苏教版数学高二必修五教学案17等比数列通项公式及性质

2.3.2等比数列的通项公式及性质 1. 等比数列的性质：

（1）n m n m a a q -=（,m n N +∈）；

(2）对于k 、l 、m 、n ∈N *，若m n p q +=+，则 .；

（3）每隔k 项（k N +∈）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{}n a 为等比数列，公比为q ，则2{}n a 也是等比数列，公比为q 2.

(2) 若{}n a 为等比数列，公比为q (q ≠－1),则212{}n n a a -+也是等比数列，公比为q 2.

(3) 若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n n a b 也是等比数列.

(4) 三个数a 、b 、c 成等比数列的，则2

0b ac abc =≠且

例1（1）在等比数列{}n a 中，是否有211(2)n n n a a a n -+=≥？ （2）如果数列{}n a 中，对于任意的正整数(2)n n ≥，都有211n n n a a a -+=，那么，{}n a 一定

是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，已知153537236,a a a a a a -+=并且2435462100a a a a a a ++=，求数列的通项公式.

例3．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，且公比和公差均为(0,1)d d d >≠，若113355,3,5a b a b a b ===，求{}n a 和{}n b 的通项公式。

1． 在等比数列{}n a 中，若7944,1,a a a ==则12a =_____.

2． 在等比数列{}n a 中，48,a a 若是方程21190x x ++=的两个实根，则6a =_____.

3．在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .

4.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则222426log log log a a a ++ 28210log log a a ++= .

5．已知数列｛a n ｝为等比数列

(1)若a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，求a 3＋a 5. (2)a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .

6． 数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+

（1） 求证{1}n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。

7．如图，在边长为１的等边三角形ABC 中，连结各边中点得

111A B C ，再连结111A B C 各边中点得222A B C ……如此继续下去，

试证明数列ABC S ，111A B C S ，222A B C S …是等比数列。