第四章 4.2 解一元一次方程(1)
初中数学七年级教学案
初中数学七（上）4.2解一元一次方程（1） 学案学习目标1．了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯. 2．理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程.3．了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式. 学习重难点等式性质的探索及应用。
教学过程一. 自学指导：请自主学习课本P 95-P 96的内容，思考并回答下列问题：1．填表：x= 时，方程2．分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3 3．什么叫做方程的解？下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12. 4．什么叫做解方程？ 5．等式的性质是什么/ 二.例题学习例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4三.自主学习反馈练习1.解下列方程：练习2.在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的71，和等于19”.你能求出这个数吗？62x )1(-=+(2)3x 34x -=-1(3)x 32=(4)6x 2-=初中数学七上4.2解一元一次方程（1）教案【教学目标】知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.重点、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.【教学过程】一.创设情境感受新知1.填写下表当x=__________时，方程2x+1=5成立2.分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：（1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-33.见课本P95-P96用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质.二.自学质疑提升认识组内交流自学指导部分，采用学生代表进行讲解、生生互动、教师个别辅导的方式进行。
4.2解一元一次方程(1)
2、如果ma=mb,那么下列变形不一定 正确的是（ ） Ａ、ｍａ＋１＝ｍｂ＋１
Ｂ、ｍａ－３＝ｍｂ－３
C、－0.5ｍａ＝－0.5ｍｂ
Ｄ、ａ＝ｂ
3 3.由(a 1)y 3得y 2 , 依据是什么？ a 1 应受到什么限制，为什么。
2
例1:下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2 的解
x=0, x=-1, x=3,
1 x= 2
2、解方程：求方程解的过程叫做解方程
共同讨论：
• 观察下列方程发生了怎样的变化：
2x+1 = 5
（方程两边都减去1）
2x = 4
（方程两边都除以2）
x = 2
说一说：
• 下列方程是如何变化的： 4x=3+x
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.2解一元一次方程(1)
复习:
• 下列方程中是一元一次方程的有:
3 x2 , 0.3 x 1, x 2( x 1) 2 2 x, x 0, x 2 y 0, x 5 x 1, 2 x 2 4 x 3, x 1
1、填表： x 1 2 3 4 5
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
如何检验呢？
课堂练习：
1.解下列方程：
(1)x 2 6
(2) 3x 3 4x
1 (3) x 3 2
(4) 6x 2
练习（1）：
• 判断下列变形是否正确
1、由3x+1=5，得3x=4 2、由2y+a=b+2y，得a=b
1 1 3、由 x 1 ，得x= 2 2
2x+1
当x= 时，方程2x+1=9成立。
4.2 解一元一次方程(1)
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a
左
a
=
b
右
a b a b 2 2 3 3
－1=x变形为x=－1吗？
预习指南
解一元一次方程 (二)
——移项
x=2
x=2是原方程的解吗?
你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形 为x=a形式吗？
小组展示: 1.解方程 x+5=2
解: 两边都减去5,得 X+5-5=2-5． 合并同类项,得 x=-3．
检验：把x＝-3代入原方程，
左边＝-3+5＝2
右边＝2 左边=右边
∴x=-3是原方程的解 没特殊要求时可作心算检验
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
4.2 解一元一次方程的算法
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，作为方程家族中的“基础成员”，其解法有着重要的地位和广泛的应用。
今天，咱们就来好好聊聊解一元一次方程的算法。
一元一次方程，形式通常是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0）。
解这样的方程，其实就是找出那个能让等式成立的未知数 x 的值。
先来说说最基本的思路。
我们的目标是把方程逐步变形，最终让 x 单独在等式的一边。
比如说，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，第一步，我们要把常数项 5 移到等式右边，变成 3x ＝ 14 5，这一步依据的是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来，计算 14 5 得到 3x ＝ 9。
然后，为了让 x 单独出现，因为3 乘以 x 等于 9，所以 x 就等于 9 除以 3，即 x ＝ 3。
这一步的依据是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
再举个例子，方程－2x ＋ 7 ＝ 1，先把 7 移到右边得到－2x ＝ 1 7，也就是－2x ＝－6。
这时，两边同时除以－2，算出 x ＝ 3。
有时候，方程可能会稍微复杂一点，比如有括号。
像 2(x 3) ＋ 5 ＝11，这时候我们先运用乘法分配律把括号去掉，得到 2x 6 ＋ 5 ＝ 11，整理一下就是 2x 1 ＝ 11。
然后把－1 移到右边变成 2x ＝ 11 ＋ 1，即2x ＝ 12，最后得出 x ＝ 6。
还有分母的情况，比如（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3。
这时候要先把分母去掉，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6，接着算出 x ＝ 5。
解一元一次方程的过程，其实就是不断运用等式的基本性质，进行变形和化简。
通过这些步骤，我们就能找到那个神秘的 x 的值。
在实际应用中，一元一次方程的解法用处可大了。
比如说，我们在计算物品的单价、行程问题中的速度、工程问题中的工作效率等等，都可能会用到一元一次方程。
秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.2解一元一次方程4.2.1等式的基本性质导学课件新版苏科版
4.2 解一元一次方程
目标二 会用等式的基本性质进行简单变形
例 2 教材补充例题下列方程变形正确的是( B )
A．方程 x－6＝2 变形为 x＝2－6 B．方程12x＝－1 变形为 x＝－2 C．方程－2x＝3 变形为 x＝23 D．方程 6x＝3 变形为 x＝2
4.2 解一元一次方程
[解析] A 选项中方程 x－6＝2 两边同时加上 6，变形为 x＝6＋2，所以 A 选项变形错误；C 选项中方程－2x＝3 两边同时除以－2，变形为 x＝ －32，所以 C 选项变形错误；D 选项中方程 6x＝3 两边同时除以 6，变形 为 x＝12，所以 D 选项变形错误；而 B 选项中方程12x＝－1 两边同时乘 2， 变形为 x＝－2，所以 B 选项变形正确．故选 B.
4.2 解一元一次方程
目标突破
目标一 理解方程的解
例1 [教材补充例题]下列选项中，是方程3x－2＝4x－3的解的是 (B ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4.2 解一元一次方程
【归纳总结】检验方程的解的基本方法： 将未知数的值代入原方程，看等式是否成立，若等式成立， 则该数是方程的解；若等式不成立，则该数不是方程的解．
第4章 一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
知识目标 目标突破 总结反思
4.2 解一元一次方程
知识目标
1．通过代入求值、计算，理解方程的解和解方程的概念，会判 断一个数是不是方程的解． 2．经历通过天平观察、分析，理解等式的两条基本性质，会运 用等式的基本性质对等式进行简单变形． 3．通过对等式基本性质的学习，会用等式的基本性质解简单的 一元一次方程．
例 3 [教材例 1 变式题]用等式的基本性质解下列方程：
4.2_解一元一次方程(1)
2.解下列方程： (1) -2x = -3x+8 (2) －5 y = 2 0
(3) -3x=3-4x 3 2 (4) x = 2 3
(5) 0.4 x = －6
3.下列各式的变形正确的是（ D）
x A.由 0，得到 x = 2 2 x B.由 3 ，得到 x = 1 3
2 C.由－2 a = －3，得到 a = 3
粗心的小虎在解关于x的方程2a-3x=12时， 误将-3x看做3x，得方程的解为x=3。你 能帮助小虎求出原方程的解吗？
归纳总结：
1.等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c 2.解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求 出未知数的值.
X 2x +1 2x – 1 3x – 2 4x - 3
1 3 1 1 1
2 5 3 4 5
3 7 5 7 9
4 9 7 10
5 11 9 13
13
17
记一记：
方程的解：能使 方程左右两边相等 的未知数的 值叫做方程的解。 解方程：求 方程的解的过程 叫做解方程。
x=2是下列哪个方程的解? （1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么 x +5a y +5a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a （ ） × 5 a
2 + 2 x y 3 3
（×）
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
4.2解一元一次方程数学教案
4.2解一元一次方程数学教案标题：以4.2解一元一次方程为主题的数学教案一、教学目标：1. 学生能够掌握一元一次方程的基本概念。
2. 学生能够熟练运用加法、减法、乘法、除法四种基本运算来求解一元一次方程。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 解一元一次方程的基本方法（加法、减法、乘法、除法）三、教学过程：(一) 导入新课通过复习以前学过的知识，引导学生进入新的学习内容。
例如，让学生回忆一下什么是等式，以及等式的性质是什么。
(二) 新课讲解1. 介绍一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
2. 讲解解一元一次方程的基本方法：- 加法消元：在等式的两边同时加上同一个数，等式的值不变。
- 减法消元：在等式的两边同时减去同一个数，等式的值不变。
- 乘法消元：在等式的两边同时乘以同一个不为零的数，等式的值不变。
- 除法消元：在等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式的值不变。
(三) 实践操作设计一些一元一次方程的题目，让学生尝试用刚学到的方法进行解答。
在学生解答的过程中，教师要进行指导和纠正。
(四) 总结回顾总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解一元一次方程的基本方法。
并鼓励学生在课后多做练习，提高自己的解题能力。
四、作业布置布置一些一元一次方程的习题，要求学生独立完成。
五、教学反思在教学结束后，教师应对自己的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。
4.2 一元一次方程及其解法(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
解析：
序号
是否为等式
等号两边是否均为整式
是否只含有一个未知数
未知数的次数是否都为1
结论
①
√
×
否
②
√
√
√
√
是
③
√
√
√
√
是
④
√
√
√
×
否
⑤
×
否
⑥
√
√
×
否
示例
解一元一次方程
_
概念
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
依据
等式的基本性质1.
目的
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
典例4 方程 去分母得( )
B
A. B. C. D.
解析：方程两边各项同乘各分母的最小公倍数6，分子是多项式，去分母后，加上小括号，得 .
1.解一元一次方程的基本思路：解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为为常数 的形式.2.解一元一次方程的一般步骤
变形名称
依据
具体做法
注意事项
移项
等式的基本性质1.
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
（1）移项要变号；（2）不要漏掉任何一项.
变形名称
依据
具体做法
注意事项
合并同类项
合并同类项法则.
系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成, 为常数，且 的形式.
（1）未知数及其指数不变；（2）未知数的系数不要漏掉符号.
变形名称
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
七上数学 SK
1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.
2024年苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(课件)
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ， 等式的性质1
即3x＝9， 两边同时除以3，得x＝3 .
等式的性质2
(2)12x＋3＝23x－1， 两边同时减3，得12x＋3－3＝23x－1－3 ，
知1－练
等式的性质1
即12x＝23x－4， 两边同时减23x，得12x－23x＝ 23x－4－23x，
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
系数化为1，得x＝12.
(2)15x－1＝65x，
15x－65x＝3＋1 ， －x＝4， x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
知2－练
方法提醒 移项一般将含未知数的项放在等号的左边，常数项放
在等号的右边，若移项时为计算简便不是这样放置的，在 合并同类项时可直接交换过来，不需要变号，因为等式具 有对称性.
知2－练
例 4 解方程： (1)8－3x＝x＋6； (2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤：移项 →合并同类项→系数化为1 .
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8， －4x＝－2 ，
移项 合并同类项
知2－练
x＝12.
系数化为1
也 可 移 项 ， 得 8 － 6=x ＋ 3x. 合 并 同 类 项 ， 得 4x ＝ 2.
1 7
x＝19这样等号两边都是整式，
六年级数学上册第四章一元一次方程2解一元一次方程1课件鲁教
合并同类项，得 7x＝-1701 系数化为1，得
注意:应用题要作 “答”哟！
x=-243.
所以 －3x=729,
9x＝-2187
答：这三个数是-243,729,-2187
例题变式：
1、 有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8， －16，32， －64，···，
（1）试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是 第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示出来。 （3）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数 各是多少? （ 4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得 x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
2、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17， 33，65， ···试写出第8、第9个数分别是多少？ （1）如果是这组第一个数，5是第二个数，,9 是第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示 出来. （2）若其中某三个相邻数的和为227，这三个 数各是多少?
（1）培训时间是连续的三天，你知道这 几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那 这几天又分是当月的哪几号？
（1）12、13、14
（2）6、13、20
4.2 解一元一次方程(1)
（1） x－2x＋4x
＝（1－2＋4）x
＝3x
合
并 （2）5y＋y－2y
同 类
＝（5＋1 －2）y
项
＝4y
（3）2a－1.5a－0.5a
＝（2－1.5－0.5）a
＝0
解下列方程 （1）x-4=29 （2）-x+4=29
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4.2解一元一次方程(1)
【基础反馈】
1．在x ＝3，x ＝4，x ＝－4中，_______是方程x(x ＋1)＝12的解．
2．方程－3x ＝6变形为x ＝－2的依据是_______；若2x ＋a ＝1，则2x ＝1－_______ ，依据是_______．
3．请写出一个解为x －3的一元一次方程：_______．
4．方程2x －5＝x ＋1的解是_______．
5．下列变形正确的是 ( )
A ．从7＋x ＝13，得到x ＝13＋7
B ．5x ＝4x ＋8从，得到5x －4x ＝8
C ．从9x ＝－4，得到x ＝－
94 D ．从2
x ＝0，得到x ＝2 6．根据等式性质解下列方程． (1)x ＋3＝－10；
(2)3x ＝－9；
(3)2x ＋7＝15； (4)4－12
x ＝5；
(5)6x ＝3x －12； (6)56＝3x ＋32－2x.
7．一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．
(1)设这个数为x ，列出关于x 的方程；
(2)请在x ＝9，x ＝10，x ＝212
，x ＝11中，找出所列的方程的解．
8．(1)若式子5x －7与4x ＋9的值相等，求x 的值．
(2)若式子5x －7与4x ＋9的值互为相反数，求x 的值．
9. 2a－3x＝12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x＝3．请你帮助小虎求出原方程的解．
【拓展创新】
10．方程2x－6＝0的解为_______．
11．若代数式3x＋7的值为－2，则x＝_______．
12．若2x－3与－1
3
互为倒数，则x＝_______．
13．方程4x－1＝3的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
14．下列变形是根据等式的性质的是( )
A．由2x－1＝3得2x＝4
B．由x2＝x得x＝1
C．由x2＝9得x＝3
D．由2x－1＝3x得5x＝－1
15．若x＝y，a为有理数，则下列各式不一定成立的是( )
A．ax＝ay B．x y a a =
C．x＋a＝y＋a D．x－a＝y－a 16．解方程：5x＝－2x＋21
17.若(a＋2)x1a-＝2是关于x的一元一次方程，求a的值．
18．请写一个解为x＝2，且未知数系数为1
5
的一元一次方程．
19．某同学将等式2a－3b＝5a－3b变形，两边都加上36，得2a＝5a，两边再同除以a，得出2＝5，他认为自己没错，但结果不对，你知道他错在什么地方吗？
参考答案
1．x=3 x=－4
2．等式的基本性质2 a等式的基本性质1
3．略
4．x=6
5．B
6．(1)x=－13 (2)x=－3 (3)x=4 (4)x=－2 (5)x=－4 (6)x=24 7．(1)2x+30=6x－14 (2)x=11
8．(1)x=16 (2)
2
9 x=-
9．
3
2
a=,x=－3
10．x=3 11．－3 12．0 13．B 14．A 15．B 16·x=3 17·a=2
18．如17
1
55
x+=等
19．错误：两边同时除以a．。