乘法公式之添括号
【说课稿】 添括号
乘法公式（3）――添括各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括》，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材1、本节教材的地位和作用本节课是在学生学习去括及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括法则探究添括法则、运用添括法则进行整式变形的课题。
添括是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。
因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。
2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握添括法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算。
培养学生独立思考，分析及归纳能力。
(2)过程与方法：经历由去括到添括的探索过程，培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括法则，渗透类比、转化和整体思想。
(3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识。
3、重点，难点分析：由于添括是灵活运用整式乘法公式的基础，因此，添括法则及其应用是本节的教学重点。
又由于在“－”后面添括时，学生很容易犯只改变被括到括内的某一项的符，而忽视改变被括到括内的各项符的问题。
因此，在“－”后面添括法则及其应用是本节课的教学难点。
下面，为了突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再谈谈本节课的教法和学法。
二、说教法以启发式教学为主，讨论、交流合作展示等方法为辅。
整个教学过程中，我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示，充分调动学生的学习积极性，让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现学生是学习的主人，教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。
三、说学法按照新课改生本课堂的要求，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。
2018秋人教版八年级上册数学教案：14.2.3乘法公式——添括号
乘法公式——添括号教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；（2）(p−1)2=(p−1)(p−1)=_______；(m−2)2=_______；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4(2)(p−1)2=(p−1)(p−1)=p2−2p+1(m−2)2=(m−2)(m−2)=m2−4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2=__________；(a−b)2=__________.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2=a 2+2ab+b 2.类似地可由图(2)说明(a−b)2=a 2−2ab+b 2.三、例题：例1．应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(2)(y−21)2(3)(−a−b)2(4)(b−a)2解答：(1)(4m+n)2=16m 2+8mn+n 2(2)(y−21)2=y 2−y+41(3)(−a−b)2=a 2+2ab+b 2(4)(b−a)2=b 2−2ba+a 2例2．运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992解答：(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992=(100−1)2=10000−200+1=9801四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c)=a+b+c ，a−(b+c)=a−b−c反过来，就得到了添括号法则：a+b+c =a+(b+c)，a−b−c =a −(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变， 所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．五、小结：1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.。
数学人教版八年级上册14.2.2乘法公式-添括号法则(教案)
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们对于乘法公式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，部分同学显得拘谨，不敢大胆提出自己的观点。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，培养他们的自信心和团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如分解多项式时的符号确定和正确添括号，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积时如何运用添括号法则。
举例：计算(2x+3)²和(2x-3)²，让学生学会运用完全平方公式展开和简化计算。
（3）添括号法则的应用：重点在于使学生能够根据添括号法则将多项式分解为单项式的乘积，简化计算过程。
举例：将4x²-9y²分解为(2x+3y)(2x-3y)，训练学生熟练运用添括号法则。
2.教学难点
（1）平方差公式的理解与运用：学生容易混淆平方差公式中的“加”与“减”，以及如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
2.创设更多贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的应用能力；
3.鼓励学生大胆发言，培养他们的表达能力和团队合作精神；
4.指导学生掌握有效的复习方法，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
突破方法：通过具体例题，让学生观察、发现并总结平方差公式的特点，加深理解。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式时，容易忘记“2ab”项，导致答案错误。
第2课时添括号法则教学设计
第2课时添括号法则本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题．添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫．因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助．【复习导入】1．去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；①如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．【说明与建议】说明：通过已学知识进行逆向变形，获得新知识，体现新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络．建议：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举出其他例子来验证自己的发现．用数学符号和语言来表达，提高概括能力．【归纳导入】1．请直接写出下列各式的值：①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；①－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；①8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；①26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；①－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；①60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．2．思考并解决以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．(5)你能用语言表达以上规律吗？【说明与建议】说明：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：一方面引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论；另一方面鼓励学生多举例子验证结论，体会“特殊——一般”的数学思想方法．命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形1．下列添括号，正确的是(C)A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1)命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算2．计算：(1)(3x－2y－1)(3x＋2y－1)；(2)(a－2b＋1)2.(1)解：原式＝(3x－1－2y)(3x－1＋2y)＝[(3x－1)－2y][(3x－1)＋2y]＝(3x－1)2－(2y)2＝9x2－6x＋1－4y2.(2)解：原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)·1＋12＝a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.。
乘法公式添括号范文
乘法公式添括号范文在数学中，乘法公式是指一种表达乘法运算的方式，它在我们解决数学问题和进行计算时非常常用。
添括号可以帮助我们更清晰地理解乘法公式的运算顺序。
以下将讨论几个常见的乘法公式，并为每个公式添加括号。
首先，我们来看一下基本的乘法公式：axb=c。
在这个公式中，我们将数字a与数字b相乘，得到结果c。
为了更好地理解运算顺序，我们可以将这个公式写成(axb)=c。
这样，我们可以明确地知道a与b是先相乘，然后得到c。
接下来，我们来看一下数的分配律。
数的分配律是指当一个数与两个数相加时，可以将这个数分别与这两个数相乘，然后将结果再相加。
公式为ax(b+c)=(axb)+(axc)。
在这个公式中，我们首先将b与c相加，然后将结果与a相乘，最后与a乘以b与a乘以c的结果相加。
为了更好地理解，我们可以将公式写成ax(b+c)=(axb)+(axc)。
这样，我们可以看到先进行(b+c)的运算，然后再与a相乘。
接下来，我们来看一下乘法的结合律。
乘法的结合律是指当我们有三个数相乘时，我们可以先选择任意两个数相乘，然后再与第三个数相乘。
公式为(axb)xc=ax(bxc)。
在这个公式中，我们首先选择a与b相乘，然后再与c相乘，得到的结果与先将b与c相乘，然后再与a相乘得到的结果是相同的。
为了更好地理解，我们可以将公式写成(axb)xc=ax(bxc)。
这样，我们可以清楚地知道先进行(axb)的运算，然后再与c相乘。
最后，我们来看一下乘法的交换律。
乘法的交换律是指两个数相乘的结果与它们交换位置后相乘的结果是相同的。
公式为axb=bxa。
在这个公式中，无论是先将a与b相乘还是先将b与a相乘，最后的结果是相同的。
为了更好地理解，我们可以将公式写成axb=bxa。
这样，我们可以清楚地知道交换位置并不会改变最终的结果。
通过在乘法公式中添加括号，我们可以更清晰地理解乘法运算的顺序。
添括号可以帮助我们避免运算顺序带来的混淆，并确保我们得到正确的结果。
添括号、因式分解练习题
添括号：由去括号法则：a+(b+c)=a+b+c;a－（b+c）=a－b－c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c= a+(b+c)a－b－c= a－（b+c）也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.1、运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x－2y+3）；（2）（a+b+c）².（3）（3a+b－2）（3a－b+2）（4）（x+2y－1）²因式分解：根据整式的乘法，可以联想到x²+x=x（x+1），x²－1=（x+1)（x－1)上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x²－1（x+1)（x－1).我们看多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式.由p(a+b+c）=pa+pb+pc,可得pa+pb+pc=p(a+b+c）.一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公因式的定义：‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.公因式的确定方法：①公因式的系数应取各项系数的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；②因式取各项；‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；③因式的指数取‗‗‗‗‗‗‗‗最低的.1、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A、a²+4a－21=a（a+4)－21B、a²+4a－21=（a－3）(a+7）C、（a－3）(a+7）=a²+4a－21D、a²+4a－21=（a+2)²－252、把－6x³y²－3x²y²－8x²y³因式分解时，应提取公因式（）A、－3x²y²B、－2x²y²C、xyD、－x²y²3、分解因式:(1)12a²b³－4a²b²（2）－4m³+16m²－26m （3）2a（b+c)－3（b+c)(3)m(x－y）＋n（y－x）（4）m（a－3）+2(3－a）（5）6a （b －a ）²－2（a －b ）³ （6）2n （m+n ）²+2m （m+n ）²+（m+n ）³（7）x （m －x ）(m －y ）－m （x －m ）(y －m ） （8）16a ²b （x －y ）－8ab ²（y －x ）4、分解因式（a －b ）³+a （a －b ）²+b （b －a ）²应等于（ ）A 、2（b －a ）²B 、－2b （b －a ）²C 、－2a （b －a ）²D 、2a （b －a ）²5、若a=2,a －2b=3，则2a ²－4ab 的值为‗‗‗‗‗‗‗.6、若a ²+a+1=0，则=++a a a 201320142015‗‗‗‗‗‗‗.7、用简便方法计算： 201165222200820092010+⨯+⨯-8、已知a+b=－5，ab=7，求a ²b+ab ²－a －b 的值.公式法：把整式乘法的平方差公式（a+b ）(a －b)=a ²－b ²的等号两边互换位置，就得到 a ²－b ²=（a+b ）(a －b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.1、 分解因式：（1）4x ²－9 （2）（x+p ）²－（x+q ）²2、 分解因式：（1）y x 44- （2）a ³b －ab.（3）x ²y －y ³ （4）.22481y x x -3①已知a+b=4，a －b=3，则a ²－b ²=‗‗‗‗‗‗‗.②计算（m+1）²－m ²=‗‗‗‗‗‗‗.把整式乘法的完全平方公式（a+b ）²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=a ²－2ab+b ² .的等号两边互换位置，就得到 a ²+2ab+b ²=（a+b ）²，a ²－2ab+b ²=（a －b ）²，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.1、 分解因式：（1）16x ²+24x+9; (2)－x ²+4xy －4y ²2、 分解因式：（1）3ax ²+6axy+3ay ²； （2）（a+b ）²－12（a+b ）+36.（3）x ²－2xy+y ²－16； （4）ax ²+8ax+16a ；3、 已知x （x －1）－（x ²－y ）=－3，求xy y x -+222的值.4、 已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a ²+b ²+c ²+50=6a+8b+10c ，求a ，b,c 的值.5、 观察下列分解因式过程.x ²+2ax －3a ²=x ²+2ax+a ²－a ²－3a ²（先加上a ²，再减去a ²）=（x+a ）²－4a ²（运用完全平方公式）=(x+a+2a)(x+a －2a)（运用平方差公式）=（x+3a ）（x －a ）像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式；m ²－4mn+3n ².6、下列因式分解错误的是（ ）A 、x ²－y ²=（x+y ）（x －y ）B 、x ²+6x+9=（x+3）²C 、x ²+xy=x （x+y ）D 、x ²+y ²=（x+y ）²7、下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x ³+2xy+x=x （x ²+2y ）;②x ²+4x+4=（x+2）²；③－x ²+y ²=（x+y ）(x －y).A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8、已知x=y+4，则代数式x ²－2xy+y ²－25的值为‗‗‗‗‗‗‗.9、已知xy=1,求代数式)(31432y x xy y x ++-的值.10、已知a ²+b ²+2a －4b+5=0，求2a ²+4b －3的值.。
《添括号法则》整式的乘法与因式分解
要点二
详细描述
例如，化简分式$\frac{2x - 6}{x^{2} - 4x + 4}$，可以 先通分，得到$\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^{2}}$，再化简得 到$\frac{2}{x - 2}$。最后代入$x = 5$，计算得值为 $\frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$。
当需要将一个多项式分解成几个多项式的积的形式时，可以 将这个多项式用括号括起来，然后再进行因式分解。例如， (x+y)(x-y) = x^2 - y^2。
常见错误与避免方法
常见错误
在应用添括号法则时，容易出现忘记括号或者添加多余的括号的情况，导致计算 结果错误。
避免方法
要准确理解添括号法则的实质，注意运算顺序和多项式的形式，不要轻易省略或 添加括号。在进行整式乘法和因式分解时，要反复检查计算过程，以确保结果的 准确性。
医学应用
在医学中，整式的乘法与 因式分解可以用来解决诸 如药物剂量的计算、生理 数据的分析等问题。
05
整式的乘法与因式分解的 技巧与策略
选择合适的运算方法
直接运算
对于简单的整式乘法或因 式分解，可直接根据运算 规则进行计算。
分配律
在整式乘法中，灵活运用 分配律可以简化计算过程 。
提取公因式
在因式分解中，根据需要 将公因式提取出来，以便 更好地进行分组和分解。
热学应用
在热学中，整式的乘法与因式分 解可以用来解决诸如热量传递、
热效应等问题。
日常生活中的整式运算与因式分解
01
02
03
金融计算
整式的乘法与因式分解在 金融计算中有着广泛的应 用，如利息的计算、股票 的涨跌等。
16乘法公式----添括号
归纳公式： (a b c)2 ＝ （3） (a b c)2 . 导学：模仿（2）试着完成。
。
归纳公式： (a b c)2 ＝ 解题心得：
。
。
【练习】 1.运用乘法公式计算： （1） (a 2b 1)2 ;
(2 x y z )(2 x y z )
（2）;
② a b (b a) ； ④ 30 x 5(6 x) .
（2） (a 2b c)(a 2b c) ；
（3） (a 2b 1)2 ；
（4）
(2a 3b 1)2 .
学习检测： 1、完成下列去括号： a (b c)
;
a (b c)
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（３） ( x y 1)( x y 1) ;
（４） (2x y 3)2 .
2.如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为 a 与 b 的两个圆， 求剩下的钢板的面积.
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人教版·七年级·数学·教与学
2014/2015 学年度第一学期 【感悟】 对本节课你有什么感悟？可以从知识点、数学思想、学习方法、注意事项、其他等方面谈一 下自己的想法.
Hale Waihona Puke 3、尝试添加括号再应用乘法公式计算： （1） ( x y 1)( x y 1) ; （2） (a b c)(a b c) ;
（3） ( x y 1)2 ;
（４） (2x y 3)2 .
3.计算 （１）
3x 5
2
2x 7 ；
2
(2)
№ 第 16 课时/共 19 课时/第 2 章 编写 王新利 审核 执教
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乘法公式之添括号
乘法公式是数学中常用的基本公式之一，它可以用于计算两个数的乘积。
在多个数相乘的情况下，我们可以利用乘法公式添加括号来改变乘法
的顺序，进而得到不同的结果。
本文将详细介绍乘法公式之添括号的方法，以及相关的应用。
一、乘法公式的基本原理
乘法公式的基本原理是将两个数相乘，可以通过先将一个数分解成两
个部分，分别与另一个数相乘，然后再相加得到最终结果。
这个原理可以
通过下面的乘法公式来表示：
(a+b)×c=a×c+b×c
例如，要计算(2+3)×4的结果，可以先将2+3分解成2和3，然后分
别与4相乘，最后将两个结果相加，得到20。
二、添加括号的方法
通过添加括号可以改变乘法的顺序，从而得到不同的结果。
在使用乘
法公式添加括号时，可以考虑以下几点：
1.将两个项相乘时，可以选择将其中一个项分解成两个部分，然后再
分别与另一个项相乘。
例如，要计算2×3+4×5的结果，可以选择将4×5分解成4和5，
然后分别与2×3相乘，最后将两个结果相加，得到26
2.当有多个项相乘时，可以通过多次应用乘法公式，逐步将乘法运算
拆解成相加运算。
例如，要计算2×3×4的结果，可以先将2×3拆解成2和3，然后
分别与4相乘，得到(2×4)+(3×4)，再将两部分相加，得到8+12，最终
结果为20。
3.添加括号时，要考虑运算的优先级，并按照先乘除后加减的规则进
行计算。
例如，要计算2×3+4的结果，可以将2×3括起来，得到(2×3)+4，
先计算括号内的乘法，再进行加法运算，最终结果为10。
三、乘法公式之添括号的应用
1.使用乘法公式简化大数相乘的计算。
例如，要计算123×45，可以选择将123拆解成100+20+3，然后分别
与45相乘，得到(100×45)+(20×45)+(3×45)，再将三部分相加，得到
结果为5535
2.使用乘法公式求解代数表达式。
例如，要计算(2x+3)(4x-5)，可以选择将(4x-5)拆解成4x和-5，然
后分别与2x+3相乘，得到(2x×4x)+(2x×-5)+(3×4x)+(3×-5)，再将四
部分相加得到最终结果。
3.使用乘法公式解决实际问题。
例如，如果要计算购买3件商品的总价格，每件商品的价格分别为a、b和c，可以使用乘法公式，将总价格计算为(a+b+c)×3
在实际应用中，乘法公式之添括号可以简化复杂的计算过程，帮助我
们更快地得到正确的结果。
同时，适当添加括号还可以提高数学表达式的
可读性，减少计算错误的概率。
总结：
乘法公式之添括号是乘法运算中的一个重要方法，可以通过添加括号来改变乘法的顺序，得到不同的结果。
通过运用乘法法则，我们可以应用于解决实际问题以及简化数学运算。
掌握乘法公式之添括号的方法和应用可以在数学学习和实际问题解决中发挥重要作用。