下学期七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案
3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,E a+2000的值不能是().1998⨯1998+1998,b=-1999⨯1999+1999,c=-2000⨯2000+2000,CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的d+2000,则a,b,c,d的大小关系是(9.有理数-3,+8,-12,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有七年级数学竞赛（时间100分钟满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分)1.(-1)2000的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示2150000=__________.2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.A D2.a是有理数,则11若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积6(A)1(B)-1(C)0(D)-20003.若a<0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”4.已知a=-1999⨯1999-1999则abc=().2000⨯2000-20002001⨯2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________.6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图(A)-1(B)3(C)-3(D)15.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7%6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D13 ()倍.E中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速(A)2(B)3(C)4(D)57.若四个有理数a,b,c,d满足B 1111a-1997=b+1998=c-1999=)F C度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)513正数的平方和等于_________.10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数a 2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为ab,bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是多其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.b c少？(取3).三、解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？a - 1997 = 2. ∵a 是有理数, ∴不论a 取任何有理数, 11当选(D)时, 111998 ⨯ (1998 + 1) =- 1999 ⨯19981998 ⨯1999 = -1 ,1999 ⨯ (1999 +1) =- 2000 ⨯ (2000 +1) =- 2001 ⨯20002000 ⨯2001 = -1 ,FQ= 1 b,FG= 12 BC ·FQ= 1因△BFC 的面积= 12 a · 2 2 · b · 4 解之得 x= 36= 18ab)= 1 2 ab-(48 ab ∴ x 所以若按标价出售可获利为 3 ⎩-b 3a 1 5 ,b=- 2解之得 a=- 12 b,又∵以FC= 1 ∴ BE= 1∴a +b = 1 5 .23 a ⨯ b = ∴阴影部分的面积= 1答案：7.由 1 1 b + 1998 = 1 c - 1999 =1d + 2000 ,一、选择题1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).a + 2000 的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意a + 2000 这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a │=-a,∴ 2000a+11│a │=2000a-11a=1989a,所以应选(D).4.∵ a=- 1999 ⨯ (1999 - 1)可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由 此可得c>a>b>d,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D). 二、填空题1.∵ 2150000=2.16× 106∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×106 .2.由图示可知,b<a<0,c>0,∴ │a+b │=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c │=c-a,│1-c │=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)b= 2000 ⨯ (2000 -1) 2000 ⨯1999 1999 ⨯2000 = -1,=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD 的长为a 厘米,宽为b 厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab 平方厘米. ∵ E 为AD 的中点,F 为CE 的中点,∴过F 作FG ⊥CD,FQ ⊥BC 且分别交CD 于G 、BC 于Q,则c= 2001⨯ (2001 -1)∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得:80%x=(1+20%)y2 y .3y = 2 ,这就是说标价是进价的1.5倍,12 y - y = 2 y ,即是进价的50%,所以应选(C).6.设长方形ABCD 的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC 中, ∵ E 是AB 的中点,12 CD= 2 4 a.1 1 1b,同理△FCD 的面积= ∴△BDF 的面积△= BCD 的面积-( △BFC 的面积△+ CDF 的面积),即1 1 ab+∴ ab=48.∴ 长方形ABCD 的面积是48平方厘米.⎧-a = 2b + 1 4.∵ a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,由此可得: ⎨5 .a,2 3 a,∴ BF= 3a,2 212 1 ∴ △EBF 的面积为 ⨯ 21 1 6 ab △但 ABC 的面积=2 ab , 5.设每台超级VCD 的进价为x 元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x ·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:1 12 ab - 6 ab =3 ab ,∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).x · ((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=2583∴ AC= 23 - 7CD9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89 109x=12001 ∴ 每台超级VCD 的进价是1200元.∴ 阴影部分面积=4 π R 2 = 6．由图知,图中共有六条线段,即AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB.又因D 是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=233 ,∵ AC 是正整数,∴ 23-7CD ∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:1000×5×x=390解之得 x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v 1千米,乙每小时行v 2千米,则甲乙两地的距离就是2(v 1+v 2)千米.由题意可得:3.6·(v 1+v 2+2)=4(v 1+v 2),0.4(v 1+v 2)=7.2, v 1+v 2=18.∴2(v 1+v 2)=2×18=36,即A 、B 两地的距离为36千米.900 .10.∵ m 、n 为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,∴ m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若 ab , b c 都是7的倍数,则可组成 abc 的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126. 三、 解答题1.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x 角y 分,则3193∣ xy ,显然 xy =31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).25 ⨯ 34 = 18.752.根据已知可得,S Δ ABC =S 梯形BCDE∴S Δ ABC -S 梯形BCFE = S 梯形BCDE - S 梯形BCFE ,即S Δ cdf = S Δ aef。
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。
1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
七年级数学竞赛练习卷(2)(含答案)-
七年级数学竞赛练习卷（2）一、选择题：1、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）A. 1911B. 1199C. 819D. 273 2、若790a b +=，则2ab 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数 3、满足(n 2-n-1)n + 2=1的整数n 有几个？（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、若不等式︱x+1︱+︱x-3︱≤a 有解，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ≤4 B.a ≥4 C.0＜a ≤2 D.a ≥25、若a 、b 是有理数，且a 2001+b 2001=0，则A 、a=b=0B 、a-b=0C 、a+b=0D 、ab=06、某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）A 、20％B 、25％C 、80％D 、75％7、两个相同的瓶子中装满了酒精溶液，第一个瓶子里的酒精与水的体积之比为a :1，第一个瓶子为b :1，现将两瓶溶液全部混和在一起，则混和溶液中酒精与水的体积之比是( ) (安徽省初中数学联赛试题)A 、2b a + B 、12++b a ab C 、22++++b a ab b a D 、24++++b a abb a 8、咖啡A 与咖啡B 按x :y(以重量计)的比例混合。
A 的原价为每千克50元，B 的原价为每千克40元，如果A 的价格增加10%，B 的价格减少15%，那么混合咖啡的价格保持不变。
则x :y 为( ) A 、5：6 B 、6：5 C 、5：4 D 、4：59、设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足 ，则这样的整数对（a ，b ）共有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10、有理数a 、b 、c 满足下列条件：a +b +c ＝0且abc ＜0，那么cb a 111++的值 （ ） （A ）是正数 (B)是零 (C)是负数 (D)不能确定11、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为abcd 的最大值和最小值，则6nm +等于( ) A ．2002； B ．2004： C ．2006： D ．2008。
七年级数学下学期优等生学科竞赛试题 新人教版(2021-2022学年)
育才竞赛数学试卷姓名:＿____＿__＿______班级:__＿＿_＿＿_＿＿__＿__考号：_＿_________＿__＿四、选择题一、综合题1、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从２０１1年5月１日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米50０0元的均价对外销售,由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米４050元的均价开盘销售．(１）求平均每次下调的百分率；(2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.５元.请问哪种方案更优惠?2、(1)问题发现：如图１,△ACB和△DＣＥ均为等边三角形，当△DCE旋转至点A,D,Ｅ在同一直线上，连接BＥ,易证△BＣE≌△ACD．则①∠ＢEＣ=_＿＿＿_＿°;②线段ＡD、ＢＥ之间的数量关系是_＿_＿＿_．（2)拓展研究:如图２,△ACB和△ＤCE均为等腰三角形,且∠AＣB＝∠DＣＥ=90°,点A、D、E在同一直线上，若AE ＝15,DE＝7,求AB的长度．（３)探究发现：如图3,P为等边△ABC内一点，且∠ＡＰＣ=１５0°,且∠APD＝３０°,ＡP=5,CP=4,ＤP=8,求BD的长．3、【问题发现】如图1,△AＣB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上,连接AE．(１）请你在图中找出一个与△AＥC全等的三角形: ；(2)∠AＥB的度数为 ;ＣE,AE,ＢE的数量关系为．【拓展探究】如图２,△AＣB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE，过点Ｃ作CD⊥CE，交B E 于点D,试探究CE，AE,BＥ的数量关系，并说明理由.【解决问题】如图3,在正方形AＢＣD中，CD=５,点P为正方形ＡBＣD外一点，∠AＰC=90°，且ＡP=6，试求点P到CD的距离.二、作图题4、 图(a)、图(ｂ)、图（c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图（a)、图（ｂ）、图(c)中，分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合. 具体要求如下:三、计算题5、如图,扇形ＯAB 的半径ＯA=3,圆心角∠AOB=90°,点Ｃ是上异于A 、B 的动点,过点Ｃ作CD⊥OA于点Ｄ，作CE⊥O Ｂ于点Ｅ，连结DE,点G 、Ｈ在线段DE 上，且ＤＧ=GH=HE （1)求证:四边形OGC Ｈ是平行四边形。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 已知a = 3，b = -4，则下列哪一个式子是正确的？A. a + b = 7B. a - b = -1C. a × b = -12D. a ÷ b = -3答案：B2. 如果a × b = 20，且b = 5，求a的值。
A. 4B. 5C. 10D. 25答案：C3. 打折前售价为120元的商品现以原价的95%出售，打折后的价格是多少？A. 108元B. 114元C. 119元D. 123元答案：B4. 若一边长为5的正方形的面积是矩形的面积的四分之一，则矩形的长为多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C5. 以下哪个数不是素数？A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C二、解答题1. 一个数减去13等于19，求这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x - 13 = 19，将方程两边同时加上13，则x = 32。
因此，这个数是32。
2. 计算1/4 + 2/3的值，结果用最简分数表示。
解答：首先计算通分，得到3/12 + 8/12 = 11/12。
因此，1/4 + 2/3 = 11/12。
3. 六边形ABCDEF的周长是42 cm，已知AB = CD = EF = 5 cm，BC = DE = 6 cm。
求六边形的面积。
解答：六边形由三个边长相等的正三角形组成，而正三角形的面积公式为S = (边长^2 * √3) / 4。
根据题目可得六边形的面积为3 * [(5^2 * √3) / 4] = (75√3) / 4。
因此，六边形的面积为(75√3) / 4。
4. 如图所示，一个长方体的表面积为94 cm²，其中长、宽和高的比为1:2:3。
求长方体的体积。
解答：设长、宽和高分别为x、2x和3x，则根据长方体的表面积公式2(x * 2x + 2x * 3x + x * 3x) = 94，化简为14x^2 = 94，解得x =√(94/14) = √(47/7)。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。
8. 一个三角形的内角和等于______度。
9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。
13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。
14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。
五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。
七年级竞赛模拟数学试题有答案
七年级竞赛模拟数学试题一．选择题（共11小题）1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg2．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°4．如果有2003名学生排成一列，按1， 2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．26．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（）分钟？A．16 B．20 C．32 D．407．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（）A．总是偶数B．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数C．总是奇数D．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数8．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定二．填空题（共10小题）9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是_________ ．10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是_________ ．11．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．则这四个数分别是_________ ．12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy= _________ ．13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D 点．若∠A′DC=90°，则∠A=_________ 度．14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b= _________ ．15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有_________ 级．三．解答题（共5小题）16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？17．阅读、理解和探索（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（_________ ），第n个式子是（_________ ）；（2）利用（1）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．初一数学竞赛答案一．选择题（共11小题）1 B．2．D．3 A4．C．5 B．6．A．7 A．8．B．二．填空题（共10小题）9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是．10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是19905 ．11．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．则这四个数分别是14、10、6、1 ．12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy= 30 ．13．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D 点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b= 225 ．15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有60 级．三．解答题（共5小题）16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题，等量关系为：电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程．两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．解答：解：设电车每分钟走x米，行人每分走y米，电车每隔a分钟从起点开出一辆．则，两式相减得：x=2y．把x=2y代入方程组中第二个式子，得到a=6．答：每隔6分钟有车从车站开出．17．附加题阅读、理解和探索（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（．）；（2）利用（1）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；解答：解：根据以上分析故（1）第④个式子是，第n个式子是．（2）解：++=（3）解：原式===18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．解答：解：根据题意可得方程组解得那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y因此2×（﹣7）=2×+（﹣7）×=﹣．答：所求值为﹣．19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．分析：由题意可知，x9最大，由于都是正整数，所以x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．然后将x1+x2+…+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来，即可求出x9的值，再解答即可得出答案．解答：解：由已知x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．（4分）∴x1+x2+…+x9≤（x9﹣8）+（x9﹣7）+（x9﹣2）+（x9﹣1）+x9=9x9﹣（1+2++7+8）=9x9﹣36．（8分）∴9x9﹣36≥230．x9≥即x9的最小值为30．（11分）若x l=22，x2=23，…，x9=230．其和为234＞230，可取x l=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）20．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．分析：可在AC延长线上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出边角关系，再求解△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论．解答：证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120°﹣∠MDB+∠M1DC=120°，∴∠NDM1=60°，∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=NM1，故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．。
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2016年下七年级数学竞赛试题
时量：120分钟满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0
2．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）
A．48 B．56 C．63 D．74
3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4．一个两位数，两个数位上的数字之和是7，若这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和原来的两位数的数字的顺序恰好相反，那么原来的两位数为（）A．25 B．52 C．34 D．43
5．国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出，2015年我国国内生产总值达到了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为（）
A．67.7×1012B．6.77×1013C．0.677×1014D．6.77×1014
6．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）
年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．在解方程
131
32
x x
x
-+
+=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
10．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）
A ．5x +4（x +2）=44
B ．5x +4（x ﹣2）=44
C ．9（x +2）=44
D ．9（x +2）﹣4×2=44
二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ＜0，则a +b =________________． 12．已知23x -=，则x 的值是______________________．
13．若单项式()23k
k x y -是关于x 、y 的五次单项式，则k =______________________．
14．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，其中点A 与点B 的距离等于2.4千米，点B 与点C
的距离等于3.5千米，那么点A 与点C 的距离等于___________________千米．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB +∠DOC = ______________________度．
第15题图 第16题图
16．某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为______________人． 17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：_________________________________．
18．早晨8:45时，时钟的分针与时针的夹角是__________________°
三．解答题（共6小题，满分58分
19．（9分）上坡时每小时走28km ，下坡时每小时走35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km ，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
20．（9分）一元一次方程21
1
32
x x a
-+
=-，王小明在去分母时，方程右边的1-项没
有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．
21．（10分）在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中
点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．
23．（10分）已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣［2（a2b﹣1）+3ab2+2］的值．
24．（10分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且b＜a＜c，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
2016年下七年级数学竞赛试题参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
B
C
B
D
D
B
B
A
二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18
﹣8
5或﹣1
﹣3
5.9或1.1
180
60
不唯一
7.5°
17题：如3×6﹣［（﹣2）+（﹣4）］
三．解答题（共6小题，共58分） 19．（9分）解：设去时上坡路为x 千米，则下坡路为（2x ﹣14）千米，根据题意得：
+
﹣（
+
）=
，
解得：x =42，
则2x ﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米． 20．（9分）解：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，
∴原方程为
211
132
x x -+=- 去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，
去括号得4x-2=3x+3-6， 移项得4x-3x=3+2-6， 合并同类项得x=-1．
21．（10分）解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=AC=3cm ，∵MB=10cm ，∴BC=MB ﹣MC=7cm ，∵N 为BC 的中点，∴CN=BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=6.5cm ； （2）如图，
∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=AC ，NC=BC ，
∵AC ﹣BC=bcm ，∴MN=MC ﹣NC=AC ﹣BC=（AC ﹣BC ）=b （cm ）． 22．（10分）解：设∠AOC=5x ，则∠BOC=2x ，∠AOB=7x ， ∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD=∠AOB=x ，
∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x，解得x=10°，∴∠AOB=7×10°=70°．
23．（10分）解：∵2A﹣B=2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y﹣1），
=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，
=（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣1，
又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，
∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，∴b=1，a=2，
又（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2，当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．
24．（10分）解：（1）如图，
（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
=﹣c．。