工程数学概率统计习题全解同济大学高等教育
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学概率统计复习题
1 1 6.设随机事件A, B满足P ( A) , P( B | A) P( A | B) . 4 2 定义随机变量X k , k 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 , X2 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 X 2的概率函数; (4) Cov( X 1, X 2 ).
3.假定新生儿的体重服从正态分布N ( , ),
2
现随机检查了16名新生儿, 得到其体重的 数据(单位 : 克), 并由此算出x 3057, s 400, 如果取置信水平为0.95, 则的双侧置信区间 为 _________, 的双侧置信区间为 _____.
2
4.若随机变量X , Y 满足D(2 X Y 1) D(2 X Y 2), 则必有 ( ) ( A) X , Y 相互独立; ( B) X 与Y 不相关; (C ) D(Y ) 0; ( D) D( X ) 0
8.某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命(也称期望寿命)为2250小时, 标准差为250小时.现质量监督局准备派人随机抽查这个厂生产 的n个灯泡的寿命.按照规则:只要这n个灯泡的平均寿命(即样本均值) 超过2200小时, 该厂就可获得省优产品证书如果要使该厂获得省优 . 产品证书的概率不小于0.997,问 : n至少为多大 ? (要求用中心极限定理解题).
10.设X 1 ,, X n是取自总体X 的简单随机样本. 总体X 服从区间(0, )上的均匀分布, 其中 未知. X (1) min( X 1 ,, X n ), X ( n ) max( X 1 ,, X n )分别 为最小次序统计量和最大次序统计量. (1) 分别求X (1) , X ( n )的概率密度函数. (2) 求常数c使得c( X ( n ) X (1) )成为的无偏估计.
同济大学版概率论与数理统计答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
概率统计同济课后习题答案
概率统计同济课后习题答案在学习概率统计这门课程时，课后习题往往是巩固知识、检验理解的重要环节。
同济大学出版的概率统计教材以其严谨的体系和丰富的内容备受青睐，然而，课后习题的解答有时却让同学们感到困惑。
接下来，我将为大家详细呈现一些常见课后习题的答案及解题思路。
首先，我们来看一道关于随机事件概率的题目。
题目：假设在一个袋子中装有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出3 个球，求取出的球中至少有 1 个红球的概率。
解题思路：我们可以先求出取出的 3 个球中没有红球的概率，即从3 个白球中取出 3 个球的组合数除以从 8 个球中取出 3 个球的组合数。
然后用 1 减去这个概率，就得到至少有 1 个红球的概率。
具体计算过程如下：从 8 个球中取出 3 个球的组合数为：C(8, 3) ＝ 56从 3 个白球中取出 3 个球的组合数为：C(3, 3) ＝ 1所以取出的 3 个球中没有红球的概率为：1/56则至少有 1 个红球的概率为：1 1/56 ＝ 55/56再来看一道关于随机变量分布的题目。
题目：已知随机变量 X 服从参数为λ 的泊松分布，且 P(X ＝ 1) ＝P(X ＝ 2)，求λ 的值。
解题思路：根据泊松分布的概率质量函数 P(X ＝ k) ＝（λ^k e^（λ)）／ k! ，分别代入 k ＝ 1 和 k ＝ 2 ，然后根据已知条件 P(X ＝ 1) ＝ P(X ＝ 2) 建立方程求解。
具体计算过程如下：P(X ＝ 1) ＝（λ^1 e^（λ)）／ 1! ＝λ e^（λ)P(X ＝ 2) ＝（λ^2 e^（λ)）／ 2! ＝（λ^2 e^（λ)）／ 2因为 P(X ＝ 1) ＝ P(X ＝ 2) ，所以λ e^（λ) ＝（λ^2 e^（λ)）／ 2化简得到：λ ＝ 2接下来是一道关于数学期望和方差的题目。
题目：设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x) ＝ 2x，0 ＜ x ＜ 1 ，求E(X) 和 D(X) 。
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
同济大学 第1章概率论与数理统计习题课解析
1. 交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A ． 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C ． 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ;
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ．
4. 德.摩根律(对偶原则) ： 设Ai(i=1,2,…,n) 表示事件．
12. 设A、B、C是三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的 充分必要条件是( A A．A与BC独立 C.AB与AC独立 )
B.A与 A C 独立 D. A B 与
A C 独立
13. 将一枚硬币独立抛掷两次， A1
A2 表示掷第一次出现正面，
表示掷第二次出现正面， A3 表示正、反面各一次，
同济大学第1章概率论与数理统计习题课
主要内容
事件间的关系与事件的运算
(一)事件间的关系 1. 事件的包含(子事件)：AB;
2.事件的和：A∪B
3.事件的积: AB;
4. 差事件: A-B=A-AB=AB
5. 互斥事件(互不相容事件):AB=
6. 互逆事件: AB= 且A∪B=S
•
事件的运算法则
18.(03考研) 已知甲乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装
有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱 中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次 品的概率。 19.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表, 其中女生的报名表分别为3份、7份和5份,随机地取一个地区 的报名表,从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率p; (2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的 概率q.
j 1
n
j ) P( B j )
第五版：概率统计习题全解_同济大学_高等教育出版社重点题型
第五版：概率统计习题全解_同济⼤学_⾼等教育出版社重点题型习题⼀5. ⼀批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取⼀件，设iA 表⽰事件“第i 次抽到废品”，3,2,1=i ，试⽤i A 表⽰下列事件：(1) 第⼀次、第⼆次中⾄少有⼀次抽到废品； (2) 只有第⼀次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；(4) ⾄少有⼀次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。
解 (1)21A A ； (2)321A A A ； (3)321A A A ；(4)321A A A ； (5)321321321A A A A A A A A A .6. 接连进⾏三次射击，设i A ={第i 次射击命中}，3,2,1=i ，=B {三次射击恰好命中⼆次}，=C {三次射击⾄少命中⼆次}；试⽤i A 表⽰B 和C 。
解 321321321A A A A A A A A A B = 323121A A A A A A C =习题⼆10．已知B A ?，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求(1))(A P ,)(B P ；(2))(B A P ；(3))(AB P ；(4))(),(B A P A B P ；(5))(B A P . 解 (1)6.04.01)(1)(=-=-=A P A P ，4.06.01)(1)(=-=-=B P B P ； (2)6.0)()()()()()()()(==-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P ； (3)4.0)()(==A P AB P ；(4)0)()()(==-=φP B A P A B P , 4.06.01)(1)()(=-=-==B A P B A P B A P ; (5).2.04.06.0)()(=-=-=A B P B A P习题三6．已知甲袋中有6只红球，4只⽩球；⼄袋中有8只红球，6只⽩球。
求下列事件的概率：(1) 随机取⼀只袋，再从该袋中随机取⼀球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取⼀球，该球是红球。
概率统计同济课后习题答案
概率统计同济课后习题答案在学习概率统计这门课程时，课后习题的练习和答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
同济大学出版的概率统计教材备受广大师生的青睐，而对应的课后习题答案则成为了同学们在学习过程中的得力助手。
首先，我们来谈谈为什么课后习题的答案如此重要。
课后习题是对课堂所学知识的一种检验和拓展，通过完成这些习题，我们能够更加深入地理解概念、掌握方法，并发现自己在学习中的薄弱环节。
而答案则为我们提供了一个标准和参考，让我们知道自己的解题思路是否正确，计算过程是否准确。
如果答案与自己的结果不一致，还能促使我们重新思考、查找错误，从而提高学习效果。
在面对同济版概率统计课后习题答案时，我们不能仅仅满足于知道最终的结果，更要注重解题的过程和方法。
比如，在求解概率问题时，要清楚地知道如何运用概率的定义、性质和公式，如何进行事件的运算和概率的计算。
对于统计部分的习题，要理解各种统计量的意义和计算方法，掌握数据的处理和分析技巧。
以一道常见的概率习题为例：假设有两个相互独立的事件 A 和 B，P(A) ＝ 04，P(B) ＝ 06，求 P(A ∪ B)。
这道题的答案应该是：P(A ∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) P(A)P(B) ＝ 04 ＋ 06 04×06 ＝ 076 。
但我们不能只是记住这个数字，而要明白为什么可以使用这个公式，以及每个步骤的依据是什么。
再来看一道统计习题：已知一组数据 10，12，15，18，20，求这组数据的均值和方差。
答案是：均值为（10 ＋ 12 ＋ 15 ＋ 18 ＋ 20) ／ 5 ＝ 15 ，方差为（10 15)²＋（12 15)²＋（15 15)²＋（18 15)²＋（20 15)²／ 5 ＝ 13 。
同样，我们要理解均值和方差的计算公式，以及如何代入数据进行计算。
然而，在使用课后习题答案时，也需要注意一些问题。
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习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
解 (1)C B A E =1； (2)C AB E =2； (3)ABC E =3； (4)C B A E =4；(5)C B A E =5； (6)C B A C B A C B A C B A E =6；(7)C B A ABC E ==7；(8)BC AC AB E =8.5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，3,2,1=i ，试用i A 表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。
解 (1)21A A ； (2)321A A A ； (3)321A A A ；(4)321A A A ； (5)321321321A A A A A A A A A .6. 接连进行三次射击，设i A ={第i 次射击命中}，3,2,1=i ，=B {三次射击恰好命中二次}，=C {三次射击至少命中二次}；试用i A 表示B 和C 。
解 321321321A A A A A A A A A B = 323121A A A A A A C =习题二解答1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
解 这是不放回抽取，样本点总数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=350n ，记求概率的事件为A ，则有利于A 的样本点数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=15245k . 于是39299!2484950!35444535015245)(=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==n k A P 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。
求(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。
解 本题是有放回抽取模式，样本点总数27=n . 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为D C B A ,,,.(ⅰ)有利于A 的样本点数25=A k ，故 492575)(2=⎪⎭⎫⎝⎛=A P(ⅱ) 有利于B 的样本点数25⨯=B k ，故 4910725)(2=⨯=B P(ⅲ) 有利于C 的样本点数252⨯⨯=C k ，故 4920)(=C P(ⅳ) 有利于D 的样本点数57⨯=D k ，故 754935757)(2==⨯=D P . 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。
解 本题是无放回模式，样本点总数56⨯=n .(ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为32⨯，所求概率为515632=⨯⨯. (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22⨯，所求概率为1525622=⨯⨯. 4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：(1) 2只都合格；(2) 1只合格，1只不合格； (3) 至少有1只合格。
解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为C B A ,,，则522562342624)(=⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A P 15856224261214)(=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B P 注意到B A C =，且A 与B 互斥，因而由概率的可加性知151415852)()()(=+=+=B P A P C P5．掷两颗骰子，求下列事件的概率：(1) 点数之和为7；(2) 点数之和不超过5；(3) 点数之和为偶数。
解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为C B A ,,,样本点总数26=n (ⅰ)A 含样本点)2,5(),5,2(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)6166)(2==∴A P(ⅱ)B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)185610)(2==∴B P(ⅲ)C 含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。
213618)(==∴C P6．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解 记求概率的事件为A ，样本点总数为35，而有利A 的样本点数为345⨯⨯，所以 25125345)(3=⨯⨯=A P . 7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件A ：“其中恰有一位精通英语”； (2) 事件B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件C ：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛35(1) 53106345!332352312)(==⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A P ；(2) 103345!33351322)(=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B P ； (3) 因B AC =，且A 与B 互斥，因而10910353)()()(=+=+=B P A P C P .8．设一质点一定落在xOy 平面内由x解 记求概率的事件为A ，则A S为图中阴影部分，而2/1||=Ω，1859521322121||2=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A S最后由几何概型的概率计算公式可得952/118/5||||)(==Ω=A S A P . 9．（见前面问答题2. 3）10．已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求(1))(A P ,)(B P ；(2))(B A P ；(3))(AB P ；(4))(),(B A P A B P ；(5))(B A P . 解 (1)6.04.01)(1)(=-=-=A P A P ，4.06.01)(1)(=-=-=B P B P ； (2)6.0)()()()()()()()(==-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P ； (3)4.0)()(==A P AB P ；(4)0)()()(==-=φP B A P A B P , 4.06.01)(1)()(=-=-==B A P B A P B A P ; (5).2.04.06.0)()(=-=-=A B P B A P11．设B A ,是两个事件，已知5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，试求)(B A P -及).(A B P - 解 注意到 )()()()(AB P B P A P B A P -+= ，因而)()()(B P A P AB P += )(B A P -4.08.07.05.0=-+=. 于是，)()()()(AB P A P AB A P B A P -=-=- 1.04.05.0=-=；3.04.07.0)()()()(=-=-=-=-AB P B P AB B P A B P .习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。