江苏省2014届一轮复习数学试题选编16：均值不等式(教师版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编16：均值不等式

填空题

错误！未指定书签。 ．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）从公路旁的材料工地沿笔

直公路向同一方向运送电线杆到500m 以外的公路边埋栽,在500m 处栽一根,然后每间隔50m 在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作,则运输车总的行程最小为____m .

【答案】14000 m .

错误！未指定书签。 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若0,0a b >>,且

11121

a b b =+++,则2a b +的最小值为____.

【答案】 错误！未指定书签。 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知a ,b ,c 是正实数,且abc +a +c =b ,

设222223111

p a b c =-++++,则p 的最大值为________. 【答案】103

错误！未指定书签。 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）若对满足条件

)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,,01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立,则实数a 的取值范围是_____.

【答案】37(,6-∞ 错误！未指定书签。 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知x >1,

则21

x x +-的最小值为_________.

【答案】1

错误！未指定书签。 ．（2010年高考（江苏））将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两

块,其中一块是梯形,记S=梯形的面积

梯形的周长）2

(,则S 的最小值是______________

【答案】 错误！未指定书签。 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）二次函数

2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0,+∞),则

11a c c a

+++的最小值为_____. 【答案】4

错误！未指定书签。 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）设正实数,,x y z 满足21x y z ++=,

则19()x y x y y z

++++的最小值为________________. 【答案】7 错误！未指定书签。 ．（江苏省

2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()|lg |f x x =,0a b >>,()()f a f b =,则22

a b a b

+-的最小值等于_________.

【答案】

错误！未指定书签。．（2013江苏高考数学）在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x y

1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.

【答案】解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识,以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法. 设点)1,(x x P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=

设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t x

x 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )

对称轴为a t =

分两种情况:

(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值

∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍)

(2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增,

∴a t =时,)(t f 取最小值

∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍)

综上所述,1-=a 或10

错误！未指定书签。．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）过定点P (1,2)

的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422

a b +的最小值为_______.

【答案】32

错误！未指定书签。．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）设,x y 是正实数,且1x y +=,则22

21

x y x y +++的最小值是____.

【答案】14

解:设2x s +=,1y t +=,则4s t +=,

所以2221x y x y +++=22(2)(1)41(4)(2)s t s t s t s t

--+=-++-+ 4141()(6(2s t s t s t

=+++-=+-. 因为41141149()()(5)444

t s s t s t s t s t +=++=++≥ 所以221214

x y x y +≥++. 错误！未指定书签。．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知正数x,y 满足

2x+y-2 =0,则2x y xy

+的最小值为___________________. 【答案】92

错误！未指定书签。．（2011年高考（江苏卷）

）在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数

x x f 2

)(=的

图象交于,

M N 两点,则线 段MN 长的最小值是________

【答案】【命题立意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识,重在考查学生分析问题和解决问题的能力

4．【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为(0)y kx k =>,该直线与函数x

x f 2)(=的交点坐标为和(,则线段PQ 的长4PQ =≥,当且仅当22k k

=即1k =时上式取等号.

错误！未指定书签。．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）常数,a b 和正变量,x y 满足

16a b ⋅=,x a +2b y =1

2,若2x y +的最小值为64,则b a =________.

【答案】64

错误！未指定书签。．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知x ,y 为正数,则22x y x y x y

+++的最大值为______.

【答案】3

2.