mathematica中空间曲线和曲面的动画
MATHCAD中曲线与曲面的建模方法
MATHCAD中曲线与曲面的建模方法一、概述MATHCAD 中有很多种绘图方法，以下摘录帮助文件中几种有代表性的例子：图一绘制了一个参数方程表示的平面图形，图二用MATHCAD的内置函数绘制了一个空间曲线，其中帮助文件对CreateSpace函数的解释如下：CreateSpace 允许您指定参数的范围，并且如有需要，可指定绘图外部点的间隔。
也可以将函数用作3D 图处理程序的自变量，在此情况下可在绘图格式对话框的QuickPlot 数据选项卡中设置范围。
图三用MATHCAD的内置函数CreateMesh绘制了一个空间曲面图形。
MC中也可以读取外部数据绘制图形，如下：二、MATHCAD的绘图方法浅析看以上绘图方法能感觉到MATHCAD是个不错的软件，但同时结合自己的数学知识及工作中的问题，想作一些图形或者进一步分析时会发现好像自己仍然还是不清楚如何把自己想要的图形绘制出来，这应该也是部分人认为MATHCAD只适合教学、做一些简单数学计算的原因。
个人认为这是低估了MATHCAD的能力，深入研究及尝试会发现自己想要的图形都可以在MATHCAD中表现出来，只是相关的资料较少或者MATHCAD的研发人员的实现思路和自己固有的想法不同而已。
MATHCAD 绘图时使用比较多的是嵌套矩阵，即矩阵的元素也是矩阵。
而且同一个矩阵的元素的数据格式可以不同，这使矩阵的使用比较灵活。
如果有编程经验的话应该对“面向对象的编程方法”并不陌生，MC中的矩阵也可以理解为封装“对通常实际的工程项目中的数据或者函数能象如上例子中可以用解析方式表达的情况并不多见，多数情况只能用数值的方法表达，比如实验数据、模型的空间结构尺寸数据等。
以下对MC的绘图方法做一些初步的探讨并列举几种常用的绘图方式。
1.等高线图的绘图解析（以图四为例）a)矩阵M的数据结构利用MC中的内置函数，可对M中的数据结构进行分析如下：从矩阵M的数据及三维图可看出MC中对数据表绘制三维图的定义如下所示：图五由此可知，MC 在通过二维图表数据绘制三维图时把数据表（或矩阵）的行数、列数作为数据的X,Y 坐标来看待，而其中的数据即是Z 值。
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数学动画制作
3、逻辑表达式 用逻辑运算符连接的表达式。逻辑运算符有三种 :！ 逻辑非; && 逻辑与; || 逻辑或。逻辑量词：ForAll；Exists。 4、复合表达式 在 Mathematica 中,一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合 表达式。运行一个复合表达式就是依次执行过程中的每个表达式,且 过程中最后一个表达式的值作为该复合表达式的值。例如: In[63]:=t=1;u=t + 4;Sin[u] （复合表达式） Out[63]=Sin[5] （显示 Sin[u]、函数求值：格式: f[1,2,-3]; 2、表达式求值：格式 expr/.{x1 ->ex1, x2 ->ex2,…} 或： Replace[expr, {x1 ->ex1, x2 ->ex2,…}]
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Mathematica 绘图
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一、绘图命令 Mathematica 可以根据给定的表达式或函数， 绘制曲线， 间曲面。 下面主要介绍平面曲线的绘制命令，根据表达式或函数的形式，有 不同的绘制命令。 1、直角坐标显式：ｙ＝ｆ(x)，绘图命令 fig=Plot[f(x),{x,x1,x2}, 绘图参数] fig=Plot[{f1(x),f2(x),…},{x,x1,x2},可选项] 2、直角坐标隐式：Ｆ(x,y)=0，绘图命令 fig=ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,x1,x2},绘图参数] 3、直角坐标参数式：ｘ＝ｘ(t),ｙ＝ｙ(t)，绘图命令 fig=ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,t1,t2},绘图参数]
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数学软件的基本功能： 数值计算； 符号计算； 数学图像； 文字功能； 学习功能； 扩展功能；
§9 用Mathematica求曲线积分与曲面积分
1167§7 用Mathematica 求曲线积分与曲面积分7.1 常用的微分运算函数D[f(x,y),x]: 求f 对x 的偏导数。
Plot[f,{x,a,b}]: 画一元函数的图形。
ParametricPlot [{x[t],y[t],{t,a,b}}: 作二维参数方程的图形。
Show[f1,f2,f3]: 将图形f1,f2,f3组合后重新输出。
Integrate[f[x,y],{x,a,b},{y,y1,y2}]: 计算累次积分。
例7.1 计算曲线积分ds y x I C ∫+=22，其中C:ax y x =+22 。
解 设 12C C C =+，其中1C : ⎪⎩⎪⎨⎧−==21xax y x . In[1]:= y[x_]:= Sqrt[a*x-x^2]dy=D[y[x],x];ds=Sqrt[1+dy^2];I1=Integrate[Sqrt[x^2+y[x]]*ds,{x,0,a}] Out[1]:= 2a a2C : ⎪⎩⎪⎨⎧−−==21xax y x In[2]:= y[x_]:= -Sqrt[a*x-x^2]dy=D[y[x],x];ds=Sqrt[1+dy^2];I2=Integrate[Sqrt[x^2+y[x]]*ds,{x,0,a}] Out[2]= 2a aIn[3]:= I=I1+I2;Out[3]=22a例7.2 计算曲线积分∫+Cdy x dx y 22，其中C 是上半椭圆t b y t a x sin ,cos ==，1168取顺时针方向。
解 In[1]:= x[t_]:=a*Cos[t];y[t_]:=b*Sin[t];dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t]:Integrate[y[t]^2*dx+x[t]^2*dy,{t,Pi,0}]Out[1]= 342ab例7..3 计算曲线积分∫−Cydx x dy xy 22，其中C 是圆周222a y x =+。
Mathematica基础数学实验4
令其绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的参数方程为:
x 1 t 2 cos 2 y 1 t sin z 2t 0 2 t
消去参量 t 和, 得曲面的直角坐标系下的方程:
x y
2 2
z
2
1
4
此曲面为单叶双曲面. 这也是的直纹面性质. 如图:
4. 利用参数方程作空间曲线图形的命令 ParametricPlot3D 作曲线时的基本形式为: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2}, 选项] 其中x[t], y[t], z[t]为参数方程的三个表示式, t1, t2为参 变量 t 的作图范围. 空间螺旋线的参数方程为: x=cost, y=sint,z=t/10, 0 t 8
程序
练习: 1. 用Plot3D命令画出函数
z e
( x2 y2 )/ 8
(cos
2
x sin
2
y)
在-x, -y上的图形, 采用选项PlotPoints->50. 2. 函数
z xy x y
2 2
在(0, 0)处不连续, 用Plot3D命
令画出函数在-2x2, -2y2上的图形,采用选项 PlotPoints->50或更大, 观察曲面在(0, 0)处的变化. 3. 一个圆环面的参数方程为: x=(3+cosu)cosv,y=(3+cosu)sinv,z=sinu(0u2,0v2), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形. 4. 一个正螺面的参数方程为: x=ucosv, y=usinv, z=v/3(-1u1, 0v4), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形.
mathematica plot3d 用法
掌握Mathematica的Plot3D功能引言：在科学计算和数据可视化领域，三维图形的绘制是一个不可或缺的部分。
Mathematica作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和方法来创建高质量的三维图像。
其中，Plot3D是Mathematica 中用于生成三维图形的主要函数之一。
本文将详细介绍Plot3D的基本用法、高级技巧以及在实际工作中的应用案例。
一、Plot3D的基本概念Plot3D函数用于生成三维空间中的曲面或曲线。
它可以根据输入的函数表达式自动绘制出对应的三维图形，并且支持多种自定义设置，如颜色、光照、坐标轴范围等。
二、Plot3D的基本用法1. 基本语法：Plot3D[expression, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]- expression：表示要绘制的三维函数；- {x, xmin, xmax}：表示x轴的取值范围；- {y, ymin, ymax}：表示y轴的取值范围。
2. 示例：Plot3D[Sin[x + y^2], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]这个例子将绘制一个以x和y为变量的正弦函数的三维图像。
三、Plot3D的高级技巧1. 自定义颜色和样式：通过ColorFunction和MeshStyle等选项可以设置图形的颜色和网格线样式；2. 添加光照效果：通过Lighting选项可以为图形添加光照效果，增强立体感；3. 坐标轴设置：通过AxesLabel、Ticks等选项可以自定义坐标轴的标签和刻度；4. 视角调整：通过ViewPoint选项可以调整观察图形的视角。
四、Plot3D的应用案例1. 数学建模：在数学建模过程中，Plot3D可以帮助我们直观地观察函数的性质和变化趋势；2. 数据分析：在处理三维数据时，Plot3D可以将数据点云绘制成三维散点图，便于分析数据的分布和关系；3. 工程仿真：在工程仿真中，Plot3D可以将仿真结果以三维形式展示出来，帮助我们更好地理解物理现象。
数学实验 Mathematic实验六 空间图形的画法
天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称空间图形的画法所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期2011.10.26班级学号姓名成绩例如旋转抛物面22z x y =+，输入ParametricPlot3D[{u*Cos[v]，u*Sin[v]，u^2}，{u ，0，3}，{v ，0，2Pi}]以原点为中心，2为半径的球面22222x y z ++=，输入ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v]，2Sin[u]*Sin[v]，2Cos[v]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}]用于作空间曲线的ParametricPlot3D 命令的基本形式是 ParametricPlot3D[{x[t]，y[t]，z[t]}，{t ，t1，t2}， 选项] 例如，一条空间螺旋线的参数方程是cos ,sin ,/10(08)x t y t z t t π===≤≤.输入ParametricPlot3D[{Cos[t]，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]}，{t ，0，8Pi}]3.作三维动画命令MoviePlot3D无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画.例如，输入调用作图软件包命令 <<Graphics\Animation.m 执行后再输入MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，{x ，-Pi ，Pi}，{y ，-Pi ，Pi}，{t ，1，2}，Frame 6]【实验环境】Mathematic 4二、实验内容： 【实验方案】1. 空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D;2. 利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D;3. 作三维动画命令MoviePlot3D.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.一般二元函数作图例6.1 作平面623z x y =--，其中03,02x y ≤≤≤≤. 输入Plot3D[6-2x-3y ，{x ，0，3}，{y ，0，2}] 如果只要位于第一卦限的部分，则输入Plot3D[6-2x-3y ，{x ，0，3}，{y ，0，2}，PlotRange {0，6}]例6.2 设函数2241z x y =++，作出它的图形.k[x_，y_]:=4/(1+x^2+y^2)；Plot3D[k[x ，y]，{x ，-2，2}，{y ，-2，2}，PlotPoints 30，PlotRange {0，4}，BoxRatios {1，1，1}]例6.3 画出函数22cos(49)z x y =+的图形. 输入Plot3D[Cos[4x^2+9y^2]，{x ，-1，1}，{y ，-1，1}，Boxed False ，Axes Automatic ，PlotPoints 30，Shading False] 2.二次曲面例6.4 作椭球面2221491x y z ++=的图形.这是多值函数，要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程是2sin cos ,3sin sin ,cos x u v y u v z u ===，其中0,02u v ππ≤≤≤≤.输入ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，3*Sin[u]*Sin[v]，Cos[v]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}，PlotPoints 30]例6.5 作单叶双曲面2221149x y z +-=的图形.ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]，2*Sec[u]*Cos[v]，3Tan[u]}，{u ，-Pi/4，Pi/4}，{v ，0，2Pi}，PlotPoints30]例6.6 作双叶双曲面的图形22222211.5 1.4 1.3x y z ++=-.sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u ，Pi/1000，Pi/4}，{v ，-Pi ，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u ，-Pi/2，-Pi/1000}，{v ，-Pi ，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；Show[sh1，sh2，DisplayFunction$DisplayFunction]例 6.7 可以证明：函数z xy =的图形是双曲抛物面.在区域22,22x y -≤≤-≤≤上作出它的图形.Plot3D[x*y ，{x ，-2，2}，{y ，-2，2}，BoxRatios->{1，1，2}，PlotPoints 30]ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Cos[t]，r^2*Cos[t]*Sin[t]}，{r ，0，2}，{t ，0，2Pi}，PlotPoints 30] 3.曲面相交例6.8 作出球面2221x y z ++=和柱面22(1)1x y -+=相交的图形 g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，2*Sin[u]*Sin[v]，2Cos[u]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}，DisplayFunction Identity]；g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2，Sin[2u]，v}，{u ，-Pi/2，Pi/2}，{v ，-3，3}，DisplayFunctionIdentity]；Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction]例6.9 作出锥面222x y z +=和柱面22(1)1x y -+=相交的图形 g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r}，{r ，-3，3}，{t ，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；Show[g1，g2，g3，DisplayFunction $DisplayFunction]4.默比乌斯带例6.10 前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面.它没有内、外侧或左、右侧之分。
Mathematica软件3空间解析几何
MATHEMATICA 实习三空间解析几何实习目的1． 掌握用Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法。
2． 通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力。
3． 深入理解二次曲面方程及其图形。
实习作业1. 画出函数)33,33(3sin 2cos ≤≤-≤≤--=y x y x z 的图形，采用选项PlotPoints->40.输入：Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints →40] 输出：2. 画出函数ππππ≤≤-≤≤-+=+-y x y x e z y x，在)sin (cos 228/)(22上的图形，采用选项PlotPoints->60.输入：Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)/8]*(Cos[x]^2+Sin[y]^2),{x,0,Pi},{y,0,Pi},PlotPoints →60] 输出：3. 二元函数22y x xyz +=在点（0，0）处不连续，作出该函数的图形，并且观察曲面在（0，0）附近的变化情况。
输入：Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-3,-1/100000},{y,-3,3}] 输出：4. 作出椭球面1194222=++z y x 的图形。
输入：ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,-3,3},{v,-3,3}] 输出：5. 一个环面的参数方程如下，作出它的图形。
)20,20(sin ,sin )cos 3(,cos )cos 3(ππ≤≤≤≤=+=+=v u u z v u y v u x 输入：ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin [u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}] 输出：6. 一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。
Mathematica绘图部分
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(2) Contours 用于给出等值线的数目.其值 为:
➢n 给出等值线的条数(默认值为10) ➢{z1,z2,…} 画出对应函数值为z1,z2,…
的等值线 注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0
的图形.
➢DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}] 其中f是二元函数的表达式
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例 21
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此函数有两个可选参数: (1) ColorFunction 意义同上
(2)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为:
➢True 画网格(默认值) ➢False 不画网格
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6 外部绘制函数
Mathematica绘制二维图形的内部函数缺 少一些功能,如绘制极坐标图形,直方图和 向量场等.但是它有自带的绘图程序包.
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例 22
极坐标系下做图
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例 23
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例 24
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填充图的绘图命令
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最后再给出一个绘制向量场的例子:
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1 二元函数图形
数值 x i 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
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例3:
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2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量.
➢Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功