2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(1)集合(含解析)

课时跟踪检测 (一) 集 合
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2016·全国甲卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2,3}
D ．{－1,0,1,2,3}
解析：选C 因为B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}＝{x |－1<x <2，x ∈Z}＝{0,1}，A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．
2．(2016·天津高考)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )
A ．{1}
B ．{4}
C ．{1,3}
D ．{1,4}
解析：选D 因为集合B 中，x ∈A ，
所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；
当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；
当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；
当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10.
即B ＝{1,4,7,10}．
又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.
3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )
A ．－3∈A
B ．3∉B
C ．A ∩B ＝B
D ．A ∪B ＝B 解析：选C 化简A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B .
4．设集合A ＝{3，m }，B ＝{3m,3}，且A ＝B ，则实数m 的值是________． 解析：由集合A ＝{3，m }＝B ＝{3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0.
答案：0
5．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，
所以a ≥2.
答案：[2，＋∞)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x | x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选C∵3
2－x
∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，
故集合A中的元素个数为4.
2．已知集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3>0}，则下列结论正确的是()
A．M⊆N B．M⊆(∁R N)
C．(∁R M)⊆N D．(∁R M)⊆(∁R N)
解析：选B由题意，得N＝{x|x<－1或x>3}，
所以∁R N＝{x|－1≤x≤3}，又M＝{x|0≤x≤2}，
所以M是∁R N的子集，故选B.
3．(2017·中原名校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁U A)∪B＝()
A．(2,3]
B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．[1,2)
D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：选D因为∁U A＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁U A)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．
4．(2017·河南六市第一次联考)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()
A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)
C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：选B∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.
5．已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是()
A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}
C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}
解析：选C由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A，因为∁U B＝{x|x≥0}，所以(∁U B)∩A ＝{x|0≤x<6}，故选C.
6．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈Z}＝{－1,0}．
答案：{－1,0}
7．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝______________. 解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}，
∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．
∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}．
答案：{x |－3＜x ≤－1}
8．设全集U ＝{x ∈N *|x ≤9}．∁U (A ∪B )＝{1,3}，A ∩(∁U B )＝{2,4}，则B ＝________. 解析：∵全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
由∁U (A ∪B )＝{1,3}，
得A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,9}，
由A ∩(∁U B )＝{2,4}知，{2,4}⊆A ，{2,4}⊆∁U B .
∴B ＝{5,6,7,8,9}．
答案：{5,6,7,8,9}
9．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________． 解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，
B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)因为A ∩B ＝[0,3]，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
m －2＝0，m ＋2≥3.所以m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，
因为A ⊆∁R B ，
所以m －2>3或m ＋2<－1，
即m >5或m <－3.
因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |log 2x <m }，若 A ⊆B ，则整数m 的最
小值是( )
A ．0
B ．1
C ．11
D ．12
解析：选C 由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016，故A ＝{x |1<x <2 016}． 由log 2x <m ，解得0<x <2m ，故B ＝{x |0<x <2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 016，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.
2．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
x ≥－94，x ∈R ，B ＝{x |x <0，x ∈R}，则A ⊕B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－94，0 B.⎣⎡⎭
⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝
⎛⎦⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：选C 依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R}，B －A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎭⎬⎫x <－94，x ∈R ，故A ⊕B ＝⎝
⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞)．故选C. 3．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．
(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；
(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，
则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．
(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，
1－m ≥3，解得m ≤－2，
即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A ∩B ＝∅，得
①若2m ≥1－m ，即m ≥13
时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，1－m ≤1
或⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜13，2m ≥3， 得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13
. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。