反比例函数图像及性质
合集下载
反比例函数的图像和性质
> y >y．
1 2
3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
2．已知（ x1，y1 ），（ x2，y2），（ x3，y3 ）是反比例函数
2 的图象上的三个点，并且 y1 y2 y3 0 ，则 y x x1，x2，x3 的大小关系是（ C ）
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3
有两条曲线共同组成 一个反比例函数的图像， 叫双曲线。
-4 -5 -6
反比例函数图像的两个分支关于 原点对称，反比例函数的图像(2个分 支作为一个整体)是一个中心对称图 形。
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
… - -3 -2 -1 … 0 … 1 2 3 6 … 6 6 x Y= … - -2 -3 -6 … / … 6 3 2 1 … 1 · x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
当k<0时:
在每一个象限内，y随x的增大而增大
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
性 质
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交； 3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐 标原点.
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y
反比例函数的图像和性质的综合应用
函数的解析式。
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质反比例函数是数学中的一种基本函数类型，其图像和性质具有一定的特点。
本文将从图像和性质两个方面进行论述。
一、图像反比例函数的基本形式为y=k/x，其中k为常数，且k不等于0。
根据函数的定义域和值域，可得反比例函数的图像具有如下特点：1. 对称轴：对于反比例函数y=k/x来说，其对称轴为y轴和x 轴，即函数图像关于y轴和x轴对称。
2. 渐近线：反比例函数的图像会与y轴、x轴以及非对称轴（y=k/x中对称轴为y轴和x轴）形成三条渐近线。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0；当y趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
3. 图像形状：反比例函数的图像呈现双曲线的形状，即左右两侧趋近于无穷大而且不相交。
二、性质除了图像特点外，反比例函数还具有以下性质：1. 变化趋势：反比例函数的特殊之处在于当自变量x增大时，因为分母逐渐增大，所以函数值y会逐渐减小；反之，当x减小时，函数值y会逐渐增大。
2. 强调比值关系：反比例函数中，自变量和因变量之间存在着比值关系。
当自变量增大或减小时，因变量的大小相应呈现相反的变化。
3. 零点和定义域：反比例函数在定义域内除了零点x=0外，它的函数值不为零。
定义域一般为除零点的所有实数。
4. 单调性：反比例函数在定义域内通常是单调的，当自变量增大时，因变量会单调减小；当自变量减小时，因变量会单调增大。
5. 特殊情况：当反比例函数中的常数k为正数时，其图像位于第一象限和第三象限；当k为负数时，图像位于第二象限和第四象限。
这决定了函数图像关于原点的对称性。
综上所述，反比例函数的图像呈现双曲线的形状，具有对称轴、渐近线等特点。
同时，反比例函数的性质包括变化趋势、比值关系、零点和定义域、单调性以及特殊情况等。
在实际问题中，反比例函数具有广泛的应用，比如经济学中的供需关系、物理学中的电阻和电流关系等。
通过研究反比例函数的图像和性质，可以更好地理解和应用数学知识。
反比例函数的图像和性质3要用
x<-2或x>0 当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
考察函数 y k 的图象,当x=-2时,y= __3 ；
0<y<3 当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;
y
x
y>3或y<0 当x﹥-2时,y的取值范围是 _________ -2<x<0 当y﹥3时,x的取值范围是 _________ .
p
y
N
o x
M
如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次 m 函数y=kx+b的图象与反比例函数 y 的图 x 象的两个交点； （1）求此反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
拓展练习
1、已知点（ x1，-1 ）（ x2，5），
1 的图象上， （x3，-9）在函数y= x
则下列关系式正确的是（ C
A C x1＜x2＜x1＞x2＞x3
D x1＜x3＜x2
练一练
2、若M(-3.5,y1)、N(-1.2,y2)、P(2.7,y3)三点都 在函数y=k/x（k>0）的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是( C ) (A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y3>y1>y2 (D)y2>y3>y1
A 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有 __ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A S1 B S2
反比例函数的图像和性质
y
A S1 B
A. B. C. D.
S1 S1 S3 S1
= < < >
S2 S2 S1 S2
= S3 < S3 < S2 >S3
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
7.如图，过平面直角坐标系中的x轴上的整数 点1、2、3、4、5作x轴的垂线，分别交反比例函数 D、E作y轴的垂线。则图中阴影部分的面积是___.
1 4.如图在坐标系中，直线y=x+ 2
k与ห้องสมุดไป่ตู้
4.如图，点A、C是反比例函数
的图
像上的任意两点，过点A作x轴的垂线，过点C 作y轴的垂线，连接OA、OC，设Rt△OAB和 Rt△OCD（O为坐标原点）的面积分别是M和N， y 则M、N的大小关系是（ ） A.M>N B.M<N C.M=N D.M和N的大小关系不能确定.
S1
A
B
o
S2
x
C
D
1 5. .如图, 在 y ( x > 0 )的图像上有三点 A , B , C , x 经过三点分别向 x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A1 , B1 , C 1 三点 , 边结 OA , OB , OC , 记 OAA 1 , OBB 1 , OCC 1的 面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 , 则有 __ .
3 2
5 D. 2
y A D C O B
x
例1.如图：一次函数y=ax+b的图象与 k 反比例函数y= x 交于M （2，m） 、N （1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次 函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一次函数 y 的值的x的取值范围。
A S1 B
A. B. C. D.
S1 S1 S3 S1
= < < >
S2 S2 S1 S2
= S3 < S3 < S2 >S3
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
7.如图，过平面直角坐标系中的x轴上的整数 点1、2、3、4、5作x轴的垂线，分别交反比例函数 D、E作y轴的垂线。则图中阴影部分的面积是___.
1 4.如图在坐标系中，直线y=x+ 2
k与ห้องสมุดไป่ตู้
4.如图，点A、C是反比例函数
的图
像上的任意两点，过点A作x轴的垂线，过点C 作y轴的垂线，连接OA、OC，设Rt△OAB和 Rt△OCD（O为坐标原点）的面积分别是M和N， y 则M、N的大小关系是（ ） A.M>N B.M<N C.M=N D.M和N的大小关系不能确定.
S1
A
B
o
S2
x
C
D
1 5. .如图, 在 y ( x > 0 )的图像上有三点 A , B , C , x 经过三点分别向 x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A1 , B1 , C 1 三点 , 边结 OA , OB , OC , 记 OAA 1 , OBB 1 , OCC 1的 面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 , 则有 __ .
3 2
5 D. 2
y A D C O B
x
例1.如图：一次函数y=ax+b的图象与 k 反比例函数y= x 交于M （2，m） 、N （1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次 函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一次函数 y 的值的x的取值范围。
反比例函数图像及其性质
易加益教育培训中心——溧阳校区 小学、初中创新教育专家反比例函数图像及其性质一、函数定义一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 xk y (k 为常数，k ≠0），其中k 叫做反比例系数，x 是自变量，y 是自变量x 的函数，x 的取值范围是不等于0的一切实数，且y 也不能等于0。
k 大于0时，图像在一、三象限。
k 小于0时，图像在二、四象限。
k 的绝对值表示的是x 与y 的坐标形成的矩形的面积。
二、函数的性质1、单调性当k>0时，图象分别位于第一、三象限，从左往右，y 随x 的增大而减小，为减函数； 当k<0时，图象分别位于第二、四象限，从左往右，y 随x 的增大而增大，为增函数。
2、相交性因为y=k/x(k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交，只能无限接近x 轴，y 轴。
3、图像表达⑴ 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴：y=x 和y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
⑵ 反比例函数图像不与x 轴和y 轴相交的渐近线为：x 轴与y 轴。
⑶ k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。
⑷ |k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
三、重点知识⑴ 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
⑵ 对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/（x ±m ），m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）四、反比例函数图像。
反比例函数的图像与性质.
x
0
y
0
x
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
k＞0 当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
y
k＞0 ,-k＜0
o
x
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 x 图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和 点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小 y 关系?
则y1与y2的大小关系(从大到小)
x
为 y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(4,y ) 1 2 3 4 y 都在反比例函数 的图象上 , x 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2
.
反比例函数的图象和性质课件
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分
支分别在第一、三象限内，
x
在每一个象限内，y随x的
0
增大而减小；
y
2.当k<0时,图象的两个分
-4
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的 图象
x
可能是
:D
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
在每一象限内，Y 随x 的增大而___增___大___.
3. 函数y=—x5— ,当x>0时,图象在第__一__象限, Y 随x 的增大而___减__小____.
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5 -5
-6 -6
y
6
5
y
=-
6 x
4
y
=
6 x
3
2
请大家仔细观察反比例函数
y 6
和
y
6
的函数
x
x
1
图象，找找看，他们有什么共同
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 ,则 m = ___ ； 1 -1 x =
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
例 1
6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
列 表 描 点 连 线
6 x
函数图象画法
y
y
(A)
0
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
例 2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
K<0
增 减 性
练习3
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
(A)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y 2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
的过来，接杯吃了一口，细细品味，凝了会儿神，正待吃第二口时，面色一变，张口，“哇”又是一口血水！乐韵眉目耸动，抢上前抱住宝音： “姑娘！怎么了？怎会这样！婢子马上去叫大夫，请老太太„„”明秀也变色离席。宝音吐出那一口血，扑在乐韵怀中，似在极力隐忍，只抬起 手虚弱无力摇一摇，阻止乐韵咋呼，好容易抬起头来，面色不好看，但好歹不再吐血了，有气无力道：“乐韵，别闹。我在四姐姐这里发病，岂 不给四姐添乱？先回去，再作计议。”又对明秀道：“四姐，对不住你„„这几本书，还是先给我抱回去吧？”苦笑一下：“我来你这儿一趟也 不容易。”明秀心疼道：“别多说了，笙妹妹！看你这身体，怎生得了？”宝音垂头丧气，扶着乐韵，一步一挪回去了。帘子后头探出两个头来， 上面一个福珞、下面一个明蕙，都吐着舌头问：“怎么了？”明秀想瞒也瞒不住，摊手道：“你们看。”明蕙张口就道：“哎呀！可惜好块紫檀， 泡得色都跑了！”紫檀木色如犀角，微带芳香，用水泡，会有紫色浸出来，宝音那口血水正吐在托盘上，明蕙展眼见到深色，还当托盘掉色。 “这是老木，不会走色了，”明秀蹙眉道，“倒是笙妹妹前儿一口血、今儿一口血的，老这么下去怎么着？”第五十章 水上失银斗巧智（2）福 珞走近桌边细细一看，果然殷殷的都是血，心头怵了，避过一边，道：“华表妹这么小，老吐血，这可不是„„长寿的样子。”“谁说不是呢？” 明秀起身。筱筱带着小丫头上来收拾桌子，明秀领福珞和明蕙到园中去，口中议论些别的话题，心底却着恼：她这次要惩诫宝音抢福珞风头，茶 里又下了点东西，是真的，可又不是砒霜，怎会当场喷出血来呢？莫非又跟宝音喝的什么药性相冲了？明秀暗自打鼓，宝音明着在她这儿饮了茶， 立刻就吐了血，她以后可不敢随便下药了。否则，外头说起来，怎么表 在四姑娘这里吃了喝了就发病？说不定再攀扯些其他事例，她就说不清了！ 乐韵搀着宝音出去，嘱咐等在外头的洛月，立刻请大夫。宝音走出一段路，脸色早恢复了，及至挪到僻静地方，乐韵就微笑：“姑娘算无遗策！” 那口血，是昨儿明雪到厨房偷了些鸡血、还有鱼泡。厨房里柳家姐妹久承明珠照顾，明雪提出要求，她们不问究竟，是一定行方便的。那鸡血灌 进鱼泡里，藏进宝音袖中，在书架前装着找书时，含进嘴里，饮了口茶，嚼破鱼泡，吐将出来，逼真得紧。乐韵上来搂住宝音的头，宝音便把鱼 泡膜吐给乐韵藏着了。这番造作，就为在明秀屋里当场病发一次，坐实她的嫌疑，好缚住她的手脚。宝音自认住在一个大院里，天天吃喝，每次 都防，怎防得住？不如另出奇谋。主仆回了柳少姨娘院子，宝音仍作恹恹之态，柳少姨娘慰问：“表 怎么了？”“姑
描点法
x y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x … y= 6 x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
复习提问
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
练习1
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， k ≠ 0）
的性质是什么?
； / 太阳gg平台
gwh41iyc
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
y = 7，求 x
②根据图形写出函数的解析式。 4 2
解：设y=kx2,因为 x=3 y=4，所以 与 y时 的函数关系式。 4 y y 9k=4,所以k= 9 ， 当x=1.5时， （-3，1） y= 9 ×(1.5) =1
0
x
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
0
6 y= x
练习 2
5 二,四 象限，在每 1.函数 y = x 的图象在第_____ 减小 . y 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m<2. 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图象在第 ________ 象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
有两条曲线共同组成一 -2 -3 个反比例函数的图像， 叫双曲线。-4 -5 且图像关于原点成中心 -6 对称。
讨 论
实验
反比例函数的性质
请大家结合反比例函数 1.当k>0时,图象的两 6 6 y个分支分别在第一、 = x 和 y= x 三象限内，在每个象 的函数图象，围绕以下 限内，y随x的增大而 两个问题分析反比例函 减小； : 数的性质
y
6 y=x
0 x
y x
2.当k<0时,图象的两 ①当k>0时，双曲线两分支 个分支分别在第二、 各在哪个象限？在每个象限 四象限内，在每个象 内，y随x的增大如何变化？ 限内，y随x的增大而 ②当k<0呢 ? 增大。
2
, y 随 x 的减小而增大，
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 ,则 m = ___ ； 1 -1 x =
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
例 1
6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
列 表 描 点 连 线
6 x
函数图象画法
y
y
(A)
0
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
例 2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
K<0
增 减 性
练习3
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
(A)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y 2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
的过来，接杯吃了一口，细细品味，凝了会儿神，正待吃第二口时，面色一变，张口，“哇”又是一口血水！乐韵眉目耸动，抢上前抱住宝音： “姑娘！怎么了？怎会这样！婢子马上去叫大夫，请老太太„„”明秀也变色离席。宝音吐出那一口血，扑在乐韵怀中，似在极力隐忍，只抬起 手虚弱无力摇一摇，阻止乐韵咋呼，好容易抬起头来，面色不好看，但好歹不再吐血了，有气无力道：“乐韵，别闹。我在四姐姐这里发病，岂 不给四姐添乱？先回去，再作计议。”又对明秀道：“四姐，对不住你„„这几本书，还是先给我抱回去吧？”苦笑一下：“我来你这儿一趟也 不容易。”明秀心疼道：“别多说了，笙妹妹！看你这身体，怎生得了？”宝音垂头丧气，扶着乐韵，一步一挪回去了。帘子后头探出两个头来， 上面一个福珞、下面一个明蕙，都吐着舌头问：“怎么了？”明秀想瞒也瞒不住，摊手道：“你们看。”明蕙张口就道：“哎呀！可惜好块紫檀， 泡得色都跑了！”紫檀木色如犀角，微带芳香，用水泡，会有紫色浸出来，宝音那口血水正吐在托盘上，明蕙展眼见到深色，还当托盘掉色。 “这是老木，不会走色了，”明秀蹙眉道，“倒是笙妹妹前儿一口血、今儿一口血的，老这么下去怎么着？”第五十章 水上失银斗巧智（2）福 珞走近桌边细细一看，果然殷殷的都是血，心头怵了，避过一边，道：“华表妹这么小，老吐血，这可不是„„长寿的样子。”“谁说不是呢？” 明秀起身。筱筱带着小丫头上来收拾桌子，明秀领福珞和明蕙到园中去，口中议论些别的话题，心底却着恼：她这次要惩诫宝音抢福珞风头，茶 里又下了点东西，是真的，可又不是砒霜，怎会当场喷出血来呢？莫非又跟宝音喝的什么药性相冲了？明秀暗自打鼓，宝音明着在她这儿饮了茶， 立刻就吐了血，她以后可不敢随便下药了。否则，外头说起来，怎么表 在四姑娘这里吃了喝了就发病？说不定再攀扯些其他事例，她就说不清了！ 乐韵搀着宝音出去，嘱咐等在外头的洛月，立刻请大夫。宝音走出一段路，脸色早恢复了，及至挪到僻静地方，乐韵就微笑：“姑娘算无遗策！” 那口血，是昨儿明雪到厨房偷了些鸡血、还有鱼泡。厨房里柳家姐妹久承明珠照顾，明雪提出要求，她们不问究竟，是一定行方便的。那鸡血灌 进鱼泡里，藏进宝音袖中，在书架前装着找书时，含进嘴里，饮了口茶，嚼破鱼泡，吐将出来，逼真得紧。乐韵上来搂住宝音的头，宝音便把鱼 泡膜吐给乐韵藏着了。这番造作，就为在明秀屋里当场病发一次，坐实她的嫌疑，好缚住她的手脚。宝音自认住在一个大院里，天天吃喝，每次 都防，怎防得住？不如另出奇谋。主仆回了柳少姨娘院子，宝音仍作恹恹之态，柳少姨娘慰问：“表 怎么了？”“姑
描点法
x y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x … y= 6 x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
复习提问
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
练习1
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， k ≠ 0）
的性质是什么?
； / 太阳gg平台
gwh41iyc
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
y = 7，求 x
②根据图形写出函数的解析式。 4 2
解：设y=kx2,因为 x=3 y=4，所以 与 y时 的函数关系式。 4 y y 9k=4,所以k= 9 ， 当x=1.5时， （-3，1） y= 9 ×(1.5) =1
0
x
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
0
6 y= x
练习 2
5 二,四 象限，在每 1.函数 y = x 的图象在第_____ 减小 . y 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m<2. 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图象在第 ________ 象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
有两条曲线共同组成一 -2 -3 个反比例函数的图像， 叫双曲线。-4 -5 且图像关于原点成中心 -6 对称。
讨 论
实验
反比例函数的性质
请大家结合反比例函数 1.当k>0时,图象的两 6 6 y个分支分别在第一、 = x 和 y= x 三象限内，在每个象 的函数图象，围绕以下 限内，y随x的增大而 两个问题分析反比例函 减小； : 数的性质
y
6 y=x
0 x
y x
2.当k<0时,图象的两 ①当k>0时，双曲线两分支 个分支分别在第二、 各在哪个象限？在每个象限 四象限内，在每个象 内，y随x的增大如何变化？ 限内，y随x的增大而 ②当k<0呢 ? 增大。