小学六年级数学长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.（1分）（2014•黄岩区）一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．【答案】3．【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此列式解答．解：72÷4﹣（10+5），=18﹣15，=3（厘米）；答：高是3厘米．故答案为：3．点评：解答此题首先掌握长方体的特征，再根据棱长总和的计算方法得出：高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此解决问题．2.判断。
两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
【答案】√【解析】两个小长方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
【考点】长方体、正方体的体积计算。
总结：长方体和正方体的体积的意义是解题的基本依据。
3.下列图形都是用1立方厘米的小木块搭成的，分别算出它们的体积。
（1）（2）（3）（）（）（）【答案】（1）5立方厘米；（2）8立方厘米；（3）24立方厘米【解析】小木块的体积是 1立方厘米，数一下每个图形的个数，几个就是几立方厘米.【考点】体积的认识。
总结：数个数要不重不漏。
4.计算下面长方体和正方体的体积。
【答案】120dm3；125m3【解析】根据长方体和正方体的体积公式代入计算。
长方体的体积：8×5×3=40×3=120（dm3）；正方体的体积：5×5×5=25×5=125（m3）．总结：长方体的体积公式：V=abh；正方体的体积公式：V=a3。
5.一种汽车上的油箱，从里面量长80厘米，宽60厘米，高50厘米。
这个油箱可以装汽油多少升？【答案】240升【解析】80×60×50=240000(立方厘米)240000立方厘米=240000毫升=240升答：这个油箱可以装汽油240升。
六年级数学 《长方体和正方体》教材分析
第二单元《长方体和正方体》教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。
下表是全单元的内容与编排。
认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法（例4）表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8）长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习”实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。
如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。
本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
长方体和正方体的表面积和体积 重难点应用题训练题40题 带详细答案
长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案1.将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，求该长方体框架的表面积。
解：长方体的高为3厘米，表面积为108平方厘米。
2.将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，求该正方体框架的表面积。
解：正方体的棱长为7厘米，表面积为294平方厘米。
3.XXX老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，其中正面用玻璃，其余各面都用木板。
求XXX老师需要准备多少平方米的木板？解：陈列箱除正面外的表面积为4.23平方米。
4.舞蹈教室的长为8米，宽为6米，高为3.5米。
现在要粉刷墙壁和天花板，门窗和镜子的面积共为22平方米，每平方米需要0.25千克涂料。
求粉刷这间教室需要多少千克涂料？解：教室的墙壁和天花板的总面积为124平方米，需要31千克涂料。
5.有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。
求原长方体的表面积。
解：原长方体的长、宽、高分别为8厘米、8厘米、5厘米，表面积为336平方厘米。
6.如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体，那么表面积会增加60平方厘米。
求原正方体的表面积。
解：原正方体的表面积为180平方厘米。
7.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。
求该长方体的高和表面积。
解：该长方体的高为8米，表面积为72平方米。
8.桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，求该木料的表面积。
解：该木料的表面积为未知。
1.锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形，其面积为0.09平方米，边长为0.3米。
木料的表面积为1.98平方米。
2.将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，最小表面积为202平方厘米。
3.从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，这个空心正方体的表面积为750平方厘米。
六年级数学长方体和正方体应用题
六年级数学长方体和正方体应用题一、长方体的表面积相关（8题）1. 一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积。
解析：长方体表面积公式为S = 2×(ab+ac + bc)，其中a为长，b为宽，c为高。
这里a = 6厘米，b=4厘米，c = 3厘米。
则S=2×(6×4 + 6×3+4×3)=2×(24 +18+12)=2×54 = 108平方厘米。
2. 一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的表面积比棱长为6分米的正方体的表面积小多少？解析：先求长方体表面积S_1=2×(8×6+8×4 + 6×4)=2×(48+32 + 24)=2×104 = 208平方分米。
再求正方体表面积S_2 = 6×6×6= 216平方分米。
两者差值为216 208=8平方分米。
3. 一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积18.5平方米），如果每平方米用涂料0.3千克，共需要涂料多少千克？解析：教室顶面面积为9×6 = 54平方米。
四周墙壁面积为2×(9×3+6×3)=2×(27 + 18)=90平方米。
需要粉刷的总面积为54+90 18.5=125.5平方米。
涂料重量为125.5×0.3 = 37.65千克。
4. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？解析：无盖长方体表面积为S=ab+(ac + bc)×2，这里a = 5分米，b = 4分米，c=6分米。
则S = 5×4+(5×6+4×6)×2=20+(30 + 24)×2=20 + 108 = 128平方分米。
苏教版六年级数学长方体和正方体解析
它的体积是（A）立方厘米
A 27
B3
C9
D 12
解决问题 如图:给这个火柴盒四周贴一层包装纸,需 要多少平方厘米包装纸?
1厘米 4厘米 6厘米
一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这是表 面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
想：增加的是四个面的面积，且每个面面积相等。
体积单位: 立方米、立方分米、立方厘米
容积单位: 升、毫升 (用于计量液体的体积)
1000 1000
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
二、单位换算：
3.05立方米= ( 3050) 立方分米 7200立方厘米= ( 7.2 ) 立方分米 4.6升 = ( 4600) 毫升 2340 升= ( 2.34 ) 立方米 1.06立方米= ( 1 )立方米( 60 )立方厘米
60毫升=（ ）升 • 450立方厘米=（ ）立方分
米
• 0.8升=（ ）立方厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
相邻体积单位之间的进率是多少？
1升=1000毫升
7.02立方分米=( 7020 )立方厘米 8020立方分米=( 8.02 )立方米 4.5升=( 4500 )毫升=( 4500 )立方厘米 86立方厘米=( 0.086 )立方分米=( 0.086 )升
4要油漆大厅里4根同样的柱子柱子的底面是边长05m的正方形柱子的高是3米每平方米的油漆费是3元油漆大厅里的这些柱子要多元
长方体
正方体
同桌一起回顾本单元的知识，相互说一说:
长方体和正方体的表面积经典应用题经典例题
长方体和正方体的表面积经典应用题一、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（1）由于长方体相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2 S a b a c b c⨯+⨯+⨯⨯表（（2）正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6或2 =66 S a a a⨯⨯=表二、长方体表面求法的变形在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
（1）具有6个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱、化妆品包装等；（2）具有5个面的长方体、正方体物品：抽屉、水池、鱼缸、火柴盒内盒、教室粉刷等；（3）具有4个面的长方体、正方体物品：烟囱、通风管、火柴盒外盒、产品贴标签等。
①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！经典例题例1（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为0.8米的正方形，高为0.3米.请问：这个鱼缸的表面积是多少平方米?无盖的鱼缸只要计算底面积和侧面积，为0.8×0.8+0.8×0.3×4=1.6(平方米);（2）李师傅要做通风管，已知这个通风管是长方体，横截面是一个长方形，长10厘米，宽5厘米，每节长10分米.请问：做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮?(不考虑损耗)10厘米=1分米，5厘米=0.5分米，通风管只要计算侧面积，每节需要的铁皮为(1×10+0.5×10)×2=30(平方分米),做5节这样的通风管至少需要30×5=150(平方分米)练1（1）豆豆要用硬纸片做一个无盖的长方体盒子，长50厘米，宽20厘米，高10厘米.请问：至少需要多少平方厘米的硬纸片?(不考虑损耗)无盖的长方体盒子只要计算底面积和侧面积，为50×20+(50×10+20×10)×2=2400(平方厘米);（2）一个通风管的横截面是边长为40厘米的正方形，长为80厘米.请问：如果用铁皮做10个这样的通风管，那么至少需要多少平方分米的铁皮? (不考虑损耗)40厘米=4分米，80厘米=8分米，通风管只要计算侧面积，所以做10个这样的通风管至少需要4×4×8×10=1280(平方分米)的铁皮. 例2一间教室长10米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚.如果扣除门、窗和黑板所占的32平方米.请问：要粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料? (不计损耗)解：教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为10×7+(10×3+7×3)×2-32=140(平方米),共需要140×0.5=70(千克)的涂料.练2一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水泥4千克.请问：要用去多少千克水泥?(不计损耗)解：游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为30×20+(30×2+20×2)×2=800(平方米),要用去800×4=3200(千克)水泥.课后练习1、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。
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【同步教育信息】一、本周主要内容：长方体和正方体的认识、表面积二、本周学习目标：1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。
3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
三、考点分析：理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。
四、典型例题例1、长方体和正方体的特征。
分析与解：例2（1）、下面几种说法中，错误的是（ ）①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。
分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。
（2）、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？厘米20厘米40厘米分析与解：因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。
而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。
答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。
上、下面长是40厘米、宽是20厘米；前、后面长是40厘米、宽是10厘米；左、右面长是20厘米、宽是10厘米；例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③分析与解：可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。
点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。
也可以根据自己的积累，如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。
例4、一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米？分析与解：求这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。
长、宽、高都已经知道，用长方体的表面积计算公式计算。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（20×15+20×30+15×30）×2=（300+600+450）×2= 1350×2= 2700（平方厘米）答：做这样一个饼干盒要用2700平方厘米的硬纸板。
点评：长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
例5、做一个正方体纸盒，棱长是20厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？分析与解：求要多少平方厘米的纸板？，就是求这个正方体的表面积。
根据正方体表面积计算公式计算。
正方体的表面积= 棱长×棱长×620×20×6 = 2400（平方厘米）答：至少需要2400平方厘米的纸板。
点评：正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
例6、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？分析与解：一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×250×30+50×10×2+30×10×2=1500+1000+600=3100（平方厘米）答：至少需要木板3100平方厘米。
点评：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
例7、做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？分析与解：错误解法：120×10+10×10×2+10×10×2=1200+200+200=1600（平方厘米）通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
正确解答：120×10×4 = 4800（平方厘米）答：至少需要铁皮4800平方厘米。
点评：这也是一道实际应用的题目，同时，这也是个底面是正方形的长方体，由于它的四个侧面是完全相同的，所以可以先算出一个面的面积，再乘4。
在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。
联系一下生活中的几件物体，看看它们具有几个面？（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
熟悉了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用问题时，就应先认真分析面的情况，再计算，切不可马虎。
【模拟试题】一、基础巩固题1、长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点。
2、在一个长方体中，（）的面完全相同，（3、右图是（）体，长是（），宽是（），高是（），5厘米这个形体的底面积是（）；它的右侧面是（）形，长是（），宽是（），面积是（）；它的前面是（）形，长是（），厘米宽是（），面积是（），它的棱长总和是（）。
6厘米4、右图是一个（），它有（）个面，（）条棱，它的棱长是（）分米，所有棱的长度的和是（）分米。
4分米它的六个面是完全相同（）形，边长是（）分米，分米每个面的面积都是（ ）平方分米。
4分米5、一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。
这个冷库的地面面积是（ ）平方米，最小的一个面的面积是（ ）平方米。
6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（ ）平方米。
二、思维拓展题7、填一填。
右图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中， 与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）， （ ）面与（ ）面是相对的面。
8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。
要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。
请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ （3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 三、自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？【试题答案】一、基础巩固题1、长方体有（6 ）个面，有（12 ）条棱，有（ 8）个顶点。
2、在一个长方体中，（相对）的面完全相同，（平行）的棱的长度相等。
3、右图是（长方）体，长是（6），宽是（4），高是（5），5厘米 这个形体的底面积是（24）；它的右侧面是（长方）形，长是（4），宽是（5），面积是（20）；它的前面是（长方厘米 长是（6），宽是（5），面积是（30），它的棱长总和是（60）。
6厘米 4、右图是一个（正方体），它有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。
它的棱长是（4）分米，所有棱的长度的和 4分米 是（48）分米。
它的六个面是完全相同的（正方）形， 分米 边长是（4）分米，每个面的面积都是（16）平方分米。
4分米5、一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。
这个冷库的地面面积是（96）平方米，最小的一个面的面积是（32）平方米。
6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（128）平方米。
二、思维拓展题7、填一填。
右图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中，与a面相对的是（c）面，与e面相对的是（f ），（b）面与（d）面是相对的面。
8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？6×6×6 = 216(平方分米)9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。
要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？6分米= 0.6米0.6×5×4×4 = 48（平方米）10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。
请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？60×25 = 1500（平方米）（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？60×25 + （60×2 + 25×2）×2 = 1840（平方米）（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？（60 + 25）×2 = 170（米）三、自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？7×5 - 5×3 = 20（平方厘米）12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？长方体表面积：6×3×4 + 3×3×2 = 90（平方厘米）两个正方体表面积之和：3×3×6×2 = 108（平方厘米）两个正方体表面积之和比拼成的长方体表面积大。
数学趣味园信不信由你▲在晴朗、无月的夜间，人站在山顶上能看到50英里以外划着的一根火柴。
▲人们笑的时候牵动着17块肌肉，而皱眉时则要牵动43块肌肉。
一个人活到72岁，心脏要跳动三十亿次左右。
▲在一盘国际象棋中至少有170，000，000，000，000，000，000，000，000种方法来走开局的十步棋。