基于RSA的数字签名的设计与实现论文
RSA密码体制的实现及数字签名技术的应用
RSA密码体制的实现及数字签名技术的应用摘要随着计算机网络和信息技术的发展，信息安全在各领域发挥着越来越重要的作用，其中密码学已成为信息安全技术的核心，本文主要介绍了信息加密技术的应用。
RSA算法是目前公认的在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，是公钥密码体制的代表。
数字签名是起到身份认证、核准数据完整性的一种信息安全技术。
它通过认证技术来辨认真伪。
RSA数字签名体制使用的是RSA 公开密钥密码算法进行数字签名。
关键词：RSA算法；加密；解密；RSA数字签名AbstractWith the development of the computer network and information technology, information security plays more and more important role in every field. Cryptography has become the core of information security technology. This thesis mainly introduces the application of information encryption technology.RSA algorithm is considered as a public-key cryptosystem of the most fully developed and complete in theory and practice application at present. It is the first algorithm for both data encryption and digital signature. Digital signature is an information security technology used to check authentication and data integrity. It identifies true or false by the authentication technology. RSA digital signature system carries on digital signature by using RSA public-key cipher algorithm.Key Words: RSA algorithm; encryption; decryption; RSA digital signature1引言1.1密码学应用的相关背景现代密码学已成为信息安全技术的核心，密码学是以研究通信安全保密的学科，即研究对传输信息采用何种秘密的变换以防止第三者对信息的窃取。
rsa算法论文——青岛大学
目录前言 (1)第1章RSA应用现状及应用于文件加密的分析 (2)1.1 RSA算法介绍与应用现状 (2)1.2 RSA应用于文件加密的分析 (3)1.2.1 文件加密使用RSA的可行性 (3)1.2.2 文件加密使用RSA的意义 (4)第2章RSA文件加密软件的设计与实现 (6)2.1 需求分析与总体设计 (6)2.1.1 功能分析 (6)2.1.2 工程方案选择 (7)2.2 各部分的设计与开发 (8)2.2.1 实现RSA加密算法的C++核心类库 (8)2.2.2 封装C++核心类库的DLL组件 (18)2.2.3 引用DLL的.Net类与实现文件操作功能的窗体应用程序 (19)第3章软件整体测试与分析改进 (20)3.1 编写测试各项性能需要的精确计时类 (20)3.2 测试数据与分析改进 (20)3.2.1 密钥生成测试 (20)3.2.2 数据输入输出测试 (23)3.2.3 加密解密测试 (23)3.2.4 性能分析与改进优化 (26)3.3 使用中国余数定理 (27)第4章可移植模块的简要说明与开发前景 (29)结束语 (30)谢辞 (31)参考文献 (32)附录 (33)前言RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
它易于理解和操作，也十分流行。
算法的名字以发明者的姓氏首字母命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。
虽然自1978年提出以来，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种攻击，至今（2006年）未被完全攻破。
随着越来越多的商业应用和标准化工作，RSA已经成为最具代表性的公钥加密技术。
VISA、MasterCard、IBM、Microsoft等公司协力制定的安全电子交易标准（Secure Electronic Transactions，SET）就采用了标准RSA算法，这使得RSA在我们的生活中几乎无处不在。
RSA算法的实现论文
RSA算法的实现摘要本文设计的是一套完整实用的RSA文件加密解决方案，并具体编码实现。
本文采用费马小定理测试素数，使用Montgomery加快大数模乘运算，用C++实现RSA加密算法类库，并在32位windows平台封装成组件。
在.Net平台引用此组件，实现可以对任意文件进行RSA加密操作的窗体应用程序。
经过加密的文件以及密钥文件都是文本文件。
本文首先给出关键类类图、整个应用程序的结构描述文档，然后对关键模块流程图、详细的接口文档进行阐述，并给出关键的实现代码，最后对应用程序进行测试，对测试结果进行分析研究，进而对应用程序进行改进，对关键算法进行尽可能的优化，最终得到一个在windows运行的可以用指定密钥对任意文件进行RSA加密并可解密的完整应用程序，和一些相关的可移植组件。
关键词：RSA；文件加密；Montgomery；费马定理Implement of RSA AlgorithmAbstractIn this paper, a solution of encrypting file with RSA algorithm and the codes of this system are introduced. Fermat theory is used to test prime number. Montgomery is used to cut short the time of modular multiplication of large number. The class library of RSA is implemented in C++, and packaged to component on the platform of 32 bits windows. On the platform of .Net, the application is implemented with reference of this component and can encrypt any file with RSA. Both encrypted files and key files are text files. In this paper, core class figures and the framework are first introduced. Then the flow of core modules and detail interfaces are stated and the kernel codes are showed also. Finally, it analyzes the result of test, then optimizes core algorithm. In the conclusion, an entire application which can encrypt any files with RSA algorithm using given key and some transplanted components are implemented.Key words: RSA ; File Encryption ; Montgomery ; Fermat目录论文总页数：35页1 引言 (1)1.1课题背景 (1)1.2 RSA算法介绍与应用现状 (1)1.3 RSA应用于文件加密的分析 (2)1.3.1 文件加密使用RSA的可行性 (2)1.3.2 文件加密使用RSA的意义 (3)2 RSA文件加密软件的设计与实现 (4)2.1 需求分析与总体设计 (4)2.1.1 功能分析 (4)2.1.2 工程方案选择 (4)2.2 各部分的设计与开发 (5)2.2.1 实现RSA加密算法的C++核心类库 (5)2.2.2 封装C++核心类库的DLL组件 (25)2.2.3 引用DLL的.Net类与实现文件操作功能的窗体应用程序 (26)3 软件整体测试与分析改进 (27)3.1 编写测试各项性能需要的精确计时类 (27)3.2 测试数据与分析改进 (27)3.2.1 密钥生成测试 (27)3.2.2 数据输入输出测试 (28)3.2.3 加密解密测试 (29)结论 (31)参考文献 (32)附录 (33)致谢 (34)声明 (35)1 引言1.1课题背景RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
基于rsa加密算法论文毕设论文
桂林理工大学GUILIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY本科毕业设计(论文) 题目：数据通信中的RSA加密算法的设计与实现摘要数据通信是依照一定的通信协议，利用数据传输技术在两个终端之间传递数据信息的一种通信方式和通信业务。
随着数据通信的迅速发展而带来了数据失密问题。
信息被非法截取和数据库资料被窃的事例经常发生，在日常生活中信用卡密码被盗是常见的例子。
所以数据加密成为十分重要的问题，它能保证数据的安全性和不可篡改性。
RSA加密算法以它难以破译的优点，被广泛的使用在电子商务和VPN中。
本文针对非对称性加密RSA算法，采用软件Visual C++6.0进行程序编写。
根据模乘法运算和模指数运算的数学原理所编写的程序在进行测试后，能够通过输入两个素数进行运算从而实现明文与密文之间的转换，然后通过对公钥和私钥的管理，对所传输的数据进行保护，让数据只能由发送者和接收者阅读，以达到数据通信中数据无法被他人破译的目的。
关键词:RSA算法，数据通信，加密, 解密。
Data communication of the RSA encryption algorithm in the Designand ImplementationTeacher:Chen Fei student:Lu HuiAbstractData communications in accordance with certain communication protocols, the use of data transmission technology in the transmission of data between two terminals as a means of communication of information and communication business. With the rapid development of data communications and has brought the issue of data compromise. Unlawful interception of information and database information on frequent instances of theft, credit card in their daily lives stolen passwords is a common example. Therefore, data encryption has become a very important issue, it can ensure data security and can not be tamper with nature. RSA encryption algorithm to the merits of it difficult to decipher, was widely used in the e-commerce and VPN.In this paper, asymmetric RSA encryption algorithm, the use of software for Visual C + +6.0 programming. According to Die multiplication and modular exponentiation by the mathematical principles in the preparation of test procedures can be adopted for the importation of two prime numbers and computing in order to achieve explicit conversion between the ciphertext, and then through a public key and private key management, for the transmission of data protection, so that data can only be made by the sender and the recipient to read, in order to achieve data communications data can not be the purpose of deciphering the others.Keywords: RSA algorithms, data communication, encryption, decryption.目录摘要 (II)Abstract (III)第1章引言 (1)1.1题目背景 (1)1.2国内外现状 (1)1.3本课题的主要工作 (2)第2章数据通信中的加密技术 (3)2.1数据加密技术的起源和发展 (3)2.2数据加密的方法 (3)2.3密钥的管理 (5)2.4数据加密的标准 (6)2.5数据加密的应用 (6)2.6本章小结 (7)第3章数据加密中的RSA算法 (8)3.1 RSA公钥密码体制概述 (8)3.2 RSA公钥密码体制安全性分析 (9)3.3 RSA算法的缺点 (10)3.4 本章小结 (10)第4章 RSA数据加密中的实现 (11)4.1随机大素数的产生 (11)4.1.1素数的分布 (12)4.1.2大素数生成的方法 (12)4.1.3 Miller Rabin素性测试法 (13)4.1.4基于Miller Rabin素性测试法的新的素数生成方法 (13)4.2密钥的生成及加密和解密 (15)4.2.1最大公因子gcd运算 (15)4.2.2模n求逆元运算 (17)4.2.3模n的大数幂乘运算 (18)4.2.4模n的大数幂乘运算 (18)4.3 RSA算法分析 (19)4.3.1 RSA安全性分析 (19)4.3.2 RSA时间复杂度分析 (20)4.4本章小结 (20)第5章 RSA算法的实现 (21)5.1选定组合算法的准则 (22)5.2模幂组合算法的实现 (22)5.3试验与运行结果 (22)总结 (25)参考文献 (26)致谢 (27)附录.................................................. 错误！未定义书签。
RSA算法论文范文
RSA算法论文范文RSA算法是由Rivest、Shamir和Adleman三位数学家于1977年共同提出的，它基于数论中的大数分解难题。
其核心原理是根据两个大素数的乘积作为公钥，而其中的两个大素数是作为私钥的一部分。
加密时，将明文通过公钥进行加密；解密时，使用私钥进行解密。
RSA算法的安全性建立在大数分解的难题之上，即找到两个大素数的乘积容易，但是将其分解成两个大素数却困难，尤其是当素数的位数非常大时。
RSA算法的主要流程包括密钥生成、加密和解密三个步骤。
首先，选择两个大素数p和q，并计算乘积n=p*q，以及欧拉函数值φ(n)=(p-1)*(q-1)。
然后，选择一个整数e，满足1 < e < φ(n)并且e与φ(n)互质，将e作为公钥的一部分。
接下来，计算整数d，满足d ≡ e^-1 (mod φ(n))，将d作为私钥的一部分。
至此，密钥生成完成。
加密时，将明文m通过公式c ≡ m^e (mod n)进行加密，并得到密文c。
解密时，通过c ≡ m^d (mod n)进行解密，并得到明文m。
RSA算法的应用十分广泛。
例如，它可以用于加密传输敏感数据，在互联网通信中保护用户的隐私。
此外，RSA算法还用于实现数字签名，确保数据的完整性和真实性。
此外，在电子支付和电子商务中，RSA算法被广泛用于加密和解密支付信息，保护用户的财产安全。
可以说，RSA算法在现代通信和信息安全领域发挥着重要作用。
然而，RSA算法也存在一些问题。
首先，RSA算法的运算速度较慢，特别是在密钥较长时。
对于大数据的加密和解密，会消耗大量的计算资源。
其次，RSA算法对于素数的选择要求较高，必须使用足够大的素数来保证安全性。
同时，如何保证密钥的安全性也是一个挑战，因为如果私钥被泄露，那么就可以轻易地解密密文。
另外，当使用RSA算法进行大数据传输时，需要进行分块处理，增加了复杂性和计算开销。
为了克服这些问题，研究者们提出了许多改进的RSA算法和替代方案。
基于散列算法的RSA盲签名方案设计论文
基于散列算法的RSA盲签名方案设计论文RSA盲签名方案是一种较为常见的数字签名算法，其中盲签名阶段的散列算法在整个方案中起着至关重要的作用。
本文旨在探讨如何在RSA盲签名方案中设计基于散列算法的方案，以提高方案的安全性和可信度。
1. RSA盲签名方案简介RSA盲签名方案是一种数字签名算法。
它既满足RSA签名的安全性要求，又能保护信息的隐私性和匿名性。
RSA盲签名方案由四个阶段组成：第一阶段：信息盲化。
发送者将要签名的消息进行盲化，使得签名者无法得知原始消息的任何信息。
第二阶段：签名阶段。
发送者将盲化后的信息发送给签名者，签名者对信息进行签名。
第三阶段：去盲化。
发送者将签名后的信息进行去盲化，还原成原始消息。
第四阶段：校验阶段。
发送者对签名进行校验，以确保签名的正确性和完整性。
2. 散列算法在RSA盲签名方案中的作用在RSA盲签名方案中，散列算法扮演了非常重要的角色。
其作用如下：1. 确保消息的完整性。
散列算法将消息转换成固定长度的摘要，该摘要具有唯一性，且消息的任何细微变化都会导致摘要的变化。
因此，根据摘要可以检测到任何意外的改动，从而确保消息的完整性。
2. 保护隐私。
在RSA盲签名方案中，通过对消息先行进行盲化和去盲化的处理，可以保护消息的隐私性和不可知性。
而散列算法正是在盲化阶段对消息进行处理，从而保护了消息的隐私性。
3. 签名阶段的验证。
在签名阶段，签名者使用散列算法对收到的盲化信息进行处理，并使用私钥对其进行签名。
在校验阶段，发送者收到签名者签名后的信息，将其使用公钥进行解密，并使用相同的散列算法对原始消息进行处理，将处理的结果与校验获得的值进行比较，从而校验签名的正确性。
3. 基于散列算法的RSA盲签名方案设计在设计基于散列算法的RSA盲签名方案时，需要考虑以下几点：1. 选择适当的散列算法：首先，需要选择一种安全可靠的散列算法。
一般来说，可以选择SHA-1、SHA-256或SHA-512等算法。
RSA算法和RSA数字签名算法的实现
RS4算法和RSA数字签名算法的实现RSA算法和RSA数字签名算法的实现摘要RSA算法是一种公钥密码算法.实现RSA算法包括生成RSA密钥，用RSA加密规则和解密规则处理数据。
RSA数字签名算法利用RSA算法实现数字签名。
本文详述了RSA算法的基本原理，RSA加密算法的实现以及如何利用RSA实现数字签名.关键字RSA算法，数字签名，公开密钥，私人密钥，加密，解密中图分类号TP301一、引言随着网络技术的飞速发展，信息安全性已成为亟待解决的问题。
公钥密码体制中，解密和加密密钥不同，解密和加密可分离，通信双方无须事先交换密钥就可建立起保密通信，较好地解决了传统密码体制在网络通信中出现的问题。
另外，随着电子商务的发展，网络上资金的电子交换日益频繁，如何防止信息的伪造和欺骗也成为非常重要的问题。
数字签名可以起到身份认证、核准数据完整性的作用。
目前关于数字签名的研究主要集中基于公钥密码体制的数字签名。
公钥密码体制的特点是：为每个用户产生一对密钥( PK和SK); PK公开，SK 保密；从PK推出SK是很困难的；A、E双方通信时，A通过任何途径取得E的公钥，用E的公钥加密信息。
加密后的信息可通过任何不安全信道发送。
E收到密文信息后，用自己私钥解密恢复出明文。
公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关键技术。
RSA公钥密码体制到目前为止还是一种认可为安全的体制。
本文详述了RSA算法和用RSA算法实现数字签名的理论，以及它们在实际应用中的实现。
、RSA算法和RSA数字签名算法的理论描述1 RSA算法RSA算法的理论基础是一种特殊的可逆模幕运算。
设n是两个不同奇素数p和q的积，即：n=pq, (n)=(p-1)(q-1)。
定义密钥空间k ={(n,p,q,d,e)|n=pq,p 和q 是素数，de=1 mod (n),e为随机整数},对每一个k=(n,p,q,d,e),定义加密变换为E(x)=x b mod n，x •乙；解密变换为B(x)=y a mod n,y乙，乙为整数集合。
RSA密码体制的实现及数字签名技术的应用
RSA密码体制的实现及数字签名技术的应用摘要随着计算机网络和信息技术的发展，信息安全在各领域发挥着越来越重要的作用，其中密码学已成为信息安全技术的核心，本文主要介绍了信息加密技术的应用。
RSA算法是目前公认的在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，是公钥密码体制的代表。
数字签名是起到身份认证、核准数据完整性的一种信息安全技术。
它通过认证技术来辨认真伪。
RSA数字签名体制使用的是RSA 公开密钥密码算法进行数字签名。
关键词：RSA算法；加密；解密；RSA数字签名AbstractWith the development of the computer network and information technology, information security plays more and more important role in every field. Cryptography has become the core of information security technology. This thesis mainly introduces the application of information encryption technology.RSA algorithm is considered as a public-key cryptosystem of the most fully developed and complete in theory and practice application at present. It is the first algorithm for both data encryption and digital signature. Digital signature is an information security technology used to check authentication and data integrity. It identifies true or false by the authentication technology. RSA digital signature system carries on digital signature by using RSA public-key cipher algorithm.Key Words: RSA algorithm; encryption; decryption; RSA digital signature1引言1.1密码学应用的相关背景现代密码学已成为信息安全技术的核心，密码学是以研究通信安全保密的学科，即研究对传输信息采用何种秘密的变换以防止第三者对信息的窃取。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于RSA的数字签名的设计与实现摘要随着计算机网络和信息技术的发展，信息安全在各领域发挥着越来越重要的作用，其中密码学已成为信息安全技术的核心，本文主要介绍了信息加密技术的应用。
RSA算法是目前公认的在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，是公钥密码体制的代表。
数字签名是起到身份认证、核准数据完整性的一种信息安全技术。
它通过认证技术来辨认真伪。
RSA数字签名体制使用的是RSA公开密钥密码算法进行数字签名。
本文主要研究的内容包括：第一,对RSA算法进行了全面系统的介绍，包括RSA 算法的应用现状和原理—大素数的产生、密钥对的产生、对明文的加密运算和密文的解密运算，为具体实现打下了理论基础；第二,介绍了RSA数字签名的一些基本概念和数字签名的理论实现过程；第三,对MD5算法基本原理的介绍；第四，详述了RSA数字签名的设计与实现，主要实现的模块包括RSA密钥的产生（一对公钥和私钥），RSA加密算法和解密算法的实现，消息摘要MD的生成以及利用RSA算法实现数字签名和签名的验证；第五,对该系统进行了整体的测试和分析改进；第六，分析了RSA数字签名的安全性，指出了RSA数字签名的发展方向。
关键字：RSA算法；加密；解密；MD5算法；RSA数字签名The Design and Realization of Digital Signature Based onRSAAbstractWith the development of the computer network and information technology, information security plays more and more important role in every field. Cryptography has become the core of information security technology. This thesis mainly introduces the application of information encryption technology.RSA algorithm is considered as a public-key cryptosystem of the most fully developed and complete in theory and practice application at present.It is the first algorithm for both data encryption and digital signature. Digital signature is an information security technology used to check authentication and data integrity. It identifies true or false by the authentication technology. RSA digital signature system carries on digital signature by using RSA public-key cipher algorithm.The main content of this thesis includes six parts. First of all, it is a comprehensive systematic introduction about RSA algorithm including the present application situation and principle of RSA algorithm----producing big prime numbers and secret keys, the encryption arithmetic for information and the decryption for secret information, which establish the theory foundation for achieving concrete; secondly, it introduces some basic conception of RSA digital signature and theory of digital signature realizing process; thirdly, it introduces the basic principle of MD5 algorithm; fourthly, it states design and realization of RSA digital signature in detail. The main modules includes producing RSA secret keys (a public key and private key ), implementation of RSA encryption algorithm and decryption algorithm, producing message digest and realizing digital signature and verification by RSA; the fifth, it carries on testing entirely, analyzing and improving for this system；The sixth, it analyses the security of RSA digital signature and points out the development direction of RSA digital signature.Key words: RSA algorithm; encryption; decryption; MD5 algorithm; RSAdigital signature目录论文总页数：23页1 引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 本课题的研究意义 (2)2 RSA算法和RSA数字签名算法的基本概念和原理 (2)2.1 RSA算法的基本概念和原理 (2)2.1.1 RSA算法介绍与应用现状 (2)2.1.2 RSA算法的实现原理 (3)2.2 RSA数字签名基本概念和RSA数字签名算法的实现原理 (3)2.2.1 RSA数字签名基本概念 (3)2.2.2 RSA数字签名算法的实现原理 (5)2.3 MD5算法的介绍 (6)3 RSA数字签名的设计与实现 (7)3.1 RSA数字签名的总体设计 (7)3.1.1 RSA数字签名所需实现的功能 (7)3.1.2 本软件的总体要求和设计 (7)3.2 各部分的设计实现 (7)3.2.1 密钥产生的实现 (7)3.2.2 产生消息摘要的设计实现 (10)3.2.3 数字签名的设计实现 (12)3.2.4 验证数字签名的设计与实现 (16)3.2.5 RSA数字签名的运行结果 (18)4 软件的整体测试和分析改进 (18)4.1软件的整体测试 (18)4.2 性能分析与改进优化 (19)5 RSA数字签名的安全性分析与前景展望 (20)5.1 RSA数字签名的安全性分析 (20)5.2 RSA数字签名的前景展望 (20)结论 (21)参考文献 (21)致谢 (22)声明 (23)1 引言1.1 研究背景随着电子信息技术的迅速发展，人类已步入信息社会。
但是由于整个社会形成了一个巨大的计算机网络，任何一个计算机网络出现的安全问题，都会影响整个国家的网络安全，所以信息安全、计算机网络安全问题已引起了人类的高度重视。
无论是在局域网还是在广域网中，都存在着自然和人为等诸多因素的脆弱性和潜在威胁。
故此，网络的安全措施应是能全方位地针对各种不同的威胁和脆弱性，这样才能确保网络信息的保密性、完整性和可用性。
针对网络安全的威胁主要有三方面：（1）人为的无意失误；（2）人为的恶意攻击；（3）网络软件的漏洞和“后门”。
现代密码学已成为信息安全技术的核心，密码学是以研究通信安全保密的学科，即研究对传输信息采用何种秘密的变换以防止第三者对信息的窃取。
密码学包括两个分支：密码编码学和密码分析学。
密码编码学主要研究对信息进行交换，以保护信息在信道的传递过程中不被他人窃取、解密和利用的方法，而密码分析学则与密码编码学相反，它主要研究如何分析和破译密码。
两者之间既相互对立又相互促进。
密码体制的分类有很多，其中一种是根据加密算法和解密算法所使用的密钥是否相同，可以将密码体制分为对称密钥密码体制（单钥密码体制）和非对称密钥密码体制（公钥密码体制），这两种密码体制各有自己的长处和短处，因此现在采用了两种的混合体，如PGP。
公钥密码体制的特点是：接收方B产生一对密钥（PK和ＳＫ）；ＰＫ公开，ＳＫ保密；从ＰＫ推出ＳＫ是很困难的；Ａ、Ｂ双方通信时，Ａ通过任何途径取得Ｂ的公钥，用Ｂ的公钥加密信息，加密后的信息可通过任何不安全信道发送。
Ｂ收到密文信息后，用自己私钥解密恢复出明文。
公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关键技术。
RSA公钥密码体制到目前为止还是一种被认可为安全的体制。
RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
它易于理解和操作，也十分流行。
算法的名字以发明者的姓氏首字母命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。
虽然自1978年提出以来，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种攻击，至今（2006年）未被完全攻破。
随着越来越多的商业应用和标准化工作，RSA已经成为最具代表性的公钥加密技术。
VISA、MasterCard、IBM、Microsoft等公司协力制定的安全电子交易标准（Secure Electronic Transactions，SET）就采用了标准RSA算法，这使得RSA在我们的生活中几乎无处不在。
网上交易加密连接、网上银行身份验证、各种信用卡使用的数字证书、智能移动电话和存储卡的验证功能芯片等，大多数使用RSA技术。
1.2 本课题的研究意义随着电子商务的发展，网络上资金的电子交换日益频繁，如何防止信息的伪造和欺骗成为非常重要的问题。
在计算机通信系统中，维护电子文档的安全也成为至关重要和非常敏感的问题。
为保护信息的安全，数字签名应运而生，它是现代密码学主要研究的内容之一。