期末复习第三章一元一次方程
数学七年级上册第三章一元一次方程章末复习(三)课件 新人教版
第三章ꢀ一元一次方程章末复习(三)ꢀ一元一次方程B等式的性质12等式的性质22x等式的性质1等式的性质26C4．若关于x的方程－x|a|－1＋(a－1)x＝2是一元一次方程，－2或－1则a＝______________．5．已知方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．C8．解下列方程：(1)－2(x－2)＝12；解：x＝－4解：x＝1解：x＝1知识点四ꢀ一元一次方程的解及其应用B 9．(永州中考)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是()A．－2 C．－1B．2 D．110．小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，得到方程的解为x＝－2，则原方程的解为(C)A．x＝0 C．x＝2B．x＝1 D．x＝311．关于x的方程2(x－3)＝3m－3和3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．知识点五ꢀ列一元一次方程解决实际问题12．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午10时一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船速度为每小时24千米，汽车速度为每小时40千米，求从甲地到乙地的水路长与公路长．解：从甲地到乙地的水路长与公路长分别为240千米和280千米13．(安徽中考)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？14．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48－x)元，根据题意，得3x＋4(48－x)＝152，解得x＝40.答：一个水瓶40元，一个水杯是8元(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)；乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元).因为288＞280，所以选择乙商场购买更合算【核心素养】15．【分类讨论与方程思想】某旅行社拟在暑假期间向学生推出“欢乐谷一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分別组团共需花费20 800元，若两校联合组团只花费18 000 元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过了200人吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。
期末复习__第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程一、知识要点：(一) 元一次方程的定义： 若关于x 的方程4352145=+-n x 是一元一次方程，则n=_________. (二) 方程的解:使方程左右两边________的_________叫做方程的解. 1. 在方程 ①131=x ; ② 132=-x ; ③ 12)2)(1(=++x x ; ④ 732332=-x ; ⑤ 322=-xx ; ⑥[]113)3(32=---x x 中, 2=x 是其解的方程有______________________. 2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =3x - 2 的解, 则a 2 - 2a + 9a= ________. 3. 若x =4是方程a x-2= 4的解，则a 等于（ ） A . 0 B . 21 C .-3 D .-2 4. 若方程1439+=-kx x 有正整数解, 则k 的整数值为______________. 5.已知关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解满足021=-x ，则m=________. （三）等式的性质:1. 利用等式的性质解方程：2x +13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x = 2. 由3)1(2-=-y a 得到132--=a y 的变形依据是____________, 应满足________的条件, 因为______________. 3. 下列变形中，正确的是（ ）4. 下列变形正确的是（ ）。
A.2354+=-x x 变形得5234+-=-x xB.23=x 变形得32=x 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解 一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题 (注意应用题的类型)55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由C.)3(2)1(3+=-x x 变形得6213+=-x xD. 321132+=-x x 变形得18364+=-x x（四）一元一次方程的解法：1.3x -7(x -1)＝3-2(x +3)；2. 3．()()11199339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦4.4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+（五）一元一次方程的应用 1．填空题：（1）________数的相反数等于它本身，_________的倒数等于它本身, _____________的倒数等于它的绝对值, _________的绝对值等于它本身（2）平方等于本身的数是_____________，立方等于其相反数的数是____________. （3）若34+x 与56互为倒数，则x = . （4）若213y nx y mx m p +与的和为0，则 p n m 3+-= . （5）代数式6+x 与)2(3+x 的值互为相反数，则x 的值为 . （6）如果一个数的23等于213平方的相反数, 则这个数是 ________. （7）若=-=+++y x x y 则,0)5(22 .(8)某仓库存放货物m 吨,现从中运出37%,还有63吨,则原来有货物 吨.(9)有一个三位数,十位数字为a,百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字大2,那么这个三位数可表示为 ,若三个数字之和为15,那么这个三位数是 .(10)一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x 天完成全部工作量的 . (11)如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 . (12)商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.（13）一年期定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一31322322105x x x +-+-=-笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元. 2.选择题：(1)小商贩从批发市场进了一批笔,出售时有两种方式，顾客花5元买一支，或花10元一次买3支，,而按这两种方法出售所获利润都是相等的,则每支笔的批发价是( ) A.1.5元 B.2元 C.2.5元 D.3元(2)两个蓄水池共蓄水40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,两池水的吨数相等,则两水池原来各有水( )t A.甲池21 乙池19 B.甲池22 乙池18 C.甲池23 乙池17 D.甲池24 乙池16(3) 电视机售价连续两次降价10%, 降价后每台电视机的售价为a 元 , 则该电视机的原价为 ( )元A.0.81a B.1.21a C.21.1aD.81.0a(4)某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ). Ａ. 不赚不亏 B. 赚 8 元 C. 亏 8 元 D.亏16元（5）一个正两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）(A ) 1232=+x(B ) 12)2()1(10)(10=+-+-+x x x x(C ) 12310=++x x (D ) 1210)2()110(++=+++x x x x 3． 列方程解应用题 (1)和、差、倍、分问题：例 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（100人，甲队是乙队的4倍少10人） (2)行程问题：例 甲乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46千米，快车每小时走68千米。
新人教版七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
七年级数学第三章《一元一次方程》专题复习
word格式-可编辑-感谢下载支持第三章一元一次方程专题复习第一部分：知识要点一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，10010abc a b c=++（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.第二部分：重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．例1解方程：1121(1)3232 x x x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．例2 解方程：211011 36x x++-=．题型二方程的解的应用例3关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( )A．10 B．－8 C．－10 D．8例4 已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?方法先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．题型三一元一次方程的应用例5一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．例6某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?例7某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?例8某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是5千米／时(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．题型四图表类应用题例9(1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土，填写下表：即可知两个等量关系：挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．根据等量关系，列方程，解得x＝，因此挑土人数为，抬土人数为．你能用其他方法计算这道题吗?(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?为什么?例10下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价．思想方法归纳方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：1．转化思想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．例1已知方程3x2－9x＋m＝0的一个解是1，则m的值为．例2 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是．技巧判断一个方程是不是一元一次方程，应先化为最简形式，再根据一元一次方程的定义来判断．2．方程思想本部分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．例3某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?例4如图3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积为( )A．1 280 cm3B．2 560 cm3C．3 200 cm3D．4 000 cm3中考热点聚焦考点1 一元一次方程的解考点突破：在中考中对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解．例1 (2010·江苏宿迁中考)已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为．例2 (20l0·湖南怀化中考)已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是．考点2 解一元一次方程考点突破：一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础，是中考命题的重点，解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解．例3 (2010·福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是．考点3 一元一次方程的应用考点突破：一元一次方程在生活中应用广泛，一元一次方程的应用在中考中时常出现，解一元一次方程的应用题，要明确已知量与未知量，找出题目中的相等关系，就能列出元一次方程，进而求解．一、选择题1.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏2.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．()130%80%2080x+⨯=B．30%80%2080x⋅⋅=C．208030%80%x⨯⨯=D．30%208080%x⋅=⨯3.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人4.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x-= B.()22561289x-=C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2895.（2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x（1+30%）×80%=2080B、x•30%•80%=2080C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A 、B 、60512601015+=-x xC 、60512601015-=-x x D 、5121015-=+xx7. （2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）错误!未找到引用源。
期末复习重要考点03 《一元一次方程》十大考点题型(热点题型+限时测评)(解析版)-七年级数学上册
（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点03《一元一次方程》十大重要考点题型【题型1方程的有关概念】1．（2022秋•新城区校级期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0；是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案．【解答】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，故方程有4个，故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．2．（2023秋•贵州期末）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．+1=0D．2+3=0【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；C．+1=0，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；D．2+3=0，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．（2022秋•古冶区期末）方程：①2x﹣1＝x﹣7，②12=13−1，③2（x+5）＝x﹣4，④23=+2，其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别计算各一元一次方程的解，然后判断作答即可．【解答】解：①2x﹣1＝x﹣7，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；②12=13−1，去分母得，3x＝2x﹣6，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；③2（x+5）＝x﹣4，去括号得，2x+10＝x﹣4，移项合并得，x＝﹣14，不符合要求；④23=+2，去分母得，2x＝3x+6，移项合并得，﹣x＝6，系数化为1得，x＝﹣6，符合要求；综上分析可知，解为x＝﹣6的方程有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的解方程．4．（2022秋•琼海期末）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2B．3C．±3D．﹣3【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．（2022秋•花山区期末）当m＝时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得结论．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程，∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6．（2023秋•曾都区期中）若方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为．【分析】利用一元一次方程的定义，可列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之可得出m的值，再将其代入|m﹣1|中，即可求出结论．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，∴2−1=0−(−1)≠0，解得：m＝﹣1，∴|m﹣1|＝|﹣1﹣1|＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．7．（2023春•黄浦区期中）已知：（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程．（1）求a 、b 的值；（2）若x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，求|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |的值．【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值即可；（2）把x ＝a 代入方程求出m 的值，再代入代数式求解即可．【解答】解：（1）∵（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程，2=0−13=1，解得=4=−2；（2）∵a ＝4，x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，∴1−32+3＝4−4−3，解得m =−12，∴|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|=52．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．【题型2等式的基本性质】1．（2023秋•洮北区期末）将等式m ＝n 变形错误的是（）A ．m +5＝n +5B ．−7=−7C ．m −12=n −12D ．﹣2m ＝2n【分析】根据等式的性质可得答案．【解答】解：A 、若m ＝n ，则m +5＝n +5，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、若m ＝n ，则−7=−7，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、若m ＝n ，则m −12=n −12，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、若m ＝n ，则﹣2m ＝﹣2n ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．2．（2022秋•琼海期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则=D．若=（c≠0），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时=，此选项错误；D、若=（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．3．（2023秋•新民市校级月考）下列等式变形不正确的是（）A．由x＝y，得到x+3＝y+3B．由3a＝b，得到2a＝b﹣aC．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意；B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意；C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意；D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键．4．（2022秋•五华县期末）下列等式变形中，结果正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣m＝b+mB．由﹣3x＝2得x=−32D．如果=，那么a＝b【分析】根据等式性质1对A选项进行判断；根据等式性质2对B、D选项进行判断；根据绝对值的意义对C选项进行判断．【解答】解：A．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m，所以A选项不符合题意；B．由﹣3x＝2，则x=−23，所以B选项不符合题意；C．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以C选项不符合题意；D．如果=，则a＝b，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．也考查了绝对值．5．（2022秋•保亭县期末）下列式子变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由5x＝5得x＝5D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．由6+x＝10得x＝10﹣6，故该选项不正确，不符合题意；B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5，故该选项正确，符合题意；C．由5x＝5得x＝1，故该选项不正确，不符合题意；D．由2（x﹣1）＝3得−1=32，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．6．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）B．如果a＝b，那么=（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+cD．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（2022秋•颍州区期末）若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=；④a2＝b2；⑤=1．其中正确的有．（填序号）【分析】根据等式的基本性质，解答即可．【解答】解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤=1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，【题型3一元一次方程的解法】1．（2023春•蒸湘区校级期末）解方程3=1−K15时，去分母正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：3=1−K15，去分母，方程两边同乘15得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2022秋•唐县期末）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由16x＝﹣1，可得x=−16D．由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由16x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋•广州期末）将方程0.3=1+1.2−0.30.2中分母化为整数，正确的是（）A．103=10+12−32B．3=10+1.2−0.30.2C．103=1+12−32D．3=1+1.2−0.32【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：103=1+12−32．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．4．（2022秋•丹阳市期末）关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022的解为．【分析】将关于y的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到y﹣2021＝2，进而可得y 的值．【解答】解：将关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022变形为K20212021−2022=2023(−2021)，∵关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，∴y﹣2021＝2，∴y＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．5．（2022秋•张湾区期末）解方程：（1）1−2K16=2r13；（2）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x﹣1）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1＝4x+2，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：=56；（2）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x+2，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．6．（2023秋•鼓楼区校级月考）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）K12=r76+1．【分析】（1）直接移项、合并同类项，进而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移项、合并同类项，进而解方程得出答案．【解答】解：（1）4x+1＝﹣5x+104x+5x＝10﹣1，合并同类项得：9x＝9，解得：x＝1；（2）K12=r76+1去分母得：6（x﹣1）＝2（x+7）+12，去括号得：6x﹣6＝2x+14+12，移项、合并同类项得：4x＝32，解得：x＝8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．7．（2023秋•姑苏区校级月考）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）K30.5−r40.2=1.6．【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，去括号得：2x+6＝5x，移项合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1得：x＝2；（2）K30.5−r40.2=1.6，化简得：10K305−10r402=1.6，2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，移项合并同类项得：﹣3x＝27.6，系数化为1得：x＝﹣9.2．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．8．（2022秋•中宁县期末）解方程：2K15−r12=1解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②移项，合并同类项，得﹣x＝13……③系数化为1，得x＝﹣13……④（1）步骤①去分母的依据是；（2）上面计算步骤出错的是第步，错误的原因是；（3）请你写出这个方程正确的解法．【分析】（1）利用等式的基本性质判断即可；（2）找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）步骤①去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；（2）上面计算步骤出错的是第二步，错误的原因是去第二个括号时，括号中第二项没有变号；故答案为：二，去第二个括号时，括号中第二项没有变号；（3）去分母得：2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣5＝10，移项得：4x﹣5x＝10+2+5，合并同类项得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．【题型4方程解中的遮挡问题】1．有一方程＝﹣1，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为x＝﹣1，那么处的数字应是（）A．5B．﹣5C．12D．−12【分析】根据方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值）解决此题．【解答】解：设处的数字是a．∴2−3=−1．∴a＝5．故选：A．【点评】本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解决本题的关键．2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2022秋•馆陶县期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣10【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数．【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．5．（2022秋•隆化县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．（2022秋•临猗县期末）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y−12=12y﹣■，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝3，他很快便补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣2B．3C．﹣4D．5【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y＝3，将之代入二元一次方程2y−12=12y﹣x，即可得这个常数的值．【解答】解：能，设被污染的常数为a，则2y−12=12y﹣a，∵此方程的解是y＝3，∴将此解代入方程，方程成立，∴2×3−12=12×3﹣a，解得a＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．7．（2022秋•威县期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程2K13+■=r34时，发现常数■被污染了；（1）嘉淇猜■是﹣1，请解一元一次方程2K13−1=r34．（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣7，求被污染的常数．【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m，则有2×(−7)−13+=−7+34，求解可得答案．【解答】解：（1）2K13−1=r34，去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3），去括号得：8x﹣4﹣12＝3x+9，移项合并得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；（2）设“■”的常数为m，由于x＝﹣7是方程的解，则2×(−7)−13+=−7+34，解之得，m＝4，所以被污染的常数是4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8．（2022春•西峡县期中）同学们在做解方程的练习时，卷子上有一个方程“2x−12=18x+□”中“□”没印清晰，小梅问老师，老师只说：“□是一个常数；该方程的解与当y＝3时代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4的值相同”．聪明的小梅很快补上了这个常数．求小梅补上的这个常数是多少？【分析】把y＝3代入代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4中进行计算，然后设小梅补上的这个常数是a，再把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，最后进行计算即可解答．【解答】解：当y＝3时，5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4＝5×（3﹣1）﹣2×（3﹣2）﹣4＝5×2﹣2×1﹣4＝10﹣2﹣4＝4，设小梅补上的这个常数是a，由题意得：把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，8−12=12+a，a＝8−12−12=7，∴小梅补上的这个常数是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．【题型5求一元一次方程含参问题】1．（2022秋•洪山区校级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型．2．（2022秋•庆阳期末）小磊在解关于x的方程r43−r4=2时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．5【分析】把x＝﹣1代入方程r43−r4=2，解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程r43−r4=2得，−1+43−−1+4=2，方程两边都乘以12得，4（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝24，解得：k＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022春•镇平县期中）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程(4r1)4=o3K4)3的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x=2K73，∵(4r1)4=o3K4)3，∴x=−163a，∴2K73＞−163a，解得a＞718．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．4．（2023秋•椒江区校级期中）若不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，求m+n的值．【分析】把x＝1代入方程计算，求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2r3=2+1−B6，去分母得：2（2k+m）＝12+1﹣nk，整理得：（4+n）k＝13﹣2m，∵不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，∴4+n＝0，13﹣2m＝0，解得：n＝﹣4，m＝6.5，则m+n＝2.5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2022秋•秦都区校级期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程6−23=2（x+3）的解互为倒数，求k的值．【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【解答】解：2（3x+1）＝1+2x，去括号，得6x+2＝1+2x，移项、合并同类项，得4x＝﹣1，化系数为1，得=−14．∵−14的倒数是﹣4，∴将x＝﹣4代入方程6−23=2(+3)，则6−23=−2，∴6﹣2k＝﹣6．解得k＝6．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．6．（2022秋•游仙区校级月考）如果关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，求2a2﹣a的值．【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数得出关于a的一元一次方程，求出a的值，然后代入2a2﹣a计算即可．【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），得x＝10，∵关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，∴方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝﹣10，把x＝﹣10代入得，﹣40﹣（3a+1）＝﹣60+2a﹣1，解得，a＝4，∴2a2﹣a＝2×42﹣4＝2×16﹣4＝32﹣4＝28．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，求k的值．【分析】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，∴x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入3r4−5K18=1，得2k﹣1+2k＝7，解得k＝2，∴k的值为2．【点评】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．8．（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【题型6利用一元一次方程解决错解问题】1．（2023春•叙州区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（2022秋•献县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x ＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022秋•陇县期末）小明在解方程2K13=r3−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a ﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：2K13=r23−1，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．4．（2023秋•道里区校级期中）某同学在解方程2K13=r2−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘以6，因而求得方程的解为x＝2，求a的值和方程正确的解．【分析】把x＝2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝2代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a=13，∴原方程为2K13=r132−1，去分母得2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，去括号得4x﹣2＝3x+1﹣6，移项得4x﹣3x＝1+2﹣6，合并同类项得x＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022秋•丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．【分析】（1）根据方程的解互为倒数，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据乘方的性质，可得答案；（2）根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，∴x＝﹣2，∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解为−12，∴2(−12−1)=−3−6，解得，a＝﹣1，∴a2020＝（﹣1）2020＝1．（2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解，∴﹣6﹣3a＝﹣21，∴a＝5，∴原方程为2x＝5x﹣21，∴x＝7，原方程的解是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．6．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【题型7一元一次方程的整数解问题】1．（2023秋•西城区校级期中）若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2B．4C．0或2D．2或4【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．【解答】解：解方程kx＝x+3得：x=3K1，∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．（2022秋•南充期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解此题可先将一元一次方程进行移项、合并同类项等转换，得出x的解，再根据题意判断a的值．【解答】解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x=66−，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．【点评】此题考查了自然数的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握即可解答．3．（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．4．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a 的所有可能的取值的积为（）A．﹣12B．1C．8D．0【分析】根据一元一次方程的解法求出x的表达式，然后根据题该方程的解都是正整数即可求出a的值．【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），ax+a＝a﹣2x+4，ax＝﹣2x+4，（a+2）x＝4，由于x是正整数，故a+2＝1或2或4，。
苏科版七年级数学第一学期期末复习三 ：一元一次方程(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯苏科版七年级数学第一学期期末复习三一元一次方程一、选择题1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1- x=x-1；④x+2y=3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列方程是一元一次方程的是（）A.-2=0B.2x=1C.x+2y=5D.-1=2x3.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A.3x+5（138-x）=540B.5x+3（138-x）=540C.3x+5（138+x）=540D.5x+3（138+x）=5404. 若关于x的一元一次方程m（x+4）-3m-x=5的解为x=3，则m的值是（）A.-2B.2C.D.-5. 如果与互为倒数，那么x的值为（）A.x=B.x=10C.x=-6D.x=6.若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）A. B.4 C.12 D.27. 方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.x=3或x=-3C.x=3或x=-4D.x=-48. 下列解方程过程正确的是（）A.2x=1系数化为1，得x=2B.x-2=0解得x=2C.3x-2=2x-3移项得3x-2x=-3-2D.x-（3-2x）=2（x+1）去括号得x-3-2x=2x+19.解一元一次方程-2= - ，去分母正确的是（）A.5（3x+1）-2=（3x-2）-2（2x+3）B.5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3）C.5（3x+1）-20=（3x-2）-（2x+3）D.5（3x+1）-20=3x-2-4x+610.某组织去乡村慰问留守儿童，为他们送去一些图书，每人分8本图书，还少5本，每人分7本图书，还多6本，则该村留守儿童有（）A.10名B.11名C.12名D.13名11.一艘轮船在A、B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6h，逆水航行需要8h，水流速度为5km/h，则A、B两地之间的路程是（）A.200kmB.240kmC.300kmD.320km12.一项工作，甲单独做要20天完成，乙独做要12天完成．若先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，则这项工作由甲先做（）天．A. B.5 C.4 D.613. 某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A.10B.13C.16D.18二、填空题14. 已知5+3=1是关于x的一元一次方程，则m=_____．15.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____．16. 某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是_____元．17. 有一列数，按一定的规律排列成，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是_____．18. 由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时_____．19. 当x=_____时，代数式2x+1与5x-6的值互为相反数．20.已知关于x的方程2x+a=x-1的解和方程2x+4=x+1的解相同，则a=_____．21.若x=2是方程3x-4=-a的解，则+的值是_____．22.已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_____．23.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_____天．24.小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有_____枚．三、解答题25. 解方程：（1）2x+3=11-6x；（2）（3x-6）=x-3．26. 已知代数式M=3（a-2b）-（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）+4-3=0是关于x的一元一次方程，求M的值．27.列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？28. 列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？29. (2分)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且（a+4+|b-11|=0，G为线段AB上一点，M，N两点分别从G，B点沿BA方向同时运动，设M点的运动速度为1cm/s，N点的运动速度为2cm/s，运动时间为ts．（1）A点对应的数为_____，B点对应的数为_____；（2）若AB=2AG，试求t为多少s时，M，N两点的距离为2.5cm；（3）若AB=mAG，点H为数轴上任意一点，且AH-BH=GH，请直接写出的值．期末复习三答案1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、 B9、B10、B11、B12、B13、B14、-115、3x+4=5x-216、37517、设这三个数中的第⼀个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得：x-3x+9x=-567，解得：x=-8118、减2X519、720、2x+4=x+1， 2x-x=1-4， x=-3，把x=-3代入解得：a=1021、-222、解：由|2x-1|=2-x，可得：2-x=±（2x-1），当2-x=2x-1，解得：x=1，当2-x=-2x+1，解得：x=-1，所以方程的解为x=±123、1024、解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，依题意，得：x+2x+3x=18，解得：x=3，∴3x=9故答案为：925、（1）2x+3=11-6x，移项，得2x+6x=11-3，合并同类项，得8x=8，系数化1，得x=127、（1）设第⼀季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（x+40）=554解之得：x=220答：第⼀季度甲种冰箱的销量为220台．（2）第⼀季度甲种冰箱的利润为：220×（1+10%）×200=48400（元）第⼀季度⼀种冰箱的利润为：（220+40）×（1+20%）×300=93600（元）所以第⼀季度的总利润为48400+93600=142000（元）28、解：∵67×60=4020（元），4020＞3650，∴⼀定有⼀个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另⼀班有学生（67-x）⼀，依题意，得：50x+60（67-x）=3650，解得：x=37，∴67-x=3029、解：（1）∵（a+4）2+|b-11|=0，∴a+4=0，b-11=0，∴a=-4，b=11，故答案为：-4；11；∴M点对应的数为：3.5-t，N点对应的数为11-2t，∴MN=|（3.5-t）-（11-2t）|=|t-7.5|=2.5，∴t=5或10，答：t为5或10s时，M，N两点的距离为2.5cm（3）①当H在A与B之间时，若H点不在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG+GH-BG+GH=GH，∴AG-BG+GH=0，∴AG-AB+AG+GH=0，∵AB=mAG，∴GH=（m-2）AG若H点在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG-GH-BG-GH=GH，∴AG-BG-3GH=0，∴AG-AB+AG-3GH=0，∵AB=mAG，②当H与B重合时，则BH=0，∵AH-BH=GH，∴AH=GH，即A与G重合，∵AB=mAG=0，与已知AB=15相⼀盾，不合题意，应舍去；③当H在AB的延长线上时，∵AH-BH=GH，∴AB=GH，此时G与B重合一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
【人教版】七年级上期末总复习：第三章《一元一次方程》专项练习(含答案)
七年级期末总复习《一元一次方程》专项1．以下方程中 ,是一元一次方程的是()A. 3x 2 y z0x1 B.421 D. 3x53x 2C.1x2．某服饰店有两套进价不一样的羽绒服都卖了640 元，此中一个盈余 60%，另一个损失20% ，在此次买卖中，这家商铺（）A. 赔了 24元B. 赚了 32元C. 赔了64元D. 赚了 80元3．有 m 辆校车及 n 个学生，若每辆校车乘坐40 名学生，则还有10 名学生不可以上车；若每辆校车乘坐43 名学生，则只有1 名学生不可以上车．现有以下四个方程 : ① 40m＋10＝ 43m－1；②n 10n1；③n10n 1；④ 40m＋ 10＝43m＋ 1．此中正40434043确的是（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④4．已知一个由50 个偶数排成的数阵．用以下图的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在以下给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A. 80B. 148C. 172D. 220x 1 23x 1 时，去分母正确的选项是()5．在解方程32A. 3 x 1 2 2 3x 1B. 3 x 1 2 2 3x 1C. 3 x 1 2 2 3x 6D. 3 x 1 2 2 3x66．运用等式性质的变形，下边正确的选项是（）A. 假如a＝b，那么a＋c＝b－cB. 假如a＝b，那么a＝bC. 假如a＝b，那么a＝b c cD. 假如a＝ 3，那么a2＝3a2c cax 1 2bx 3x7．当 x=1 时，式子 ax3+bx+1 的值是 2，则方程的解是（）244“1 1 C. x=1D. x=-1A. x=B. x=-338．某 有 26 名工人， 每人每日能生 螺栓 12 个或螺母 18 个， 有 x 名工人生 螺 栓，其余工人生 螺母， 且每日生 的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程正确的选项是 ( )A. 12x － 18(26 － x)B. 2× 12x=18(26 －x)C. 2× 18x=12(26 －x)D. 18x=12(26－ 2x)9．若 m2 x m 13 是对于 x 的一元一次方程 , m.10 ．一家商铺将某种服饰按成本价提升40%后 价，又以 8 折 惠 出， 果每件可利 12 元， 种服饰每件成本 _______________ 元．11 ．已知 3x 2 m 1 1 6 是对于 x 的一元一次方程， m=_______．12．假如3x 2 a 16 0 是 一 元 一 次 方 程 ， 那 么 a__________ ， 方 程 的 解x __________ .13．有一列数，按必定 律摆列成1,－ 3， 9,－ 27，81，－ 243⋯⋯此中某相 三个数的和－ 1701， 三个数分 是n 3 214 ．已知 3m1210 ， mn =215 ．已知对于 y 的一元一次方程1y 15 2 yb 的解 y3 ，那么对于 x20171的一元一次方程x 52 x 1 b 的解．20172x 1x 116 ．若方程 x2m的解同样， m________．8 与方程3617 ．解方程：（ 1） 3 2x 1 2 1 x 0y1y2（ 2） y225318 232015．（ 1） 算：－ 3 ＋ |2 － 5| ÷ ＋(－ 2)×(－ 1)2（ 2）解方程：0.1x 0.2 － x 1＝ 30.02 0.519 ．一架 机由甲地 往乙地， 行要 2.8 小 ，逆 行要3 小 ， 速 24km/h,求（ 1）无 架 机的航速？（2 ）两地的距离？试卷第 2页，总 3页20．在一条直线上挨次有A、 B、 C 三个港口， A、 B 两港相距30 千米， B、C 两港相距90 千米。
一元一次方程复习讲义
第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
七年级上学期数学第三章 一元一次方程复习复习资料
第三章 一元一次方程复习知识点1：方程、方程的解知识回顾： （1）含有未知数的等式，叫做方程。
（2）使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
巩固练习：1．方程2x －1=3x+2的解为（ ） A ．x=1；B ．x=﹣1；C ．x=3；D ．x=﹣3。
2．已知5是关于x 的方程3x －2a=7的解，则a 的值为 ． 3．关于x 的方程2x －3m=－1解为x=－1，则m=___． 4．若x=2是方程mx+3=x －5的解，则m 的值为 ．5．某同学解方程5x ﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了( ) A ．3； B ．﹣9； C ．8； D ．﹣8。
6．方程2+3x=1与3a －(1+x)=0的解相同，则a= ．知识点2：列方程 知识回顾：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
巩固练习：1．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x 套桌椅根据题意列方程是__．2．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．0.8(1+0.5)x=x+28；B ．0.8(1+0.5)x=x －28；C ．0.8(1+0.5x)=x －28；D ．0.8(1+0.5x)=x+28。
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）A ．3x+20=4x －25；B ．3x －25=4x+20；C ．4x －3x=25－20；D ．3x －20=4x+25。
4．甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )A ．7x=6.5x+5；B ．7x －5=6.5；C ．(7－6.5)x=5；D ．6.5x=7x －5。
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33第三章 一元一次方程3是一元一次方程，则 n=4若关于x 的方程lx 5n 42 （二）方程的解：使方程左右两边 叫做方程的解. 11.在方程①3x 1 ;② 2x 3 1 ;③(x 1)(x 2) 12 ；④ ⑥ 2 3x (x 3) 3 11中，x 2是其解的方程有 2.已知x = 6是方程 3x 6a = - 2 3 c 9 的解，则a 2 2a + - ax 3.若x=4是方程一 2 a = 4的解，贝U a 等于（ ）1A.0B.- 2C.-3D.-24.若方程9x 3 kx 14有正整数解 ,则k 的整数值为 5•已知关于x 的方程mx+2=2 （ m-x ） 的解满足x 2（三）等式的性质： 1.利用等式的性质解方程: 2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时,解得：x=2.由(a 2 1)y 3得到 y 的变形依据是的条件,因为3.下列变形中，正确的是（ A 、由 3x 5 2x,得5x B 、由3xC 、由 2(x 1) 4,得 x 2,得x 0,得 y 34.下列变形正确的是（ A. 4x 5 3x 2变形得 4x 3xB. 3x 2变形得C.3(x 1)2(x 3)变形得 3x1 2x 62D. x11x3变形得4x 6 3x 18(四)一元一次方程的解法： 1.3x -7( x -1) = 3-2( x +3) ;2.11门1 门3 • x x -x 9-x 9 3 394x 1.5 5x 0.8 1.2 x 4.30.50.20.1(五)一元一次方程的应用1 •填空题：(1) _______ ________________________________ 数的相反数等于它本身， ___________ 的倒数等于它本身， 的倒数等于它的绝对值_________ 的绝对值等于它本身(2) ________________________________ 平方等于本身的数是 ___________________ ，立方等于其相反数的数是 .x 4 6 (3) 若 与—互为倒数，则x = ___________ .35(4) __________________________________________________ 若 mx 3y p与nx m 1y 2的和为 0，贝V m n 3p = .(5) __________________________________________________________ 代数式x 6与3(x 2)的值互为相反数，则 x 的值为 ________________________________________________________________ . (6) _______________________________________________________ 如果一个数的-等于1-平方的相反数，则这个数是 _______________________________________________________________ .3 3(7) 若 y 2 (x 5)20,则x y ____________ .(8) 某仓库存放货物 m 吨,现从中运出37%,还有63吨,则原来有货物 __________ 吨• (9) 有一个三位数，十位数字为a,百位数字比十位数字大 1,个位数字比十位数字大 2,那么这个三位数可表示为 ,若三个数字之和为15,那么这个三位数是.(10) 一件工作，若甲单独做 7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 甲、乙合作2天完成全部工作量, 甲、乙合作x 天完成全部工作量的.(11) 如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 _______________ 出售• (12) 商店出售一种录音机，原价 400元.现在打九折出售，比原价便宜 _______ 元. (13)一年期定期存款的年利率为1.98%,至U 期取款时须扣除利息的 20%乍为利息税上缴国库.假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4元，那么她存入的人民币是 ________ 元 .竺J 2聖2空321052. 选择题：(1)小商贩从批发市场进了一批笔，出售时有两种方式，顾客花5元买一支，或花10元一次买3支，，而按这两(4) 某商店卖出两件衣服，每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%那么这两件衣服卖出后，商店是().(5) —个正两位数的个位数字与十位数字都是 X ,如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12,则可列方程是( )(A) 2x 3 12 (B) (10x x) 10(x 1) (x 2) 12 (C) 10x x 3 12(D) 10(x 1) (x 2) 10x x 123 •列方程解应用题(1)和、差、倍、分问题：例 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的 2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？( 10人，甲队是乙队的 4倍少10人) ⑵行程问题： 例甲乙两站间的路程为 354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走 46千米，快车每小时走 68千米。
问两车各走多少小时后相遇？⑶工程问题： 例一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独做 15小时完成•现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？(精确到 1小时)(4) 增长率(或降低率)问题： 例某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共 64万元.一月份甲增长了 20%,乙增长了 15%,营业额共达到75万元.求两柜组各增长多少万元 ？ (5) 打折利润问题： 例商店对某种商品作调价， 按原价的八折出售， 此时商品盈利10%此商品的进价为1 600元,求商品的原价.⑹盈亏问题： 例把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ (7) 配套问题： 例某服装加工车间有 54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，怎样合理安排人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？(2)两个蓄水池共蓄水 40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,两池水的吨数相等，则两水池原来各有水()tA.甲池21 乙池19B. 甲池 22 乙池18C.甲池23乙池17D.甲池 24乙池16A.1.5 元B.2 元C.2.5元 D.3 元(3)电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a 元,则该电视机的原价为()A.0.81aB.1.21aC.aD.a1.210.8A . 不赚不亏 B. 赚8元 C.亏8元 D. 亏16元(8) 调配问题：例在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？(9) 分段收费问题：例北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费•假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米收费 2.9元.若某楼房住户的三口之家某月用水12立方米,交水费22元.请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米(10) 方案设计：例8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟，这时，惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内的这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行的平均速度是5千米/时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
(11) 数字问题及其它问题•二.练习(一)选择题1、卜列方程中，是- 兀一次方程的是( )(A) x24x 3; (B) x 10; (C) x2y1 1; (D) x 1x2、方程2x1的解是( )2(A) x 1 , ;(B) x 4;(C) x1;J(D) x 4.443、已知等式3a 2b 5，则下列等式中不一定.成立的是( )2 5(A) 3a 5 2b; (B) 3a 1 2b 6; (C) 3ac 2bc 5; (D) a b •3 3 4、方程2x a 40的解是x 2 , 则a等于」( )(A) 8;(B) 0;(C) 2;(D) 8.x 3x5、解方程16，去分母,2得( )(A) 1 x 3 3x;(B) 6 x33x; (C) 6 x 3 3x;(D) 1 x 3 3x.6、下列方程变形中，正确的是( )(A) 方程3x 2 2x 1，移项，得3x2x 1 2;(B) 方程3x 2 5 x 1 , 去括号，得3 x 2 5x 1;2 3(C)方程一t ，未知数系数化为1,得x 1;3 2(D)方程J - 1化成3x 6.0.2 0.57、儿子今年12岁，父亲今年39岁，()父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.()(A) 3年后；(B) 3年前；(C) 9年后；(D)不可能.8、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32块黑白相间的牛皮缝制而成的， 其中黑皮可看作正五边形， 白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（）（A ）3x 32 x; （ B ）3x 5 32 x ;（ C ）5x 3 32 x ;（ D ） 6x 32 x.5m 、周长为50m 的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种 a 元，那么种植草皮至少需用（ ）16、一根内径为3 cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 ____________ cm.17、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折.简爽冋学以 这件衣服实际用了元 .8折的优惠价购买了一件运动服节省 16元，那么他购买（三）列方程解应用题：1 •某年级三个班为灾区捐款。
（1）班捐了 380元，（2）班捐款数是另两个班级的平均数，（3 ）班捐款数是三个2 班总数的彳.求（2）班、（3）班各捐款多少元？52•学校准备添置一批课桌椅。
原订购60套，每套100元。
店方表示：如果多购，可以优惠。
结果校方购了 套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。
求每套课桌椅的成本。
3.某人有急事，预定搭乘一辆小货车从 A 地赶往B 地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车,车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达。
已知小货车的速度 36千米/时，求两地间路程。