动力系统综述

合集下载

飞行器动力系统控制技术综述

飞行器动力系统控制技术综述

飞行器动力系统控制技术综述随着航空航天技术的不断发展,飞行器的动力系统控制技术越来越受到研究和关注。

在飞行器的运行过程中,动力系统起着至关重要的作用,它直接影响到飞行器的性能、安全和有效性。

本文将综述飞行器动力系统控制技术的发展与应用,包括发动机控制、推进系统控制和电力系统控制三个方面。

一、发动机控制发动机是飞行器动力系统的核心部件,其控制技术对整个飞行器运行至关重要。

发动机控制技术主要包括燃油供应控制、启动控制和稳定控制等。

1. 燃油供应控制燃油供应控制是控制发动机燃油流量的过程,通过控制燃油流量可以实现发动机的加速和减速。

燃油供应控制需要根据飞行器的工况和性能要求来调整燃油流量,以实现发动机的稳定运行。

2. 启动控制发动机的启动过程必须严格控制,以确保发动机能够快速、可靠地启动。

启动控制主要包括燃料供应控制、点火控制和空气流量控制等。

其中,点火控制是启动过程中最关键的环节,通过控制点火时间和点火能量来确保发动机的正常启动。

3. 稳定控制稳定控制是保持发动机在运行过程中保持稳定性的控制过程。

稳定控制主要包括转矩控制、负载控制和温度控制等。

通过控制这些参数,可以确保发动机在各种工况下都能够保持稳定的性能。

二、推进系统控制推进系统是飞行器动力系统的重要组成部分,其控制技术对飞行器的推进性能和效率起到重要的影响。

1. 推力控制推力控制是控制推进系统输出推力的过程,通过调整推力大小和方向,可以保持飞行器在空中的平衡和稳定。

推力控制的方法多种多样,包括喷气推力控制、涡扇推力控制和推力反馈控制等。

2. 推进效率优化推进效率优化是通过优化推进系统的工作状态来提高飞行器的性能和效率。

推进效率优化主要包括推进系统的工作参数调整、系统效率评估和优化等。

通过这些优化方法可以降低飞行器的能耗和减少对环境的影响。

三、电力系统控制电力系统是现代飞行器中不可或缺的部分,它为飞行器提供能源供应和电力功率支持。

电力系统的控制技术主要包括能量管理、电力负载控制和电池管理等。

《2024年系统动力学简介及其相关软件综述》范文

《2024年系统动力学简介及其相关软件综述》范文

《系统动力学简介及其相关软件综述》篇一一、系统动力学简介系统动力学(System Dynamics)是一种定性与定量相结合的计算机仿真技术,旨在分析和研究复杂系统的行为模式和动态演化过程。

该方法基于系统思考的理念,通过对系统内部各要素及其相互关系的建模和模拟,探索系统行为的本质规律,从而为决策者提供科学的决策依据。

系统动力学主要应用于管理、经济、社会、生态等多个领域,特别适用于解决那些具有复杂结构、相互依赖和反馈机制的动态问题。

其核心思想是利用计算机仿真技术,将复杂的系统分解为若干个相互关联的子系统,通过建立因果关系和反馈机制,揭示系统内部各要素之间的相互作用和影响。

二、系统动力学软件综述随着系统动力学理论的发展和应用,越来越多的软件工具被开发出来,以支持系统动力学的建模和仿真过程。

下面将介绍几款常用的系统动力学软件。

1. Vensim软件Vensim是一款功能强大的系统动力学建模软件,具有友好的用户界面和丰富的建模工具。

它支持多层次、多变量的复杂系统建模,提供了丰富的函数库和符号库,方便用户建立复杂的因果关系和反馈机制。

此外,Vensim还支持模型的敏感性分析和政策模拟,可以帮助决策者了解不同政策对系统行为的影响。

2. Stella软件Stella是一款专门用于教育目的的系统动力学软件,适合初学者使用。

它提供了简单的建模工具和友好的用户界面,可以帮助用户快速了解系统动力学的原理和方法。

虽然Stella的功能相对简单,但它对于初学者来说是一个很好的入门工具。

3. AnyLogic软件AnyLogic是一款集成了多种建模方法的综合性仿真软件,其中包括系统动力学建模。

它具有强大的建模功能和灵活的仿真引擎,支持多种类型的模型构建和分析。

AnyLogic还提供了丰富的可视化工具和交互式界面,方便用户进行模型的演示和交流。

4. 其他软件除了。

多体系统动力学综述

多体系统动力学综述

1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元,其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动,但在物体发生大变形时,节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形,从而极大影响到计算的精度。

Shabana [1]提出了绝对节点坐标法(Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ),其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。

该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下,使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2],不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合,能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。

其最终推导出的多体系统的微分代数方程组(DAEs )中,质量矩阵是一个常数矩阵,但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。

1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。

在这种模型中,梁单元用中性轴来简化,如图1所示,其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为:23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中,x 为沿轴线的单元局部坐标,[]0,x l ∈,l 为梁单元初始长度;S 为单元形函数;e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。

123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终,通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为:k e Me+Q =Q 其中,M 为常数质量矩阵,Q k 为广义弹性力矩阵,Q e 为广义外力矩阵。

系统动力学研究综述

系统动力学研究综述

系统动力学研究综述摘要本文首先对系统动力学进行简要概述,并回顾其在国外和国内的发展历程。

其次通过对文献综述的方式,对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列,并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。

本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的,增进系统动力学的了解,并表述其目前的发展趋势。

关键词:系统动力学、综述、应用现状、研究成果一、引言系统动力学自创立以来,其理论、方法和工具不断完善,应用范围不断拓展,在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。

随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧,更加需要类似系统动力学这样的方法,综合系统论、控制论、信息论等,并于经济学、管理学交叉,使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象,做出长期的、动态的、战略的分析和研究。

这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台,也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此,本文从系统动力学的研究与应用现状着手,通过总结和分析当前系统动力学的应用情况,探寻系统动力学未来的应用前景和方向,希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

二、系统动力学概述系统动力学(System Dynamics,简称SD)起源于控制论。

自Wienes在40年代建立控制论以来,随着现代工业与科学技术的日益发展,控制论的概念、领域和工具也得以拓展。

五十年代初,中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。

苏联的B.B. COJIOJIOBHNKOB教授,在研究有关随即控制问题时,引入“系统动力学”的概念。

钱学森先生结合龚恒问题,编著了《工程控制论》,也阐述了系统动力学的有关问题。

苏联与后总共对系统动学的研究,是针对工程技术问题,限于自然科学领域。

美国在50年代后期,在系统动力学方面取得了很大的突破。

JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文,使它的应用不限于工程技术,而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域,并出现了五花八门的各种动力学。

关于船用动力的综述

关于船用动力的综述

关于船用动力的综述
船用动力是船舶运行的关键因素,其选择和应用直接影响到船舶的性能、运行效率和运营成本。

船用动力系统主要包括低速、中速和高速内燃机,以及电动机、燃气轮机等其他类型的动力装置。

其中。

内燃机因其可靠性、稳定性和适应性,在船用动力市场中占据主导地位。

低速和中速内燃机主要用于大型船舶和货船,其特点是功率大、效率高、运行稳定;而高速内燃机则主要用于小型船舶和游艇。

其特点是体积小、重量轻、机动性好。

电动机作为环保型动力源,在船舶行业中也得到厂泛应用,尤其在电池动力船舶和混合动力船舶中。

燃气轮机虽然具有高效、低油耗和低排放等优点,但由于其成本高、维护费用昂贵,目前仅在少数高端船舶上得到应用。

船用动力系统的产业链包括研发设计、零部件制造和整机制造三大块。

其中,零部件制造是产业链的关键环节,包括固定部件、运动部件以及动力和辅助系统等。

关重零部件主要为机座、机架、曲轴、运动部件、供油及喷射系统、涡轮增压系统等,这些零部件的质量直接影响船用动力系统的性能和可靠性。

在全球范围内,船舶动力系统市场呈现出不断增长的趋势。

随若国际贸易的复苏和环保政策的趋严,造船业迎来新一轮的景气周期,同时,碳中和对船舶技术及工艺的要求也上了一个新台阶。

引发船舶动力新的变革。

在未来,随若技术的进步和应用,船用动力系统将更加环保、高效和智能化。

以上是对船用动力的综述,具体来说,可能因不同类型的船舶和不同使用场景而有所差异。

系统动力学与经济管理理论及方法结合研究综述

系统动力学与经济管理理论及方法结合研究综述

系统动力学与经济管理理论及方法结合研究综述一、本文概述Overview of this article随着经济管理理论的不断发展和完善,系统动力学作为一种独特的分析方法,其在经济管理领域的应用日益广泛。

本文旨在对系统动力学与经济管理理论及方法的结合进行综述,旨在深入探讨两者之间的内在联系和相互影响,以期为经济管理实践提供新的理论视角和分析工具。

With the continuous development and improvement of economic management theory, system dynamics, as a unique analytical method, is increasingly widely used in the field of economic management. This article aims to provide a comprehensive review of the combination of system dynamics and economic management theory and methods, with the aim of delving into the inherent connection and mutual influence between the two, in order to provide new theoretical perspectives and analytical tools for economic management practice.系统动力学起源于20世纪50年代,最初主要应用于工程领域。

随着研究的深入,其逐渐扩展到社会科学领域,特别是经济管理领域。

系统动力学强调系统的整体性和动态性,通过构建系统模型来模拟系统的行为和发展趋势。

而经济管理理论则关注经济系统的运行规律和管理策略,旨在提高经济效率和管理水平。

气动汽车动力系统研究综述

气动汽车动力系统研究综述
1 4 6
机 电技术
2 0 1 4 年2 月
气 动汽 车动力 系统研 究综述
高宏力 严世榕 汤 高攀
( 福州 大学机 械及 自动化学 院 , 福建 福 州 3 5 0 1 0 8 )

要: 气动汽车动力 系统 就是将储存 的高 压空气 的压缩 能转 换成机械 能的一种能量转换装 置 , 工作 时不消耗任何
外输 出功。此外 , 以液态氮气 、 液态空气吸热后膨 胀做功为动力的装置也属于压缩空气发动机的范 畴 ’ 。排 放 出来 的仍 然 是 无 污染 的空 气 , 这 样 可 以从根本 上减少废气排放 , 降低对环境 的污染 。
液 氮 汽车 是低 温介 质 汽车 的 一种 实现 形式 。由 于
燃料 , 并且排 除气体为干净气体 , 是真正零排放 的环保 汽车 , 可 以有效解 决环境污染 。气动 汽车的动力单元主要有 3 种类 型: 气动 发动机 、 气动 马达和涡轮机 。文章对 3 类 动力单元 的结 构特点和工作 基本 原理进行 了分析 并与传统 内燃 机 比较 , 展望 了新型空气发动机技术 , 对将来研究 的重 点具有参 考价值。 关键词 : 气 动汽车 ; 动力单元; 气 动发 动机 ; 气动马达 ; 涡轮机
的发展 趋势 ” 。
颗粒与空气的分离 , 从而使得液氮汽车的应用成 为清洁空气 的手段 ' 。可以广泛的应用在机械 、 车辆 、 发 电设备 、 航空 、 航天等领域 以及易燃易爆 的场合。 目前 多个 国家均在进行研究 , 并取得一
定 的成果 。其 中法 国 MD I 公 司最 为 突 出 , 于1 9 9 8 年 推 出 了第 一 台压缩 空气 动 力汽 车样 车” 。 - 。
动 了气 动 汽车 的发 展 。气 动发 动 机 、 气 动 马 达 和 涡 轮机 都 是 利 用 高 压 压缩 空 气 工 作 的 , 即将 储 存 的 高压 空气 中的压 缩能 转换 为机械 能 的一种 动 力 装置 , 以压 缩空 气 为介 质 , 通过 T质 的 膨胀 过程 对

履带车辆动力系统发展综述

履带车辆动力系统发展综述
3 ] 。 化较小时, 其传动效率低 [
根据履带车辆传动系统的不同, 又将以内燃机为动力源 的履带车辆按传动方式的不同, 分为机械传动履带车辆、 液 力传动履带车辆、 液压传动履带车辆、 液力机械复合传动履 带车辆、 液压机械复合传动履带车辆。 1 . 1 机械传动履带车辆 在履带式车辆发展的初期, 车辆动力需求不是很大, 其 传动系统都采用直接的机械式传动系统, 采用机械齿轮变速 器的方式实现车辆的动力传动。虽然机械传动的效率较高, 结构也较为简单, 但是由于驾驶员操作疲劳强度高, 而且内 燃机功率利用程度受挡数的限制( 挡数越多利用功率越好) , 而主战型履带车辆车体体积和重量不能太大, 机械传动的挡 数也不可能太多
1 内燃机作为动力源的履带车辆
收稿日期: 2 0 1 3- 0 8- 1 0 基金项目: 国家自然科学基金项目( 5 1 1 0 5 0 3 2 ) ; 电动车辆国家工程实验室开放基金( 2 0 1 3 N E L E V 0 0 4 ) 。 作者简介: 刘斌( 1 9 9 0 —) , 男, 硕士, 主要从事车辆动力学研究。
+ 中图分类号: T J 8 1 0 . 1
文献标识码: A
文章编号: 1 0 0 6- 0 7 0 7 ( 2 0 1 4 ) 0 1- 0 0 f P o w e rS y s t e mD e v e l o p me n t o f T r a c k e dV e h i c l e
履带式车辆具有对地面单位压力小、 越野通过性能好、 克服障碍能力强、 可进行零半径转向等优点。此外, 还能承 载较大的重量, 同时可安装大功率发动机和传动装置, 使履 带车辆的机动性能得到充分发挥。因此, 履带式车辆被广泛 应用在军用车辆以及民用推土机械、 挖掘机械、 起重机械、 拖 拉机、 联合收割机等工程机械领域, 在国家建设和国防安全 中起到了非常重要的作用。动力装置是履带式车辆的动力 源, 它由发动机和辅助系统组成。履带式车辆采用的动力装 将履带式车辆的动力系 置有内燃机和混合动力 2种。在此, 统分为以内燃机为动力装置的动力系统和以混合动力( 发动 机- 发电机组和动力电池组) 为动力装置的动力系统。 使用内燃机作为动力源装置不受电源、 电缆等限制, 使 得车辆机动方便, 在电动机研究还不太成熟的情况下, 其应 用较为广泛。最早的履带车辆动力装置多采用汽油机, 汽油 机单位体积功率大、 比质量轻、 生产成本低以及启动性能好 的优点使其在二战后的一段时间仍在使用, 但是汽油机着火 点低、 燃油消耗率高等缺点使其逐渐被柴油机所取代。 9 3 2 —1 9 3 3年间开始研制坦克用柴油机, 并在 苏联在 1 2 0世纪 3 0年代后期最早将柴油机装配到履带装甲车辆上。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

Xxxxxx U N I V E R S I T Y 《微分方程定性理论》实践报告所属学院:理学院专业班级:应用数学姓名:学号:xxxxxxxxxxx实践课题:动力系统综述实践成绩:任课教师:动力系统综述随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展,动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域,推动着社会的发展。

动力系统是随时间而演变的系统。

随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展,动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域,推动着社会的发展。

动力系统是随时间而演变的系统。

对于含参数的系统,当参数变化并经过某些临界值时,系统的定性性态,如平衡点或周期运动的数目和稳定性等会发生突然变化,这种变化称为分叉[2]。

分叉理论主要研究当参数在分叉值附近变化时,系统轨线的拓扑结构或定性性态将如何变化。

近几十年来,动力系统的分叉理论被系统而深入的研究,并得到了迅猛的发展,且广泛应用于物理、化学、生物、工程等研究领域中,分叉问题的研究己成为非线性动力系统研究的重点和难点之一。

1动力系统简介动力系统的研究起源于牛顿的经典力学理论.假设空间R n 的一个质点M 在时刻t 的坐标为),,,(21n x x x x =并且己知质点M 此时的运动速度为))(,),(),(()(21x v x v x v x v n =,并且只与坐标x 有关.那么质点M 的运动方程为:)(x v dtdx = (1) 这个方程是一个自治的微分方程.更进一步如果方程(1)满足微分方程解的存在和唯一性定理的条件,那么对任何的初值条件00)(x t x =,则方程存在唯一解),,()(00x t t t =ϕ。

我们称x 取值的空间n ℜ为相空间,而称((t , x )的取值空间“n ℜ⨯ℜ”为增广相空间.按照微分方程的几何意义,方程(1)定义了增广相空间中的一个向量场.解的几何意义为增广相空间中经过点),(00x t 的唯一的积分曲线[1].2 动力系统在力学中的应用稳定性是系统的一个重要特性。

对系统运动稳定性分析是系统与控制论的一个重要组成部分,一个实际的系统必须是稳定的,不稳定的系统是不能付诸于工程实施的。

设系统的向量状态方程为:0,)(),,(00≥==t x t x t x f x (2.1)式中:x 为n 维状态向量;),(⋅⋅f 为n 维向量函数。

定义1:对于所考察的系统(2.1);如果存在某个状态e x ,使得下式成立:0,),(t t t x f e ≥∀=θ (2.2)式中:θ为零向量,则称e x 为系统的一个平衡状态。

所谓系统运动的稳定性,就是研究其平衡状态的稳定性,也即偏离平衡状态的受扰运动,能否只依靠系统内部的结构因素而返回到平衡状态,或者限制在它的一个有限邻域内。

一般所说的稳定性就是指李亚普诺夫意义下的稳定性,即系统状态自由运动的稳定性。

定义2:设e x 为系统((2.1)的一个平衡状态,则称e x 为李亚普诺夫意义下是稳定的,如果对于给定的任一实数0>ε,都对应地存在一个实数0,0>)(t εσ,使 得由满足不等式:),(00t x x e εδ≤- (2.3)的任一初始状态0x 出发的受扰运动都满足不等式:000,,,t t x t x t e ≥∀≤-εφ )( (2.4)式中)(00,,t x t φ表示由初始状态0x 所引起的运动。

在上述稳定性的定义中,如果δ只依赖于ε,而和初始时刻0t 的选取无关,则进一步称平衡状态e x 是一致稳定的。

定义3:动力学系统(2.1)的平衡状态e x 称为是渐近稳定的,如果1)e x 是李亚普诺夫意义下稳定的,即满足上述关于稳定性的定义2;2)对在创)(0,t εδ和任意给定的实数0>μ,存在实数0,,0>)(t T δμ,使得得由满足(2.3)式的任一初态0x 出发的受扰运动都同时满足不等式:{}),,(,),,(0000t T t t x t x t e δμμφ+≥∀≤-(2.5) 实例1分析:设有一个可以绕定点0左右摆动的对称刚体,其质量为M ,刚体质心E 到O 点的距离为l ,在刚体内有一狭长的柱形腔,其对称轴与刚体对称轴重合,质量为m 的质点D 可以顺着柱形腔移动,用弹性系数为k 的弹簧将质点D 与固定点O 相连,弹簧的自然长度为0l ,质点D 与柱形腔之间的摩擦系数为α,其系统 如下图所示:取0点所在的水平面作为零势面,两个广义坐标分别取为刚体相对于竖直方向的偏转角θ和小质点D 距0点的距离为ξ,当不计任何摩擦时,平衡状态为:0,0l kmg +==ξθ (2.6) 此时,该系统是稳定的但不是渐近稳定的。

原因是该系统是一个保守系统,从物理角度分析,当不计任何摩擦时,给系统一个扰动,系统将在一定范围内永远摆动下去,不会稳定在其平衡状态,从后面分析看出,当取系统能量函数作为李亚普诺夫函数,该函数本身是正定的,而该函数导数为零,故上述结论成立。

如果考虑质点D 与柱形腔之间的摩擦,其余摩擦不计,该系统的稳定性又如何呢?下面讨论之:所分析实例1的总动能为:22222212121θξξθ m m Ml E k ++= (2.7) 系统的总势能为:20)(21c o s c o s l k mg Mgl E p -+--=ξθξθ (2.8) 相应地可得到以下形式的方程:0)(c o s 0s i n s i n 20222=+-+--=++++ξαξθθξξθξθθξξθξθ l k mg m m mg Mgl m m Ml (2.9) 其中α是大于零的线性因子。

取实例1的能量函数作为它的李亚普诺夫函数去判断其稳定性。

实例1的能量函数为:p k E E L +=)(21cos cos 212121022222l k mg Mgl m m Ml -+++++=ξθξθθξξθ其中k E 、p E 如上所示,但是势能零势面与上部分略有不同,此处势能零势面取为系统最低重心处所在的水平面。

由于L 是正定的,pk E E L += 利用(2.9)式进一步化简便得到:2-ξα =L由上可知L 是负定的。

故上述构造的李亚普诺夫函数可判断实例1是渐近稳定的。

但是上述方法只能对系统进行定性分析,而不能对所讨论的系统进一步进行定量分析。

3 动力系统在生物中的应用科技的发展推动着数学的发展,而数学的发展又加速了科技的发展.生态科学无疑是未来的主流科学,但它的发展必须有数学的支持.如果没有数学家的介入,所谓生态科学研究成果无非是又一次令人振奋的发现而已.种群生态学是生态学中的一个重要分支,也是迄今数学在生态学中应用的最为广泛和深入,发展得最为系统和成熟的分支.在现有的经济系统和环境下,支撑人口增长的能力一直是贯穿整个社会历史的主要问题之一。

将种群动力学模型运用在人口过剩问题的解决过程中是否符合实际呢?最早的简单的人口模型例如Malthus (指数)模型和Verhulst(logistic)模型是人口统计过程研究的出发点。

它们帮助人们了解社会学和自然科学中的基本理想化下的人口统计学的动力学现象。

Logistic 种群模型在一特定的时间内,占据一定空间的同一种物种的个体的集合称为种群.生活在一定空间里相互有直接或间接关系的有关种群的总体称为生物体群落.种群生态学包括对给定种群本身的动力学特性和结构的研究,以及给定种群与相关种群相互作用下演变规律的研究.用动力学的方法对种群生态学研究称为种群动力学.它主要研究种群个体数量和结构的变化规律.如上面的的Mathus 模型[3],x(t)表示种群在时间t 的规模,dtdx 或)(t x '表示种群规模的变化率,假设种群增长率只依赖于种群规模,这样的假设对简单的生物体是合理的,对更复杂的有机体如植物、动物、人类就显得太简单化了,在最简单的种群模型中个体平均增长率是种群数量的递减函数ax -λ。

Verhulst(1838)第一个由这个假设引入logistic 微分方程)(ax x x -='λ以后它又被R.Pearl 和L.J.Reed 进一步研究,通常将这个方程写为形式)1(Kx rx x -=' (3.1) 其中参数λ=r ,aK λ=。

参数r 和K 假设为正数,注意到当x 较小时rx x ≈',当x 接近K 时0='x ,即x 较小时种群经历指数增长,x 接近K 时种群几乎无变化。

分离变量可将方程(1.4)改写为⎰⎰=-dt K r x K x dx )(利用部分分式得)11(1)(1xK x K x K x -+=- 积分得))log((log 1)(1)(x K x Kx K dx x dx K x K x dx c t K r --=-+=-=+⎰⎰⎰ 其中c 为积分常数。

如果种群在时间t=0的数量是0x ,代入初始条件0)0(x x =得))log((log 100x K x Kc --= 从而有))log((log 1))log((log 100x K x Kt K r x K x K --+=-- 整理得rt e x K x x K x =--)()(00 进一步代数化简的rt rtex K x e Kx t x --+=)()(000 (3.2) 上述解仅当K x <<00时才有效,积分所得的对数才有定义。

由logistic 初值问题的解的表达式(3.2)得知,当∞→t 且00>x 时种群规模趋于极限K ,值K 称为种群的容纳量,因为它表示可用资源支持的种群规模,值r 称为内秉增长率,它表示种群规模足够小能确保资源限制可忽略时达到的个体平均增长率。

但在上述假定种群的内察增长率为恒正的,也就是说种群均有良好的生存环境,自然出生率要大于自然死亡率。

事实上,在实际的生物学和生态学研究中,我们知道生物种群生活的外部条件如温度,湿度,食物,水及其它资源通常会随时间的变化而变化,从而对一种物种而言,种群的增长率也会随时间不同而不同。

在适宜它成长的季节里,它的内察增长率自然要大些,在不适宜它成长的季节里,它的内察增长率自然小些,甚至会出现负增长。

另一方面,随着经济的发展,环境污染的日益加重,人类对资源掠夺式的开发,使得多数种群的生存环境日益恶劣,对于情况比较严重的濒危种群,在某些斑块中可能会出现负增长,即内察增长率为负.这样看来,要求内察增长恒正就有些强了。

而本文所给条件忽略了种群在个点特点,而只要求其在总体平均的意义下非负即可。

我们力图通过研究斑块间的扩散行为,找到斑块间的最佳扩散方式,从而在人为引导下使那些濒危种群也能够持续生存[4]。

4 动力系统在工程中的应用长度分形维从以包覆和量度为基础的Hausdorff 维和分配维入手,测度振动波形对空间填充能力,是针对非线性动力系统振动波形的前向性,即时间方向上的一致性提出的。

相关文档
最新文档