小学数学四年级《植树问题：两端都不种、一端种一端不种》优质教学设计教案
《植树问题》教学设计(人教版教材四下P117)
《植树问题》教学设计（人教版教材四下P117）南湖区大桥镇中心小学王宏伟【教材与学情分析】所谓植树问题通常指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、爬楼梯、锯木头、花坛摆花、站队中的方阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
解决植树问题中的思想方法是实际生活中应用比较广泛的一种数学思想方法。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如长方形、圆形等。
本课研究的是一条线段上进行植树的问题（其实质可认为是树与间隔的一一交叉排列）。
即使是关于一条线段上的植树问题，其情形也有多种，例如，两端都栽，只一端栽和两端都不栽。
植树问题的众多分类不仅增加了学生记忆、理解的难度，同时也容易使植树问题的解答过程变成“判断类型搜索图式或计算公式运用对应图式或公式解答”的机械套用过程。
有些学生虽然会解决这一问题，但并不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，导致学生虽在课堂上找到了所谓的规律，但只知其然，不知其所以然，不会熟练应用。
基于本课知识本身特点和学生学习实际情况，我认为“如何寻找恰当的生活原型，建立数学模型，揭示植树问题各种情形间内在联系和本质结构，如何实现复杂问题简单化”是本课设计需首要思考的问题。
仔细观察“植树问题”各种情形不难发现，其实质是树与间隔的一一交叉排列，因此本课真正重要的是“一一对应”这一数学思想，我们可以跳出“植树”教植树，用“一一对应”思想串起植树问题各情形中树与间隔的对应关系，这样我们又会发现各情形中棵数与间隔数的不同数量关系，主要是开头与结束的事物不同，它们一一对应的情况不同所决定。
经过比较分析，不难发现棵数与间隔数的关系只两种：同一事物开头并结束，这一事物多1；一事物开头，另一事物结束，两事物同样多。
植树问题教案(优秀6篇)
植树问题教案（优秀6篇）植树问题教案篇一1、重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2、重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1、出示复习题：在一条60 m长的。
小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
（指名汇报）（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？（指名回答：棵数＝间隔数＋1）2、引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？（1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
（学生思考后自由汇报）师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
（板书课题）设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
植树问题优质课教案
植树问题优质课教案一、教学目标1.让学生理解掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
3.引导学生运用数学知识解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：理解植树问题的基本概念，掌握解决植树问题的方法。
难点：灵活运用植树问题的解决方法，解决生活中的实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1.利用多媒体展示一幅森林的图片，引导学生观察并说出图片中的植树规律。
2.提问：同学们，你们在生活中有见过类似植树规律的现象吗？谁能举个例子？（二）探究新知1.基本概念（1）展示植树问题的定义：在一条直线上，按照一定的间隔植树，使得每两棵树之间的距离相等。
（2）引导学生理解植树问题的分类：两端都植、两端都不植、一端植一端不植。
2.解决方法（1）展示例题：一条小路长100米，每隔10米植一棵树，问一共需要植几棵树？（2）引导学生分析：两端都植，棵数=总长度÷间隔+1；两端都不植，棵数=总长度÷间隔-1；一端植一端不植，棵数=总长度÷间隔。
3.练习巩固（1）展示练习题：一条长200米的道路，每隔20米植一棵树，求一共需要植几棵树？（2）学生独立解答，教师巡视指导。
4.拓展延伸（1）展示拓展题：一个长方形的花园，长40米，宽30米，每隔5米植一棵树，求一共需要植多少棵树？（2）引导学生分析：长边和宽边都要植，且长边和宽边的植树规律不同。
（三）课堂小结2.强调植树问题的实际应用，鼓励学生运用所学知识解决生活中的问题。
（四）作业布置1.请同学们完成课后练习题，巩固本节课所学知识。
2.观察生活中的植树问题，尝试运用所学知识解决实际问题。
四、教学反思本节课通过植树问题的教学，使学生掌握了植树问题的基本概念和解决方法。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、解决问题，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
全国小学数学优质课一等奖《植树问题(第一课时)》教学设计
《数学广角---植树问题》（第一课时）【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学准备】：多媒体课件【教学流程】一、创设情景、引入新课师：同学们看老师的手，我们的手不但能做许多事情，而且它还隐藏着数学问题呢？伸出你的右手，张开，仔细观察5个手指之间有几个空？在数学上，我们把这样的空叫做间隔。
（板书：间隔）师：5个手指有4个间隔；4个手指有几个间隔？3个呢？2个呢？师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。
（课件出示）师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。
（板书：植树问题）二、探索交流、解决问题（一）研究“棵数=间隔数+1”1、师：同学们看看这幅图，这个红色的代表树，它有几棵树几个间隔？这个呢？（点坐姿最端正的同学回答）2、师：同学们静静地观察一下：植树棵数和间隔数有什么关系？（知道的同学请举手）3、你问我答练习巩固一条路上，两端都种，100个间隔有多少棵树？150个间隔呢？200个间隔呢？反之，36棵树有多少个间隔？50棵树有多少个间隔？师：那么要想知道树的棵数只需要知道什么呢？（间隔数）4、同学们看看这题，仔细审题同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（1）师：题目看明白的同学点点头（2）在草稿纸上用线段图表示出题意这是两端都栽吗？这样表示两端都栽吗？（3）出示研究提示：1、两端都栽的情况下，要想知道树的棵数，先要求出什么？（间隔数）2、怎么样求间隔数？36米长的路，每隔6米种一棵，有几个间隔？40米长的路，每隔4米种一棵，有几个间隔？3、列式计算投影展示学生的算式师追问：这里为什么要加1？5、巩固练习（1）填空（2）解决问题同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（3）拓展练习（一端种树）在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？师问：按照题目的意思，教学楼这里植树吗？（一端种植的情况）师：根据图中的提示，总结一端种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数）在草稿本上完成这题（一生板书）（二）研究“棵数=间隔数-1”动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?师：这一题怎么做，动手画一画师：这一题是两端都栽吗？这里需要栽树吗？（两端都不栽）师：根据图中的提示，生归纳总结：两端都不种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数-1）完成这一题：交流展示答案三、练习巩固1、两端都种（填表）2、只栽一端（填表）3、两端都不栽（填表）4、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？四、小结你觉得解决植树问题应注意什么？1.找间隔数2.确定两端是否植树3.计算结果今天你收获了什么？五、板书设计植树问题间隔两端都栽：棵数=间隔数+1只栽一端：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1 六、作业设计数学长江《植树问题》第一课时。
植树问题两端不栽教案
植树问题两端不栽教案一、教学目标1. 让学生理解植树问题两端不栽的含义，学会运用简单的数学方法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 渗透环保意识，让学生认识到植树的重要性。
二、教学内容1. 植树问题两端不栽的定义。
2. 植树问题两端不栽的解决方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题两端不栽的含义，掌握解决方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为植树问题两端不栽的形式，并运用解决方法。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入课题。
2. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用问题引导法，引导学生思考和探究。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
3. 植树工具模型或图片。
1. 导入：以生活实例引入植树问题两端不栽的概念。
2. 新课讲解：讲解植树问题两端不栽的定义和解决方法。
3. 例题解析：分析实际问题，将其转化为植树问题两端不栽的形式，并运用解决方法。
4. 练习巩固：学生自主完成练习题，教师点评并讲解。
5. 拓展延伸：引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，如环保、城市规划等。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调植树问题两端不栽的重要性和应用价值。
7. 布置作业：让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
六、教学过程【课堂实践】1. 实例演示：教师展示一个实际问题，如一条道路需要种植树木，但两端不需要栽种。
让学生观察并思考如何解决这个问题。
2. 小组讨论：学生分成小组，讨论如何计算需要种植的树木数量。
每个小组提出自己的解决方案。
3. 解决方案分享：每个小组分享他们的解决方案，并解释其思考过程。
4. 总结解决方案：教师引导学生总结出一种最有效的计算方法，并解释为什么这种方法有效。
5. 练习题：学生独立完成一些相关的练习题，以加深对植树问题两端不栽的理解。
七、教学反思1. 教师引导学生回顾课堂学习内容，巩固对植树问题两端不栽的理解。
小学数学植树问题教案(4篇)
小学数学植树问题教案(4篇)在日常生活中，我们要有有名的课堂教学能力，反思意为自我反省。
反思我们应该怎么写呢？读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，下面是可爱的小编给大家整编的小学数学植树问题教案【4篇】，欢迎借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《植树问题》优秀教学设计篇一教学目标：1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程：一、创设情境——培养意识1、师：同学们好！一起来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。
)师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。
——板题2、出示教学目标3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？二、动手种树——探讨规律1、动手“种”树师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？学生动手植树，师巡视。
2、交流方案小组上台展示自己组的种树方案。
两端都种两端不种只种一端3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1两端不种棵数=间隔数-1只种一端棵数=间隔数三、验证规律1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的猜想。
小学数学四年级下册《植树问题》教案
小学数学四年级下册《植树问题》教案教学目标：1.让学生理解间隔、间距、棵数之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作、交流、探究的精神。
教学内容：1.人教版小学数学四年级下册第107页例1及相关练习题。
2.植树问题的实际应用。
教学过程：一、导入1.联系生活，引出问题师：同学们，你们在生活中见过植树吗？植树有什么好处呢？生：植树可以美化环境，净化空气，保持水土流失等。
2.提出问题师：如果我们要在一段路上植树，你们觉得应该怎么植树呢？植多少棵合适呢？二、探究新知1.学习例1师：请同学们翻开书本第107页，我们一起来看例1。
例1中，小华要在20米的小路上植树，每隔5米植一棵，同学们想想，小华应该植几棵树呢？生1：20÷5=4，所以小华应该植4棵树。
生2：不对，两端都要植树，所以应该是4+1=5棵。
2.练习巩固师：现在请同学们来做练习题，书本第108页第1题，独立完成。
生：独立完成练习题。
师：请同学们互相交流答案，看看谁的方法最简单。
3.探究间隔、间距、棵数的关系师：同学们，我们刚刚学了一个特殊情况，那就是两端都要植树。
那如果两端都不植树呢？或者一端植树，一端不植树呢？请同学们分组讨论一下。
生：分组讨论，得出结论。
师：请各组代表来分享一下你们的讨论成果。
生1：两端都不植树时，植树棵数等于间隔数减1。
生2：一端植树，一端不植树时，植树棵数等于间隔数。
三、实际应用1.解决问题师：同学们，现在我们来解决一些实际问题。
请大家看大屏幕，这里有几个关于植树问题的例子，你们能运用我们刚刚学到的知识来解决吗？2.学生展示生：展示解题过程，分享解题方法。
四、课堂小结师：同学们，本节课我们学习了植树问题，知道了在不同情况下，植树棵数与间隔数的关系。
希望大家能够将所学知识运用到实际生活中。
2.布置作业师：课后，请同学们完成书本第108页第2、3题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引导学生联系生活实际，探究植树问题，让学生在动手操作、合作交流中掌握了植树问题的解决方法。
《一端不栽》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一端不栽在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“一端不栽的情况下，如何最优化绿化带的设计？”
学生小组讨论的环节，我尽量退到一旁，让学生们自主交流，我发现他们能够提出很多有创意的想法。这让我深感欣慰，也证明了开放性问题的引入对于激发学生思考和创新能力的重要性。
然而，我也注意到，在难点解析部分，尽管我尝试通过不同的方式来解释，但仍有部分学生表现出了一定的困惑。这让我反思，可能需要进一步寻找或创造更直观的教学工具，或者通过更多的生活实例来帮助他们更好地理解和记忆。
《一端不栽》教案
一、教学内容
《一端不栽》教案，选自人教版小学数学四年级下册第七单元《图形与几何》中的第二课时。本节课主要内容包括：认识一端不栽的植树问题，探索间隔数与植树棵数之间的关系，并能运用此关系解决实际问题。具体教学内容如下：
1.理解一端不栽植树问题的特点，通过实际操作和观察，让学生发现一端不栽时，间隔数与植树棵数的关系。
2.教学难点
-让学生从实际问题中抽象出数学模型，理解间隔数的概念。
-将植树问题中的规律内化为自己的认知结构，并能够灵活运用。
-在解决具体问题时，能够正确识别一端不栽的情况，并应用规律求解。
举例：针对难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-通过实际操作，如让学生用小棒代表树，在教室内模拟植树，直观感受间隔数的含义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调间隔数与植树棵数之间的关系，以及一端不栽情况下植树棵数等于间隔数减一的规律。对于难点部分，我会通过实际操作和图示来帮助大家理解。
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植树问题：两端都不种、一端种一端不种
一、教学目标
1．知识与技能
结合详尽的生活情境，理解并应用“植树问题”中两端都不种、一端种一端不种的情况棵数与间隔数之间的关系解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法
在独立思考、合作探究的过程中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3．情感、态度、价值观
激发学生的学习兴趣，感受数学与现实生活的密切联系。
二、教学重点
理解并应用直线上植树棵数与间隔数之间的关系，解决一些简单的实际问题。
三、教学难点
建立数学模型，灵敏地解决生活中相关的实际问题。
四、教、学具准备
课件
五、教学过程
（一）复习引入
师：昨天我们学习了“植树问题”，关于“植树问题”你有哪些了解？
这节课我们继续来研究有关植树的问题。
（二）教学例题
1．课件出示例题：动物园里大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽几棵树？
（1）学生独立思考后解答
（2）全班交流：说说你是怎么想的？
生1：60÷3=2020+1=21
生2：60÷3=2020+1=21 21×2=42
生3：60÷3=20
生4：60÷3=2020－1=19
生5：60÷3=2020－1=1919×2=38
2．合作探究：同学们都是用“植树问题”的解决方法来解答的，怎么答案不一样呢？有办法来验证一下，谁的答案正确吗？
（1）小组讨论并把验证方法和验证结果记录下来。
（2）以组为单位，汇报。
画线段图的方法
3．归纳总结：
（1）根据已知信息或图示判断：这道题是直线上植树中两端都不种的情况
棵数=间隔数—1
（2）抓住关键词：两旁
4．比较分析
师：今天我们研究的问题与例1有什么相同的地方？有什么例外的地方？
生：相同点：植树的棵数都离不开间隔数
例外点：植树的方式例外例1是两端都种；例2是两端都不种。
例1是在路的一边种；例2是在路的两旁种。
师：想一想，通过解决前面的问题，你有什么想要提醒大家的吗？
生：要注意审题，正确判断。
（三）实践应用
1．有一个窗框长1米60厘米，每间隔20厘米安装一个栏杆（两端不安装栏杆），一共需要准备多少个栏杆？
2．一根木头长10米，要把它平衡分成5段。
每锯一段需要8分钟，锯完这根木头一共要花多少分钟？
3．两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米？（四）全课总结
谈话：通过今天的学习，我们不仅进一步认识了在直线上“植树”两端都不种的特点以及与直线上两端都种的区别，而且还了解了植树问题的思想方法在生活中有着广博的应用。
其实，和“植树”有关的学问还有很多，有兴趣的同学课下可以查阅有关的资料继续来研究。