第8课时 幂函数与方程
3.3幂函数(课件)人教A版必修第一册
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)
2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝ ，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝
km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，
高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-
4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
， 要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3
高三数学一轮复习2-8 幂函数
2 (2)函数 y＝x7＝7 x2，定义域为 R，值域为[0，＋∞)．因为
2
11
函数的定义域关于原点对称，且 f(－x)＝(－x)7＝[(－x)2]7＝(x2)7
2
2
＝x7＝f(x)，所以函数 y＝x7是偶函数．在(－∞，0)上是减函数，
在(0，＋∞)上是增函数，其图像如图 2.
【答案】 (1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域(－∞，0)∪(0， ＋∞)，奇函数，减区间(－∞，0)，(0，＋∞)．
即 log219>log79>log89>1. 2
∵y＝12x在 R 上是减函数，
∴1>123>12π>0.又
log13<0， 2
综上：log2129>log79>log89>123>12π>log123.
【答案】 log2129>log79>log89>123>12π>log123
第8课时 幂函数及基本初等函数的 应用
…2019 考纲下载… 1．了解幂函数的概念．
1 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x2的图像，了 解它们的变化情况． 请注意 从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低， 只要求掌握简单幂函数的图像与性质．
课前自助餐
1.幂函数 (1)定义：形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. (2)幂函数的图象比较
x∈(0，+∞）时，减 x∈（-∞，0)时，减
(1,1) (0,0)
(1,1) (0,0)
(1,1)
增
(1,1) (0,0)
幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上有定义，并且图像都通过点 _(_1_，_1_)_．
(word完整版)幂函数的性质
教学过程： 一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如y x α=(x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数; ⑵11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，在中学里我们只研究α为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：① 当0α>时:ⅰ)图象都过()()0,0,1,1点。
ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数,且α越大，上升速度越快。
ⅲ）当1α>时，图象下凸；当01α<<时,图象上凸。
21x1-=x② 当0α<时：ⅰ)图象都过()1,1点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数，且α越小，下降速度越快。
思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：例1 写出下列函数的定义域和奇偶性(1)4y x = (2）14y x = （3）3y x -= （4）2y x -=例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）11662,3 ；（2)4314.3-与43-π;（3）35)88.0(-与53(0.89)-．思考：.比较下列各数的大小：(1)2333441.1,1.4,1.1； (2) 3338420.16,0.5,6.25.--例3 已知函数()()2212.m m f x m m x +-=+则当m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4 已知函数画出23y x -=的大致图象。
⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出23y x -=的大致图象。
二、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数y=f（x)，我们把使f(x）=0的实数x叫做函数y=f(x）的零点(zero point）。
方程f（x）=0有实数根函数y=f(x）的图象与x轴有交点函数y=f(x）有零点连续函数在某个区间上存在零点的判别方法:如果函数y=f（x)在区间［a，b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a）·f(b)〈0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b)内有零点.即存在c∈（a,b)，使得f（c ）=0，这个c也就是方程f(x）=0的根。
幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数精美版课件
4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的
增函数,则m的值为
.
答案:-1
解析:由题意知m2-m-1=1,
∴m2-m-2=0,
∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当m=-3时,m2-2m-3=12,y=x12是幂函数,但不满足当x∈(0,+∞)时,y随x的增大而减小,应舍去.
(-1,-1),(0,
(-1,1),(0,0),
定点 ),
0),
(0,0),(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(-1,-1),(1,1)
课前篇自主预习
一
二
三、幂函数共有的性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.
2.幂函数的图像过点(1,1).
3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.4
幂函数
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解幂函数的
概念.
第8课时幂函数
第8课时：幂函数编者：郭红霞 审核：曹金凤 班级_________第一部分 预习案 学号_________一、知识回顾 姓名_________1． 幂函数的概念一般地，我们把形如______ ___的函数称为幂函数，其中是 __ __ 是自变量， ___ _ 是常数． 2． 幂函数的图象与性质由幂函数y ＝x 、y ＝21x 、y ＝x 2、y ＝x －1、y ＝x 3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在______ ___上都有定义；(2)幂函数的图象都过点______ ___；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1)，且在(0，＋∞)上是单调______ ；(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调______ ___。
3． 五种幂函数的比较 (1)图象比较：说明：幂函数的图象一定会出现在______ 象限内，一定不会出现在______ 象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的______ ；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是______ ．(2)性质比较：二、基础训练1．下列函数是幂函数的序号是________．①y ＝2x ②y ＝2x－1③y ＝(x ＋2)2 ④y ＝3x 2 ⑤y ＝1x2． 当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过第________象限．3． 若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫3，19，则其定义域为____________．4． 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎫12，22，则k ＋α＝________.5. 若幂函数222(33)m m y m m x--=-+的图象不经过原点，则实数m 的值等于________．三、我的疑惑第二部分 探究案问题1． 已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x+-，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数．问题2. 1 . 比较大小（1）11225.23,5.24 ； （2）221333111(),(),()252 ； （3）2123033352132,(),(),(),()3352--2 . 点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎫－2，14在幂函数g (x )的图象上， 问当x 为何值时，有f (x )>g (x )，f (x )＝g (x )，f (x )<g (x )?问题3. 1.已知幂函数f (x )＝223m m x -- (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33(1)(32)m m a a --+<-的a 的取值范围．2.已知幂函数f (x )＝21()m m x-+ (m ∈N *)，(1)试确定该函数的定义域，并指明其在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．我的收获第三部分 训练案 （见附页）。
幂函数函数与方程
幂函数、函数与方程、函数模型及应用一、 知识综述 幂函数：（一）幂函数的定义：一般地，形如y= ax (a ∈R)的函数称为幂函数，其中a 为常数。
（二）准确理解幂函数的定义：①幂函数具有严格的形式，如形如：y=m ax ,y=()amx ,y=a x +m,y=()ax m +等均不是幂函数； ②不要把指数函数和幂函数混淆起来； （三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（4）当a 为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数； 几 种 重 要 的 幂 函 数 的 图 象：函特 数 征 性质y=xy=2xy=3xy=12xy=1x -图 像定义域 x ∈R x ∈R x ∈R x ∈[0, +∞) x ∈R(R ≠0)值域 y ∈R y ∈[0, +∞) y ∈Ry ∈[0, +∞) y ∈R 且y ≠0奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数非奇非偶奇函数单 调 性增函 数 在x ∈（-∞，0）y 为减函数 在x ∈（0，+∞） y 为增函数增 函数增 函数在x ∈（-∞，0）y 为减函数 在x ∈（0，+∞）y 为减函数定 点（1，1）、（0，0） （0，0）、（1，1） （0，0）、（1，1） （0，0）、（1，1） （1，1）（四）幂函数与凹、凸函数：1．凹、凸函数的定义：①几何描述：我们把函数图形向上凸的函数，称为凸函数；我们把函数图形向下凸的函数，称为凹函数； ②代数描述：设点1M 、2M 在函数图象上，线段1M 2M 所对应的函数为y=g(x),x ∈[1x ,2x ],当0x ∈[ 1x , 2x ]时，关于y=f(x),若总有f(0x )≤g(0x ),则称函数y=f(x)为凸函数 当0x ∈[1x ,2x ]时，关于y=f(x),若总有f(0x )≥g(x ),则称函数y=f(x)为凹函数函数与方程 1.二次函数(1)定义：形如2()(0)f x ax bx c a =++≠的函数叫二次函数.(2)图像：二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是抛物线，对称轴方程为___________，顶点坐标为_______________.①当a <0时，图像开口________，函数在_________上递减，在__________上递增； ②当a >0时，图像开口________，函数在_________上递减，在__________上递增. (3)二次函数的解析式的三种形式：一般式：_________________；顶点式：_________________；两根式：_________________. (4)二次函数的零点：①△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图像与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． ②△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图像与x 轴有一个交点，二次函数有一个零点． ③△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图像与x 轴无交点，二次函数无零点． 2.函数与方程(1)函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数．．x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学幂函数知识点
高中数学幂函数知识点形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
下面小编给大家分享一些高中数学幂函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学幂函数知识点定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙文教育学科教师教案
课程/科目： 高中数学 合同编号： 学员姓名： 年级：高三 上课日期： 上课时间： 学科教师：何鹏
学科组长签名及日期
课 题
第8课时 函数与方程
学习目标
1、掌握幂函数的定义及性质
2、掌握方程与零点的区别与联系，理解并运用零点存在性定理
3、掌握韦达定理，并灵活运用
4、熟练掌握求二次函数在给定区间上的最值的分类
考点及考试要求
零点存在性定理、韦达定理、求二次函数在闭区间上的最值
教学内容
知识点与考点
一、幂函数的概念
1、形如a x y =（R a ∈）的函数叫幂函数，其中x 为自变量，a 为常数。
二、幂函数的性质
（1）图像必过(1,1)点。
（2）1>a 时，过(0,0)点，且随x 的增大，函数图像向y 轴方向延伸。
在第一象限是增函数。
（3）1=a 时，图像是直线y=x 。
在第一象限内是增函数。
（在整个定义域内都是增函数。
）
（4）10<<a 时，随x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸。
在第一象限是增函数。
（5）0<a 时，随x 的增大，函数图像与x 轴、y 轴无限接近，但永不相交。
在第一象限是减函数。
三、根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：1212,b c x x x x a a
+=-= 四、方程与零点
1、方程的根与函数零点的关系
方程()0f x =有实数根、所以函数()y f x =的图象与x 轴有交点、则函数()y f x =有零点
给出零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[]a,b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间()a,b 内有零点.即存在()c a,b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()y f x =的根.
五、二次函数在给定区间上的最值
题型一、“定区间动轴”
要求最值的区间确定而对称轴变化时，则应该根据对称轴在区间的左侧、右侧还是穿过区间三种情况进行讨论，再利用二次函数的示意图，结合单调性求解
题型二、“定轴动区间”
要求最值的区间变化而二次函数的对称轴确定时，只需对动区间是否包含抛物线的顶点的横坐标进行分类讨论
课前热身
1．下列函数中：①y ＝1x
3；②y ＝3x －2；③y ＝x 4＋x 2；④y ＝3x 2是幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．下列函数图象与x 轴均有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是( )
3．函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1,1]，则y 的最小值是( )
A ．－32
B ．3
C ．－1
D ．不存在 4、幂函数的图象过点(2,
14), 则它的单调递增区间是 ． 5、若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则
1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．92
6、已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＜0)在区间(0,1)上有零点，则a 的范围为________．
典型例题
例1、（1）当),0(+∞∈x 时，幂函数=y 352)1(----m x m m 为减函数，求实数m 的值.
（2）若函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图象关于直线x ＝1对称，求函数)(x f 的最大值.
例2、已知关于x 的方程221(1)104
x k x k -++
+=，根据下列条件，分别求出k 的值．
(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．
例3、（1）已知0x 是函数f(x)=2 x + 11x
-的一个零点，若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0
（2）实数k 取何值时，函数)(x f ＝27x －x k )13(+＋22--k k 在)1,0(和)2,1(内各有一个零点？
（3）函数f (x )＝|4x －x 2|－a 恰有三个零点，求实数a 的值
例4、k 在何范围内取值，一元二次方程0332=-++k kx kx 有一个正根和一个负根？
例5、已知方程02112=-+-m x x 的两实根都大于1，求m 的取值范围。
例6、已知12)(2-+-=m mx x x f ，当x ∈[0，1]时，)(x f 的最大值为1，求m 的值
例7、已知函数4
9433)(22++--=b x x x f ， x ∈ [b -，b ]，且b >0时，若)(x f 的最大值为7，求b 的值.
经典练习
1、下列函数中哪个是幂函数（ ）
A ．31-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y
B ．2
2-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y C ．32-=x y D ．()32--=x y 2. 下列说法正确的是 （ ）
A. y=x 4是幂函数，也是偶函数；
B. y=-x 3是幂函数， 也是减函数；
C. y=x 是增函数， 也是偶函数；
D. y=x 0不是偶函数.
3、下列方程在区间)1,0(内存在实数解的是 （ ）
A ．012=-+x x
B ．032=-+x x
C ．012=-x
D ．0212=+x x 4. 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ）
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
5、设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程2
0x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____
6、若一次函数b ax x f +=)(的零点为2，则二次函数ax bx x g -=2)(的零点是。
7、已知幂函数97222)199(--+-=m m x
m m y 的图象不过原点，则m 的值为________ 8、已知二次函数)0,(1)12()(2>∈+-+=a R a x a ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . 如果
212x x <<，求实数a 的取值范围.
9、（1）函数f(x)=ax 2-2ax+2+b(a ＞0)在区间[2,3]上的最大值为5最小值为2，求a,b 的值.
（2）函数f (x )＝x 2－2x ＋2在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R)上的最小值记为g (t )．试写出g (t )的函数表达式．
考情分析
在考查函数的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法
课时作业
1、下列方程在区间)1,0(内存在实数解的是（ ）
A ．012=-+x x
B ．032=-+x x
C ．012=-x
D ．02
12=+x x 2、已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表
x
1 2 3 4 5 6 )(x f 123.56 21.45 －7.82 11.57 53.76 －126.49
则函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3. y=x 2与y=2x 的图像的交点个数是（ ）
A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个
4．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）
A ．41
B ．1-
C ．4
D ．4-
5、幂函数2
73235()(1)t t f x t t x
+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.
6、已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=．
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为12,x x ，且满足
121112
x x +=-，求m 的值．
7、已知a 是实数，函数()a x x x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.
8、（1）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．（2）已知函数f(x)=x2+ax+3在区间[-2,2]上的最大值为g(a),求g(a).。