数地方一年抽二次梢，出现两轮。
⑷查造林技术档案 对人工林适用，查出造林的年份进行推算， 或访问当地有关人员。 ⑸目测法 根据树木的大小、树皮颜色等外部特征目 测年龄，有一定误差。在大面积森林调查时，往 往只要测定龄级或龄组，凭经验可以准确地目测 龄级或龄组。
7.2 树木生长量的概念和种类
7.2.1 树木生长量的定义 随着年龄的增加，树木各调查因子所发生
的变化叫生长，变化的数量叫生长量。 生长量是时间的函数
y f(t)
生长量一般以年（ 按调查因子 → 胸径、树高、材积等生长量 2. 按时间长短 → 年生长量，定期生长量 3. 按相对、绝对值 → 绝对生长量、相对生长量
⑷ 定期平均生长量 θ n＝（Vt－Vt-n）/n 定期生长量除以定期年数（n）。表示n年间平均每 年生长的材积。
⑸ 年生长量
Z＝Vt －Vt-1
一年内的生长量。树木年生长量很小，不易测准，
常用定期平均生长量代替。
P174-175实例
nVt nVtn
代
Z
7.3 树木生长方程 ⑴总生长曲线 总生长量指某时间所
以256年红松为例：根据树干解析资料（P178）用 Richards模型建立总生长方程：
H 3.9 44 1 e 1 0 .05 1 t1 0 .72 23 98
对方程求一阶导数得连年生长量方程：
ZdH34 .941 05.01023 dt
1.729 8 1e0.010t20 3.729e80.010t2
把不同的年龄代入方程式，得到各年龄时期的连年 生长量，绘成曲线为连年生长量曲线。
Zf(t)
利用求极值的方法，对Z求一阶导数（即对H求二阶 导数），并令其等于0，可以求出连年生长量极大值时的 年龄及生长量。
将各年龄代入 方程，得到各年龄 时期树高预测值 (理论值见表)，绘成 曲线，为理论生长 曲线
例2 一株92年兴安落叶松的树高生长过程 利用树干解析方法，获得该树各年龄树高生长量 （见表），拟合数学方程式：
y3.4 81e32.0 5 69/9t2
把各年龄代入方程式，可得到各年龄时期的树高生 长量预测值（理论值见表），用预测值可绘制生长曲线图。
7.1 树木年龄的测定
⑴ 年轮法 根据树木在横断面上每年增加一轮的特点， 确定树木年龄。 在正常情况下，一年间生长所形成的年轮是 一个闭合环，环内能清晰地看出春材和秋材，春材 颜色浅、距离较宽，秋材颜色深且窄。春、秋材合 起来为一年长的。
⑵ 生长锥法 生长锥是测定树木年龄和 直径生长量的专用工具。 使用方法：将锥筒插入锥 柄的方孔上，右手握住柄的中 间，左手扶住锥筒，垂直树干 将锥筒按顺时针方向旋转。穿 过髓心后倒退，再用探取杆插 入筒中取出木条，在木条上查 数年轮。
以时间长短划分生长量的种类（以材积为例） ⑴ 总生长量 Vt — 树木从开始生长到 t 年时材积积累的总量。 ⑵ 总平均生长量 θ ＝Vt/ t — 总生长量除以年龄，表示 t 年期间 每年平均生长的材积。
⑶ 定期生长量
Zn＝Vt －Vt-n
树木在某一期间的生长量。Vt 为现在树干材积，Vt-n 为n年前树干材积，则n年间材积生长量叫定期生长量。
生长的总量。如果用一条曲 线表示某调查因子在各年龄 时期的总生长量，称该曲线 为总生长量曲线，简称生长 曲线，也叫生长过程。
紫果云杉树高生长曲线
绘制生长曲线需要知道各年龄时期的总生长量，获 取总生长量的途径：①定期测定；②树干解析法。
有各年龄总生长量，可绘制生长曲线。生长曲线的线 型主要有两类：一类呈“S”型，一类呈反“J”型。
实例分析 ①不同树种其生长过程不一样。 ②二株树树高的实测值和预测值非常接近，说明数 学方程式对生长过程拟合很成功，意味着不同生长过程， 要采用不同数学方程式拟合，不能用统一的方程式拟合 所有的生长过程。 有了总生长量方程式，分析树木的其它生长量非常 方便。 ⑶ 生长方程拟合方法 根据最小二乘法原理拟合
•第7章 树木生长量 测定
概述：树木生长是由木质部与 韧皮部之间的形成层进行细胞分裂， 使横断面增粗，纵向增高，由于树 木横断面的增粗，纵向增高，树干 的材积、重量等也随着发生变化， 这种变化叫生长，变化的数量叫生 长量。
生长量是重要的调查因子，其重要性表现为: ⑴ 根据生长量的大小检验经营措施是否合理。 ⑵ 树高生长量常作为评定立地质量的依据。 ⑶ 研究树种生物学特性，如根据树种生长速 度，确定速生树种、慢生树种及划分不同生长发育 阶段等。 ⑷ 研究生长量变化规律可以确定森林成熟时 间，作为森林采伐的重要依据。
⑵ 生长方程 用数学方程式表达生长曲线称生长方程,又称生长理 论方程：
y f(t)
表达生长曲线的数学方程式很多，见P176-177 介绍二个实例： 例1 一株265年红松的树高生长过程 利用树干解析方法，得到该红松树高生长过程，见 P178
P178
利用年龄与树高实测值建立数学模型：
y0.025 t1.54 07 e 7 50.0 504t984
7.4 连年生长量和平均生长量的关系 7.4.1 连年生长量 Z
连年生长量指一年生长的数量。从树的一生来看，年 生长量可理解为树木生长速度，用方程式表示：
Zft
对总生长量方程求一阶导数，近似作为连年生长量 的生长方程。
若： yft 为总生长量方程式
则连年生长量方程式为： Z dy dt