导线中作定向移动的电子受到洛伦兹力的作用后解读

I
n0
' F2 B
F2
B
C F1
l1
（2）α=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。 （3）α=，线圈平面与磁场方向相互为零，但为不稳定平衡， Pm与 B反 向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受 到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。
方向向上与I1平行。
在导线上任取Idl, 由安培定律
（方向如图） dF dF sin y
解： F i dFx j dFy
例 2 ：在磁感强度 B 的均匀磁场中，通过一半径为 R 的半圆导 线中的电流为 I 。若导线所在平面与 B垂直，求该导线所受的安培 力。


dF

合力F 的方向：y 轴正方向。
F BIR 0 sin d 2 BIR
B 中,有一刚性矩形线圈,其边长分别为l1 、l 2，电流为I， 如图,在均匀磁场 设线圈平面与 的方向成任意角 θ，线圈平面的正法线 与n0 成角 B 。 B
二、 磁场对载流线圈的作用
由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。 ' AD与BC边受力大小为： F1 F1 BIl1 sin A I AB与CD边受力大小为：
D

F2 BIl 2
' F2 B
磁场作用在线圈上总的力矩大小为：
l2 F2
B
os
可以证明，上式不仅对矩形线圈成立， 对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成 立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动 以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中 受到的力矩都适用。 讨论：
（ 1 ） α=/2 ，线圈平面与磁场方向相互平 行，力矩最大，这一力矩有使 减小的趋势。
A
l2
' F1

D
解：在L 上任取一处 I 2 dl ，I1产生 B ，其大小
B
0 I1 2 l
I1
d
l
方向垂直纸面向里，
Idl
dF I 2 dlB dF I 2dl B
L
dl
dF
I2
方向向上与I1平行
计算L受力，直接积分
F dF d
d L
0 I1 II Ld I 2 dl 0 1 2 ln 2 l 2 d
§9-5 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
导线中作定向移 动的电子受到洛伦兹 力的作用后，与晶格 之间作用，使导线在 宏观上显示出受到了 磁场的作用力。
B
I
F
v
dl
Fm
在电流元 Idl 中的自由电子所受的洛伦兹力为
Fm ev B
设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位 体积的正离子数。 安培定律 在电流元 Idl 中的自由电子数为
l ，通有电流 I ，置于 设直导线长为 磁感应强度为 B 的均匀磁场中，导线与 B 的夹角为 。
I B
F d F 0 I d lB sin IBl sin
L
l
l
θ
合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。
二、 举例
例题1 已知I1无限长，I2(L)垂直于I1，试求L受力 F ?
π 图中 与α为互余的关系 2 用α代替 ，可得到力矩
C F1
F2

BIS cos
l1
' F2
I
M BSI sin
D(C )
用矢量式表示磁场对线圈的力矩：
A( B )
M Pm B
F2
n0
B
M Pm B
dF y
y
dF y
dF
dF x
dF BIdl
dFx dF cos
dF x
由电流分布的对称分析导线 受力的对称性
I B
O
d

x
Fx dFx 0
F dF y dF sin BIdl sin
由几何关系
dl Rd
d N nS d l
这些自由电子所受的合力的宏观效应便是电流元在磁场 中所受的安培力,即
d F d Nev B nSev B dl I d l B
安培定律的 微分形式
d F I dl B
F I dl B
L
I dl B
dF Idl sin B
I dl
B
其中L为整个载流导线的长度 注: 在直角坐标系中先将电流元的受力沿坐标方向分解， 再对各个分量积分，即 Fx dFx F y dF y Fz dFz 最后求出合力 F 。
下面讨论一段长直载流导线在均匀磁场中所受的磁场力