安徽理工大学数学建模第4讲模糊综合评价
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模糊综合评价法及例题ppt课件
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .30 .30 .30 .2
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算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
问题10 ·“模糊”是否指“糊里糊涂”?
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2
问题20 ·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 A 的关系? ~
能说 a A 或a A ?
~
~
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3
问题30 ·如何用隶属函数求隶属度?
如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度
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4
什么是模糊数学
0 .80 .80 .70 .3
完整版课件
24
算子
▪ (4) M(•,)
skm 1 i,nmjrjk , k1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
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0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
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25
s
k i
i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
40.330.320.310.22.64
0.30.30.30.2
n
ci
s
k i
(3) 模糊向量单值化
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数学建模-模糊综合评判
在综合评判中起主导作用时，建议采用模型1； 当模型1失效时可采用模型2，模型3.
模型4 M（●，+）----加权平均模型
n
bj ai • rij
j 1,2,, m
i 1
模型4对所有因素依权重大小均衡兼顾，
适用于考虑各因素起作用的情况
注：有关合成算子以及权值确定可以查阅相关 资料，根据实际情况选择。
值就是 x0对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了 模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。
(2)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模
糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步 确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和 实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检 验和调整隶属函数的依据。
例
设论域X=[0,100]，模糊子集A表示“年老”，B 表示“年轻”。Zadeh给出的A、B的隶属度函数 分别为：
0
Ax
1
x
50 5
2
1
1
Bx
1
x
25 5
2
1
0 x 50; 50 x 100.
0 x 25; 25 x 100.
μ(x) 1
年轻
0
25
50
根据定义，我们不难算出 B(30)=0.5，
R=（rij）n×m∈F（X×Y）。
n
（4）确定各因素权重 A=（a1,a2,…,an)， ai 1, ai 0 i 1
（5）做综合评判 B A R
注:
（1） 为了更好地理解、解释评判结果，可 以将评判结果归一化。令
B' (b1',b2 ',, bm ')
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
模糊综合评价的方法
模糊综合评价的方法
模糊综合评价方法是一种用于处理不确定性和模糊性的评价方法，它基于模糊逻辑理论，将模糊集合理论应用于评价问题。
以下是一种常用的模糊综合评价方法：
1. 确定评价指标：首先确定评价对象的各个指标，这些指标可以是
qualitätskriterien（质量标准），wie Snalligkeit（快速性），Zuverlässigkeit （可靠性），剩余期限（余剩期限）等。
这些指标应该与评价对象的特性和要求相关。
2. 选择评价集：根据评价指标的取值范围和等级划分，选择合适的评价集，用于描述指标的表现。
3. 建立模糊评价矩阵：根据评价集和评价指标的要求，建立模糊评价矩阵。
4. 确定权重矩阵：确定各个评价指标的权重，可以采用专家调查、层次分析法等方法。
5. 计算隶属度矩阵：通过将评价指标的取值与评价集进行对比，计算出各个评价指标在不同评价集中的隶属度。
6. 计算模糊评价值：根据权重矩阵和隶属度矩阵，计算出各个评价指标的加权隶属度，并将其进行求和得到模糊评价值。
7. 判断评价等级：根据模糊评价值的大小，将评价对象划分为不同的评价等级，如优秀、良好、一般、较差等。
模糊综合评价方法能够考虑到评价指标之间的相互关系和不确定性因素，提高了评价的准确性和全面性。
但是在实际应用中，需要根据具体情况选择适当的方法和参数，以达到最优的评价结果。
完整版模糊综合评价法(终版).pptx
,n
0.5 0.3 0.2 0
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max
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.精品课件.
（2） M •， 算子（模型二）：
m
bj
i 1
ai , rij
max 1i m
ai rij
min 1,
m
ai
rij
,
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.精品课件.
（三）模糊综合判定法的优缺点
隶属度是模糊综合评价中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 rij 是
指多个评价主体对某个评价对象在 ui 方面作出 v j评定的可能性大小
m
（可能性程度）。隶属度向量 Ri (ri1, ri2 ,…,rim ), i 1, 2,..., n, rij 1
j 1
r11 r12
R
r21
r22
r1m
2. 确定各项评价指标的权重 下面先对学生的评价进行模糊综合评价。设1, 2, 3...... 8的权重
模糊综合评价法讲解
2、模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；
当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编 国防 大学出版社，1997）。
四、模糊综合评价法的应用及案例分析
模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影 响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率 、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问 题；交通路线比选等等模糊性问题中。
此外，模糊综合评价法常常与AHP、DEA、GRA 以及BP神经网络等方法一起使用。
例1：对某品牌电视机进行综合模糊 评价
模糊综合评价法
一、基本思想和原理
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊 现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊 事物方面的问题。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念， 对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。 具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础， 应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价 事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
归一化处理： B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)
所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。
例2：对科技成果项目的综合评价
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中 评选出优秀项目。
三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益
｝ 评语集合：
V＝｛高，中，低｝ 评价指标权系数向量：
集的隶属程度。
数学建模模糊综合评判
下面以电脑评判为例来说明如何评价。
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便 宜，而பைடு நூலகம்运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重 分配向量：A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
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0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
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((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
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0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便 宜，而பைடு நூலகம்运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重 分配向量：A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
模糊综合评价法及例题 1 ppt课件
0.4)
0.5 0.3
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算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
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0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
0.2 0.2 0.3 0.2
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算子
▪ (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
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模糊综合评价
r11
SW R1,2, ,mr21
6
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
2020/12/12
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34
例2 已知5个投资方案如下表，试 确定4个评价指标的权重。
方案
目标
A1 A2 A3 A4 A5
投资额 5.20 10.08 5.25 9.72 6.60
期望净现 5.20 6.70 4.20 5.25 3.75
风险盈利 4.73 5.71 3.82 5.54 3.30
风险损失 0.473 1.599 0.473 1.313 0.803
模糊分布法将隶属函数看成一种 模糊分布，首先根据问题性质选取适 当的模糊分布，然后再依据相关数据 确定分布中的参数。
下面简要介绍模糊分布中常用的 梯形分布。
2020/2/15
15
(1) 偏小型
y 1
1, x a,
A
x
b b
x a
,
a
x
b,
0, x b.
第4讲 模糊综合评价
一、引 言
现实世界中的许多现象和关系具 有不确定性。这些不确定性的表现形 式多种多样，如随机性、灰色性、模 糊性和粗糙性等。
模糊数学正是利用模糊集及其运 算研究、处理模糊不确定现象和关系 的数学分支学科。
许多数学建模问题包括模糊现象
2020/2/15
3
和关系，这类问题往往可以用模糊数 学方法处理。
0.323,
v2 0.227, v3 0.228, v4 0.544
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39
从而，4项评价指标的权重为
1 0.244,2 0.172,
3 0.173,4 0.412.
需要指出的是，用变异系数法求
出的某指标的权重与该指标在评价体
系中的重要性是两个概念。
由于模糊集中没有元素和集合间
的绝对隶属关系，所以模糊集的运算
是通过隶属函数完成的。
设模糊集A,B的隶属函数为A x, B x，则A与B的常用运算有
(1) 包含：A B A x B x (2) 相等：A B A x B x
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0 0.5
0.4 0.3
0.5 0.2
0.1 0
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3. 评价指标权重的确定
确定了模糊综合评价矩阵，尚不
足以对事物做出评价。原因在于，各
评价指标在评价目标中有不同的地位
和作用，即各评价指标在综合评价中
占有不同的权重。
通常引入一个模糊向量A=(a1, a2, …,an)来表示各评价指标在目标中所
对一个事物的评价通常要涉及多 个因素或多个指标，评价是在多因素 相互作用下的一种综合评判。
综合评价是数学建模竞赛中较为 常见的问题，如长江水质的评价与预 测(2005A), 艾滋病疗法的评价及疗效
2020/2/15
21
的预测(2006B), 2010上海世博会影响 力的定量评估(2010B)。
综合评价的方法众多，常用的有 灰色评价法、层次分析法、模糊综合 评价法、数据包络分析法、人工神经 网络评价法、理想解法等。有时，还 可将两种评价方法集成为组合评价方 法。
反映了被评价事物从不同的指标评价
对各等级的隶属程度。用权
事物从总体上对各等级的隶属程度，
即模糊综合评价结果。
通常采用所谓“模糊合成”来实
现 2020/2/15
42
上述综合，基本思想是：对评价矩阵 R和权向量A进行某种适当的模糊运 算, 将两者合成为一个模糊向量B={b1, b2,…,bn}，即B=AoR，然后对B按照一 定法则进行综合分析后即可得出最终 的模糊综合评价结果。
……
……
1234
28 29 30
解 “长” 是模糊概念，可用模
糊 2020/2/15
9
集描述。
设 xi 表 示 第 i(i=1,2,…,30) 条 线 段 , 则论域 U={x1, x2,…, x30}。
若A为“长线段”的集合，则线 段xi作为集A的成员资格，就是xi对A 的隶属度。
下面建立A的一种隶属函数。 因为线段越长，属于A 的程度越
2020/2/15
35
变异系数法的设计原理是：若某 项指标的数值差异较大，能明确区分 开各被评价对象，说明该指标的分辨 信息丰富，因而应给该指标以较大的 权重；反之，若各个被评价对象在某 项指标上的数值差异较小，那么这项 指标区分各评价对象的能力较弱，因 而应给该指标较小的权重。
2020/2/15
常用的模糊合成算子 o有：
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m
(1)
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R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)，R3=(0,0.1,0.6,0.3), R4=(0,0.4,0.5,0.1), R5=(0.5,0.3,0.2,0)。
由此可得模糊综合评价矩阵为
0.2 0.5 0.3 0
0.1
0.3
0.5
0.1
A 0 0.1 0.6 0.3
12
(3) 交：C A B C x
A x B x (4) 补：AC AC x 1 A x
(5) 内积：A e B A x B x xU
(6) 外积：A B A x B x xU
d
x
,
c
x
d
d c
0, x d.
Oa b c d x
2020/2/15
18
偏小型一般适用于描述“小”、 “少”、“浅”、“淡”等偏向小的 程度的模糊现象；偏大型正好与偏小 型相反；而中间型一般适用于描述处 于中间状态的模糊现象。
2020/2/15
19
三、模糊综合评价
评价是人类社会中经常性的、极 为重要的认识活动。
其表示 x 属于A的程度。映射
x U A x[0,1] 称为A的隶属函数，函数值 A x 称
为x对A的隶属度。 显然，每个元素都有隶属度的集
合即为模糊集。确定模糊集的关键是
构造隶属函数。
2020/2/15
8
下面举例说明如何构造隶属度。 例1 从下列30条线段中选出长线 段。
2020/2/15
33
占权重，称之为权重向量。其中ai为
ui的权重，且满足 ai ? 0, ai 1。
确定权重通常有主观和客观两类
方法。主观法的代表是层次分析法。
客观法是根据各指标间的联系，利用
数学方法计算出各指标的权重，如质
量分数法、变异系数法等。
下面用实例介绍变异系数法。
2020/2/15
2020/2/15
22
各种评价方法出发点不同，解决 问题的思路不同，适用对象不同，各 有优缺点。
不同的评价方法会产生不同的评 价结论，有时甚至结论相左，即综合 评价的结果不是唯一的。
2020/2/15
23
模糊综合评价作为模糊数学的一 种具体应用，最早由我国学者汪培庄 提出。基本思想是：以模糊数学为基 础，应用模糊关系合成原理，将一些 边界不清、不易定量的因素定量化， 从多个因素对被评价事物隶属等级状 况进行综合评价。具体步骤为：首先 确定被评价对象的因素集和评价集，
O
a
bx
2020/2/15
16
(2) 偏大型
0, x a,
A
x
x b
a a
,
a
x
b,
y
1, x b.
1
Oa b
x
2020/2/15
17
(3) 中间型
y 1
0, x a,
x
a
,
a
x
b,
A
x
b
a 1,
b x c,
2020/2/15
28
2. 构造模糊综合评价矩阵
在确定了评价指标和评价等级后，
接 着 就 要 对 每 个 评 价 指 标 ui (i=1, 2,…m) 逐一进行模糊评价。
具体评价方法是：对评价指标ui 给出其能被评为等级vj的隶属度rij。 rij可理解为指标ui对于等级vj的隶属 度，通常要将rij归一化以便于使用。
36
因为方差可以描述取值的离散程 度，即某指标的方差反映了该指标的 的分辨能力，所以可用方差定义指标 的权重。
由于方差的大小是相对的，还需 考虑指标取值的大小、量级，故指标 的分辨能力可定义为
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37
vi si xi 解 根据变异系数法，可按照下列
步骤确定各指标的权重：
(1) 计算第i项指标的均值与方差
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29
设指标ui的模糊评价为ri=(ri1,ri2, …, rin)，则对所有评价指标ui(i=1,2,…, m) 进行的模糊评价构成的矩阵
r11 r12 L r1n
R
rij
r21
mn M
r22 L MO
r2n
M
rm1
rm 2
L
rmn
对 象 的 m 种 因 素 ， 即 评 价 指 标 ； V= {v1,v2,…,vn} 为 刻 画 每 一 因 素 所 处 状 态的n种评语，即评价等级。
这里，m为评价因素的个数，通 常由具体指标体系决定; n为评语的 个数，一般划分为3～5个等级。
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例如，某服装厂欲采用模糊综合
变异系数法的作用只是提高指标
的分辨能力，利于排序。