2021年人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理知识点复习(含例题与课堂练习)
∵ S1 S2 =
， S3 =
；
∴
=
即：
（用字母表示）
考点 2：勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2. 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1/6
c a2 b2 a c2 b2
【例题 1】、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
①若 a=5，b=12，则 c=___________；
.
【例题 4】. △ABC 中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC 于 D，则 AD=
.
【例题 5】.已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积 为（ ）
A．40
B．80
C．40 或 360 D．80 或 360
【例题 6】. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC =6cm，BC =8cm，现将直角边 AC
12、在数轴上作出表示 17 的点。
4/6
13、已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，
求线段 AB 的长。
A D
C
B
14 、
求： 长。
如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm， CD⊥AB 与 D。
（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的
沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD .
A
E
C
B
D
【随堂练习】
1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( )
Aห้องสมุดไป่ตู้12 cm
B、10 cm
C、8 cm
D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为
，斜边上的高的长为
（结果保留根号）
6、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，，则第三边长为
。
7、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为
，面积为
。
8、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高
。
9.如右图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点．测得 CB＝60m，AC＝20m， 你能求出 A、B 两点间的距离吗?
②若 a=15，c=25，则 b=___________；
③若 c=61，b=60，则 a=__________；
④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________
【例题 2】 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________.
【例题 3】.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4， 则 AC2+BC2+AB2=
。
3、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用
一条木条加固，则需木条长为
。
C
2/6
A
B
4、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面
钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为
。
5、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为
考点 1：勾股定理证明,网]
勾股定理
【例 1】利用几何图形的性质探索勾股定理：
探索一：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，
再将它们拼成如图 2 所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：
；
又可以表示为
。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积
∴
=
即
=
∴
2
2
2 （用字母表示）
【例 2】将图 2 沿中间的正方形的对角线剪开，
得到如图所示的梯形：
直角梯形的面积可以表示为：
；
三个直角三角形的面积和可以表示为：
；
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：
=
+
+
∴
=
即
=
∴
2
2
2 （用字母表示）
【例 3】利用代数的计算方法探索勾股定理:
探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为 1）
5/6
6/6
A
10、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，
E
3/6
C
B
D
顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时， 滑杆顶端 A 下滑多长？
11、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。
初二数学下册(人教版)第十七章勾股定理17.2知识点总结含同步练习及答案
2
2
4. 五根小木棒，其长度分别为 7, 15, 20, 24, 25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 (
A．
B．
C．
D．
答案： C 解析： 勾股定理判断各个三角形．
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四、课后作业
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1. 下列能构成直角三角形三边长的是 ( A．1 、 2 、 3
答案： C
)
C．3 、 4 、 5 D．4 、 5 、 6
B．2 、 3 、 4
2. 下列说法中，不正确的是 (
)
A．三个角的度数之比为 1 : 3 : 4 的三角形是直角三角形 B．三个角的度数之比为 3 : 4 : 5 的三角形是直角三角形 C．三条边的长度之比为 3 : 4 : 5 的三角形是直角13 的三角形是直角三角形
3. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( A．1, 2, 3
答案： C 解析： 因为
2
)
D．√3 , √3 , √5
B．3 2 , 4 2 , 5 2
C．√1 , √2 , √3
(√1 ) + (√2 ) = (√3 ) ，故选C． )
1.勾股定理逆定理 描述： 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形． 例题： 已知三组数据：① 2 ，3 ，4 ；② 3 ，4 ，5 ；③ 1 ，√3 ，2 ．分别以每组数据中的三个数为三角 形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③ 解：D． 一艘轮船向东北方向走了 80 千米后，另一艘轮船沿另一个方向行驶了 60 千米，此时两个轮船 相距 100 千米．那么你能推测出另一艘轮船行驶的方向吗？ 解：因为 802 + 602 = 100 2 ， 所以说明两艘轮船行驶方向的夹角是 90∘ ， 所以另一艘轮船的行驶方向是东南方向 或者西北方向．
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT
考点二 勾股定理的逆定理及其应用 a b c 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 3 4 5 2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形， 1 ∴△ABC的面积为 2 ×6×8=24．
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点讲练
考点一 勾股定理及其应用 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB AC2 BC2 202 152 25; 1 1 （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= 2 AB•CD， 2 ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中，BD BC2 CD2 152 122 9.
c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 a 2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理 b 如果三角形的三边长a，b，c满足 C a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角43;b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求 △ABE的面积. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解得x=4. 1 ∴△ABE的面积为3×4× 2 =6(cm2).
初二数学下册(人教版)第十七章勾股定理17.1知识点总结含同步练习及答案
− − − − − − − − − −
− − − − − −
3 ． 2
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 如图，已知 △ABC 中， AB = 17 ， AC = 10 ， BC 边上的高 AD = 8 ， 则边 BC 的长为
(
)．
A．21 C．6
答案： A
1.勾股定理 描述： 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a2 + b 2 = c 2 ． 例题： 在 Rt△ABC 中，∠C = 90∘ ，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a ，b ，c ． （1） 已知 a = b = 6，求 c ；（2） 已知 c = 3 ，b = 2 ，求 a ；（3） 已知 a : b = 2 : 1 ， c = 5 ，求 b ． 解：（1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90∘ ， a = b = 6， 根据勾股定理，得 c = √a2 + b 2 = 6√2； （2） 在 Rt△ABC 中，∠C = 90∘ ， c = 3 ，b = 2 ，
− − − − − −
解：连接 AO，在 Rt△AOB 中，∠AOB = 90 ∘ ，AO = 2.4 ，OB = 0.7 ， 根据勾股定理得：AB 2 = AO2 + OB2 ，
− − − − − − − − −
− − − − − − − − − AB = √2.4 2 + 0.7 2 = 2.5 ．
4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 ，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数 为 (
)．
A．0 条
答案： C
B．1 条
C．2 条
2021学年八年级数学人教版下册第十七章 勾股定理《勾股定理实际问题》随堂练习(含答案)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2021年人教版数学八年级下册《勾股定理实际问题》随堂练习一、选择题1.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm22.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m4.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米B.100米C.120米D.150米5.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A.180米B.150米C.120米D.100米6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为( )A．5 B． C． D．7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1)米D.3米8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．二、填空题9.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．10.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为．11.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.12.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米.13.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．14.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.三、解答题15.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长。
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件
度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理单元复习2021学年
2021学年数学人教版八年级下册单元复习第十七章 勾股定理重难点知识讲解 勾股定理 文字语言 符号语言图示 变式 应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222a b c +=.22a c =-22;b b =22.c a -22;c a b =+22;a cb =-22.b c a =-勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 勾股定理勾股定理的逆定理条件 在Rt ABC △中，90C ∠=︒. 在ABC △中，222a b c +=.结论222a b c +=90C ∠=︒区别勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“222a b c +=”，即由“形”到“数”勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足222a b c +=”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.联系两者都与三角形的三边有关系【延伸】设三角形的三边长分别为,,a b c （c 为最长边的长）.如果222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形；如果222a b c +<，那么这个三角形是钝角三角形；如果222a b c +>，那么这个三角形是锐角三角形. 跟踪训练1.下列说法正确的有( )①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理 A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在平面直角坐标系中有两点()5,0A ，()0,4B ，则它们之间的距离为( )A.41B.35C.29D.33.已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，若108a b c +==，，则Rt ABC 的面积为( ) A.9B.18C.24D.364.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四个全等的直角三角形拼接而成，其中512AE BE ==，，则EF 的长是( )A.7B.8C.72D.735.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( ) A.2223,4,5B.13，5，12C.111,,345D.1113,4,52226.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，3690BC AB BCA ==∠=︒，，，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，折叠ABC ，使点A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为( )A.6B.3C.23D.38.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为( )A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米10.图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，411.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB，CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________(结果保留根号).12.如图，1AB BC CD DE ====，且,,BC AB CD AC DE AD ⊥⊥⊥，则线段AE 的长为_______.13.如图，已知908412A AC AB CD BD ∠=︒====，，，，则ACD ∠=_________度.14.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠=________°.(点A ，B ，P 是网格线的交点).15.如图，在四边形ABCD 中，90AB AD A C =∠=∠=︒，，四边形ABCD 的面积为S .若35CD CB ==，，求S .答案以及解析1.答案：B解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若a b =，则||||a b =，是真命题，其逆命题为若||||a b =,则a b =，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B. 2.答案：A解析：由题意可知5OA =，4OB =，90AOB ∠=°，在Rt AOB △中，由勾股定理可得AB .故选A.3.答案：A解析：210,()100a b a b +=∴+=，又22264a b c +==，()2221001006436ab a b ∴=-+=-=，解得18ab =，19,Rt 2ab ABC ∴=∴的面积为9.故选A. 4.答案：C 解析：512AE BE ==，，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长1257=-=，EF ∴==故选C.5.答案：B解析：A.222222(4)())(53+≠，不能构成直角三角形；B.22251213+=，能构成直角三角形；C.222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不能构成直角三角形：D.222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不能构成直角三角形.故选B. 6.答案：A解析：在Rt ACD 中，14cm 2AC AB ==，3cm CD =；根据勾股定理，得：5cm AD =， 21082cm AD BD AB AD AB ∴+-=-=-=；故橡皮筋被拉长了2cm . 故选A. 7.答案：C解析：3,690BC AB BCA ==∠=︒，，22226333AC AB BC ∴=-=-=，由翻折的性质得，,6DE AE BD AB ===，633,33CD BD BC CE DE ∴=-=-==-，在Rt CDE 中，222CD CE DE +=， 即2223(33)DE DE +-=，解得23DE =. 8.答案：A解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O ，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ， 4015600(m),4020800(m)OA OB ∴=⨯==⨯=.A 、B 两点间的直线距离为1000m ，2226008001000,90AOB ∠+=∴=，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.9.答案：A 解析：22251213+=，∴三条边构成了直角三角形，∴这块沙田面积为155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）.故选A. 10.答案：B解析：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，141⨯=；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5236⨯=；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4221⨯=，又61>，∴为了使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，应选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选B. 11.答案：22解析：将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形AA D D ''，连接AC ，如图. 线段AC 就是小虫爬行的最短路线. 根据题意得212π2π2AB =⨯⨯=. 在Rt ABC △中，由勾股定理得222AC AB BC =+22228=+=，822AC ∴==.12.答案：2解析：,,,90BC AB CD AC AD DE B ACD ADE ∠∠∠⊥⊥⊥∴===，1AB BC CD DE ====，∴由勾股定理得222222112,(2)13,(3)12AC AD AE =+=+=+.13.答案：45解析：2290,8,8882A AC AB BC ∠===∴+2224,12,16128144CD BD CD BC BD ==∴+=+==，BCD ∴是直角三角形，90DCB ∴∠=︒， 90AC AB A =∠=︒，， 4545ACB ACD ∴∠=︒∴∠=︒，.14.答案：45解析：如图，延长AP 交网格边缘于D ，连接BD ，设每个小正方形的边长为1， 则2222125PD BD ==+=，2221310PB =+=， 222PD DB PB ∴+=，90PDB ∴∠=︒，45DPB PAB PBA ∴∠=∠+∠=︒.15.答案：如答图,连接BD .90,3,5,A C CD CB ∠=∠===22223534BD DC BC ∴=+=+=.设(0)AB AD x x ==>，2234x ∴=，解得17x =（负值已舍去），111717351622ADAB DCBS S S∴=+=⨯⨯+⨯⨯=.。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
N
P M
B
A
Q
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5 .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 ．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（
A．一定不会
A ）
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理全章知识点归纳及典型题分类
勾股定理全章知识点归纳及典型题分类一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 6：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n为正整数） 二、典型题归类 类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC 中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，C D ⊥AB 于D 。