专题58弹簧能量问题

专题5-7 弹簧能量问题例1．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列判断中正确的是A ．在B位置小球动能最大B．在C位置小球加速度最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加例2如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？例3. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功.4.如图所示，一弹簧振子．物块质量为m，它与水平桌面动摩擦因数为μ，开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为v1，当弹簧再次回到原长时物块速度为v2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能．5.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，小球与水平面之间的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小球位于O点，开始时小球位于O点右方的A点，O与A之间的距离为l0，从静止释放小球。

1．为使小球能通过O点，而且只能通过O点一次，试问μ值应在什么范围?2．在上述条件下，小球在O点左方的停住点B点与O点的最大距离l1是多少? 例6．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。

现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。

此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。

求：压力F在压缩弹簧过程中做的功W。

（提示：利用形变量相同时弹性势能相同。

）例7．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？8．质量m A=10kg的物块A与质量m B=2kg的物块B放在倾角θ=300的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s2）（1）力F的最大值与最小值（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能。

8．（1）60N 100N （2）5JA BC D弹簧问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。

选C。

例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。

下列判断正确的是A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6gB．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75gC．剪断e前c的拉力大小为0．8mgD．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d 对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为1．25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。

选B。

二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。

“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。

认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。

同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。

特点：1．接触；2．还没分开所以有共同的速度和加速度；3．弹力为零。

这种临界问题又分以下两种情况：1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。

这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。

下列判断正确的是A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B．木块A．B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长分析与解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。

选A。

此结论与两物体质量是否相同无关。

例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。

用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。

若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F 后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。

只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是a A=μg；而此时A、B 的加速度相同，因此B的加速度a B=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。

选B。

例5．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A 的弹力为。

（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg。

那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于m g，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg。

则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg。

2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。

那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。

（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。

例6．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。

如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。

据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以。

例7．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0．2s内F 是变力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是，F的最大值是。