2018年北京市平谷区初三数学二模试题及答案2018年5月30日

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北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a -的结果正确的是A ．3﹣aB ．﹣a ﹣3C ．a ﹣3D ．a +3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈) 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，ky x=34°A B 500AB =得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．ABFBA21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量平均数中位数众数分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．CED分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数239 1324．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”．（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D OA北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B C B B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．；14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， 2依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 518．计算：．解：= ； 4= ． 519．证明：∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB=∠CBE．2∴∠ABE=∠AEB．3∴AB=AE． 4∵AF⊥BE于点F，∴∠BAF=∠EAF． 520．解：（1） 1= ． 2∵，∴= >0．∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3（2）把x=2代入原方程，得．4解得m=﹣2． 521．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），∴a=3．1∴A（3,1）．∵函数的图象经过点A（3，1），∴k=3．2（2）的取值范围是． 522．（1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD． 1∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． 2∵AD=BC，AD =DE，∴BC=DE．∴□BECD是矩形．3（2）解：∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD= ． 4∴CE= ．∴AC= ． 523．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2分数段x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 8 13 5（2）如图 5（3）答案不唯一，略． 624．（1）证明：连结BE，OE．∵AB为直径，∴∠AEB=90°． 1∵AB=BC，∴点E是AC的中点．∵点O是AB的中点，∴OE∥BC． 2∵EF是的切线，∴EF⊥OE．∴EF⊥BC． 3（2）解：连结AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD=2，tanC=2，∴AD=4．4设AB=x，则BD=x﹣2．∵AB2=AD2+BD2，∴． 5解得x=5．即AB=5． 625．（1）4.3； 1（2）如图 4（3）3.0或5.2．626．解：（1）令y=0，得，解得，x2=3．∴A（－1,0），B（3,0）． 2（2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1，∴AM=2．∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． 3∴a=1．∴抛物线的表达式为． 4（3）当∠ADM=45°时，a= ．5当∠ADM=30°时，a= ．∴<a< ． 627．（1）如图 1（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． 2∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO．3∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． 4（3）证明：取BE的中点M，连接OM． 5∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． 6∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． 728．解：（1）○1 ，； 2○2当直线y=x+b与相切时，或； 3∴． 5（2）当直线y=4与相切时，m=2或6． 6∴2≤m≤6．7。

北京市平谷区2018届九年级5月统一二模考试数学试题含答案

2
2 作直线 MN，交 AB 于点 O； ○ 3 以点 O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线 MN 于点 C； ○ 4 连结 AC，BC． ○ 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．
Hale Waihona Puke k （k≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函 x
．

1 x2 1 的值是 x x
．
13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？” 译文：“三位女人善织布，姥姥 1 天织布 50 尺，妈妈 2 天织布 50 尺，妞妞 3 天织布 50 尺．如今三人齐上阵，共同完成 50 尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了 x 天完成织布任务，则可列方程为．
北京市平谷区 2018 届九年级 5 月统一二模考试数学试题含答案中考数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于 60°的是 2018.5
A．
B．
C．
D．
2．实数 a 在数轴上的位置如图，则化简
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．其中合理的是序号）．
（只填
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OA1B1 绕点 O 逆时针旋转 90°，得△OA2B2；△OA2B2 绕点 O 逆时针旋转 90°，得△OA3B3；△OA3B3 绕点 O 逆时针旋转 90°，得△OA4B4；…；若点 A1（1,0）， B1（1,1），则点 B4 的坐标是，点 B 2018 的坐标是．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题每小题 5 分，第 23~26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以 AB 为底的等腰直角三角形 ABC”．小美的作法如下： 1 分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 作弧，交于点 M，N； ○

2018年北京各区中考二模代几综合题(新定义)汇编(12个区)

2018年北京市各区（12个区）中考二模数学分类汇编之代几综合（新定义）2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点. 例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是；（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形；②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +，①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n 的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数；（2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”．（1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．（1）已知，点()1,0P ，①点13,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标；（3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q 求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示.以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN 长度为2.①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围.（2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中图1 图2备用图28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果a≤PQ，则称点P为正方形ABCD的“关联点”．在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)．（1）在11 (,0)2-P，21(2P，3P中，正方形ABCD的“关联点”有；（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线=y上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线1=+y与x轴、y轴分别相交于M、N两点．如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围．。

北京市2018年中考数学二模试题汇编几何综合题

几何综合题2018昌平二模27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；（2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）2018朝阳二模27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度；（2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.D CB A D CB A2018东城二模27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．2018房山二模27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值.图1ADBN图2CADB2018丰台二模27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．2018海淀二模27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示）（2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.A B CE D GFED CBA2018平谷二模27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．2018石景山二模27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．DA2018西城二模27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.2018怀柔二模27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.BA AB2018顺义二模27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；（2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明；（3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA2018门头沟二模27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC .（1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明；（2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.图2MEDCBA。

2018年平谷初三二模

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）生物试卷第一部分选择题（共15分）每小题只有一个选项符合题意。

每小题1分，共15分。

1.下列有关显微镜使用的叙述中，错误的是A. 要使视野中观察到的细胞数量变多，则应更换放大倍数更小的“目镜×物镜”组合B. 在使用显微镜观察玻片标本过程中，下降镜筒时眼睛一定要从侧面注视物镜C. 当视野中的物像太小时，调节反光镜可改变物像的大小D.换高倍物镜观察时，转动细准焦螺旋可使物像更清晰2. 生物体的生长发育是细胞分裂和分化的结果。

关于细胞的分裂和分化，下列说法中不正确的是A.细胞先分裂再分化，分裂是分化的基础B.不同组织的细胞都有分裂能力C. 细胞分裂和分化的根本区别在于细胞的形态结构和功能是否发生改变D．细胞分化是形成不同组织的根本原因3. 下图所示的四种零食中都含有丰富的营养物质，请你判断其中不属于果实的是4. 生活在西藏的人，与平原地区的人相比，血液中的红细胞数量较多。

请你分析与此现象有关的是下列哪种环境因素A. 阳光B.水C. 湿度D.空气5.下列有关线粒体和叶绿体的说法正确的是A．都能产生二氧化碳 B．都能进行光合作用C．都能进行能量转换 D．都同时存在于动植物细胞6. 某位老人走路时经常会出现膝盖疼痛的现象，经检查确诊后，医生在他的膝关节腔内注射了玻璃酸钠，症状很快得到缓解，请你判断注射的玻璃酸钠的作用相当于关节内的A. 滑液B. 软骨C.韧带D.关节囊7. 正常男性的性染色体中，X染色体来自A. 父方B. 母方C. 父方或母方D. 父方和母方8.2017年11月5日上午第三届京津冀国际公路自行车挑战赛在平谷区金海湖举行。

骑行是一种健康自然的运动方式，简单又环保。

以下有关叙述不正确的是A.呼吸作用为骑行提供了能量B.骨骼肌的收缩与舒张为骑行提供动力C.骑行者路遇石子躲避绕行属于条件反射D.负责维持骑行时身体平衡的是脑干9.下图是某同学在显微镜下观察洋葱根尖细胞的四个视野，在下列关于结构名称与功能的表述中，说法不正确的是①②③④A. ④区域不但具有分裂增生能力，还能吸收少量的水分和无机盐B. ①区域的细胞出现了液泡，是细胞伸长最快的部位C. ③区域没有分裂能力，但能对根尖起到保护作用D.②是根尖中吸收无机物最活跃的部位，当根毛细胞液浓度大于土壤溶液的浓度时，根就从土壤中吸水10.某同学在整理“生命活动的调节”这一章的相关知识时，制作了如下知识卡片，其中内容不正确的是A．某成年男子身高1.2米，智力正常，很可能是幼年时期垂体分泌的生长激素不足所致B．由内耳以外的结构如鼓膜和听小骨异常引起的听觉障碍被称为传导性耳聋C.老年人佩戴的老花镜属于凸透镜，凸透镜能够改善老年人眼部肌肉如睫状肌的调节能力D．当某人手部受到针的刺激后，能够感觉到疼痛却不能完成缩手反射，可能是此反射的传出神经或效应器出现了问题。

2018北京市平谷区初三数学 (二模)

2018北京市平谷区初三数学（二模）2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院．其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数kyx=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．A B18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量平均数中位数众数分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……经测量、计算，m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100 人数23913FE DBOAC QCA BP（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P 为M的“美好点”．（1）当M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .... 4 =23+． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． ························· 5 20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．FEB CAD∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ··········· 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ··········· 4 解得m =﹣2． ························· 5 21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． ············· 5 22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)分数段 x ≤50 50＜x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜9090≤x ＜100 人数2398135C B AE D24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ····························4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． ···················· 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，FE DBOAC∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ···················· 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． ························ 6 27．（1）如图 ······························· 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ......................... 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ........ 3 ∴2222b -≤≤． .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． .............. 6 ∴2≤m ≤6． . (7)M F E DB C O A。

北京市平谷区届九年级数学毕业考试(二模)试题【含解析】

北京市平谷区2016届九年级数学毕业考试（二模）试题．考试结束，将本试卷、答题卡和一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，2015年全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学计数法表示应为A ．0.14×105B ．1.4×104C ．1.4×105D ．0.14×1062. 在数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 A. -3B. 5C. 6D.73．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为A ．B ．C ．D ． 5．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，PM 垂直于l，若∠1=58°，则∠2的度数为A ．58° B．90° C．32° D．38°6．如图，已知：矩形ABCD 中对角线，AC ，BD 交于点O ，E 是AD 中点，连接OE .若OE =3，AD =8，则对角线AC 的长为A ．5B ．6C ．8D ．10俯视图左视图主视图7．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为 A ．46 B ．42 C ．32 D ．278．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC 的高度，在距离树的底端4米的A 处，测得树顶B 的仰角α∠=74°，则树BC 的高度为A ．4tan 74︒米 B ．4sin 74︒米C ．4tan 74︒米D ．4cos 74︒米9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形，其中作法错误．．的为10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在边AB 和BC 上移动，若点P 的运动路程为x ，DP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：322363x x y xy ++= ． 12．若分式42-+x x 的值为0，则x 的值是 13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________． 15. 在□ ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△OA 1B 1的顶点A 1的坐标是_____________；△B 6A 7B 7的顶点A 7的坐标是_____________；△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第AABCDEE DCA 29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：1116tan304-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知237m m -=，求代数式()()()22111m m m +--+的值．19．已知：如图，直线()10y kx k =-≠经过点A . （1）求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）当y ＞0时，x 的取值范围是．20．如图，四边形ABCD 中，AD =2AB ,E 是AD 的中点， AC 平分∠BAD ，连接CE .求证：CB =CE .21．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10％，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？22．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形.线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若∠ADC =30°，AD =3，BD=求CD 的长.23．已知：a b ,是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根．（1）求n 的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为2a b ,,，求n 的值．24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.学生心理健康测试成绩频率统计表（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m = ；数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象；（2）请写出y 轴右侧图象的最低点的坐是；（3）当1y =-时，求自变量x 的值．27．反比例函数()0ky k x=≠过A （3,4），点B 与点A 关于直线y =2对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx m =-++在2-ky x=无公共点，求m 的取值范围．28．已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD （点C ，F 在直线AB 的两侧），连接DC ，DF ，CF ．①依题意补全图1；②判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且∠APD =45°．求证：BD =CE ．29．如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点为A ，B （点A 在点B的左侧），顶点为P ，连接PA ，PB ，那么称△PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线()20y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等边三角形，求b 的值；图2 DC B A 图1（3）若△PAB 是抛物线2y x c =-+的“抛物线三角形”，是否存在以点A 为对称中心的矩形PBCD ，若存在，求出过O ，C ，D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．平谷区2016年初三统一练习（二）暨初中毕业会考数学试卷答案及评分参考 2016.611．()23x x y +；12．4；13．答案不唯一，如：22y x x =-；14．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩；15．55°或35°（答对一个给2分，两个给3分）；16．(；(；(4n +（每空1分）.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：=416+--+⨯4=41+--+=3 (5)18．解：()()()22111m m m +--+=()2222121m m m m m -+--++ (2)=2222121m m m m m -+----………………………………………………………3 =232m m --……………………………………………………………………………4 ∵237m m -=，∴原式=7－2=5．…………………………………………………………………………5 19．解：（1）∵直线1y kx =-过点A ()13--,，∴13k --=-．∴k =2………………………………………………………………………………1 ∴y =2x -1……………………………………………………………………………2 令x =0时，得y =﹣1，∴直线与与y 轴交于（0，﹣1） (3)令y =0时，x =12， ∴直线与x 轴交于（12，0）． (4)（2） x ＞12 (5)ABCD E20．证明：∵ E 是线段AD 的中点，∴AD=2AE. …………………………………………………………………………1 ∵AD=2AB,∴AB =AE . ……………………………………………………………………………2 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠EAC . …………………………………………………………………3 ∵AC =AC ，∴ △ABC ≌△AEC ．...........................................................................4 ∴ CB =CE . (5)21．解：设原计划每天改造道路x 米,实际每天改造（1+10％）x 米． (1)()330033003110x x%=++………………………………………………………2 解得 x =100………………………………………………………………………3 经检验x =100是原方程的解，且符合题意．………………………………………4 答：原计划每天改造道路100米．…………………………………………………………5 22．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB =60°. ……………………………………………………1 由旋转的性质可得： CE =CD ，∠DCE =60°.∴ ∠DCE +∠ACD =∠ACB +∠ACD ，即 ∠ACE =∠BCD . ∴ △ACE ≌△BCD .∴ AE =BD . (2)（2）解：连接DE .∵ CD =CE ，∠DCE =60°， ∴ △BCE 是等边三角形.∴ ∠CDE =60°，DC =DE .∵ ∠ADC =30°，∴ ∠ADC +∠CDE =90°. …………………3 ∵ AD =3，BD=∴ AE = BD=…………………………4 在Rt △ADE 中，由勾股定理，可得DE =∴DC = DE =． (5)23．解：（1）由题意，得2=4b ac ∆-()()2=641n --- (1)=404n - (2)∵a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，∴4040n -≥．∴10n ≤．……………………………………………………………………3 （2）当腰长是a ，b ，即a=b 时，=4040n ∆-=，∴n =10．……………………………………………………………………………4 当腰长时2时，设a =2时，把a =2，代入一元二次方程2610x x n -+-=，得n =9．∴n 的值为9或10. (5)24．（1）m =16；................................................................................................1 （2）如图所示 (3)（3）如图所示 (5)50 60 70 80 90 100...........................................................................（2）（1，-1） (3)（3）x=1或12 (5)27．（1）∵反比例函数ky x=过A （3,4）， ∴12k =． ∴12y x=． …………………………………………………………………………1 （2）∵点B 与点A 关于直线y =2对称，∴B （3,0）． (2)∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3） ∴9303b c c ⎧-++=⎨=⎩．∴23b c ⎧=⎨=⎩．.......................................................................................3 ∴223y x x =-++． (4)（3）12y x=，令2x =-时,6y =-，即()26,--令2x =时,6y = ，即()26,…………………………………………………………5 当2y x bx m =-++过()26,--时，2m =．当2y x bx m =-++过()26,时，6m=． (6)∴26m ＜≤.......................................................................................7 28．解：（1）①补全图形，如图所示. (1)②△CDF 是等腰直角三角形． (2)证明：∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴ ∠FAD =∠DBC ．∵ AD =BC ，AF =BD ，∴ △FAD ≌△DBC ． (3)∴ FD =DC ．∠1=∠2． ∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴ △CDF 是等腰直角三角形． (4)（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ． (5)∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴ ∠FAD =∠DBC ．∵ AD =BC ，AF =BD ， ∴ △FAD ≌△DBC ． ∴ FD =DC ，∠1=∠2．∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴ △CDF 是等腰直角三角形．∴ ∠FCD =∠APD =45°． ∴ FC ∥AE ．∵ ∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴ AF ∥CE ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6 ∴ AF =CE ．∴ BD =CE ． (7)29．解：（1）答案不唯一，如：21y x =-+； (1)（2）∵抛物线()20y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等边直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ,⎛⎫⎪⎝⎭． (2)过点P 作PH ⊥AB 于H ， ∵△PAB 是等边三角形，∴PH． (3)∴24b =．∴b = 4（3）作△ACD 与△APB 关于点A 中心对称，则四边形为平行四边形．当PC =BD 时，平行四边形PBCD 为矩形，…………5 即PA=AB ．∴△APB 为等边三角形．由（2）作法可知，()03P ,．………………………∴()0A ,)0B．由中心对称图形的性质可知，()0D -,()3C --． (7)求得过O ，C ，D 三点的抛物线的表达式为：2122y x x =+． (8)。

北京市平谷区中考数学二模试题

北京市平谷区2018年中考数学二模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院．其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111xx x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量、计算，的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”．（1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、282直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=34-； .... 4 =2． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ........... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ........... 4 解得m =﹣2． . (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ························ 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．B即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a =2．∴12<a <2． (6)27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ························· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，b =或-； ........ 3 ∴b -≤≤ .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·············· 6 ∴2≤m ≤6． ·························7。

2017 2018北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5162 分）一、选择题（本题共分，每小题1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．第1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是．．．．．．D C．B．A．3 a2a的结果正确的是．实数在数轴上的位置如图，则化简A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD ．．．．21=40°ABBCa4bBb的度⊥．如图，∥上，且，点，那么∠在直线，∠数D90°60°C 40°B50°A．．．．①?1,2?x??．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是5?5x?②?1?2?D．C．． A ． B年40401978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．年众志成城，6．2017—年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994砥砺奋进，40的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、年三次产业对GDP，制造业（不含金属制品、机械和设备；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动）牧、渔服务业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第修理业）的是二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；的贡献率大约是第一产业对年，第二产业对GDPD．2006 10倍．GDP的贡献率的的电影院看电影，18km7．姐姐和妹妹按计划周末去距家姐姐也要完成妈妈布置的家由于妹妹需要去书店买课外书，然后自己坐所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，务任务，kmy 公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程观察此函数图象得出有关x min的函数图象，与所用时间信息：；①妹妹比姐姐早出发20min ；②妹妹买书用了10 min/h；③妹妹的平均速度为18km min到达电影院．④姐姐大约用了52 其中正确的个数为个D．4 C．3个BA．1个．2个在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开.8.右图所示是一个三棱柱纸盒图，那么这个展开图是D．． B C．A．)162(分本题共二、填空题分，每小题将年，共新增造林绿化面积134万亩．59．北京大力拓展绿色生态空间，过去1 340 000用科学计数法表示．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是10 边形．k?y（k≠4)．写出一个反比例函数0），．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，11 x．使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为21?1x????112．化简，代数式．的值是??xx??．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要13古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对有妇三人，长者一日织五十尺，中者二周秦数学发展水平的认识．文中记载““三”译文：日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？503天织布2天织布50尺，妞妞位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈天完成织尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x尺．如今三人齐上阵，共同完成50 ．布任务，则可列方程为，已滑行至14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从BA°34参考(米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．知500AB=0.67tan34????0.56cos34?0.83sin34)，数据：，两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推A、B15．农科院新培育出广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：2000 500 1000 100 200 种子数量1965 491 165 984 96 出芽种子数A 0.98 0.98 0.83 0.98 0.96 发芽率1946 486 96 977 192 出芽种子数B0.970.960.960.970.98发芽率下面有三个推断：，0.96①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为所以他们发芽的概率一样；附近摆动，②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98 A种子出芽的概率是0.98；显示出一定的稳定性，可以估计B③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于（只填序号）．种子．其中合理的是逆时绕点O16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB11，得90°B绕点O逆时针旋转；△针旋转90°，得△OABOA2222的坐）（1,1，则点BB（；…；若点，得△绕点OAB△OA；△BO逆时针旋转90°OABA1,0），411334334的坐标是B 标是，点．20186817~22523~2662728题每小题分，第三、解答题（本题共分，第分，第题每小题题每小题、7 分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：1○；作弧，交于点M，N1分别以点A，B为圆心，大于AB2○；，交AB于点O2作直线MN○；MN于点C3以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线○．AC，BC4连结ABC 即为所求作的等腰直角三角形．所以，△，并保留作图痕迹．这种作法为底的等腰直角三角形ABC请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB ．的依据是AB??0??4sin603?27???．计算：．18??3??1?1??．于点FE，AF⊥BE，交19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABCAD于点求证：∠BAF=∠EAF．EAD FBC??20x?3m?x?m?．的一元二次方程．已知关于20x（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．k??0y?k?的图象与21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数x直线y=x－2交于点A（a，1）．（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x，y），??y?y0y?k?）的取值范围．y交函数N（x，结合函数的图象，直接写出，的图象于点11k2121x□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，22．如图，已知EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．DCEBA23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6775 61 87 57 87 37 77 61 72 8683 86 87 68 92 90 66 86 79 61896779907186185261702018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：众数中位数统计量平均数867874.2分值请根据所给信息，解答下列问题：）补全统计表中的数据；（1 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（2）用统计图将3）根据以上信息，提出合理的复习建议．（OO切E作，交AC于E，过点于点AB=BC24．已知：在△ABC中，，以AB为直径作，交BCD于F．BC线EF，交；EF（1）求证：⊥BC O的半径．，求=2Ctan，=2CD）若2（25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．??20a?aax?3y?ax?2轴交于点xD是抛物线的顶点，抛物线与．在平面直角坐标系中，点26A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．DOBCMM，使B，给出如下定义：若，A上存在两个点P．对于平面直角坐标系28xOy中的点和M，则称点PMP为的“美好点”．=2AB M重合时，O和点M，点2半径为）当1（ ??????○?22，PP，02P11，O的“美好点”是，中，1点，；132○O的“美好点”，求b的取值范围；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为MM的为上一动点，点P，点P为直线y（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作=4“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 题号二、填空题（本题共16分，每小题2分）215050??6+x?5050+?y101.34?；10．十；11．答案不唯一，如：13．12．；．9；；??23xx?1??14．280；15．②③；16．点B的坐标是（1,﹣1），点B的坐标是（﹣1,1）．201846817~22523~2662728题每小题分，第分，第三、解答题（本题共题每小题分，第、题每小题7 分）17．如图，·············································································· (2)CMABON依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直．角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)??0??60?3?27?4sin?．．计算：18??3??3?11????4?1+333；···············解：··=···4 2EAD 32?·5···················．·····················=ABC，．证明：∵AE平分∠19F 1·····················∴∠ABE=∠CBE．·······B是平行四边形，∵四边形ABCD C．AD∥BC ∴2 ···························································································．∴∠AEB=∠CBE ........3 ....................................................................................ABE ∴∠=∠AEB． (4)·············································································∴AB=AE．··································，于点F∵AF⊥BE5 ·····································································∴∠BAF=∠EAF．·······························2??m?34????m??··1 ··············································20．解：（1）·····································??2??81??m2 ··············································=······．··········································2??0?m?1，∵2??81?m?? >0 ．= ∴3 ········································∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等．·····??0?3m4?2?m?4 ·························（2）把x=2代入原方程，得···········．········· 5 ·····································································m 解得=﹣2．·································），－2经过点A（a，121．解：（1）∵直线y=x1 ···············································································································=3∴a．·A（3,1）．∴k??0k?y?）1（3，，的图象经过点A∵函数x 2 ··············································································k∴=3．··································y?y4?y?y0?5 .................................2 （..）...的取值范围是....． (2121)□ABCD（1）证明：∵，22． 1 ······················································································．AB=CD，CD∥AB∴∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． (2)∵AD=BC，AD =DE，DCBC=DE．∴□3········∴·BECD是矩形．········=2，∵CD（2）解：=2．∴AB=BE °，ABD=4，∠=90∵AD EBA32 4 ··························································································BD∴·=··．·····32 =∴CE．72 5············································································∴AC·=·．····················2································23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：···5 ················································································································（2）如图····················6 (3)（）答案不唯一，略．·······························OE．）证明：连结BE，24．（1O AB为直径，∵1 ···········································································=90∴∠AEB°．···················，∵AB=BC的中点．是∴点EAC的中点，AB是O∵点∴OE∥BC． (2)O的切线，EF是∵CFOE．∴EF⊥D··3························∴EF⊥BC．·····················E 2）解：连结AD．（B O A为直径，∵ABO=90°，∴∠ADB =2，，tanCCD ∵=2 4························．··························∴AD=4 2．，则BD=x﹣设AB=x222，+ ∵ABBD=AD2??22xx?16??5 ....................................∴.........．.....................................x=5．解得 6 .................................................................................即AB=5．.. (1)···································································．（251）4.3； (4)·······································································································）如图（26 ············································································3.0（3）或5.2．··································20??3aax?2ax，y26．解：（1）令=0，得1?x?解得．x=3，212 ································································）．（，1,0A∴（－）B3,0··················．AB=42 （）∴，∵抛物线对称轴为x=1．=2AM∴∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． (3)∴a=1．23?2xy?x? 4 ····························∴抛物线的表达式为·······．·······················1． (45)（3）当∠ADM时，a=···············5 23=时，a 当∠ADM=30°．231<．.......................................................∴..<a .. (6)2227．（1）如图 (1)AADDEEFFMCBCB，BE平分∠CBD（2）证明：∵2 ····················································································CBE ∴∠=∠DBE．·············，交于点O的对角线AC，BD ∵正方形ABCD°．BCD=90∴∠BOC=∠°，CEB=90∵∠CBE+∠=90°，DBE∠+∠BFO3 ····························································∴∠CEB=∠BFO．·····································，=∠BFO ∵∠EFC．=∠CEB ∴∠EFC4 ····················································································∴CF=CE．··························5 ······················································M3（）证明：取BE的中点，连接OM．························AC的中点，为∵O6 ························································OMDE，∥∴OMDE=2．·····························．CEFOMF=∠∴∠CEF，=OFM∵∠=∠EFC∠OFM．∠OMF ∴∠= ．OF=OM∴．∴DE=2OF． (7)○PP；·····························································································（28．解：1）1，········ 2 21○22??22bO； 3 或·相切时，··················2当直线y=x+b与·············?22?b?22．........................................∴.. (5)M相切时，m=2或6．......................................与y=2 （）当直线4.. (6)∴2≤m≤6．。

北京市各区2018年初三数学中考二模《统计综合题》汇编

23. 某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78867481757687707590 75798170748086698377九年级93738881728194837783 80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70 ~79分为体质健康良好，60 ~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 _______________ ；（2）可以推断出______ 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_____________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24•“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整抽样调査小区30户蛊庭2018年4月份义务植树数呈统计图② ______________________________________________________ 这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______________________________________________ ，众数是 ______ ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户•24. 十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现•森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键•截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：请根据以上信息解答下列问题:（1）__________ 从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；⑶第八次清查的全国森林面积20768.73 （万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,至U 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到__________ 万公顷（用含a和b的式子表示）.24.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位:万元）如下甲7.2 9.6 9.6 7.89.3 4 6. 5 8.59.9 9.6乙5.8 9.7 9.7 6.89.9 6.9 8.2 6.78.6 9.7（说明：月销售额在万元及以上可以获得奖金，万元为良好，万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_______________________ 个；（2）可以推断出______ 业务员的销售业绩好，理由为______________________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23.某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习•学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C•结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是_____________ ;（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A, C, D, D, G, G, F, E, B, G,C, C, G, D, B, A, G, F, F,A,G, B, F, G, E, G, A, B, G, G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图名学生喜欢这个课程领域.24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由23.为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.成绩统计如下•93928455858266758867 8787376186617757727568667992868761869083 90187067527986716189 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:请根据所给信息，解答下列问题：(1 )补全统计表中的数据；(2) 用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;(3) 根据以上信息，提出合理的复习建议.23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.部分同学用餐剩余情况统计图(1 )这次被调查的同学共有_____ 人；(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐•据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.22•阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票， 2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比 77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务 •实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验•材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表•年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率（%38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻：年月日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观 •国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工望带给观众一个更完美的体验方式根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；作人员担心的是：虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战•参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的•但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样• ”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希中国国家博物馆参观票U P . *$E*a j !：SAttSSfl5»?■知卑FT*.杲*只0匕.JFE*a tin* AJO?- ■- iS+S ft fl! Bi s ft.10020U-M门年北射坏r网峪博为占比()(*)eB0 60 40 20 01 1'1441{1_鸽11M H 1012 2^13 2014 M15 2U16 2017 时冏（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由2018怀柔二模21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果•常用的阅读方法有A圈点批注法；B•摘记法；C•反思法；D•撰写读后感法；E.其他方法•我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查,通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：阅读方法频数频率圈点批注法a0.40摘记法200.25反思法b c撰写读后感法160.20其他方法40.05(1) 请你补全表格中的a，b, c数据：a= ______ ，b= ____ ，c= _____ ；(2) 若该校共有中学生960名，估计该校使用反思法”读书的学生有人；(3) 小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用撰写读后感法岸雇Jft北京市各区2018年初三下学期数学二模试题分类汇编读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由11。

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北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．实数a 在数轴上的位置如图，则化简3a -的结果正确的是A ．3﹣aB ．﹣a ﹣3C ．a ﹣3D ．a +3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin 340.56︒≈，cos340.83︒，tan 340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，ky x=34°A B 500AB =得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．ABB21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于E，过点E作O切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求O的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”．（1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28 (2)直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=342-⨯； ............... 4 =2 . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． .......................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． .......................................................................... 3 ∴AB=AE ． .. (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ································································· 1 =()218m -+． ······································································· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ................................... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． .................................. 4 解得m =﹣2． .. (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ····················································································· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······························································· 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ·················································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ·········································································· 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ············································································ 2 ∵EF 是O 的切线， ∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径， ∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ····································· 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)B（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ········································································· 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a∴12<a ． (6)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ········································································ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ········································································ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··························································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ············································································ 2 ○2当直线y=x+b 与O相切时，b =-； (3)∴b -≤ (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ........................................... 6 ∴2≤m ≤6． .. (7)。