9基本体的投影(习题10)

3.2 曲面立体的投影
1. 圆柱
1) 圆柱的投影
上下底圆的水平投影反 映实形，其正面和侧面 投影重影为一直线；而 圆柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
绘图步骤： （1） 先绘出圆柱的对称线、 回转轴线。 —细点划线 （2）绘出圆柱的顶面和底 面。—粗实线 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。—粗实线
3）检查三视图确认无误。
（2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全平面立体的交点并进行
编号。
2）根据投影规律，找出交点在第三幅图中的具体投影位置， 对相应点进行连线。 3）检查三视图确认无误。
3.1 平面立体的投影 1、棱柱
1)棱柱的投影
一个投影为多 边形，另外两个 投影轮廓线为矩 形。
回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体 为回转体。
投影绘制的方法： （1）若已知轴测图，绘制三视图 1）找出曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。 （2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律，绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。
以五棱柱的投影为例：
水平投影 正面投影 侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。
2) 棱柱表面上的点
1’ 2’(6’) 3’(5’) 4’
(a)
7’
8’(12’) 6(12)
9’(11’) 5(11)
10’
4(10) 1(7)
a
2(8)
m′
m″ n′
l′
l″(n″)
课堂练习：曲面立体
1.作出圆柱的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
a″ b″
c″
b a (c)
2.作出圆锥体的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
b″ 1′
a″ c″ 1″
b
(a) (c)
第3章 基本体的投影
基本体分为平面立体和曲面立体两大类。
表面全部由平面围成的立体称为平面立体； 表面由平面与曲面或全部由曲面围成的立 体称为曲面立体。
3.1 平面立体的投影
投影绘制的方法：
（1）若已知轴测图，绘制三视图 1）先对平面立体的交点进行编号。 2）根据投影规律找出各点的三面投影具体位置，对照轴测图 对相应点进行连线（注意哪些点应该连哪些点不应该连）。
Z
a’ V
c’d’
A
b’ D
d” a”b” B c” W
C
a’
c’d’ A d C
d” a”b” c” b
X
a
c
Y
圆柱的三面投影图
2)圆柱表面上取点
b’ (b”) a’ a”
b a
圆柱表面取点
2.圆锥
1) 圆锥的投影
s’ V s” S b’ a’ 正面转向轮廓线 c’d’ W
Z
对于圆锥面，要分 别画出正面和侧面转向 轮廓线。 X
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
3.圆球
1) 球的投影
球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线。
2).圆球表面上的点
已知M点的水平投影，求出其它两个投影。
m’ 1’ o’ m” o”
o 1 m
R
2
课堂练习：平面立体
1.作出五棱柱的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、 B、C、D 的三面投影。
d” B a” (b”) c”
A
a
d
C b
侧面转向轮廓线
c
Y
圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1）绘出圆锥的对称 线、回转轴线。 （2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆和作出锥 顶的正面投影。
a’
c’(d’) d
b’
ห้องสมุดไป่ตู้
d” a’(b’) c” Z
V s’ S
a c
s
b X
b’ a’ c’d’ A d
r
R
Ⅰ
1
点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
课堂练习：试画三视图
例 1:(1) 求五棱柱表面点的三面投影。
H
6′(7′)
5″
7″
6″
7 6 3 5
2″
4′(5′)
4″
2′(3′) 1′
3″
1″
4
2 1
3 7（ 5） W 1 6（4） 2
例2 :(1)求三棱锥表面点的三面投影。
s′ 4′ 2′(3′) a′(b′) 3 1 b 3″
a′ ′ c″ (b″)
a″
d″
c b
d
2.作出三棱锥的侧面投影,并补全其表面上 A,B的三面投影。
b″
（b′) a″
l′
l
a
3.作出四棱台的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、B、C 、D、E和F的三面投影。
d′ 1′ d″
a″
(f′) c″ (f″)
b″
e′ c
e″
a
1 b
4.作出三棱锥的侧面投影，并画出属于棱锥表面 的线段LM、MN、NL的其他两投影。
S
4″ 1″ 2″
1′
4
G
3
g
1
Y
2
F
e
4
s
2 a
E f
3.2 曲面立体的投影
曲面立体的投影：所有表面的投影， 也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影 以及曲面立体的转向轮廓线。
转向轮廓线：常常是曲面的可见投影 与不可见投影的分界线
母线：某些曲面可看作一条线按一定 规律运动所形成，这条线称为母线，曲 面上任一位置的母线称为素线。
(3) 作出 正面投影和 侧面投影 s” W （画出正面 转向轮廓线 和侧面转向 d” Ba” (b”)c” 轮廓线）。
C b c
圆锥的投影
a
Y
2)圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种 是辅助圆法。 例1：已知圆 s’ s”
m’ a’ b’
m”
1’ c’(d’) d
s m b
3(9)
2、棱锥
1)棱锥的投影 一个投影为
多边形，另外两
个投影轮廓线为
三角形。
以正三棱锥的投影为例：
水平投影
s′
正面投影
s″
侧面投影
S
a′
b′(c′) c
c″ a″
b″
C
B
a
s
A
b
棱锥类立体的投影特征： 棱锥类立体的棱面一般情况下在三个投影面上都没有 积聚性。
2) 棱锥表面上的点
点Ⅰ
r 1 1
” d” a’(b1 ’ ) c”
锥表面的点M 的正面投影 m’,求出M点 的其它投影。
a
1 c
例2：已知圆锥面上M点的水平投影m， 求出其m’和m”。
s’ s”
2’ m’ a’
3’ b’
m”
d”
c”
a
2 m
s
3 b
例3：已知圆锥表面上点M、N及A的正面 投影m′、n′和a′ ，求它们的其余两投影。