数学建模与数学实验考点
数学模型和数学实验关系分析
数学模型和数学实验关系分析数学模型和数学实验关系分析数学建模是数学实验的应用与升华，是数学理论与数学实验相结合的产物，以下是店铺搜集整理的一篇探究数学模型和数学实验关系的论文范文，供大家阅读查看。
21世纪是知识经济和信息经济时代，也是以数据分析为重要内容的大数据时代，在这个时代中数学技术的重要性日渐凸显，并以前所未有的速度向其他技术领域渗透，特别是数学技术与计算机技术的结合，已经成为当代高新技术的重要内容。
美国学者EDavid曾说，数学在经济竞争中是必不可少的。
数学的革命性发展促进了数学教育的根本变革，数学建模、数学实验等成了高层次人才必备的基本能力，为此，应探究数学模型和数学实验的关系，以推进数学教育改革，培养学生用数学的能力。
一、数学建模概述数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系，用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。
数学模型能解释某些现实性问题，预测对象的发展状态，或为解决实际问题提供最优决策。
数学建模是为实现特定目的`而建造数学模型的过程。
数学建模可以通过表述、求解、解释、验证几个阶段，实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。
如图1所示，表述是把实际问题翻译为数学问题，然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把答案翻译为现实对象;验证是用现实对象验证结果的正确性。
数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点，对创新数学教育、培育创新精神具有重要意义。
在数学教学中，教师可以引导学生弄清问题的本质、解决问题的方法途径等，让学生建构数学模型，或将实际问题归纳为某类数学模型，这样有利于培养学生的创新意识、创新精神，建立以解决问题为中心的教学模式。
对同一案例可以用不同的数学方法、建模思路来解决，这样能拓宽学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，形成问题探究解答问题的开放式教学模式，使数学教学向实践、社会、生活等延伸。
此外，数学建模有利于强化实践教学。
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模知识点
数学建模知识点
以下是 7 条关于数学建模知识点：
1. 什么是函数呀？就像汽车的速度和行驶距离的关系，你给它一个速度，它就能通过时间算出跑了多远，这就是函数在发挥作用。
比如咱们做成本和利润的分析，不就是找出那个能告诉我们怎么赚钱的函数嘛！
2. 线性规划可太重要啦！想象一下，你要安排很多事情，怎么才能让资源利用最大化呢？就像搭积木，得找个最稳最好的方式去摆。
比如说要安排生产任务，怎么分配人力和时间，才能达到最高效率呢！
3. 概率这东西很神奇哦！就好比抽奖，你永远不知道下一次会不会中，但可以算出大概的可能性。
像是判断明天会不会下雨的概率，难道不有趣吗？
4. 统计可真是个好帮手！它就像个细心的记录员，把各种数据整理得清清楚楚。
就像统计一个班级里同学们的成绩分布，这样不就能看出大家的学习情况啦？
5. 模型检验呀，那可不能马虎！这就像你买了个新东西，得试试它好不好用。
比如我们建了个预测销量的模型，得看看预测得准不准呀！
6. 微分方程也很有意思哟！就像研究事物变化的规律。
比如传染病的传播，通过微分方程就可以模拟它怎么扩散的。
哇，是不是很神奇？
7. 建模的思路那得清晰呀！不能乱了阵脚。
就像你要去一个陌生地方，得先规划好路线。
比如碰到一个实际问题，得想清楚从哪里开始，怎么一步一步解决，这就是好的思路的重要性！
我的观点结论是：数学建模知识点丰富有趣又实用，学会了能解决好多实际问题呢！。
数学建模重要知识点总结
数学建模重要知识点总结一、微积分微积分是数学建模中最重要的数学工具之一，它包括微分和积分两大部分。
微分是求函数的导数，用于描述函数的变化率和曲线的切线。
而积分则是求函数的不定积分或定积分，用于描述函数的面积、体积等性质。
在数学建模中，微积分可以用于建立问题的数学模型，求解微分方程和积分方程，对函数进行优化等。
例如，在物理建模中，我们经常会用到微积分来描述物体的运动、速度和加速度等。
在经济学建模中，微积分可以用来描述供求关系、利润最大化等问题。
二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性映射和矩阵等数学对象的学科。
在数学建模中，线性代数可以用于描述多维空间中的几何关系、解线性方程组、求解最小二乘问题等。
例如，在计算机图形学中，线性代数可以用来描述和变换三维物体的位置和姿态。
在统计学建模中，线性代数可以用来对数据进行降维、拟合线性模型等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和统计规律的学科。
在数学建模中，概率论与数理统计可以用于描述随机现象的概率分布、推断总体参数、假设检验等。
例如，在风险管理建模中，我们经常会用到概率论与数理统计来描述风险的分布和进行风险评估。
在机器学习建模中，概率论与数理统计可以用来对数据进行建模和推断。
四、数学优化数学优化是研究如何在给定约束条件下，找到使目标函数取得极值的方法和理论。
在数学建模中，数学优化可以用来对问题进行建模和求解。
例如，在生产调度问题中，我们可以用数学优化来寻找最优的生产计划；在投资组合优化中，我们可以用数学优化来构建最优的资产配置。
五、微分方程微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的方程。
在数学建模中，微分方程可以用来描述系统的动力学行为、生物种群的增长规律、热传导过程等。
我们可以通过对微分方程进行数值求解、解析求解或者定性分析，来获得系统的行为特征。
六、离散数学离散数学是研究离散结构及其性质的数学学科，包括集合论、图论、逻辑和代数等内容。
《数学建模与数学实验》课程考核方式与标准
《数学建模与数学实验》课程考核方式与标准
一、考核内容
（1）基本概念和模型
数学建模的一般步骤，常用数学模型，常用算法，常用数学软件使用，基本数学实验
（2）模型、方法的应用
针对实际问题进行数学建模，运用数学软件和数学实验的方法进行求解，按照数学建模步骤撰写数学论文。
（3）深入分析问题的能力以及创新能力
针对实际问题深入理解和分析的能力以及在解决实际问题过程中的创新能力。
二、考核方式
数学建模部分：
考核方式：大作业+ 建模论文（两篇）
组织方式：开卷
成绩评定：百分制
记分标准：大作业20％，建模论文80%。
数学实验部分：
考核方式：平时实验报告＋大作业
组织方式：单独完成平时实验报告；大作业三人一组完成，要求实验报告与程序齐全。
成绩评定：百分制
记分标准：平时实验报告占30%，上机大作业占70%。
数学建模常用知识点总结
数学建模常用知识点总结1.1 矩阵及其运算矩阵是一个矩形的数组，由行和列组成。
可以进行加法、减法和数乘运算。
1.2 矩阵的转置对矩阵进行转置就是把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
1.3 矩阵乘法矩阵A和矩阵B相乘得到矩阵C，要求A的列数等于B的行数，C的行数是A的行数，列数是B的列数。
1.4 矩阵的逆只有方阵才有逆矩阵，对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB=BA=I，那么B就是A的逆矩阵。
1.5 行列式行列式是一个标量，是一个方阵所表示的几何体积的无向量。
1.6 特征值和特征向量对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。
1.7 线性相关和线性无关对于一组向量，如果存在一组不全为零的系数，使得它们的线性组合等于零向量，那么这组向量就是线性相关的。
1.8 空间与子空间空间是向量的集合，子空间是一个向量空间的子集，并且本身也是一个向量空间。
1.9 线性变换对于向量空间V和W，如果满足T(v+u)=T(v)+T(u)和T(kv)=kT(v)，那么T就是一个线性变换。
1.10 最小二乘法对于一个线性方程组，如果方程个数大于未知数个数，可以使用最小二乘法来求得最优解。
1.11 奇异值分解矩阵分解的方法之一，将一个任意的矩阵分解为三个矩阵的乘积。
1.12 特征分解对于一个对称矩阵，可以将其分解为特征向量和特征值的乘积。
1.13 线性代数在建模中的应用在数学建模中，线性代数是非常重要的基础知识，它可以用来表示和分析问题中的数据，解决矩阵方程组、优化问题、回归分析等。
二、微积分2.1 极限和连续性极限是指一个函数在某一点上的局部性质，连续性则是函数在某一点上的全局性质。
2.2 导数和微分对于一个函数y=f(x)，它的导数可以表示为f’(x)，其微分可以表示为dy=f’(x)dx。
2.3 泰勒级数泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，在建模中可以用来进行函数的近似计算。
数学建模的关键知识点
数学建模的关键知识点数学建模是一种将现实问题抽象化并用数学方法解决的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种学科，广泛应用于各个领域，如物理、经济、生物、环境等。
在数学建模过程中，有一些关键的知识点需要掌握和应用。
本文将介绍数学建模的关键知识点，帮助读者更好地理解和应用数学建模。
首先，数学建模的第一个关键知识点是问题的数学化。
在进行数学建模之前，我们需要将实际问题转化为数学问题。
这就要求我们对问题进行分析和理解，找出问题中的关键因素和变量，并建立数学模型来描述问题。
数学化的过程需要我们具备一定的抽象思维能力和数学建模的基础知识。
其次，数学建模的第二个关键知识点是数学模型的选择和建立。
在数学建模中，我们可以使用不同的数学模型来描述和解决问题。
选择合适的数学模型是解决问题的关键。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型、概率模型等。
建立数学模型需要我们对不同的模型有一定的了解，并根据问题的特点选择合适的模型。
第三，数学建模的第三个关键知识点是数学方法的应用。
在解决数学模型时，我们需要运用各种数学方法和技巧。
这些数学方法包括微积分、线性代数、概率论等。
在应用数学方法时，我们需要熟练掌握各种数学工具和技巧，灵活运用，以求得问题的解答。
第四，数学建模的第四个关键知识点是模型的求解和分析。
在建立数学模型之后，我们需要对模型进行求解和分析，得到问题的解答和结论。
求解和分析模型需要运用数值计算、优化方法、统计分析等技术。
在进行模型求解和分析时，我们需要注意结果的可行性和合理性，并对结果进行验证和解释。
最后，数学建模的第五个关键知识点是模型的评价和改进。
在解决问题之后，我们需要对模型进行评价和改进。
评价模型的好坏可以从模型的准确性、稳定性、可解释性等方面进行考察。
改进模型需要从模型的假设、参数等方面入手，对模型进行修正和优化，以提高模型的预测能力和解释能力。
综上所述，数学建模的关键知识点包括问题的数学化、数学模型的选择和建立、数学方法的应用、模型的求解和分析以及模型的评价和改进。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
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4.紧急调兵模型 不考 针对具体参数，能给出具体最优运兵方案
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第三章 代数模型
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5.Hill密码体系（不考） Hill密钥的选择要求 模运算的性质 取模意义下逆元素与逆矩阵存在性及其解法 加密、解密、破译3个环典型题
第五章 数值分析法建模
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第九章 随机数学模型
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1.实物交换模型 不考 无差别曲线的定义及性质 如何根据满意度曲线确定协议曲线 如何针对具体协议确定满意度曲线 不同支付方式优劣的比较 2.核竞争模型 不考 核武策略的变化对核平衡的影响
3.抢渡长江模型 能够游到终点的速度要求 正确理解偏角引理 变量为常数时，针对最优策略，分析 L, H , u, v, , T 几个变量之间的相互关系
《数学建模与数学实验》 考察知识点提要
2015.6
指导原则
考察数学建模为主，兼顾数学实验 强调知识点的理解与应用 强调经典模型的标准形式与相关结论的正确理解 题型每学期都应有所变化
第一章 数学建模概述
数学建模与数学实验的含义与相互关系 数学建模的主要环节 数学模型的分类
第二章 初等模型
第八章 优化模型
泛函优化问题 泛函优化问题与函数优化问题之间的联系 泛函极值的必要条件 等周问题的欧拉方程 函数优化问题 LP（ILP）问题的标准形式 一般优化问题的标准形式
图论优化问题 图论相关知识：度、路径等等 常用算法的特点与比较 会将特殊图论优化问题转化为函数优化问题， 特别是LP或ILP问题
2.森林管理模型 不考 ILP标准形式模型 LP松弛问题的标准形式 正确认识ILP与LP松弛问题之间的关系 关于最优策略的相关结论
4.层次分析法 正确理解“1~9尺度” 判断矩阵、正互反矩阵、一致矩阵的定义、性 质与相互关系 会对判断矩阵进行一致性检验 判断矩阵模最大特征值的解法（保证精度） 权向量的确定
第六章 常微分方程模型
Malthus、Logistic模型解的表达式及解的性质 Logistic模型拐点的判断及其意义 药物动力学模型建模的思想 SIS、SIR传染病模型的建模思想及解的性态 Volterra模型解法、解的性态与Volterra原理 了解几种常用ODE数值解法的精度
第七章 差分方程模型
一阶线性差分方程平衡点的稳定性的判定（谱 半径方法） 一阶非线性差分方程平衡点的稳定性的判定 谱半径、主特征值、模最大特征值、正特征值 几个概念之间的区别与联系 Markov Chain模型与Leslie模型的特殊性质
容易出现错误的内容
高阶差分方程与一阶差分方程性质类似吗？ 一阶差分方程一定有稳定分布吗？什么时候有？ 谱半径、正特征值、主特征值等价吗？唯一吗？ 主特征值等于1的一阶线性齐次差分方程一定是Markov Chain模型吗？ Leslie模型主特征值等价于正特征值吗？ 如何保证矩阵（Leslie矩阵）主特征值唯一？ 什么是稳定的年龄结构？ Leslie模型中如何讨论种群发展趋势？